Исследование систем уравнений второй степени

Анализ урока по теме «Решение систем уравнений второй степени». 9 класс
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Алгебра 9. Полный развёрнутый анализ урока по теме «Решение систем уравнений второй степени». Тип урока: урок практической отработки полученных ЗУН.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Анализ урока алгебры

в 9 классе по теме «Решение систем уравнений второй степени»

Учитель: Исакова Тамара Ивановна

Урок был подготовлен с учётом индивидуальных особенностей обучающихся 9 класса, в котором 12 человек. Учитывая учебные возможности, это класс среднего уровня. К предмету относятся хорошо, понимают его значимость в ряду других школьных дисциплин, сформированность ЗУН на уровне стандарта образования, качество знаний по алгебре 42%, один учащийся находится в зоне повышенного внимания. Темп работы средний, предпочитают групповые формы работы, индивидуальную работу на компьютере (умеют пользоваться различными средствами обучения), дисциплина на уроке хорошая; бывают не уверены в своих знаниях и умениях.

Урок практической отработки ЗУН по теме, третий урок из четырех по теме «Решение систем уравнений второй степени».

Структура урока соответствует типу и целям урока, которые поставлены с учетом особенностей класса, содержания материала, необходимого уровня ЗУН:

• отработать практические навыки по теме «Решение систем уравнений второй степени»
• развивать вычислительную технику, мыслительную активность, логическое мышление, интерес к предмету; способствовать формированию ключевых понятий, выполнению заданий различного уровня сложности;
• формировать деловитость, внимательность, трудолюбие, уверенность в себе, способность к самовыражению, умение работать в группе; умение сопоставлять свои возможности в выборе уровня сложности выполнения заданий.

На уроке использованы электронные образовательные ресурсы как источник информации по предмету, выбранные методы использования средств ИКТ активизировали познавательную деятельность учащихся и способствовали достижению всех целей урока, эффективной отработке практических умений и навыков и оперативному контролю знаний учащихся. Использование ИКТ повысило эффективность учебной деятельности учащихся, выступило как способ самоорганизации труда учащихся, позволило каждому работать в своем темпе. На уроке соблюдались санитарно-гигиенические требования к проведению урока с использованием ИКТ.

Организационный этап. Цель данного этапа – подготовка учащихся к работе на уроке. Оборудование к уроку было приготовлено на перемене, со звонком учащиеся класса были полностью готовы к уроку, что позволило им быстро включиться в учебный процесс

1 этап — Мотивирование к учебной деятельности.

Цель — осознанное вхождение учащегося в пространство учебной деятельности на уроке. В ходе беседы с обучающимися на примере жизненной ситуации о конце света учитель объяснил применение изучаемой темы в жизни человека. Исходя из проблем, возникших при выполнении домашнего задания, ученики попытались сформулировать цели урока и определить свою роль на уроке. Были созданы условия для адекватного самоопределения в учебной деятельности и самополагания в ней, каждый определил для себя уровень выполнения заданий.

2 этап — Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии. Проведён анализ содержания изученного материала, определено главное в уроке, намечены пути решения проблемы. С этой целью организована разноуровневая дифференцированная работа в группах. Для обучающихся с низкими учебными воэможностями организована фронтальная работа по повторению пройденного теоретического материала.

3 этап- Этап практической отработки ЗУН Созданы условия для выполнения самостоятельных упражнений 1 и 2 уровней. Применён при этом деятельностный метод обучения, фронтальная и визуально – выборочная связь. Для обучающихся со средними и высокими возможностями была дана самостоятельная работа с последующей проверкой на выполнение заданий из ОГЭ второго и третьего уровней. При этом использовался репродуктивный и частично – поисковый методы обучения, визуально – выборочная связь. Осуществлялся самоконтроль и фиксация индивидуальных затруднений при решении систем уравнений второй степени.

Использована самостоятельная разноуровневая работа с самопроверкой с помощью ИКТ. Цель — проверить степень усвоения материала, наметить дальнейшую работу. Детям была дана возможность самостоятельно реализовать выбор сложности задания и перейти на следующий уровень. Применялись при этом проблемный и частично – поисковые методы. Была организована для каждого по возможности ситуация успеха.

4 этап – подведение итогов учебного занятия. Цель – дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы. Самооценка учащихся совпала с оценкой учителя. Учащиеся получили информацию о реальных результатах учения.

