Использование графиков функций для решения уравнений и систем

Презентация «Применение графиков при решении уравнений» (9 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Практическое применение графиков функций при решении уравнений и систем уравнений МАОУ СОШ № 13 города ТЮМЕНИ

Графический способ решения уравнения

Графический способ решения систем уравнений

Графическое решение системы уравнений с двумя переменными

Графический способ решения квадратных неравенств

Графическое решение уравнения с параметром

Графическое решение уравнения с параметром

Графическое решение уравнения с параметром

Графическое решение уравнения с параметром

Графическое решение уравнения с параметром

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 925 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 576 593 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Мордкович А.Г., Николаев Н.П.

§ 11. Методы решения систем уравнений

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 07.04.2018
• 3026
• 84

• 07.04.2018
• 2441
• 8

• 06.04.2018
• 522
• 1

• 06.04.2018
• 2246
• 4

• 06.04.2018
• 202
• 0

• 05.04.2018
• 1190
• 1

• 04.04.2018
• 934
• 1

• 04.04.2018
• 1912
• 41

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 07.04.2018 757
• PPTX 2 мбайт
• 22 скачивания
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Колчанова Гульнара Рафаильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 3 месяца
• Подписчики: 4
• Всего просмотров: 1078414
• Всего материалов: 359

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Использование графиков функций для решения уравнений и систем

Другими словами, если задано несколько уравнений с одной, двумя или больше неизвестными, и все эти уравнения (равенства) должны одновременно выполняться , такую группу уравнений мы называем системой.

Объединяем уравнения в систему с помощью фигурной скобки:

Графический метод

Недаром ответ записывается так же, как координаты какой-нибудь точки.

Ведь если построить графики для каждого уравнения в одной системе координат, решениями системы уравнений будут точки пересечения графиков.

Например, построим графики уравнений из предыдущего примера.

Пример 1

Для этого сперва выразим y y y в каждом уравнении, чтобы получить функцию (ведь мы привыкли строить функции относительно x x x ):

Для того чтобы графически решить систему уравнений с двумя переменными нужно:

1) построить графики уравнений в одной системе координат;
2) найти координаты точек пересечения этих графиков (координаты точек пересечения графиков и есть решения системы);

Разберем это задание на примере.

Решить графически систему линейных уравнений.

Графическое решение системы уравнений с двумя переменными сводится к отыскиванию координат общих точек графиков уравнений.

Пример 2

Графиком линейной функции является прямая. Две прямые на плоскости могут пересекаться в одной точке, быть параллельными или совпадать. Соответственно система уравнений может:

а) иметь единственное решение;

б) не иметь решений;

в) иметь бесконечное множество решений.

2) Решением системы уравнений является точка (если уравнения являются линейными) пересечения графиков.

Пример 3

Графическое решение системы

Пример 4

Решить графическим способом систему уравнений.

Графиком каждого уравнения служит прямая линия, для построения которой достаточно знать координаты двух точек. Мы составили таблицы значений х и у для каждого из уравнений системы.

Прямую y=2x-3 провели через точки (0; -3) и (2; 1).

Прямую y=x+1 провели через точки (0; 1) и (2; 3).

Графики данных уравнений системы 1) пересекаются в точке А(4; 5). Это и есть единственное решение данной системы.

Пример 5

Выражаем у через х из каждого уравнения системы 2), а затем составим таблицу значений переменных х и у для каждого из полученных уравнений.

Прямую y=2x+9 проводим через точки (0; 9) и (-3; 3). Прямую y=-1,5x+2 проводим через точки (0; 2) и (2; -1).

Наши прямые пересеклись в точке В(-2; 5).

ОБЯЗАТЕЛЬНО: Познакомимся с видео, где нам объяснят как решаются системы линейных уравнений графическим способом. РАССКАЖУТ, КАК РЕШАТЬ СИСТЕМЫ ГРАФИЧЕСКИ.

