Иррациональные уравнения презентация скачать бесплатно

Презентация » Иррациональные уравнения» к уроку алгебры 10 класс.
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Презентация к уроку изучения нового материала по теме » Иррациональные уравнения»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Урок по алгебре « Иррациональные уравнения» в 10 классе .

Повторение Среди пар уравнений найдите пары равносильных:

Повторение Определите, какое из двух уравнений является следствие другого:

Повторение Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число b , квадрат которого равен а , где b ≥ 0 , если a=b 2

Что общего в этих уравнениях? у + =2 = х-1 =2 +

Определение Иррациональными называются уравнения , в которых переменная содержится под знаком корня (радикала). Примеры:

План изучения темы

Какие из уравнений не являются иррациональными ?

Идея решения Главный способ избавиться от корня и получить рациональное уравнение – возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень, которую имеет корень, содержащий неизвестное. Основная идея решения иррационального уравнения состоит в сведении его к рациональному алгебраическому уравнению, которое либо равносильно исходному иррациональному уравнению, либо является его следствием.

Простейшие иррациональные уравнения

Запомни! При возведении обеих частей уравнения • в четную степень (показатель корня – четное число) – возможно появление постороннего корня (проверка необходима) • в нечетную степень (показатель корня – нечетное число) – получается уравнение, равносильное исходному (проверка не нужна)

Запомни! Решая иррациональные уравнения с помощью равносильных преобразований (проверка не нужна)

Решение уравнения 1) а 0 , то Пример:

Решение уравнения 1 способ 2 способ

Вывод Уравнение вида решается: Возведением в квадрат обеих частей равенства с последующей проверкой; Осуществляется переход к системе равносильной данному уравнению, т.е.

Решение уравнения 1 способ 2 способ

Вывод Уравнение вида решается: Возведением в квадрат обеих частей равенства с последующей проверкой; Осуществляется переход к системе равносильной данному уравнению, т.е.

Самостоятельная работа I III II IV

Домашнее задание Домашнее задание: §9, № 152(2), №153(2), №154

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация и конспект урока 6 класс «Князь Владимир и крещение Руси»

Цель урока: рассмотреть историю Древнерусского государства при князе Владимире, причины, процесс и итоги крещения Руси.Задачи: дать учащимся представление о Древнерусском государстве при Владимире; по.

Презентация:Базы данных Урок 11 класс; Урок: Моделирование как метод познания.

В презентации рассматриваются основные понятия, классификации БД и их объекты. Первый урок по теме: «Базы данных».В уроке рассматриваются основные понятия темы: “модель”, “моделирование” и виды моделе.

Урок алгебры Класс: 10 профильный. Тема: Показательная функция, ее свойства и график

Конспект урока алгебры с приложением призентации.

Компьютерная презентация к обобщающему уроку алгебры » Квадратные уравнения»

Данный материал будет полезен для учителя при проведении урока обобщения по теме «Квадратные уравнения» в 8 классе.

Учебные презентации учащихся к урокам алгебры и геометрии

При закреплении каждой темы учащиеся старших классов выполняют презентации. Это могут быть индивидуальные презентации или презентации, выполненные творческой группой класса.Особо отмечаю работы.

Презентация на тему: «Урок алгебры в 9 классе «Решение систем уравнений»

Презентация на тему: «Урок алгебры в 9 классе «Решение систем уравнений&raquo.

Презентация для дистанционного урока Алгебры в 7 классе по УПК Мерзлоты Уравнение с двумя переменными

Презентация для дистанционного урока Алгебры в 7 классе по УПК Мерзлоты Уравнение с двумя переменными.

Иррациональные уравнения 10 класс Подготовила учитель математики СОШ 14 г. Северодонецка Афанасьевская Н.И. — презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемВсеволод Мишутин

Похожие презентации

Презентация на тему: » Иррациональные уравнения 10 класс Подготовила учитель математики СОШ 14 г. Северодонецка Афанасьевская Н.И.» — Транскрипт:

1 Иррациональные уравнения 10 класс Подготовила учитель математики СОШ 14 г. Северодонецка Афанасьевская Н.И.

2 Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ14 — познакомиться с понятием иррационального уравнения; — рассмотреть методы и способы решений иррациональных уравнений; — совершенствовать свои умения и навыки самоконтроля и самооценки при решении уравнений; — формировать волевые качества своего характера, настойчивость, целеустремленность. Предлагаю: Желаю успеха!

3 Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ14 Иррациональные уравнения Определение: Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня (радикала). Например:

4 Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ14 Какие из уравнений являются иррациональными? а) х + х = 2 ; б) х + х = 0 ; в) х 7 = 11+х ; г) у² = 4; д) у + у² + 9 = 2 ; е) х – 1 = 3.