5 этап – информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению. Цель – обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания. Д/З дифференцированное в зависимости от результатов урока и уровня усвоения учебного материала

Общие выводы по уроку : отмечается чёткая организация урока, уровень мотивации очень высокий, ведущий метод – проблемный, формы работы разнообразные – работа в парах, индивидуальная самостоятельная работа, формируются на протяжении всего урока навыки сотрудничества и коммуникации, обогащается кругозор учащихся, учитель умеет сохранить психологическое здоровье детей, темп работы оптимальный, объём соответствует возрастным особенностям, учащиеся показали требуемый уровень ЗУН, умения проводить оценку своей работы, определять цель урока и каждого его этапа. Методически урок построен грамотно, каждый этап связан с предыдущим, учитель подводит итог работы на каждом этапе, проводит коррекцию ЗУН, педагог является умелым организатором на уроке, знает индивидуальные особенности каждого ребёнка, использует дифференцированные задания, опирается на ассоциации и жизненный опыт, связь с другими предметами. Урок достиг цели, подведён своевременно итог, проведён этап домашнего задания. Каждый ребёнок получил оценку, увидел результат своего труда, всем было комфортно. Урок проведён с учётом всех возрастных, санитарно – гигиенических требований. Урок развивающий и воспитывающий.

Изящные способы решения систем уравнений с двумя переменными второй степени

Разделы: Математика

Цели урока:

рассмотреть интересные способы решения систем уравнений с двумя переменными второй степени;
• продолжить работу по формированию у учащихся умений решать системы уравнений с двумя переменными различными способами;
• развивать логическое мышление, способность к абстрагированию, анализу.

Ход урока

Решение систем, содержащих два уравнения с двумя переменными второй степени весьма трудная задача, но в некоторых случаях системы могут быть решены с помощью простых и изящных приемов. Открыть некоторые из них – это цель сегодняшнего урока.

I. Проверка домашнего задания.

Решить систему уравнений способом подстановки и графически.

Первый ученик показывает решение системы уравнений:

(1)

— способом подстановки.

1) ху=-3;
2)

умножим обе части уравнения на ,получим:пусть и 0,тогда по теореме, обратной теореме Виета, получим:

Если z =9,то ,

z =1, то

-3,-1,1,3 отличны от нуля, значит, они являются корнями уравнения

3) Если то	то
то	то

Ответ:(3;-1), (-3;1), (-1;3), (1;-3)-решения системы (1).

Второй ученик показывает решение системы уравнений:

— графическим способом.

В одной системе координат построим графики уравнений: и ху= -3.

-графиком этого уравнения является окружность с центром в точке (0;0) и радиусом .

В треугольнике АВС,АВС =90°, АВ=1, ВС=3, АС=.

Длину отрезка АС= возьмем за радиус окружности .

ху=3; у=; — графиком этого уравнения является гипербола, ветви которой расположены во II и IV координатных углах.

Графики изображены на рисунке 1.

Графики и пересекаются в четырех точках (они обозначены буквами А, В, С, Д), следовательно, данная система уравнений имеет четыре решения:

Интересно заметить, что решения данной системы симметричны. Точки С и В и А и Д симметричны относительно начала координат. Точки С и А и Д и В симметричны относительно биссектрисы I и III координатных углов (прямой у=х), поэтому их координаты “меняются местами”.

II. “Открытие” новых способов решения этой же системы.

Для решения этой системы есть более изящные и красивые способы. Открыть их, понять и научиться применять — это цель нашего урока. Поставив цель мы в конце урока должны подвести итог нашей работе, для этого мы будем использовать идею Эдварда де Боно, которую он назвал “Шесть шляп — шесть способов мышления”- они нам и помогут с разных позиций проанализировать урок, работая в группах.

Работа в группах.

Решить систему новым способом (на работу 5-7мин.).

Свое решение на доске показывает одна из групп:

(1)

Система (1) “распадается” на две более простые системы:

(2)

(3)

Каждое решение системы (1) является решением хотя бы одной из систем (2) или (3).И каждое решение системы (2) и (3) является решением системы (1).

Системы (2) и (3) является симметричными, решим каждую из них:

(1)

(2)

Пусть и корни уравнения	Пусть и корни уравнения
и его корни, решения системы (1).	и его корни, решения системы (2)

Для того чтобы понять содержательную сторону приведенного решения, обратимся к графической иллюстрации. На рис.2 в одной системе координат показано графическое решение систем.

и

Каждая прямая х+у =2 и х+у =-2 пересекает гиперболу ху=-3 в двух точках, а всего мы имеем четыре точки пересечения (они обозначены буквами А, В, С, Д). Это те же точки, которые получились при пересечение гиперболы и окружности (смотри рис.1).

Еще один способ решения данной системы представил один из учеников, для которого это было домашнее индивидуальное задание.

