Используя график функции у х3 решите уравнение
495. (Для работы в парах.) Используя график функции у = х 3 , изображённый на рисунке 63, решите уравнение:
а) х 3 = 8; в) х 3 = 5;
б) х 3 = −1; г) х 3 = 0.
1) Распределите, кто выполняет задания а), г), а кто — задания б), в), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание.
3) Сделайте вывод о числе корней уравнения х 3 = а при различных значениях а.
Используя график функции y = x ^ 3, решите уравнение : а) x ^ 3 = x + 1 ; б) x ^ 3 = 2x?
Алгебра | 5 — 9 классы
Используя график функции y = x ^ 3, решите уравнение : а) x ^ 3 = x + 1 ; б) x ^ 3 = 2x.
А) x ^ 3 = x + 1Уравнение решено пометоду Виета — Кардано.
1х³ + 0x² — 1x — 1 = 0Коэффициенты :
Q = (a² — 3b) / 9 = (0² — 3×( — 1)) / 9 = 0.
R = (2a³ — 9ab + 27c) / 54 = (2×03 — 9×0×( — 1) + 27×( — 1)) / 54 = — 0, 5.
S = Q³ — R² = — 0, 21296
К. S уравнение имеет один действительный корень и 2 комплексных :
В одной системе координат постройте графики функций, заданных уравнениями : у = — 4, у = 1 / 2 (одна вторая)Используя график функции у = kx + b, изобраденный на рисунке, найдите k и b?
В одной системе координат постройте графики функций, заданных уравнениями : у = — 4, у = 1 / 2 (одна вторая)
Используя график функции у = kx + b, изобраденный на рисунке, найдите k и b.
Определите количество корней уравнения, используя график функции x ^ 3 = x?
Определите количество корней уравнения, используя график функции x ^ 3 = x.
Используя элементарные преобразования графиков, построить график функцииу = 2 + 3sin(x / 4)?
Используя элементарные преобразования графиков, построить график функции
Используя график функции у = — 4х ^ 2, постройте график функции у = — 4(х — 4) ^ 2 + 1?
Используя график функции у = — 4х ^ 2, постройте график функции у = — 4(х — 4) ^ 2 + 1.
Постройте график функции у = х ^ 2 — 7x + 11, 25 используя график возврастания и убывания наименьшее значение функции?
Постройте график функции у = х ^ 2 — 7x + 11, 25 используя график возврастания и убывания наименьшее значение функции.
Используя график функции у = — 3х ^ 2 постройте график функции у = — 3(х + 2) ^ 2 — 3?
Используя график функции у = — 3х ^ 2 постройте график функции у = — 3(х + 2) ^ 2 — 3.
Как используя график квадратной функции, определить знаки а, в, с?
Как используя график квадратной функции, определить знаки а, в, с?
График функции y = f(x) показан на рис 26?
График функции y = f(x) показан на рис 26.
Используя график, перечислите свойства функции.
Используя свойства функция у = f(x)данные в таблице , постройте графики функций?
Используя свойства функция у = f(x)данные в таблице , постройте графики функций.
Используя свойства функции y = f ( x ), данные в таблице, постройте графики функций?
Используя свойства функции y = f ( x ), данные в таблице, постройте графики функций.
Если вам необходимо получить ответ на вопрос Используя график функции y = x ^ 3, решите уравнение : а) x ^ 3 = x + 1 ; б) x ^ 3 = 2x?, относящийся к уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов, вы открыли нужную страницу. В категории Алгебра вы также найдете ответы на похожие вопросы по интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с посетителями этой страницы.
5 задания б)y ^ 4 + y² — 6 = 0 y² = z z² + z — 6 = 0 D = 1² — 4·1· — 6 = 25 z₁ = 1 — 5 / 2 = — 2 z₂ = 1 + 5 / 2 = 3.
— 3 + 0, 4x, если х = 7, то — 3 + 0, 4 * 7 = — 0, 2 — 4 + 0, 5х, если х = 7, то — 4 + 0, 5 * 7 = — 0, 5 — 3 + 0, 4х> — 4 + 0, 5х — 0, 2> — 0, 5.
— 2x — 3x = 0 — 5x = 0 x = 0 Подставляем : 3 * 0 + 4 = 4.
1) (5a + 5c) + ( — ab — cb) = 5(a + c) — b(a + c) = (a + c)(5 — b) 2) — 3)a(a ^ 2 — 2ac + c ^ 2) = a(a — c) ^ 2 4) x ^ 3 + x ^ 2 + x + x ^ 2 + x + 1 — x ^ 3 + 9x = 2x ^ 2 + 1 + 11x.
2x ^ 2 + 3x — 5 = 0 D = 9 — 4 * 2 * ( — 5) = 9 + 40 = 49 = 7 ^ 2 x1 = ( — 3 + 7) / 4 = 1 x2 = ( — 3 — 7) / 4 = — 2, 75.