5 Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ14 Иррациональные уравнения рассматриваются только в области действительных чисел. При решении иррациональных уравнений необходимо учитывать свойства корня n-ой степени: если имеем, то а 0, если имеем,то. для всех а 0;,если а 0;, если а 0.

6 Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ14 Докажите, что уравнения не имеют решений 1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6.

7 Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ14 Решение 1. В левой части имеем арифметический квадратный корень, который есть неотрицательное число, правая часть – отрицательное число. Следовательно, уравнение решений не имеет. 2. Найдем ОДЗ: При х -2 выражение положительное, а выражение неотрицательное, а их сумма может быть только положительным числом, т.к. правая часть уравнения строго больше нуля, а правая равна нулю. Получили неверное равенство. Следовательно, уравнение решений не имеет. 3. Найдем ОДЗ: Уравнение не определено на множестве действительных чисел, поэтому решений нет.

8 Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ14 Решение 4. Найдем ОДЗ: Если х -1, то х , поэтому отрицательное число. Исходное уравнение не верное, поэтому решений не имеет. 5. Найдем ОДЗ: 6. Найдем ОДЗ: Для любого х из ОДЗ имеем верное неравенство 0 х-3 х+9. Учитывая монотонность функции, имеем, что Левая часть исходного уравнения отрицательная, а правая — положительная. Поэтому исходное уравнение решения не имеет.

0 – нечетное число, n=2k+1, то уравнения А n (х) = В n (х) и А(х) = В(х) равносильные (эквивалентные). 2. Если n > 0 – четное число, n=2k, то корни уравнения А n (х) = В n» title=»Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ14 Теоремы 1. Если n > 0 – нечетное число, n=2k+1, то уравнения А n (х) = В n (х) и А(х) = В(х) равносильные (эквивалентные). 2. Если n > 0 – четное число, n=2k, то корни уравнения А n (х) = В n» > 9 Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ14 Теоремы 1. Если n > 0 – нечетное число, n=2k+1, то уравнения А n (х) = В n (х) и А(х) = В(х) равносильные (эквивалентные). 2. Если n > 0 – четное число, n=2k, то корни уравнения А n (х) = В n (х) удовлетворяют хотя бы одно из уравнений: А(х) = В(х) или А(х) = -В(х). 0 – нечетное число, n=2k+1, то уравнения А n (х) = В n (х) и А(х) = В(х) равносильные (эквивалентные). 2. Если n > 0 – четное число, n=2k, то корни уравнения А n (х) = В n»> 0 – нечетное число, n=2k+1, то уравнения А n (х) = В n (х) и А(х) = В(х) равносильные (эквивалентные). 2. Если n > 0 – четное число, n=2k, то корни уравнения А n (х) = В n (х) удовлетворяют хотя бы одно из уравнений: А(х) = В(х) или А(х) = -В(х).»> 0 – нечетное число, n=2k+1, то уравнения А n (х) = В n (х) и А(х) = В(х) равносильные (эквивалентные). 2. Если n > 0 – четное число, n=2k, то корни уравнения А n (х) = В n» title=»Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ14 Теоремы 1. Если n > 0 – нечетное число, n=2k+1, то уравнения А n (х) = В n (х) и А(х) = В(х) равносильные (эквивалентные). 2. Если n > 0 – четное число, n=2k, то корни уравнения А n (х) = В n»>

10 Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ14 Посторонние корни Основными причинами появления посторонних корней является возведение обеих частей уравнения в одну и ту же чётную степень, расширение области определения и др. По этим причинам необходимой частью решения иррационального уравнения является проверка, либо использование области определения заданного уравнения.

11 Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ14 Простейшие способы решения иррациональных уравнений Преобразовать обе части уравнения к виду Возвести обе части в n-ую степень Учитывая, что получаем: Решить полученное уравнение и выполнить проверку (или ОДЗ) 1.Возведение в одну степень обеих частей уравнения

12 Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ14 Решение уравнения с радикалом четной степени Решим уравнение: Уединим радикал: Возведем обе части уравнения в квадрат : Решим квадратное уравнение : D = 49, х = -3, х = 4. Тогда : Проверка : Ответ : х=4.

13 Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ14 Решение уравнения с радикалом нечетной степени Решим уравнение: Уединим радикал: Возведем обе части уравнения в 7 степень : Решим полученное уравнение : Ответ : х=-133.

