Иррациональные уравнения с параметром методы решения

Различные методы решения иррациональных уравнений с параметрами

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Различные методы решения иррациональных уравнений

Методы решения иррациональных уравнений с параметрами.

Существует несколько способов решения иррациональных уравнений с параметрами.

Далее в работе различные способы решения иррациональных уравнений с параметрами будем разбирать на конкретных примерах.

х — = 1 (1)

Возведем в квадрат обе части иррационального уравнения с последующей проверкой полученных решений.

Перепишем исходное уравнение в виде:

= х – 1 (2)

При возведении в квадрат обеих частей исходного уравнения и проведения тождественных преобразований получим:

Особое значение: а = 0,5.

при а > 0,5 х_1,2 = 0,5 (1 ± );

Так как левая часть равенства отрицательна, то х₁ не удовлетворяет исходному уравнению.

Подставим х₂ в уравнение (2):

=

Проведя равносильные преобразования, получим:

Если , то можно возвести полученное равенство в квадрат:

Имеем истинное равенство при условии, что

Это условие выполняется, если а ≥1. Так как равенство истинно при а ≥1, а х₂ может быть корнем уравнения (1) при а > 0,5, следовательно, х₂ – корень уравнения при а ≥1.

;

;

;

;

;

Изобразим график:

;

Если , то нет решений;

Если , то

Если , то ;

Если , то 1 – решение.

= 2 x — 1

x ₁ =

x ₂ =

Рассмотрим функцию f ( x )=4 x ²-8 x +1- a

уравнение имеет 2корня.

уравнение имеет 1 корень.

D a a =3 или a -2 уравнение имеет 1 корень x = 1 или x = ;

Если -3 a X ₁= ;

X ₂= .

D /4 = 16 – 4(1 – а) = 16 – 4 + 4а

Если а > -3, то D > 0.

Система имеет два решения:

а > -3

Единственное решение, если

½ ( 2 — ) ½

½ ( 2 + ) ≥ ½

> 1

≥ -1

Если a a =3 или a -2 уравнение имеет 1 корень x = 1 или x = ;

Если -3 a X ₁= ;

X ₂= .

Краткое описание документа:

Методы решения иррациональных уравнений с параметрами.

Существует несколько способов решения иррациональных уравнений с параметрами.

Далее в работе различные способы решения иррациональных уравнений с параметрами будем разбирать на конкретных примерах.

Возведем в квадрат обе части иррационального уравнения с последующей проверкой полученных решений.

Перепишем исходное уравнение в виде:

При возведении в квадрат обеих частей исходного уравнения и проведения тождественных преобразований получим:

2 х2 – 2х + (1 — а) = 0, D = 2а – 1.

Особое значение: а = 0,5.

1. при а > 0,5 х1,2 = 0,5 (1 ± );

2. при а = 0,5 х = 0,5;

3. при а 1. при подстановке х = 0,5 в уравнение (2), равносильное исходному, получим неверное равенство. Значит, х=0,5 не является решением (2) и уравнения (1).

2. при подстановке х1 = 0,5 ( 1 ± ) в (2) получим:

-0,5 (1 + ) = – ( 0,5 ( 1 — ))2

Так как левая часть равенства отрицательна, то х1 не удовлетворяет исходному уравнению.

3. Подставим х2 в уравнение (2):

Проведя равносильные преобразования, получим:

Если , то можно возвести полученное равенство в квадрат:

Имеем истинное равенство при условии, что

Это условие выполняется, если а ≥1. Так как равенство истинно при а ≥1, а х2 может быть корнем уравнения (1) при а > 0,5, следовательно, х2 – корень уравнения при а ≥1.

· Если , то нет решений;

· Если , то 1 – решение.

Рассмотрим функцию f ( x )=4 x ²-8 x +1- a

уравнение имеет 2корня.

уравнение имеет 1 корень.

3. D уравнение не имеет корней.

· Если a =3 или a -2 уравнение имеет 1 корень x = 1 или x = ;

D /4 = 16 – 4(1 – а) = 16 – 4 + 4а

• Если а D • Если а = -3, то D = 0.

х1 = х2 = 4 / 4 = 1

• Если а > -3, то D > 0.

· Система имеет два решения:

· Единственное решение, если

· Если a =3 или a -2 уравнение имеет 1 корень x = 1 или x = ;

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 924 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 578 895 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 04.02.2015
• 1581
• 17

• 04.02.2015
• 1676
• 10

• 04.02.2015
• 14692
• 51

• 04.02.2015
• 52259
• 108

• 04.02.2015
• 1364
• 0

• 04.02.2015
• 767
• 3

• 04.02.2015
• 1736
• 10

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 04.02.2015 984
• DOCX 74.3 кбайт
• 5 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Синкина Ольга Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 6677
• Всего материалов: 9

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Математика. Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами.

Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня.

Иррациональное уравнение, как правило, сводится к равносильной системе, содержащей уравнения и неравенства.

1.

Из двух систем выбирают ту, которая решается проще.

2.

Решение иррациональных уравнений с параметром.
презентация к уроку по алгебре на тему

Познакомить обучающихся с решением иррациональных уравнений с параметром.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение иррационального уравнения Зависит от четности натурального числа n : если n – четное , то есть n=2k , где k – натуральное число, то данное уравнение равносильно системе: если n – нечетное , то есть n=2k +1, где k – натуральное число, то данное уравнение равносильно уравнению:

Решение: исходное уравнение равносильно системе Найдем а , при которых больше -1, т.е. решим неравенство Ответ: — решений нет.

Решение: исходное уравнение равносильно системе: Данная система имеет единственное решение, если: Ответ: при или данное уравнение имеет единственный корень.

Решение: исходное уравнение равносильно системе: Данная система имеет два решения, если:

Ответ: при данное уравнение имеет два корня.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Разноуровневое обобщающее повторение по теме «Решение иррациональных уравнений».

Урок обобщающего повторения.

Урок алгебры в 10 классе по теме «Решение иррациональных уравнений»

Урок алгебры в 10 классе по теме: «Решение иррациональных уравнений». Тип урока: разноуровневое обобщающее повторение.

Учебно-методическое пособие «Решение уравнений». Часть 1: Решение иррациональных уравнений.

Электронное учебно-методическое пособие для уроков повторения в 11 классе по теме «Решение уравнений».

План конспект урока по алгебре в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений содержащих параметры, решение нестандартных задач»

План конспект урока по алгебре в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений содержащих параметры, решение нестандартных задач&quot.

Урок- семинар. «Решение иррациональных уравнений и систем» (традиционные, нетрадиционные и оригинальные способы их решения)

Урок комплексного применения знаний и способов действий учащихся (2 урока) Цель занятия: Организация деятельности учащихся по углубленному самостоятельному переносу их знаний и способов действий в и.

N30 Решение рациональных уравнений. Решение иррациональных уравнений. за 22.05.20 для группы МЖКХ2

Задание:1. Законспектировать краткий справочный материал.2. Оформить решение типовых задач.3. Решить: «Рациональные уравнения» N2,N4, N6.

Конспект урока для 11 класса по теме «Иррациональные уравнения и приемы преобразования уравнений. Методы решения иррациональных уравнений»

Конспект урока для 11 класса пр теме «Иррациональные уравнения и приемы преобразования уравнений. Методы решения иррациональных уравнений&quot.