Сложим почленно первое уравнение системы сначала с уравнением 2ху=-6,а затем с уравнением -2ху=6.Получим систему:

Из первого уравнения получаем, что

Из второго уравнения получаем, что

Рассматривая каждое уравнение первой строки совместно с каждым уравнение второй строки приходим к четырем системам линейных уравнений:

Решив каждую из них получим следующие решения исходной системы:

Решение проиллюстрировано графически на рис.3.

Теперь мы видим, что четыре прямые при попарном пересечении указывают нам те же самые точки, которые получились при пересечении окружности и гиперболы (смотри рис.1).

И еще разберем один из способов решения системы

Данная система является симметричной и решается она очень красиво с помощью введения новых переменных. Пусть , и учитывая, что ,получим:

Если u=-3, то или тогда получим:

и

Полученные системы тоже являются симметричными системами, которые мы уже решали. Итак,(3;1), (-1;3), (-3;1),(1;-3)-решения данной системы.

Мы рассмотрели пять различных способов решения одной и той же системы уравнений. Каждый выберет для себя способ, который ему больше всего понравился, самое главное — что каждый из Вас научился решать системы такого вида и поэтому эпиграфом урока могли служить слова Б.В.Гнеденко: “Ничто так не содействует усвоению предмета, как действие с ним в разных ситуациях”.

1 задание. Решить систему уравнений:

2 задание. На рисунке 4 построены: окружность парабола и прямая у=2х+10.Составьте всевозможные системы двух уравнений с двумя переменными и укажите их решения.

3 задание. Система уравнений. где b-произвольное число, может иметь одно, два, три или четыре решения, а также может не иметь решений. Запишите конкретную систему, которая имела бы два решения. Проиллюстрируйте решение системы, графически на рисунке 5.

1 задание. Решить систему уравнений:

2 задание. На рисунке 6 построены кубическая парабола у=х, гипербола у= и прямая у=2х.

Составьте всевозможные системы двух уравнений с двумя переменными и укажите их решения.

3 задание. Система уравнений где b- произвольное число, может иметь одно, два, три или четыре решения, а также может не иметь решений. Запишите конкретную систему, которая имела бы одно решение. Проиллюстрируйте решение графически на рисунке 5.

IV. Подведение итогов урока.

Для анализа урока мы будем использовать идею Эдварда де Боно, которую он назвал “Шесть шляп”.

Зелёная шляпа-символ свежей листвы, изобилия и плодородия. Она символизирует творческое начало и расцвет новых идей.

Итак, первая группа ответит на вопросы: пригодятся ли нам знания, полученные на уроке, умения исследовать и находить различные способы решения систем уравнений?

Жёлтая шляпа — солнечный, жизнеутверждающий цвет. Она полна оптимизма, под ней живёт надежда и позитивное мышление.

Итак, вторая группа отметит какие положительные моменты были на уроке и обоснует свой оптимизм.

Белая шляпа — белый цвет беспристрастен и объективен. В ней “варятся” мысли, “замешанные” на цифрах и фактах.

Итак, третья группа должна изложить происходящее на уроке опираясь и подкрепляя свой ответ цифрами и фактами.

Красная шляпа-символ восприятия действительности на уровне чувств. В ней можно отдать себя во власть эмоций.

Итак, четвёртая группа постарается высказать свои эмоции по поводу данного урока.

Чёрная шляпа — черный цвет мрачный, зловещий, словом — недобрый. Это критика, доходящая до въедливости.

Итак, пятая группа должна высказать свое мнение о том, что получилось на уроке или что требует доработки.

Синяя шляпа — синий цвет холодный, это цвет неба. Синяя шляпа связана с организацией, обобщением того, что достигнуто.

Итак, шестая группа при подведении итогов урока должна указать, на что необходимо обратить внимание при изучении данной темы?

V. Домашнее задание.

А.П. Ершова, В.В. Голобородько “Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса” (разноуровневые дидактические материалы). С-9,стр. 19 (по уровням сложности)

Урок на тему » Решение систем уравнений второй степени «

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

ХАСБУЛАЕВ Ш.М. УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ МКОУ «ВЕРХНЕГАКВАРИСНКАЯ ШКОЛА-САД» РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ 9 КЛАСС

ТЕМА УРОКА Решение систем уравнений второй степени

АНАЛИЗ СОДЕРЖАНИЯ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА Свойства функций и их графики Решение целых уравнений Методы (способы ) решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными второй степени с двумя неизвестными

ЦЕЛЬ УРОКА ДЛЯ УЧЕНИКА Определять, какой метод удобнее использовать при решении данной системы уравнений Уметь пользоваться методом сложения Уметь пользоваться методом подстановки Знать алгоритм решения систем уравнений методом введения одной или двух переменных Записывать верно окончательный ответ

