Истечение газов и паров основные уравнения истечения

Истечение газов и паров

Истечение — это процесс непрерывного движения газа или пара по каналу изменяющегося сечения. При истечении газа или пара меняются основные параметры его состояния.

Для осуществления процесса истечения в теплотехнике применяют короткие участки трубопроводов — специальные насадки, называющиеся соплами или диффузорами.

Соплом называется канал с таким профилем, при движении по которому пара или газа увеличивается скорость потока и уменьшается давление. В сопле потенциальная энергия превращается в кинетическую.

Сопла бывают суживающимися и расширяющимися. Суживающееся сопло — это насадка, поперечное сечение которой постепенно уменьшается от входа к выходу.

Если к выходному концу суживающегося сопла прибавить плавно расширяющуюся часть, получится расширяющееся сопло.

Диффузором называется канал с таким профилем, при движении по которому газа или пара давление увеличивается, а скорость потока уменьшается, т. е. кинетическая энергия уменьшается. Диффузоры широко применяются в струйных насосах, а сопла — в паровых и газовых турбинах.

1. Процесс истечения в суживающемся сопле.

Пусть через сопло, во входном сечении которого I—I поддерживаются постоянные параметры газа (Р₁, υ₁, Т₁), протекает газ в пространство, где также все время поддерживаются постоянными давление Р₂, температура Т₂ и удельный объем υ₂, причем давление на входе P₁ больше давления на выходе Р₂.

Так как струя газа, протекающего через сопло, неразрывна, то в единицу времени через любое сечение сопла проходит одинаковое количество газа. Следовательно, при проходе газа через малое сечение скорость его увеличивается, а при проходе через большое сечение уменьшается. Давление же будет изменяться обратно изменению скорости, т.е. чем больше скорость, тем меньше давление, и наоборот.

Рисунок — Схемы насадок: а — сопло Лаваля;

Таким образом, по мере протекания газа через суживающееся сопло его давление быстро падает, а скорость увеличивается, т.е. газ расширяется и удельный объем его растет.

В узком выходном сечении давление достигает наименьшего значения и называется критическим (P_кр), скорость же становится наибольшей и тоже называется критической (C_кр). Измерения показали, что для большинства газов и паров критическое давление составляет примеряю половину давления на входе в сопло: Р_кр

0,5Р₁, т.е. на создание скорости в суживающемся сопле расходуется лишь часть энергии, соответствующая половине располагаемого давления, а вторая часть затрачивается на создание завихренного потока после сопла. Таким образом, вторая часть энергии расходуется бесполезно; ее нельзя, например, направить на лопатки турбины для совершения работы.

2. Процесс истечения в расширяющемся сопле .

Шведский инженер Лаваль предложил сопло, в котором можно получить давление ниже критического. Такое сопло, называется расширяющимся или комбинированным. Узкое сечение II—II называется горлом сопла. При переходе через горло газ или пар имеет критические давление и скорость.

В сопле Лаваля можно получить скорость истечения в 2,5—3 раза больше критической. Это объясняется тем, что вследствие перепада давления Р₂

Чтобы струя газа или пара при проходе через расширяющуюся часть сопла не отставала от стенок и не возникали вихревые движения, угол конусности в этом месте должен быть небольшим.

3. Истечение через диффузоры.

До сих пор мы рассматривали истечение через сопла, в которых происходит понижение давления газа и повышение его скорости. Однако процесс может протекать и в обратном направлении. В этом случае скорость газа уменьшается, а давление его повышается, т. е. сопло превращается в диффузор.

Допустим, что происходит процесс истечения газа через сопло Лаваля. В сечении 3—3 устанавливаются критические скорость и давление, а в выходном сечении 2—2 — скорость, превышающая критическую, и давление, равное давлению окружающей среды.

Если процесс движения газа по соплу и истечения из него считать обратным, то при протекании в обратном направлении сечения 1—1 до сечения 2—2 давление газа понизится, а скорость повысится.

Такие диффузоры для газа и воздуха широко применяются в центробежных компрессорах.

4. Сопло́ Лава́ля — газовый канал особого профиля (имеющий сужение) для изменения скорости проходящего по нему газового потока. Широко используется на некоторых типах паровых турбин и является важной частью современных ракетных двигателей и сверхзвуковых реактивных авиационных двигателей.

4.1. Зачем Густав де Лаваль создал свое сопло? Или от паровой турбины до подземной ракеты Циферова

1) Паровая турбина с соплом Лаваля

Сопло Лаваля состоит из пары усеченных конусов сопряженных узкими горловинами. Такую конфигурацию, необычную для того времени, Лаваль получил методом проб и ошибок. Когда он направил струю пара из расширяющегося конуса на колесо турбины, то число оборотов её вала резко возросло. Турбиностроение перешло на новый технический уровень, а сопло назвали «сопло Лаваля». Позже ученые поняли, что «сопло Лаваля» разгоняет скорость газ до сверхзвуковой.

Рис.1 Базовая схема сопла Лаваля

Рис. Паровая турбина с соплом Лаваля

Понимал ли Густав де Лаваль, какой инструмент он дал в руки человечеству и дальнейшую судьбу своего сопла? Нам неизвестно.

2) Прошло около13 лет после изобретения Г. Лаваля.

В 1903 году К.Э Циолковский предложил ракету с ракетным двигателем на водороде и кислороде. Из камеры сгорания газ выбрасывается через расширяющийся сопловой конус.

Из рисунков видно, что в этих схемах газ проходит сужающийся конус (конфузор) и выбрасывается наружу через длинную и расширяющуюся часть сопла (диффузор), а это и есть схема сопла Лаваля.

Рисунок. Жидкостная ракета Циолковского

3) Прошло еще около 10лет.

В 1914 году очередной «мечтатель — изобретатель» Р. Х. Годдард, первым в мире применил сопло Лаваля для ракет, им спроектированных, изготовленных и испытанных. Первый патент ( U.S. Patent 1102653 , октябрь 1913 г.) ему выдан на двухступенчатую ракету с пороховыми ракетными двигателями (ПРД). Второй патент, ( U.S. Patent 1103503 июль 1914 г.), получен на ракету с жидкостным ракетным двигателем-(ЖРД) на бензине и жидкой окиси азота.

Рисунок. Ракеты Роберта Годдара

Особенности сопла Лаваля:

Первое — сопло Лаваля обеспечило качественный прорыв в ракетостроении, за счет разгона реактивной струи до сверхзвуковой скорости.

Второе — с опло Лаваля образует звуковую и сверхзвуковую зоны, которые изолируют процессы в камере сгорания от прямого влияния и состояния внешней среды. В этом принципиальное отличие РД от всех видов технических горелок. Поэтому РД и их аналоги работают под водой, под землей, на земной поверхности и в космосе, а горелки нет.

Рисунок. Современный пороховой ракетный двигатель

Сопла Лаваля разной конфигурации стали важнейшей частью ракетных и сверхзвуковых реактивных двигателей для воздушных и космических аппаратов и устройств.

Так одинаковое устройство , то есть сопло Лаваля, стало решать совершенно разнородные задачи в разных областях техники.

4) Прошло 38 лет с начала века.

Раньше всего произошел прорыв в создании и массовом применении твердотопливных (пороховых) ракет. Сопло Лаваля и бездымный порох принципиально изменили правила их проектирования, изготовления, тактико-технические характеристики и способы применения.

В СССР, впервые в мире, массово использованы серийные реактивные системы в войсках. В 1939 году в боях с японцами у Халхин-Гола (Монголия) применены твердотопливные ракеты (РС) класса «воздух – воздух», конструкции Клейменова и Лангемага. В 1941 году под Москвой летчики-истребители, будущие Герой Советского Союза, Сергей Долгушин и Сергей Макаров, первые в мире на истребителях выполнили наземную штурмовку этими РС, полностью уничтожив фашистский аэродром со всем содержимым.

В Англии только в начале 1942года., провели первые полигонные стрельбы реактивными снарядами с самолетов, а в США авиационная твердотопливная ракета пошла в производство к 1943 году.

С 1941года наша армия массово использует реактивные системы «Катюша», начиная с разгрома транспортного узла немцев под Оршей.

Немцы только к 1942-43 годам поставили в войска «ишака», так называли наши солдаты их шестиствольный реактивный миномет. Американцы массово использовали твердотопливные реактивные системы только в 1944году, при высадке в Нормандии.

5) C начала ХХ века минуло 45 – 50 лет и сопло Лаваля, находит уже третью и более широкую область применения.

Вместо механических режущих орудий труда предложено применить сверхзвуковую горячую газовую струю. Многие «ученые эксперты» того времени считали это «очередным бредом маньяков изобретателей».