14 Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ14 Если квадратных корней в иррациональном уравнении много, то приходится возводить в квадрат несколько раз:

15 Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ14 Проверка

16 Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ14 Решите уравнения Ответы : 1) 4/3; 2) 6; 3) -1:1; 4) 0; 5) 3;7.

17 Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ14 2.Метод замены переменной Ввести новую переменную. Решить уравнение, отбросить посторонние корни..Вернуться к первоначальному неизвестному. Чаще всего в качестве новой переменной используют входящий в уравнение радикал. Введение вспомогательной переменной в ряде случаев приводит к упрощению уравнения. При этом уравнение становится рациональным относительно новой переменной.

18 Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ14 Пример Пусть тогда исходное уравнение примет вид: у 1 = -7, посторонний у 2 = 6 Решим уравнение получим : х = 3, х = — 4,5 Ответ: х = 3; х = — 4,5.

19 Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ14 Решить уравнение Решение Пусть Тогда

20 Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ14 Возвращаемся к замене Ответ: х = 1 или х = — 6.

21 Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ14 3. Метод равносильных преобразований при решении иррациональных уравнений равносильны системе Уравнения вида равносильны системе

22 Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ14 Решим методом равносильных преобразований 1. Решение. Перейдем к системе равносильной данному уравнению Ответ: х=2 2. Решение. Запишем систему, равносильную исходному уравнению: Ответ: х=3.

23 Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ14 3. Перепишем данное уравнение в таком виде: Казалось бы, х=3-корень уравнения, но 3 не входит в область определения. Данное уравнение равносильно системе: Исходное уравнение равносильно такому: Ответ: х=0, х=5.

24 Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ14 При решении уравнений вида или выполняем возведение в куб обеих частей уравнения, используя формулу или

25 Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ14 Пример 1. Решите уравнение : Решение: Возведем обе части уравнения в куб. Имеем: По условию. Полученное уравнение имеет вид: Возведем обе части уравнения в куб. Получим: Выполним проверку. х=0 – посторонний корень. Ответ: х=1.

26 Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ14 Пример 2. Решите уравнение Решение Возведем обе части уравнения в куб. Имеем: учитывая, что имеем: Выполним проверку: х=-6-посторонний корень Ответ: х=1.

27 Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ14 4. Метод пристального взгляда Этот метод основан на следующем теоретическом положении: Если функция возрастает в области определения и число входит в множество значений, то уравнение имеет единственное решение. Для реализации метода, основанного на этом утверждении требуется: Выделить функцию, которая фигурирует в уравнении. Записать область определения данной функции. Доказать ее монотонность в области определения. Угадать корень уравнения. Обосновать, что других корней нет. Записать ответ.

28 Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ14 Пример 1 Наличие радикалов четной степени говорит о том, что подкоренные выражения должны быть неотрицательными. Поэтому сначала найдем область допустимых значение переменной х Очевидно, что левая часть уравнения не существует ни при одном значении неизвестного х. Таким образом, вопрос о решении уравнения снимается – ведь нельзя же осуществить операцию сложения в левой части уравнения, так как не существует сама сумма. Каков же вывод? Уравнение не может иметь решений, так как левая часть не существует ни при одном значении неизвестного х.

29 Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ14 Пример 2 Рассмотрим функцию Найдем область определения данной функции: Данная функция является монотонно возрастающей.

30 Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ14 Для эта функция будет принимать наименьшее значение при,а далее только возрастать. Число 5 принадлежит области значения, следовательно, согласно утверждению Проверкой убеждаемся, что это действительный корень уравнения.

31 Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ14 Тематический тест «Решите уравнение» 1. Решить уравнение: А. -3;4. Б. -3. В. -3;4;6. Г Найдите сумму корней (или корень, если он один) уравнения А. 5. Б. 4. В. 1. Г. 0. Д Решите уравнение Если уравнение имеет один корень, запишите его в ответ. Если уравнение имеет несколько корней, то запишите в ответ их произведение.

32 Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ14 Использованные ресурсы 1.Довгаль Г. Ірраціональні рівняння і нерівності // Математика. – (445). – С Котовнюк М.М. Алгебра та початки аналізу. 11 клас / М.М. Котовнюк, В.А. Ясінський, С.М. Бак. – Х.: Основа, – 288 с. 3. Мерзляк А. Г. Алгебра і початки аналізу: підруч. для 10 кл. загальноосвіт. навч. закладів: профільний рівень / А.Г. Мерзляк, Д.А. Номіровский, В.Б. Полонський, М.С. Якір. – Х.: Гімназія, – 416 с. 4. Мерзляк А.Г. Алгебраический тренажер: пособие для школьников и абитуриентов / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – К.: А.С.К., – 320 с. 5. Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: підруч. для 10 кл. загальноосвіт. навчальн. закладів: профільн. рівень / Є. П. Нелін. – Х.: Гімназія, – 416 с. 6. Шпаківський В. Деякі ірраціональні рівняння // Математика. – (316). – С Штиволока О. Ірраціональні вирази та рівняння // Математика. – (507). – С Досье школьного учителя математики Иррациональные уравнения Иррациональные уравнения.

Презентация «Решение Иррациональных уравнений» ( 10-11 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение иррациональных уравнений Школа КГУ НИСЦ РО «Восток» для одарённых детей управления образования ВКО г. Усть-Каменогорск Михальчук Н.Л., учитель математики высшей категории

Иррациональным уравнением называется уравнение, содержащее неизвестную под знаком радикала, а также под знаком возведения в дробную степень. Например,

Основные методы решения иррациональных уравнений: возведение в степень обеих частей уравнения; введение новой переменной; разложение на множители.

Дополнительные методы решения иррациональных уравнений: умножение на сопряженное; переход к уравнению с модулем; метод «пристального взгляда» (метод анализа уравнения); использование монотонности функции.

Метод возведения в степень обеих частей уравнения: 1) Если иррациональное уравнение содержит только один радикал, то нужно записать так, чтобы в одной части знака равенства оказался только этот радикал. Затем обе части уравнения возводят в одну и ту же степень, чтобы получилась рациональное уравнение.

Метод возведения в степень обеих частей уравнения: 2) Если в иррациональном уравнении содержится два или более радикала, то сначала изолируется один из радикалов, затем обе части уравнения возводят в одну и ту же степень, и повторяют операцию возведения в степень до тех пор, пока не получится рациональное уравнение.

Метод введения новой переменной Данный метод применяется в том случае, когда в уравнении неоднократно встречается некоторое выражение, зависящее от неизвестной величины. Тогда имеет смысл принять это выражение за новую переменную и решить уравнение сначала относительно введенной неизвестной, а потом найти исходную величину.

Метод разложения на множители Для решения иррациональных уравнений данным методом следует пользоваться правилом: Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей, входящих в произведение; равен нулю; а остальные при этом имеют смысл. Уравнение равносильно совокупности 1) 2)

Дополнительные методы решения иррациональных уравнений: метод «пристального взгляда» (метод анализа уравнения); использование монотонности функции; переход к уравнению с модулем.

Метод анализа уравнения Свойства корней, которые используют при решении уравнений данным способом: 1. Все корни четной степени являются арифметическими, то есть если подкоренное выражение отрицательно, то корень лишен смысла; если подкоренное выражение равно нулю, то корень так же равен нулю; если подкоренное выражение положительно, то значение корня положительно. 2. Все корни нечетной степени определены при любом значении подкоренного выражения. 3. Функции и являются возрастающими в своей области определения.

Метод использования монотонности функции Сформулируем два свойства монотонных функций: 1. Сумма возрастающих (убывающих) функций – функция возрастающая (соответственно, убывающая) на их общей области определения. 2. Разность возрастающей и убывающей (соответственно, убывающей и возрастающей) функций – функция возрастающая (убывающая) на их общей области определения. Использование монотонности функций, входящих в уравнение, нередко значительно упрощают техническую часть решения.

Метод использования монотонности функций Теорема о корне Пусть y=f(x) – монотонная на некотором промежутке функция. Тогда при любом значении а уравнение f(x)=a имеет на этом промежутке не более одного корня.

Метод перехода к уравнению с модулем

Краткое описание документа:

Вашему вниманию предлагаю урок-лекцию презентацию по теме «Решение иррациональных уравнений», предназначенную для изучения учащимися 9-10 классов и для обобщения, дополнительного осмысления и обогащения знаний учащимися 11 классов. Решение иррациональных уравнений, по мнению учащихся и педагогов обычно вызывает затруднения. Обращение к данной теме при подготовке к ЕНТ, поступлению ВУЗы является актуальным и целесообразным. С помощью данной презентации мы рассмотрим не только основные методы решения иррациональных уравнений, но и дополнительные.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 925 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 577 317 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 12.05.2015
• 8075
• 5

• 12.05.2015
• 1217
• 1

• 12.05.2015
• 617
• 0

• 12.05.2015
• 1072
• 0

• 12.05.2015
• 610
• 0

• 12.05.2015
• 883
• 0

• 12.05.2015
• 4198
• 11

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 12.05.2015 19820
• PPTX 5.9 мбайт
• 1390 скачиваний
• Рейтинг: 3 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Михальчук Надежда Леонидовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 2 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 88758
• Всего материалов: 20

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.