Исследование уравнений и неравенств презентация

презентация «Изучение уравнений и неравенств в школьном курсе математики»
презентация по теме

зачётная работа на курсах повышения учителей математики

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Изучение уравнений и неравенств в школьном курсе математики Зачётная работа на курсах повышения квалификации учителя высшей категории по математике Войтенко Е.В. МОУ СОШ № 1 с.Арзгир Арзгирского района Ставропольского края

Содержание Рациональные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения и неравенства Тригонометрические уравнения и неравенства Логарифмические уравнения и неравенства Трансцендентные уравнения и неравенства Литература

Изучение рациональных уравнений и неравенств презентация

Уравнения, где левая и правая части являются рациональными выражениями называются рациональными Рациональное уравнение, в котором и левая и правая части являются целыми выражениями, называется целым Рациональное уравнение, в котором левая или правая части являются дробными выражениями, называется дробным Решим целое уравнение Решим дробное рациональное уравнение

Рациональным называется всякое неравенство, сводящееся к неравенству вида или вида где P(x), Q(x) – некоторые многочлены. Поскольку то для решения рациональных неравенств удобно применять метод интервалов. Решим неравенство:

Изучение иррациональных уравнений и неравенств

Иррациональные уравнения Иррациональное уравнение сводится к равносильной системе, содержащей уравнения и неравенства 1. Замечание. Из двух систем выбирают ту, которая решается проще. ПРИМЕР 1

Иррациональные уравнения Иррациональное уравнение сводится к равносильной системе, содержащей уравнения и неравенства 2. Замечание. Иногда иррациональное уравнение можно свести к приведённому виду с помощью введения новой переменной. ПРИМЕР 2 Если а Иррациональные уравнения Иррациональное уравнение сводится к равносильной системе, содержащей уравнения и неравенства 3. ПРИМЕР 3

Иррациональные неравенства Как правило, иррациональное неравенство сводится к равносильной системе (или совокупности систем) неравенств. Пример 4

Изучение тригонометрических уравнений и неравенств

Уравнение cost = a 0 x y 2 . Отметить точку а на оси абсцисс . 3 . Построить перпендикуляр в этой точке . 4 . Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью . 5 . Полученные точки – решение уравнения cost = a. 6 . Записать общее решение уравнения . 1 . Проверить условие | a | ≤ 1 a t 1 -t 1 -1 1 Тригонометрические уравнения

Частные случаи уравнения cost = a x y cost = 0 cost = — 1 cost = 1 0 1 -1 π 2 π 2 0 π

Уравнение sint = a 0 x y 2 . Отметить точку а на оси ординат . 3 . Построить перпендикуляр в этой точке . 4 . Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью . 5 . Полученные точки – решение уравнения sint = a. 6 . Записать общее решение уравнения . 1 . Проверить условие | a | ≤ 1 a t 1 π -t 1 -1 1

Частные случаи уравнения sin t = a x y Sin t = 0 Sin t = — 1 Sin t = 1 0 1 -1 π 2 0 π π 2

Неравенство cost > a 0 x y 1 . Отметить на оси абсцисс интервал x > a . 2 . Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу . 3. Записать числовые значения граничных точек дуги . 4. Записать общее решение неравенства . a t 1 -t 1 -1 1 Тригонометрические неравенства

Неравенство cost ≤ a 0 x y 1 . Отметить на оси абсцисс интервал x ≤ a . 2 . Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу . 3. Записать числовые значения граничных точек дуги . 4. Записать общее решение неравенства . a t 1 2 π -t 1 -1 1

Неравенство sint > a 0 x y 1 . Отметить на оси ординат интервал y > a . 2 . Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу . 3. Записать числовые значения граничных точек дуги . 4. Записать общее решение неравенства . a t 1 π -t 1 -1 1

Неравенство sint ≤ a 0 x y 1 . Отметить на оси ординат интервал y ≤ a . 2 . Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу . 3. Записать числовые значения граничных точек дуги . 4. Записать общее решение неравенства . a 3 π -t 1 t 1 -1 1

Изучение логарифмических уравнений и неравенств

Логарифмические уравнения Логарифмическими уравнениями называют уравнения вида где а – положительное число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду. Простейшее логарифмическое уравнение где а > 0, а ≠1. Уравнение имеет один положительный корень при любом b : . Примеры из журнала «Квант»

Логарифмические неравенства , где а > 1 0

Трансцендентное уравнение — это уравнение не являющееся алгебраическим. Обычно это уравнения, содержащие показательные, логарифмические, тригонометрические, обратные тригонометрические функции. Например: Трансцендентное уравнение – это уравнение вида f(x) = g(x), где функции f и g являются аналитическими функциями, и по крайней мере одна из них не является алгебраической.

Методы решения трансцендентных уравнений Рассматриваются следующие методы уточнения корня: метод дихотомии, метод Ньютона (касательных), модифицированный метод Ньютона, метод хорд и подвижных хорд. Примеры Журнал «Квант»

Литература П.Ф. Севрюков, А.Н. Смоляков. Показательные и логарифмические уравнения неравенства: учебно-методическое пособие.-М. Илекса, 2006 П.Ф. Севрюков, А.Н. Смоляков. Тригонометрические уравнения неравенства и методика их решения: учебно-методическое пособие.-М. Илекса, 2004 П.Ф. Севрюков, А.Н. Смоляков. Готовимся к экзаменам по математике.:-М. Илекса, 2003 Е.М. Родионов, Л.А.Филимонов. Уравнения, неравенства. Параметры. Тригонометрия, Логарифмы.-М.:Ориентир 2004 http://artides.mathedu.ru/alg/uravneniya/-/1/5 http://ito.ede.ru/2008/Moscow/ http://www.allbest.ru/referat/

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

методика решения логарифмических неравенств в школьном курсе математики

разбор методов решений неравенств в свете подготовки к ЕГЭ.