ЦЕЛЬ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ Цель: Координировать и направлять учебный процесс Проверить степень усвоения материала по теме Наметить дальнейшие пути изучения материала с обучающимися

ПУТИ РЕШЕНИЯ Повторение правил — методов решения систем уравнений ( групповая работа) Самоконтроль. Решение систем уравнений с использованием материалов ГИА, Интернет – ресурсов, учебной литературы Работа в группах (коррекция знаний) Разноуровневая самостоятельная работа (контроль знаний)

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ 1 группа Работа с учителем 2 группа Сборник ГИА с.118 № 3.6(а), 3.5(а) 2. Учебник № 450 3 группа Решить систему уравнений а) б)

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ И ЕЁ РЕШЕНИЕ Что называется решением системы с двумя переменными? Что значит решить систему уравнений с двумя переменными?

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ И ЕЁ РЕШЕНИЕ Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство. Решить систему уравнений — это значит найти все её решения или установить, что их нет.

СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ Графический Способ подстановки Способ сложения Способ введения переменной (см. карточку — консультант)

СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую. Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его. Вычислить значение второй переменной. Записать ответ: (х ; у) .

СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ Умножить почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами. Сложить почленно левые и правые части уравнений системы. Решить получившееся уравнение с одной переменной. Подставить значение найденной переменной в одно из уравнений системы и найти значение другой переменной. Записать ответ: (х; у) .

КАКОЙ АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ УДОБНЕЕ ИСПОЛЬЗОВАТЬ? подстановки сложения сложения Введение новых переменных

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ 1 группа Решить систему уравнений двумя способами а) у — x2 =0 у- 2x – 3=0; б) в) Учебник с. 115 № 444 (а) № 447 (а) 2 группа Сборник ГИА с.118 № 3.6(а), 3.5(а) 2. Учебник № 450 3 группа Решить систему уравнений а) б)

Введение двух новых переменных для обоих уравнений системы №1. Решить систему: Пусть тогда 1. Ввести две новые переменные для двух уравнений системы, тогда оба уравнения системы можно будет переписать в более простом виде. 2. Решить новую полученную систему с новыми неизвестными удобным способом (сложения или подстановки).

Вернемся к подстановке: Ответ (1;0). 3. Подставить каждый корень, найденный на втором шаге, в две веденных постановки. 4. Записать поочередно полученные уравнения в систему. 5. Решить полученную систему уравнений удобным способом(методом сложения или подстановки). 6. Записать все пары полученных значений системы в ответ.

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ ТРЕНИРОВОЧНОЙ РАБОТЫ

РАБОТА В ГРУППАХ Решить систему уравнений: а) Ответ: б) Ответ: нет решения

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА УЧАЩИХСЯ ПО ЗАДАНИЮ СООТВЕТСТВУЮЩЕГО УРОВНЯ ПО ВЫБОРУ (ЗАДАНИЕ НА КАРТОЧКАХ) Цель: Работа по уровню Переход на следующий уровень Возможность выполнить работу над ошибками

ПРОВЕРКА САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ № уровня№ карточкиЗадания I1Х=2, у= — 3 I2Х= 1, у= -1/3 I3(3;2), (2;3) II1(1;-3), (3;1) II2 III 1(-1;-2), (-1;2) III2(-1;2), (-1;2) III3(9;1), (1;-3)

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 1 группа 2 группа Повторить методы решения систем уравнений второй степени Учебник 448 (б), 449 (б), 454 (а) дополнит. ГИА №3.2(б)Учебник № 451 ГИА 3.7 ; 3.9 (3 упр) Дополнит. 3.15 – 3,17 3 группа 3.23 – 3.26 (4 упр)

РЕФЛЕКСИЯ В итоге урока ты должен знать: 1.Алгоритм решения систем уравнений методом введения одной переменной. 2. Алгоритм решения систем уравнений методом введения двух переменных для обоих уравнений системы. уметь: 3.Определять, какой метод удобнее использовать при решении данной системы уравнений; 4.Уметь пользоваться методом сложения. 5.Уметь пользоваться методом подстановки. 6.Записывать верно окончательный ответ.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 593 386 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е.

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 31.05.2019
• 401
• 1

• 30.05.2019
• 191
• 0

• 28.05.2019
• 297
• 5

• 24.05.2019
• 951
• 23

• 21.05.2019
• 543
• 0

• 18.05.2019
• 256
• 0

• 15.05.2019
• 198
• 0

• 14.05.2019
• 351
• 3

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 01.06.2019 689
• PPTX 2 мбайт
• 2 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Хасбулаев Шамиль Магомедович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 5 месяцев
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 7854
• Всего материалов: 20

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.