А в начале ХХ1 века даже в студенческой работе читаем, что разрушение забоя скважины происходит под действием «…высокотемпературных газовых струй вылетающими со сверхзвуковой скоростью из сопел огнеструйной горелки. »

Рисунок. Первые газоструйные устройства c соплом Лаваля для бурения и резки минеральных сред

4.2. Принцип действия

При анализе течения газа в сопле Лаваля принимаются следующие упрощающие допущения:

— Газовый поток является изоэнтропным (то есть имеет постоянную энтропию, силы трения и диссипативные потери не учитываются) и адиабатическим (то есть теплота не подводится и не отводится).

— Газовое течение является стационарным и одномерным, то есть в любой фиксированной точке сопла все параметры потока постоянны во времени и меняются только вдоль оси сопла, причём во всех точках выбранного поперечного сечения параметры потока одинаковы, а вектор скорости газа всюду параллелен оси симметрии сопла.

— Массовый расход газа одинаков во всех поперечных сечениях потока.

— Влияние всех внешних сил и полей (в том числе гравитационного) пренебрежимо мало.

— Ось симметрии сопла совпадает с пространственной координатой.

Отношение локальной скорости v к локальной скорости звука c обозначается числом Маха, которое также понимается локальным, то есть зависимым от координаты : .

Иллюстрация работы сопла Лаваля . По мере движения газа по соплу, его абсолютная температура Т и давление Р снижаются, а скорость v возрастает. М — число Маха.

На дозвуковых скоростях M M > 1 — наоборот. Как будет видно дальше, это и определяет сужающуюся-расширяющуюся форму сопла.

Массовый расход газа постоянен: ρ vA = const , где А — площадь местного сечения сопла,

На сужающемся, докритическом участке сопла движение газа происходит с дозвуковыми скоростями.

В самом узком, критическом сечении сопла локальная скорость газа достигает звуковой.

На расширяющемся, закритическом участке, газовый поток движется со сверхзвуковыми скоростями.

Перемещаясь по соплу, газ расширяется, его температура и давление падают, а скорость возрастает.

Внутренняя энергия газа преобразуется в кинетическую энергию его направленного движения.

КПД этого преобразования в некоторых случаях (например, в соплах современных ракетных двигателей) может превышать 70 %, что значительно превосходит КПД реальных тепловых двигателей всех других типов.

Это объясняется тем, что рабочее тело не передаёт механическую энергию никакому посреднику (поршню или лопастям турбины). В других тепловых двигателях на этой передаче имеют место значительные потери. Кроме того, газ, проходя через сопло на значительной скорости, не успевает передать его стенкам заметное количество своей тепловой энергии, что позволяет считать процесс адиабатическим.

У реальных тепловых двигателей других типов нагрев конструкции составляет существенную часть потерь.

Автомобильный двигатель, например, работает больше на радиатор охлаждения, чем на выходной вал.

5. Расчет основных параметров

Схема потока газа через канал произвольной формы

Так как сопла представляют собой короткие каналы и время пребывания в них потока незначительное, то теплообменом между стенками канала можно пренебречь и процесс истечения считать адиабатным ( Q = 0); здесь будем также рассматривать неподвижные каналы (l_Т = 0) и пренебрегать изменением внешней потенциальной энергии (1_у = 0).

Скорость истечения из сопла

Принимая w₁ = 0, что допустимо во многих технических решениях, получим:

Опуская индекс у скорости тела на выходе из сопла для адиабатного процесса, получим:

v _c ( w ) — скорость газа на выходе из сопла, м/с,

c_V — удельная теплоёмкость при постоянном объеме, Дж/(моль·К),

p ₂ — абсолютное давление газа на выходе из сопла, Па

p ₁ — абсолютное давление газа на входе в сопло, Па.

Если через любое сечение канала А в единицу времени проходит одно и тоже массовое количество вещества m, кг / с:

m = A · w ·ρ = A · w / v = const — уравнения постоянства расхода

где А – поперечное сечение канала, по которому движется поток, м 2 ;

w – скорость потока, м/с;

ρ – плотность вещества, кг/м 3 ;

v – удельный объем вещества, м 3 /кг.

Если известны скорость истечения w, площадь А выходного сечения канала и удельный объем v₂ рабочего тела в этом сечении, то можно определить массовый расход рабочего тела через сопло:

Учитывая, что для адиабатного процесса р₁ V γ ₁= р₂ V γ ₂, и принимая во внимание (3), будем иметь:

Из этого уравнения следует, что расход идеального рабочего тела зависит от площади выходного сечения канала, свойств и начальных параметров тела (k, p₁, v₁) и степени его расширения (отношения p₂/p₁).

Примеры решения задач

Задача. К соплам газовой турбины подводятся продукты сгорания с параметрами р₁ =10 бар и t₁ = 600 о С. Давление за соплами р₀ =1,2 бар. Расход газа через одно сопло m = 0,4 кг/с. Определить тип сопла и его геометрические размеры (диаметры выходного отверстия и горловины сопла). Считать, что рабочее тело обладает свойствами воздуха.

1) Вычислим отношение давлений до и после сопла

Критическое отношение давлений для воздуха как для двухатомного газа β_кр=0,528 (табл. 9.1).

2) Начальный удельный объем рабочего тела определяем из уравнения состояния идеального газа (газовая постоянная для воздуха R_μ = 287 Дж/(кг·К)):

3) Удельные объемы рабочего тела в горловине сопла и на выходе определим из уравнения адиабатного процесса (показатель адиабаты для воздуха = 1,4):

З адачи для самостоятельного решения:

Задача 1. Влажный пар с начальным давлением p₁ = 2,0 МПа и степенью сухости х₁ =0,9 вытекает через суживающееся сопло с площадью выходного сечения f = 34 мм 2 в атмосферу с давлением р₂ = 0,13 МПа. Определить критическое давление, действительную скорость истечения и секундный расход пара, если скоростной коэффициент сопла равен j . Скоростью пара на входе в сопло пренебречь

Рисунок к задачам 1 и 2

Задача 2 . Решить предыдущую задачу при условии, что истечение пара происходит через сопло Лаваля.

1. Для осуществления каких процессов используют сопла и диффузоры?

2. В каких случаях процесс течения можно считать адиабатным?

3. Почему в сужающемся сопле нельзя превзойти скорость звука?

4. Как учитывается влияние трения на скорость течения газа или пара?

5 Что такое тепловое, механическое и расходное сопла?

Истечение и дросселирование газов и паров

Общие сведения об истечении и дросселировании. Истечение — это процесс непрерывного движения газа или пара по каналу изменяющегося сечения. При истечении газа или пара меняются основные параметры его состояния. Для осуществления процесса истечения в теплотехнике применяют короткие участки трубопроводов—специальные насадки, называющиеся соплами или диффузорами.

Сопла бывают суживающимися и расширяющимися. Суживающееся сопло — это насадка, поперечное сечение которой постепенно уменьшается от входа к выходу (рисунок 4.4, а). Если к выходному концу суживающегося сопла прибавить плавно расширяющуюся часть, получится расширяющееся сопло (рисунок 4.4, б).

Процесс истечения в суживающемся сопле. Пусть через сопло (см. рисунок 4.4, а), во входном сечении которого I—I поддерживаются постоянные параметры газа Р₁, υ₁, Т₁ ), протекает газ в пространство, где также все время поддерживаются постоянными давление Р₂, температура Т₂ и удельный объем υ₂, причем давление на входе P₁ больше давления на выходе Р₂.

Рисунок 4.4 — Схемы насадок: а — сопло Лаваля; б — диффузор

Таким образом, по мере протекания газа через суживающееся сопло его давление быстро падает, а скорость увеличивается, т.е. газ расширяется и удельный объем его растет. В узком выходном сечении давление достигает наименьшего значения и называется критическим (Pкр), скорость же становится наибольшей и тоже называется критической (Cкр). Измерения показали, что для большинства газов и паров критическое давление составляет примеряю половину давления на входе в сопло: Ркр

Процесс истечения в расширяющемся сопле. Шведский инженер Лаваль предложил сопло, в котором можно получить давление ниже критического. Такое сопло, называется расширяющимся или комбинированным. Узкое сечение II—II называется горлом сопла. При переходе через горло газ или пар имеет критические давление и скорость.

Истечение через диффузоры. До сих пор мы рассматривали истечение через сопла, в которых происходит понижение давления газа и повышение его скорости. Однако процесс может протекать и в обратном направлении. В этом случае скорость газа уменьшается, а давление его повышается, т. е. сопло превращается в диффузор.

Допустим, что происходит процесс истечения газа через сопло Лаваля (рисунок 4.4, а). В сечении 3—3 устанавливаются критические скорость и давление, а в выходном сечении 2—2 — скорость, превышающая критическую, и давление, равное давлению окружающей среды.