Содержание и роль уравнений в школьном курсе математики

Материал, связанный с уравнениями, составляет значительную часть школьного курса математики. Это объевляется тем, что уравнения широко используются в различных разделах математики, в решении важных пр.

Методические особенности изучения неравенств в школьном курсе математики

Предлагаю Вашему вниманию материал о методических особенностях изучения неравенств в школьном курсе математики.

Иррациональные уравнения в школьном курсе математики. Методы решения.

Материал, связанный с уравнениями, составляет значительную часть школьного курса математики. Однако в школе иррациональным уравнениям уделяется достаточно мало внимания, но задания по теме «Ирр.

уравнения и неравенства в школьном курсе математики

теоретический материал. лекции.

Уравнения и неравенства в школьном курсе математики

Данный конспект занятия предлагается для в неурочной работы.

Уравнения и неравенства в школьном курсе математики

Данный конспект занятия предлагается для в неурочной работы.

Презентация Исследование уравнения и неравенства с параметрами.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Исследование уравнения и неравенства с параметрами.

Цель Более глубоко изучить особенность решение уравнений и неравенств с параметрами, выявить наиболее рационально решение, быстро приводящий к ответу

Задачи Решение линейных уравнений ( и уравнений приводимых к линейным), содержащих параметры Решение линейных неравенств, содержащих параметр.

Уравнение с параметром – это, по сути дела, краткая запись бесконечного семейства уравнений. Каждое из уравнений семейства полу- чается из данного уравнения с параметром при конкретном значении параметра.

Таким образам при создание данного проекта мы усовершенствовали свои знания и нашли для себя что то новое. можно сказать, что эта тема должна изучаться не только на элективных курсах и дополнительных занятиях, но и в школьной программе,

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 308 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 574 421 материал в базе

Другие материалы

• 19.04.2018
• 2287
• 72

• 19.04.2018
• 4777
• 76

• 19.04.2018
• 1272
• 54

• 19.04.2018
• 640
• 19

• 19.04.2018
• 1090
• 6

• 19.04.2018
• 358
• 3

• 19.04.2018
• 916
• 8

• 19.04.2018
• 319
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 19.04.2018 823
• PPTX 630 кбайт
• 16 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Дорофеева Марина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 4 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 230429
• Всего материалов: 173

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Презентация на тему: Уравнения и неравенства

Многообразие видов уравнений и методов их решений во всех частях КИМ показательные; логарифмические; тригонометрические; иррациональные; уравнения, содержащие неизвестную в основании и показателе степени; комбинированные; уравнения с параметрами.

Формулировки заданий укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения; найдите сумму ( произведение) корней уравнения; укажите количество корней уравнения;

Неравенства в КИМах дробно-рациональные; логарифмические; показательные; степенные; иррациональные; комбинированные, содержащие функции разных видов.

Формулировки заданий решите неравенство; укажите множество решений неравенств; вычислите сумму всех натуральных решений неравенства; найдите наименьшее (наибольшее) целое число, удовлетворяющее неравенству и т.д.

1 2 -1 0 1. Укажите промежуток, содержащий корни уравнения. 2. Найдите сумму корней уравнения 3. Сколько корней имеет уравнение? 1. Решите неравенство 0 2 -1 -2 2. Найдите сумму чисел, удовлетворяющих неравенству 3. Найдите промежуток, содержащий наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству

Применение методов решения уравнений и неравенств

Способы решения систем уравнений подстановка сложение графически

Абсциссы точек пересечения графиков функций и служат корнями уравнения Графический способ решения уравнения заключается в следующем: строят в одной системе координат графики двух функций и находят абсциссы точек пересечения графиков этих функций 1

Пусть f(x)= x2 – 2x -3 и g(x) =0 Координаты вершины xb=-b/2a=1 yb= -4 Найти точки абсциссы которых симметричны относительно х=1 Построить по таблице график y=x2 -2x -3 Примеры графического решения квадратных уравнений 3 -1 Решение уравнения x2-2x –3=0 Корни уравнения равны абсциссам точек пересечения параболы с осью ОХ x 0 2 -1 3 y -3 -3 0 0

x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 = 2x +3 Пусть f(x)=x2 и g(x)=2x +3 Построим на одной координатной плоскости графики функций y=x2 и y= 2x + 3 3 -1 Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой

x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 –3 = 2x Пусть f(x)=x2 –3 и g(x)=2x Построим на одной координатной плоскости графики функций y=x2 –3 и y =2x -1 3 Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой

Графический метод решения некоторых уравнений весьма эффективен, когда нужно установить, сколько корней имеет уравнение.

Графический метод при определении количества корней уравнения 1 2 3 4 5

Неравенства Найти наименьшее натуральное решение неравенства Решить неравенства Найти область определения функции

Решение системы графическим способом y=10 — x y=x+2 Выразим у через х Построим график первого уравнения у=х+2 Построим график второго уравнения у=10 — х Ответ: (4; 6)

Решение систем уравнений Найти сумму х+у, где (х;у) – решение системы Найти произведение х*у, где (х;у) – решение системы

ЕГЭ. Задания из части С. При каком значении р уравнение имеет три корня При каком значении а число корней уравнения на 2 больше а ? Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций