Иррациональные уравнения презентация к урокам

Презентация к уроку «Иррациональные уравнения»

Презентация к уроку

Учитель: (на экране Слайд 1.)

Альберт Эйнштейн сказал замечательные слова, вслушайтесь в них: “Ощущение тайны – наиболее прекрасное из доступных нам переживаний. Именно это чувство стоит у колыбели истинного искусства и настоящей науки”.

Вот и мы сегодня с вами в очередной раз попытаемся приоткрыть одну из тайн, которую дарит нам наука. Тема нашего сегодняшнего урока: учитель зачитывает тему и цель урока.

1. Познакомиться с понятием иррациональные уравнения и некоторыми методами их решения.
2. Развивать умение выделять главное в изучаемом материале, обобщать факты и понятия.

– Чтобы лучше усвоить новую тему, вспомним пройденный материал.
– Сегодня на уроке мы работаем, разбившись на группы (класс делится на 4 группы по 6-7 человек, на столе у каждой группы флажок с номером).

I. Устная работа.

Учитель дает задание:

Разложить на множители: (Cлайд 3).

Затем даются ответы на экране.
Для последней из группы учитель просит разложить разность (х – у), используя формулу сокращенного умножения: разность квадратов.
Далее на слайде появляется дополнительный вопрос:
Доп. Вопрос (√16) 2 = ? (16)
Отвечает любой учащийся.

Учитель озвучивает следующее задание: Найти область определения. (Слайд 4).

После ответов учащихся высвечиваются ответы на слайде.
Дополнительный вопрос на слайде появляется последним, один из учеников его зачитывает:
Доп. Вопрос: Из последнего промежутка найти наименьшее положительное целое число (1)

Учитель: В школьном курсе алгебры рассматриваются различные виды уравнений:

Каждая из групп выбирает нужное уравнение. После ответов высвечиваются уравнения.

Доп. Вопрос: Является ли число 3 решением вашего уравнения?
В чью группу войдет уравнение х 2 = 4. Решите его.

Учитель: Является ли число Хо – корнем вашего уравнения?

Учитель: А сейчас небольшая историческая справка, (выходит учащийся и рассказывает наизусть):

История иррациональных чисел восходит к удивительному открытию Пифагорийцев ещё в VI веке до н.э. А началось все с простого, казалось бы вопроса – каким числом выражается длина диагонали квадрата со стороной 1?

Пифагорийцы доказали, что √2 – нельзя выразить отношением некоторых целых чисел m и n. √2 – по их мнению вообще не было числом. Открыв новый математический объект они пришли в полное замешательство. В основе всеобщей гармонии мира, считали они, должны лежать целые числа и их отношения. Никаких других чисел они не знали. И вдруг эта гармония рушится – существуют величины, которые отношением целых чисел, в принципе – не являются.

В переводе с латыни “irrationalis” – “неразумный”. Любопытно, что в средневековой Европе наряду с “irrationalis” в ходу был еще и другой термин “surdus” – “глухой” или “немой”. Судя по такому названию, математикам средневековья иррациональные числа представлялись чем-то настолько “неразумным”, что “ни высказать, ни выслушать”. Удивление и досада, с которыми древние математики в начале восприняли иррациональные числа, впоследствии, сменились интересом и пристальным вниманием к новым математическим объектам.

“История иррациональных чисел”. (Слайд 7).

В переводе с латыни “irrationalis” – “неразумный”.
“surdus” – “глухой” или “немой”. “ни высказать, ни выслушать”.

Учитель: Вот и мы сейчас с таким же интересом и вниманием обратимся не к иррациональным числам, но к иррациональным уравнениям. Открываем тетради, записываем тему урока: “Иррациональные уравнения”.

Высвечивается определение: Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня называются иррациональными.

Записать в тетрадь последнее уравнение: √х = х – 2
Оно же и на доске.
Один из учащихся выходит его решать.

Учитель: Методы решения иррациональных уравнений, как правило, основаны на возможности перехода от иррационального к рациональному уравнению. Рассмотрим один из методов: возведение в степень обеих частей уравнения.

Ребята, т.к. мы с вами выпускной класс и впереди предстоит сдача ЕГЭ, наша задача подготовиться к нему. Поэтому те уравнения, которые мы будем разбирать на уроке, взяты из разных сборников для подготовки к ЕГЭ.

II. Работа в тетрадях.

а) Решить уравнение: Вопросы к учащемуся, который решает это уравнение:

Оба корня проверяем, подставляя в исходное уравнение. Видим, что х₁ = 1 – не является корнем исходного уравнения, закрываем его магнитом на доске [посторонний корень].

Возведя обе части уравнения в нечетную степень, перешли к равносильному уравнению.
– Нужна ли проверка в данном случае?
– Может ли появиться посторонний корень?
– Корень проверяется, чтобы исключить арифметическую ошибку.

