Используя уравнения 4 и 5 докажите

Упражнение 44

Физика А.В. Перышкин

1. Какие из трёх величин — длина волны, частота и скорость распространения волны — изменятся при переходе волны из вакуума в алмаз?

При переходе волны из вакуума в алмаз изменяется длина волны и скорость распространения волны.

2. Используя рисунок 143, докажите, что относительный показатель преломления n21 для данных двух сред не зависит от угла падения луча света.

3. Какая из двух сред (рис. 144) обладает большей оптической плотностью? В какой из них луч света распространяется с большей скоростью? Ответ обоснуйте.
Среда 1 оптически более плотная. В ней скорость распространения луча меньше.

4. Используя уравнения (4) и (5), докажите, что n21 = n2/n1 , где n1, — абсолютный показатель преломления первой среды, а n2 — второй.

§ 48. Преломление света. Физический смысл показателя преломления

В курсе физики 8 класса вы познакомились с явлением преломления света. Теперь вы знаете, что свет представляет собой электромагнитные волны определенного диапазона частот. Опираясь на знания о природе света, вы сможете понять физическую причину преломления и объяснить многие другие связанные с ним световые явления.

Рис. 141. Переходя из одной среды в другую, луч преломляется, т. е. меняет направление распространения

Согласно закону преломления света (рис. 141):

• лучи падающий, преломлённый и перпендикуляр, проведённый к границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред

(1)

где n₂₁ — относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

Если луч переходит в какую-либо среду из вакуума, то

(2)

где n — абсолютный показатель преломления (или просто показатель преломления) второй среды. В этом случае первой «средой» является вакуум, абсолютный показатель которого принят за единицу.

Закон преломления света был открыт опытным путём голландским учёным Виллебордом Снеллиусом в 1621 г. Закон был сформулирован в трактате по оптике, который нашли в бумагах учёного после его смерти.

После открытия Снеллиуса несколькими учёными была выдвинута гипотеза о том, что преломление света обусловлено изменением его скорости при переходе через границу двух сред. Справедливость этой гипотезы была подтверждена теоретическими доказательствами, выполненными независимо друг от друга французским математиком Пьером Ферма (в 1662 г.) и голландским физиком Христианом Гюйгенсом (в 1690 г.). Разными путями они пришли к одному и тому же результату, доказав, что

• отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред, равная отношению скоростей света в этих средах:

(3)

Из уравнения (3) следует, что если угол преломления β меньше угла падения а, то свет данной частоты во второй среде распространяется медленнее, чем в первой, т. е. V₂ 1 и с > v, т. е. скорость света в любом веществе меньше скорости света в вакууме.

Не приводя строгих обоснований (они сложны и громоздки), отметим, что причиной уменьшения скорости света при его переходе из вакуума в вещество является взаимодействие световой волны с атомами и молекулами вещества. Чем больше оптическая плотность вещества, тем сильнее это взаимодействие, тем меньше скорость света и тем больше показатель преломления. Таким образом, скорость света в среде и абсолютный показатель преломления определяются свойствами этой среды.

По числовым значениям показателей преломления веществ можно сравнивать их оптические плотности. Например, показатели преломления различных сортов стекла лежат в пределах от 1,470 до 2,040, а показатель преломления воды равен 1,333. Значит, стекло — среда оптически более плотная, чем вода.

Обратимся к рисунку 142, с помощью которого можно пояснить, почему на границе двух сред с изменением скорости меняется и направление распространения световой волны.

Рис. 142. При переходе световых волн из воздуха в воду скорость света уменьшается, фронт волны, а вместе с ним и её скорость меняют направление

На рисунке изображена световая волна, переходящая из воздуха в воду и падающая на границу раздела этих сред под углом а. В воздухе свет распространяется со скоростью v₁, а в воде — с меньшей скоростью v₂.

Первой до границы доходит точка А волны. За промежуток времени Δt точка В, перемещаясь в воздухе с прежней скоростью v₁, достигнет точки В’. За то же время точка А, перемещаясь в воде с меньшей скоростью v₂, пройдёт меньшее расстояние, достигнув только точки А’. При этом так называемый фронт волны А’В’ в воде окажется повёрнутым на некоторый угол по отношению к фронту АВ волны в воздухе. А вектор скорости (который всегда перпендикулярен к фронту волны и совпадает с направлением её распространения) поворачивается, приближаясь к прямой ОО’, перпендикулярной к границе раздела сред. При этом угол преломления β оказывается меньше угла падения α. Так происходит преломление света.

Из рисунка видно также, что при переходе в другую среду и повороте волнового фронта меняется и длина волны: при переходе в оптически более плотную среду уменьшается скорость, длина волны тоже уменьшается (λ₂

Упражнение

1. Какие из трёх величин — длина волны, частота и скорость распространения волны — изменятся при переходе волны из вакуума в алмаз?
2. Используя рисунок 143, докажите, что относительный показатель преломления n₂₁ для данных двух сред не зависит от угла падения луча света.

Рис. 143
Какая из двух сред (рис. 144) обладает большей оптической плотностью? В какой из них луч света распространяется с большей скоростью? Ответ обоснуйте.

Рис. 144
Используя уравнения (4) и (5), докажите, что n₂₁ = n₂/n₁, где n₁ — абсолютный показатель преломления первой среды, а n₂ — второй.

Указание: выразите из уравнения (5) скорость v света в среде через с и n; по аналогии с полученной формулой запишите формулы для определения скоростей v₁ и v₂, входящих в уравнение (4); замените в уравнении (4) v₁ и v₂ на соответствующие им буквенные выражения и упростите полученную формулу.

2. Пользуясь уравнениями (6) и (7), докажите, что n21= n2/n1, где

Решебник по физике за 9 класс (А.В.Перышкин, Е.М.Гутник, 2009 год),
задача №2
к главе «Глава III Электромагнитное поле. Упражнение 48».

Выделите её мышкой и нажмите CTRL + ENTER

Большое спасибо всем, кто помогает делать сайт лучше! =)

Нажмите на значок глаза возле рекламного блока, и блоки станут менее заметны. Работает до перезагрузки страницы.