Видео YouTube

Конспект урока алгебры в 9 классе. Графическое решение систем уравнений.
план-конспект занятия по алгебре (9 класс) на тему

Конспект урока алгебры в 9 классе «Использование графиков функций для решения систем уравнений»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Центр образования № 14»

Урок по алгебре

«Использование графиков функций для решения систем уравнений»

Провела: учитель математики

Ли Светлана Александровна

ЦЕЛЬ УРОКА: Закрепление знаний учащимися по решению систем уравнений графическим способом , отработка умения решения систем уравнений графическим способом

• привести в систему теоретические знания по теме «Графический способ решения систем уравнений»;
• закрепить навыки построения графиков функций;
• подготовка к ОГЭ.

• воспитание аккуратности, внимательности, рационального использования времени при выполнении заданий.
• воспитание у учащихся дисциплинированности на уроках;

• научить использовать для описания математических ситуаций графический язык;
• применять геометрические представления для решения систем уравнений.

презентация к уроку,

карточки с задачами;

1. Организационный момент — 2 минуты

( ознакомление с темой урока, постановка его цели)

2. Проверка домашнего задания. 3-4 минуты.

3. Просмотр презентации, подготовленной учениками, «Графики функций. Повторение»

4.Работа по карточкам. 5-6 минут.

5.Расположение графиков линейной функции y=kx+b в зависимости от коэффициента «k» и числа «b».5 минут.

6. Презентация «Графический способ решения систем уравнений». 5 минут.

7.Решения задач из учебника.10 минут.

8.Индивидуальные задания по карточкам.10 минут.

9.Подведение итогов урока.5 минут.

1. Ознакомление с темой урока, постановка его цели.

Учитель проверяет готовность класса к уроку, после чего напоминает учащимся, что на этом занятии закрепляется изучение темы «Решение систем уравнений графическим способом».

Учитель сообщает цель урока, ставит перед учащимися задачи урока.

2. Проверка домашнего задания.

Если есть вопросы по выполнению домашнего задания, то задания разбираются на доске.

3. Просмотр презентации, приготовленной учащимися на уроке информатики, на слайдах которой изображены графики изученных ранее функций.

4.Работа по карточкам.

На карточках изображены графики функций, на доске написаны формулы. Учащимся необходимо установить соответствие между графиками на карточках и формулами на доске.

5.Повторение. Расположение графика линейной функции .

Один ученик у доски рассказывает о расположении графика линейной функции на координатной плоскости в зависимости от «k» и «b». Схематически изображает рассматриваемые случаи.

6.Презентация «Графический способ решения систем уравнений».

7.Решения задачи из учебника.

Страница 36, №5.19 (в).

8.Индивидуальные задания по карточкам (для 3 групп учащихся).

Карточка №1 (для слабых учащихся)

Это линейные уравнения, графиком каждого из них является прямая. График первого уравнения проходит через точки (0; 1) и (-1; 0). График второго уравнения проходит через точки (0; -1) и (-1; 0). Прямые пересекаются в точке (-1; 0), это и есть решение системы уравнений (Рис.1)

Решением системы является пара чисел Подставив эту пару чисел в каждое уравнение, получим верное равенство.

Мы получили единственное решение линейной системы.

График первого уравнения – прямая, график второго уравнения – окружность. Построим первый график по точкам (Рис. 2).

Центр окружности в точке О(0; 0), радиус равен 1.

Графики пересекаются в т. А(0; 1) и т. В(-1; 0).

Ответ:

Решить систему графически

Решение: Построим график первого уравнения – это окружность с центром в т.О(0; 0) и радиусом 2. График второго уравнения – парабола. Она сдвинута относительно начала координат на 2 вверх, т.е. ее вершина – точка (0; 2) (Рис. 3).

Графики имеют одну общую точку – т. А(0; 2). Она и является решением системы. Подставим пару чисел в уравнение, чтобы проверить правильность.

9.Подведение итогов урока.

Учащиеся высказываются о своих впечатлениях от урока. Выставление оценок.

10. Домашнее задание.

Вариант теста ОГЭ прошлых лет (1-8 задание), № 5.21 (а,б)

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 17-е изд. – М.: Мнемозина, 2014.-232 с.: ил.

2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 17-е изд. — М.: Мнемозина, 2014.-223 с.: ил.