При возведении обеих частей уравнения:

• в четную степень (показатель корня – четное число), возможно появление постороннего корня (проверка необходима);
• в нечетную степень (показатель корня – нечетное число), получается уравнение, равносильное исходящему, (проверка не нужна).

Учитель: Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, используя равносильные преобразования, определить ОД3. (В этом случае проверку делать не надо).

На доске: Вопрос к учащемуся у доски:

г) = х – 1 – Вспомнить определение арифметического корня n-ой степени.

= х – 1

X₂ = 0 посторонний корень.

Ответ: Решений нет.

Решая иррациональные уравнения, используя равносильные преобразования – проверка не нужна.

е) Уравнение, предлагаемое к самостоятельному решению.

Проверка: Подходят оба.

Один ученик вызывается к доске для проверки, рассказывает ход решения.

III. Самостоятельная работа.

После решения и сдачи самостоятельных работ на слайде появляются ответы.

При возведении обеих частей уравнения:

• в четную степень (показатель корня – четное число), возможно появление постороннего корня (проверка необходима);
• в нечетную степень (показатель корня – нечетное число), получается уравнение, равносильное исходящему, (проверка не нужна).

Учитель: Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, используя равносильные преобразования, определить ОД3. (В этом случае проверку делать не надо).

Решая иррациональные уравнения, используя равносильные преобразования – проверка не нужна.

Учитель подводит итог урока глядя на слайд, опрашивая учащихся, благодарит за урок и говорит о том, что на следующем уроке познакомит ребят с другими методами решения замены переменной.

Презентация «Решение Иррациональных уравнений» ( 10-11 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение иррациональных уравнений Школа КГУ НИСЦ РО «Восток» для одарённых детей управления образования ВКО г. Усть-Каменогорск Михальчук Н.Л., учитель математики высшей категории

Иррациональным уравнением называется уравнение, содержащее неизвестную под знаком радикала, а также под знаком возведения в дробную степень. Например,

Основные методы решения иррациональных уравнений: возведение в степень обеих частей уравнения; введение новой переменной; разложение на множители.

Дополнительные методы решения иррациональных уравнений: умножение на сопряженное; переход к уравнению с модулем; метод «пристального взгляда» (метод анализа уравнения); использование монотонности функции.

Метод возведения в степень обеих частей уравнения: 1) Если иррациональное уравнение содержит только один радикал, то нужно записать так, чтобы в одной части знака равенства оказался только этот радикал. Затем обе части уравнения возводят в одну и ту же степень, чтобы получилась рациональное уравнение.

Метод возведения в степень обеих частей уравнения: 2) Если в иррациональном уравнении содержится два или более радикала, то сначала изолируется один из радикалов, затем обе части уравнения возводят в одну и ту же степень, и повторяют операцию возведения в степень до тех пор, пока не получится рациональное уравнение.

Метод введения новой переменной Данный метод применяется в том случае, когда в уравнении неоднократно встречается некоторое выражение, зависящее от неизвестной величины. Тогда имеет смысл принять это выражение за новую переменную и решить уравнение сначала относительно введенной неизвестной, а потом найти исходную величину.

Метод разложения на множители Для решения иррациональных уравнений данным методом следует пользоваться правилом: Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей, входящих в произведение; равен нулю; а остальные при этом имеют смысл. Уравнение равносильно совокупности 1) 2)

Дополнительные методы решения иррациональных уравнений: метод «пристального взгляда» (метод анализа уравнения); использование монотонности функции; переход к уравнению с модулем.

Метод анализа уравнения Свойства корней, которые используют при решении уравнений данным способом: 1. Все корни четной степени являются арифметическими, то есть если подкоренное выражение отрицательно, то корень лишен смысла; если подкоренное выражение равно нулю, то корень так же равен нулю; если подкоренное выражение положительно, то значение корня положительно. 2. Все корни нечетной степени определены при любом значении подкоренного выражения. 3. Функции и являются возрастающими в своей области определения.

Метод использования монотонности функции Сформулируем два свойства монотонных функций: 1. Сумма возрастающих (убывающих) функций – функция возрастающая (соответственно, убывающая) на их общей области определения. 2. Разность возрастающей и убывающей (соответственно, убывающей и возрастающей) функций – функция возрастающая (убывающая) на их общей области определения. Использование монотонности функций, входящих в уравнение, нередко значительно упрощают техническую часть решения.

Метод использования монотонности функций Теорема о корне Пусть y=f(x) – монотонная на некотором промежутке функция. Тогда при любом значении а уравнение f(x)=a имеет на этом промежутке не более одного корня.