18) f ‘(x) = ( — 2)’ * ctgx — ( — 2) * (ctgx)’ = 0 * ctgx + 2 * ( — 1 / Sin²x) = — 2 / Sin²x 19) f ‘ (x) = (Sin15x)’ = Cos15x * (15x)’ = 15Cos15x 20) f ‘(x) = [Cos(π / 4 — 12x)] ‘ = — Sin(π / 4 — 12x) * (π / 4 — 12x)’ = 12Sin(π / 4 — 12x).
Корень — обратный процесс степени квадрат. Следовательно, корень 16 = 4 . Т. к. 4×4 = 16.
Корень из 16 = 4 как — то так.
Решение смотри на фотографии.
— 1. 2x + 0. 4 + 6. 4x — 2. 4 — 5 + 3. 8x + 4 = 0 9x — 3 = 0 x = 1 / 3.
Графический способ решения уравнений в среде Microsoft Excel 2007
Тип урока: Обобщение, закрепление пройденного материала и объяснение нового.
Цели и задачи урока:
- повторение изученных графиков функций;
- повторение и закрепление графического способа решения уравнений;
- закрепление навыков записи и копирования формул, построения графиков функций в электронных таблицах Excel 2007;
- формирование и первичное закрепление знаний о решении уравнений с использованием возможностей электронных таблиц Excel 2007;
- формирование мышления, направленного на выбор оптимального решения;
- формирование информационной культуры школьников.
Оборудование: персональные компьютеры, мультимедиапроектор, проекционный экран.
Материалы к уроку: презентация Power Point на компьютере учителя (Приложение 1).
Слайд 1 из Приложения1 ( далее ссылки на слайды идут без указания Приложения1).
Объявление темы урока.
1. Устная работа (актуализация знаний).
Слайд 2 — Соотнесите перечисленные ниже функции с графиками на чертеже (Рис. 1):
у = 6 — х; у = 2х + 3; у = (х + 3) 2 ; у = -(х — 4) 2 ; .
Слайд 3 Графический способ решения уравнений вида f(x)=0.
Корнями уравнения f(x)=0 являются значения х1, х2, … точек пересечения графика функции y=f(x) с осью абсцисс (Рис. 2).
Найдите корни уравнения х 2 -2х-3=0, используя графический способ решения уравнений (Рис.3).
Слайд 5 Графический способ решения уравнений вида f (x)=g (x).
Корнями уравнения f(x)=g(x) являются значения х1, х2, … точек пересечения графиков функций y=f(x) и у=g(x). (Рис. 4):
Слайд 6 Найдите корни уравнения , используя графический способ решения уравнений (Рис. 5).
2. Объяснение нового материала. Практическая работа.
Решение уравнений графическим способом требует больших временных затрат на построение графиков функций и в большинстве случаев дает грубо приближенные решения. При использовании электронных таблиц, в данном случае – Microsoft Excel 2007, существенно экономится время на построение графиков функций, и появляются дополнительные возможности нахождения корней уравнения с заданной точностью (метод Подбор параметра).
I. Графический способ решения уравнений вида f(x)=0 в Excel.
Дальнейшая работа выполняется учителем в Excel одновременно с учениками с подробными (при необходимости) инструкциями и выводом результатов на проекционный экран. Слайды Приложения 1 используются для формулировки задач и подведения промежуточных итогов.
Пример1: Используя средства построения диаграмм в Excel, решить графическим способом уравнение —х 2 +5х-4=0.
Для этого: построить график функции у=-х 2 +5х-4 на промежутке [ 0; 5 ] с шагом 0,25; \найти значения х точек пересечения графика функции с осью абсцисс.
Выполнение задания можно разбить на этапы:
1 этап: Представление функции в табличной форме (рис. 6):
- в ячейку А1 ввести текст Х, в ячейку A2 — Y;
- в ячейку В1 ввести число 0, в ячейку С1 – число 0,25;
- выделить ячейки В1:С1, подвести указатель мыши к маркеру выделения, и в тот момент, когда указатель мыши примет форму черного крестика, протянуть маркер выделения вправо до ячейки V1 (Рис. 7).
При вводе формулы можно вводить адрес ячейки с клавиатуры (не забыть переключиться на латиницу), а можно просто щелкнуть мышью на ячейке с нужным адресом.
После ввода формулы в ячейке окажется результат вычисления по формуле, а в поле ввода строки формул — сама формула (Рис. 8):
- скопировать содержимое ячейки B2 в ячейки C2:V2 за маркер выделения. Весь ряд выделенных ячеек заполнится содержимым первой ячейки. При этом ссылки на ячейки в формулах изменятся относительно смещения самой формулы.
2 этап: Построение диаграммы типа График.
- выделить диапазон ячеек B2:V2;
- на вкладке Вставка|Диаграммы|График выбрать вид График;
- на вкладке Конструктор|Выбрать данные (Рис. 9) в открывшемся окне «Выбор источника данных» щелкнуть по кнопке Изменить в поле Подписи горизонтальной оси — откроется окно «Подписи оси». Выделить в таблице диапазон ячеек B1:V1 (значения переменной х). В обоих окнах щелкнуть по кнопкам ОК;
- на вкладке Макет|Оси|Основная горизонтальная ось|Дополнительные параметры основной горизонтальной оси выбрать:
Интервал между делениями: 4;
Интервал между подписями: Единица измерения интервала: 4;
Положение оси: по делениям;
Выбрать ширину и цвет линии (Вкладки Тип линии и Цвет линии);
- самостоятельно изменить ширину и цвет линии для вертикальной оси;
- на вкладке Макет|Сетка|Вертикальные линии сетки по основной оси выбрать Основные линии сетки.
