Иррациональные уравнения примеры с решениями презентация

Презентация «Иррациональные уравнения и методы их решения»
презентация к уроку по алгебре (10 класс)

Презентация показывает основные методы решения иррациональных уравнений на примерах.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Иррациональным уравнением называется уравнение, содержащее неизвестную под знаком радикала, а также под знаком возведения в дробную степень. Например,

Основные методы решения иррациональных уравнений: возведение в степень обеих частей уравнения; введение новой переменной; разложение на множители.

Дополнительные методы решения иррациональных уравнений: умножение на сопряженное; переход к уравнению с модулем; метод «пристального взгляда» (метод анализа уравнения); использование монотонности функции.

Метод возведения в степень обеих частей уравнения: 1) Если иррациональное уравнение содержит только один радикал, то нужно записать так, чтобы в одной части знака равенства оказался только этот радикал. Затем обе части уравнения возводят в одну и ту же степень, чтобы получилась рациональное уравнение.

Метод возведения в степень обеих частей уравнения: 2) Если в иррациональном уравнении содержится два или более радикала, то сначала изолируется один из радикалов, затем обе части уравнения возводят в одну и ту же степень, и повторяют операцию возведения в степень до тех пор, пока не получится рациональное уравнение.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Метод введения новой переменной Данный метод применяется в том случае, когда в уравнении неоднократно встречается некоторое выражение, зависящее от неизвестной величины. Тогда имеет смысл принять это выражение за новую переменную и решить уравнение сначала относительно введенной неизвестной, а потом найти исходную величину.

Метод разложения на множители Для решения иррациональных уравнений данным методом следует пользоваться правилом: Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей, входящих в произведение; равен нулю; а остальные при этом имеют смысл. Уравнение равносильно совокупности 1) 2)

Дополнительные методы решения иррациональных уравнений: метод «пристального взгляда» (метод анализа уравнения); использование монотонности функции; переход к уравнению с модулем.

Метод анализа уравнения Свойства корней, которые используют при решении уравнений данным способом: 1. Все корни четной степени являются арифметическими, то есть если подкоренное выражение отрицательно, то корень лишен смысла; если подкоренное выражение равно нулю, то корень так же равен нулю; если подкоренное выражение положительно, то значение корня положительно. 2. Все корни нечетной степени определены при любом значении подкоренного выражения. 3. Функции и являются возрастающими в своей области определения.

Метод перехода к уравнению с модулем

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Диофантовы уравнения и методы их решения.

Данная работа посвящена одному из наиболее интересных разделов теории чисел — решение диофантовых уравнений(ДУ). Целью настоящей работы является углубление и систематизация знаний, полученных по теме.

программа курса по математике «Уравнения. Виды уравнений и методы их решения» 8 класс

Программа курса «Уравнения. Виды уравнений и методы их решения» направлена на углубление и систематизацию знаний учащихся по указанной теме. Уравнение – одно из ва.

План – конспект урока в 11 классе «Обобщение и систематизация знаний учащихся по изучению уравнений, неравенств, методов их решения».

Предлагаю учителям, работающим в 11-х классах конспект урока, который я разработала сама. Работа на уроке проводится в группах, на которые делится класс перед уроком. В каждой .

Уравнения и методы их решения

Данный проект направлен на углубление «линии уравнений» в школьном курсе , появляется возможность намного полнее удовлетворить свои интересы и запросы в математическом образовании, ч.

Логарифмические уравнения и методы их решения

Урок закрепления изученного материала.

презентация урока алгебра 8 класс » Квадратные уравнения и методы их решения»

презентация урока алгебра 8 класс » Квадратные уравнения и методы их решения»автор преподаватель школы № 1 г. Кувасая Борисевич Павел Георгиевич.

Презентация «Простейшие уравнения и методы их решения»

Материал для подготовки к ЕГЭ по математике ( базовый и 1 часть профильного экзамена).

Презентация «Иррациональные уравнения»10 класс

Способы и методы решения иррациональных уравнений. Разбор примеров.

Просмотр содержимого документа
«Презентация «Иррациональные уравнения»10 класс»

Решение иррациональных уравнений

Учитель математики Быканова Л.И.

МБОУ «Нижнедевицкая гимназия»

Ощущение тайны – наиболее прекрасное из доступных нам переживаний. Именно это чувство стоит у колыбели истинного искусства и настоящей науки.

0 X -2 X ≥ 0 I г Y= II г Y= III г Y= IV г Y= Из последнего промежутка найти наименьшее положительное целое число. » width=»640″

Из последнего промежутка найти наименьшее положительное целое число.

-5 b⁴-4b²-6=0 , 10=6 y – 8 , , 5а²-4а=33

• Является ли 3 корнем вашего уравнения
• x ² =-4

• — какое число?

• Избавьтесь от иррациональности

Удивительное открытие пифагорийцев.

Каким числом выражается длина диагонали квадрата со стороной 1 ?

• С латыни слово « irrationalis » означает «неразумный».
• « surdus » — «глухой» или «немой»

ПОНЯТИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ

Если в уравнении переменная содержится под знаком квадратного корня, то уравнение называют иррациональным .

Выбрать иррациональное уравнение:

Основные методы решения иррациональных уравнений:

• возведение в степень обеих частей уравнения;

• введение новой переменной;

• метод анализа уравнения.

Метод возведения в квадрат обеих частей уравнения

Метод возведения в квадрат обеих частей уравнения

Подставим 1 вместо х в заданное иррациональное уравнение, получим:

Ответ: иррациональное уравнение не имеет корней

• Возвести обе части уравнения в квадрат.
• Обязательно сделать проверку.

Метод возведения в степень

обеих частей уравнения:

1) Если иррациональное уравнение содержит только один радикал, то нужно записать так, чтобы в одной части знака равенства оказался только этот радикал. Затем обе части уравнения возводят в одну и ту же степень, чтобы получилась рациональное уравнение.

Метод возведения в степень обеих частей уравнения:

2) Если в иррациональном уравнении содержится два или более радикала, то сначала изолируется один из радикалов, затем обе части уравнения возводят в одну и ту же степень, и повторяют операцию возведения в степень до тех пор, пока не получится рациональное уравнение.

Метод введения новой переменной

Данный метод применяется в том случае, когда в уравнении неоднократно встречается некоторое выражение, зависящее от неизвестной величины. Тогда имеет смысл принять это выражение за новую переменную и решить уравнение сначала относительно введенной неизвестной, а потом найти исходную величину.

Метод замены переменной

Метод анализа уравнения

Свойства корней, которые используют при решении уравнений данным способом:

1. Все корни четной степени являются арифметическими, то есть если подкоренное выражение отрицательно, то корень лишен смысла; если подкоренное выражение равно нулю, то корень так же равен нулю; если подкоренное выражение положительно, то значение корня положительно.

2. Все корни нечетной степени определены при любом значении подкоренного выражения.

являются возрастающими в своей области определения.

• Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными .

• При возведении обеих частей уравнения

• в четную степень (показатель корня – четное число) – возможно появление постороннего корня ( проверка необходима ).

• в нечетную степень (показатель корня – нечетное число) – получается уравнение, равносильное исходному ( проверка не нужна ).

• Решая иррациональные уравнения с помощью равносильных преобразований – проверка не нужна .

Презентация «Решение Иррациональных уравнений» ( 10-11 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение иррациональных уравнений Школа КГУ НИСЦ РО «Восток» для одарённых детей управления образования ВКО г. Усть-Каменогорск Михальчук Н.Л., учитель математики высшей категории

Иррациональным уравнением называется уравнение, содержащее неизвестную под знаком радикала, а также под знаком возведения в дробную степень. Например,

Основные методы решения иррациональных уравнений: возведение в степень обеих частей уравнения; введение новой переменной; разложение на множители.

Дополнительные методы решения иррациональных уравнений: умножение на сопряженное; переход к уравнению с модулем; метод «пристального взгляда» (метод анализа уравнения); использование монотонности функции.

Метод возведения в степень обеих частей уравнения: 1) Если иррациональное уравнение содержит только один радикал, то нужно записать так, чтобы в одной части знака равенства оказался только этот радикал. Затем обе части уравнения возводят в одну и ту же степень, чтобы получилась рациональное уравнение.

Метод возведения в степень обеих частей уравнения: 2) Если в иррациональном уравнении содержится два или более радикала, то сначала изолируется один из радикалов, затем обе части уравнения возводят в одну и ту же степень, и повторяют операцию возведения в степень до тех пор, пока не получится рациональное уравнение.

Метод введения новой переменной Данный метод применяется в том случае, когда в уравнении неоднократно встречается некоторое выражение, зависящее от неизвестной величины. Тогда имеет смысл принять это выражение за новую переменную и решить уравнение сначала относительно введенной неизвестной, а потом найти исходную величину.

Метод разложения на множители Для решения иррациональных уравнений данным методом следует пользоваться правилом: Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей, входящих в произведение; равен нулю; а остальные при этом имеют смысл. Уравнение равносильно совокупности 1) 2)

Дополнительные методы решения иррациональных уравнений: метод «пристального взгляда» (метод анализа уравнения); использование монотонности функции; переход к уравнению с модулем.

Метод анализа уравнения Свойства корней, которые используют при решении уравнений данным способом: 1. Все корни четной степени являются арифметическими, то есть если подкоренное выражение отрицательно, то корень лишен смысла; если подкоренное выражение равно нулю, то корень так же равен нулю; если подкоренное выражение положительно, то значение корня положительно. 2. Все корни нечетной степени определены при любом значении подкоренного выражения. 3. Функции и являются возрастающими в своей области определения.

Метод использования монотонности функции Сформулируем два свойства монотонных функций: 1. Сумма возрастающих (убывающих) функций – функция возрастающая (соответственно, убывающая) на их общей области определения. 2. Разность возрастающей и убывающей (соответственно, убывающей и возрастающей) функций – функция возрастающая (убывающая) на их общей области определения. Использование монотонности функций, входящих в уравнение, нередко значительно упрощают техническую часть решения.

Метод использования монотонности функций Теорема о корне Пусть y=f(x) – монотонная на некотором промежутке функция. Тогда при любом значении а уравнение f(x)=a имеет на этом промежутке не более одного корня.

Метод перехода к уравнению с модулем

Краткое описание документа:

Вашему вниманию предлагаю урок-лекцию презентацию по теме «Решение иррациональных уравнений», предназначенную для изучения учащимися 9-10 классов и для обобщения, дополнительного осмысления и обогащения знаний учащимися 11 классов. Решение иррациональных уравнений, по мнению учащихся и педагогов обычно вызывает затруднения. Обращение к данной теме при подготовке к ЕНТ, поступлению ВУЗы является актуальным и целесообразным. С помощью данной презентации мы рассмотрим не только основные методы решения иррациональных уравнений, но и дополнительные.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 569 647 материалов в базе

Другие материалы

• 12.05.2015
• 8071
• 5

• 12.05.2015
• 1216
• 1

• 12.05.2015
• 617
• 0

• 12.05.2015
• 1071
• 0

• 12.05.2015
• 610
• 0

• 12.05.2015
• 882
• 0

• 12.05.2015
• 4198
• 11

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 12.05.2015 19790
• PPTX 5.9 мбайт
• 1389 скачиваний
• Рейтинг: 3 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Михальчук Надежда Леонидовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 2 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 88634
• Всего материалов: 20

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.