Метод перехода к уравнению с модулем

Краткое описание документа:

Вашему вниманию предлагаю урок-лекцию презентацию по теме «Решение иррациональных уравнений», предназначенную для изучения учащимися 9-10 классов и для обобщения, дополнительного осмысления и обогащения знаний учащимися 11 классов. Решение иррациональных уравнений, по мнению учащихся и педагогов обычно вызывает затруднения. Обращение к данной теме при подготовке к ЕНТ, поступлению ВУЗы является актуальным и целесообразным. С помощью данной презентации мы рассмотрим не только основные методы решения иррациональных уравнений, но и дополнительные.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 952 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 683 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 565 280 материалов в базе

Другие материалы

• 12.05.2015
• 8070
• 5

• 12.05.2015
• 1216
• 1

• 12.05.2015
• 617
• 0

• 12.05.2015
• 1071
• 0

• 12.05.2015
• 610
• 0

• 12.05.2015
• 882
• 0

• 12.05.2015
• 4196
• 11

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 12.05.2015 19773
• PPTX 5.9 мбайт
• 1385 скачиваний
• Рейтинг: 3 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Михальчук Надежда Леонидовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 2 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 88549
• Всего материалов: 20

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Рособрнадзоре рассказали, как будет меняться ЕГЭ

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

В Египте нашли древние школьные «тетрадки»

Время чтения: 1 минута

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Презентация » Иррациональные уравнения» к уроку алгебры 10 класс.
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Презентация к уроку изучения нового материала по теме » Иррациональные уравнения»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Урок по алгебре « Иррациональные уравнения» в 10 классе .

Повторение Среди пар уравнений найдите пары равносильных:

Повторение Определите, какое из двух уравнений является следствие другого:

Повторение Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число b , квадрат которого равен а , где b ≥ 0 , если a=b 2

Что общего в этих уравнениях? у + =2 = х-1 =2 +

Определение Иррациональными называются уравнения , в которых переменная содержится под знаком корня (радикала). Примеры:

План изучения темы

Какие из уравнений не являются иррациональными ?

Идея решения Главный способ избавиться от корня и получить рациональное уравнение – возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень, которую имеет корень, содержащий неизвестное. Основная идея решения иррационального уравнения состоит в сведении его к рациональному алгебраическому уравнению, которое либо равносильно исходному иррациональному уравнению, либо является его следствием.

Простейшие иррациональные уравнения

Запомни! При возведении обеих частей уравнения • в четную степень (показатель корня – четное число) – возможно появление постороннего корня (проверка необходима) • в нечетную степень (показатель корня – нечетное число) – получается уравнение, равносильное исходному (проверка не нужна)

Запомни! Решая иррациональные уравнения с помощью равносильных преобразований (проверка не нужна)

Решение уравнения 1) а 0 , то Пример:

Решение уравнения 1 способ 2 способ

Вывод Уравнение вида решается: Возведением в квадрат обеих частей равенства с последующей проверкой; Осуществляется переход к системе равносильной данному уравнению, т.е.

Решение уравнения 1 способ 2 способ

Вывод Уравнение вида решается: Возведением в квадрат обеих частей равенства с последующей проверкой; Осуществляется переход к системе равносильной данному уравнению, т.е.

Самостоятельная работа I III II IV

Домашнее задание Домашнее задание: §9, № 152(2), №153(2), №154

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация и конспект урока 6 класс «Князь Владимир и крещение Руси»

Цель урока: рассмотреть историю Древнерусского государства при князе Владимире, причины, процесс и итоги крещения Руси.Задачи: дать учащимся представление о Древнерусском государстве при Владимире; по.

Презентация:Базы данных Урок 11 класс; Урок: Моделирование как метод познания.

В презентации рассматриваются основные понятия, классификации БД и их объекты. Первый урок по теме: «Базы данных».В уроке рассматриваются основные понятия темы: “модель”, “моделирование” и виды моделе.

Урок алгебры Класс: 10 профильный. Тема: Показательная функция, ее свойства и график

Конспект урока алгебры с приложением призентации.

Компьютерная презентация к обобщающему уроку алгебры » Квадратные уравнения»

Данный материал будет полезен для учителя при проведении урока обобщения по теме «Квадратные уравнения» в 8 классе.

Учебные презентации учащихся к урокам алгебры и геометрии

При закреплении каждой темы учащиеся старших классов выполняют презентации. Это могут быть индивидуальные презентации или презентации, выполненные творческой группой класса.Особо отмечаю работы.

Презентация на тему: «Урок алгебры в 9 классе «Решение систем уравнений»

Презентация на тему: «Урок алгебры в 9 классе «Решение систем уравнений&raquo.

Презентация для дистанционного урока Алгебры в 7 классе по УПК Мерзлоты Уравнение с двумя переменными

Презентация для дистанционного урока Алгебры в 7 классе по УПК Мерзлоты Уравнение с двумя переменными.