Примерный результат работы приведен на рис. 10:
3 этап: Определение корней уравнения.
График функции у=-х 2 +5х-4 пересекает ось абсцисс в двух точках и, следовательно, уравнение -х 2 +5х-4=0 имеет два корня: х1=1; х2=4.
II. Графический способ решения уравнений вида f(x)=g(x) в Excel.
Пример 2: Решить графическим способом уравнение .
Для этого: в одной системе координат построить графики функций у1= и у2=1-х на промежутке [ -1; 4 ] с шагом 0,25; найти значение х точки пересечения графиков функций.
1 этап: Представление функций в табличной форме (рис. 1):
2 этап: Построение диаграммы типа График.
Примерный результат работы приведен на Рис. 12:
3 этап: Определение корней уравнения.
Графики функций у1= и у2=1-х пересекаются в одной точке (0;1) и, следовательно, уравнение имеет один корень – абсцисса этой точки: х=0.
III. Метод Подбор параметра.
Графический способ решения уравнений красив, но далеко не всегда точки пересечения могут быть такими «хорошими», как в специально подобранных примерах 1 и 2.
Возможности электронных таблиц позволяют находить приближенные значения коней уравнения с заданной точностью. Для этого используется метод Подбор параметра.
Пример 3: Разберем метод Подбор параметра на примере решения уравнения —х 2 +5х-3=0.
1 этап: Построение диаграммы типа График для приближенного определения корней уравнения.
Построить график функции у=—х 2 +5х-3, отредактировав полученные в Примере 1 формулы.
- выполнить двойной щелчок по ячейке B2, внести необходимые изменения;
- с помощью маркера выделения скопировать формулу во все ячейки диапазона C2:V2.
Все изменения сразу отобразятся на графике.
Примерный результат работы приведен на Рис. 13:
2 этап: Определение приближенных значений корней уравнения.
График функции у=-х 2 +5х-3 пересекает ось абсцисс в двух точках и, следовательно, уравнение -х 2 +5х-4=0 имеет два корня.
По графику приближенно можно определить, что х1≈0,7; х2≈4,3.
3 этап: Поиск приближенного решения уравнения с заданной точностью методом Подбор параметра.
1) Начать с поиска более точного значения меньшего корня.
По графику видно, что ближайший аргумент к точке пересечения графика с осью абсцисс равен 0,75. В таблице значений функции этот аргумент размещается в ячейке E1.
- Выделить ячейку Е2;
- перейти на вкладку Данные|Анализ «что-если»|Подбор параметра…;
В открывшемся диалоговом окне Подбор параметра (Рис. 14) в поле Значение ввести требуемое значение функции: 0.
В поле Изменяя значение ячейки: ввести $E$1 (щелкнув по ячейке E1).
Щелкнуть по кнопке ОК.
- В окне Результат подбора (Рис. 15) выводится информация о величине подбираемого и подобранного значения функции:
- В ячейке E1 выводится подобранное значение аргумента 0,6972 с требуемой точностью (0,0001).
Установить точность можно путем установки в ячейках таблицы точности представления чисел – числа знаков после запятой (Формат ячеек|Число|Числовой).
Итак, первый корень уравнения определен с заданной точностью: х1≈0,6972.
2) Самостоятельно найти значение большего корня с той же точностью. (х2≈4,3029).
IV. Метод Подбор параметра для решения уравнений вида f(x)=g(x).
При использовании метода Подбор параметров для решения уравнений вида f(x)=g(x) вводят вспомогательную функцию y(x)=f(x)-g(x) и находят с требуемой точностью значения х точек пересечения графика функции y(x) с осью абсцисс.
3. Закрепление изученного материала. Самостоятельная работа.
Задание: Используя метода Подбор параметров, найти корни уравнения с точностью до 0,001.
- ввести функцию у=и построить ее график на промежутке [ -1; 4 ] с шагом 0,25 (Рис. 16):
- найти приближенное значение х точки пересечения графика функции с осью абсцисс (х≈1,4);
- найти приближенное решение уравнения с точностью до 0,001 методом Подбор параметра (х≈1,438).
4. Итог урока.
Слайд 12 Проверка результатов самостоятельной работы.
Слайд 13 Повторение графического способа решения уравнения вида f(x)=0.
Слайд 14 Повторение графического способа решения уравнения вида f(x)=g(x).
5. Домашнее задание.
Используя средства построения диаграмм в Excel и метод Подбор параметра, определите корни уравнения х 2 -5х+2=0 с точностью до 0,01.
http://algebra.my-dict.ru/q/7582724_ispolzua-grafik-funkcii-y-x-3/
http://urok.1sept.ru/articles/564361