Если процесс движения газа по соплу и истечения из него считать обратным, то при протекании в обратном направлении (см. рисунок 4.4, б) сечения 1—1 до сечения 2—2 давление газа понизится, а скорость повысится.

Такие диффузоры для газа и воздуха широко применяются в центробежных компрессорах.

Дросселирование паров и газов. Если в трубопроводе на пути прохождения пара или газа давлением P₁ имеется сужение (рисунок 4.5), то давление Р₂ по другую сторону сужения становится меньше. Происходящее таким путем понижение давления пара или газа называется дросселированием, или мятием.

Рисунок 4.5 — Схема процесса дросселирования пара

Вентили, употребляемые для регулирования мощности паровых машин и турбин, а также дроссельные заслонки для двигателей внутреннего сгорания вызывают дросселирование. Падение давления пара при дросселировании объясняется тем, что часть пара потенциальной энергии пара затрачивается на увеличение скорости его прохода через сужение.

После сужения скорость движения потока уменьшается и становится равной скорости потока до сужения. Однако часть кинетической энергии потока, приобретенной им при истечении через сужение, затрачивается на образование вихрей. Освобождающаяся при этом теплота потока нагревает его.

Таким образом, при дросселировании уменьшается только давление и незначительно понижается температура, скорость же остается без изменения.

Дросселирование рабочего пара в паровых двигателях — явление нежелательное, так как при этом снижается экономичность паросиловых установок. На судах иногда возникает необходимость в получении путем дросселирования небольших количеств пара низкого давления из котлов высокого давления (например, для парового отопления, подогрева топлива). Для этой цели на ответвление паровой магистрали для прохода пара устанавливают специальные клапаны с малым сечением, называемые дроссельными или редукционными. Регулируя натяжение пружины клапана, можно получить необходимое давление за клапаном.

Кроме того, дросселирование находит применение в рабочих процессах, холодильных установок.

Истечение газов и паров

Если в цилиндре А (рис. 7.1.) с насадкой С находится газ под давлением более высоким, чем давление окружающей среды, то через эту насадку будет происходить истечение заключенного в цилиндре газа наружу.

Рис. 7.1. Истечение газа из сопла

При этом оказывается, что по мере движения по насадке давление газа постепенно понижается, а скорость – возрастает, т. е. происходит превращение потенциальной энергии в кинетическую. Такие насадки, в которых происходит преобразование потенциальной энергии протекающего по ним газа в кинетическую, называются соплам

и.

При некоторых условиях, когда к насадке подводится газ с большой скоростью, может происходить обратный процесс, при котором скорость газа по мере движения по насадке постепенно уменьшается, а давление его увеличивается, т. е. происходит преобразование кинетической энергии в потенциальную. Такие насадки называют диффузорами.

Рассмотрим сначала процесс истечения газа через суживающееся сопло из цилиндра А (см. рис. 7.1.), в котором поддерживается постоянное давление Р₁ – большее, чем давление Р₂ окружающей среды.

Допустим, что перед истечением газ находился в состоянии покоя, а в процессе истечения пришел в движение и приобрел в сечении ab скорость w. В этом случае потенциальная энергия газа перешла в кинетическую, равную , где m – масса вытекающего газа. Допустим также для простоты, что количество вытекающего из сопла газа равно 1 кг, при этом и кинетическая энергия вытекающей струи в сечении ab будет, очевидно, .

При вытекании из цилиндра 1 кг газа поршень В опустился на величину s₁ м. Величина совершенной при этом работы выталкивания

где f₁ – площадь поршня В. Но произведение f₁ s₁ = v₁ – удельному объему газа в цилиндре, поэтому

Так как наружная среда, в которую происходит истечение, имеет давление Р₂, то вытекающий из сопла газ должен преодолевать силу, противодействующую истечению и равную P₂ f₂, где f₂ – площадь выходного отверстия сопла. На преодоление этой силы должна быть затрачена часть работы l₁, равная l₂ = P₂ f₂ s₂ = P₂· v₂, где v₂ – удельный объем в сечении ab.

При движении газа по соплу от сечения mn до сечения ab (рис. 7.2) давление понизилось от P₁ до P₂, а удельный объем увеличился от v₁ до v₂. Таким образом, газ совершил некоторый процесс АВ, в котором была произведена работа расширения l₃.

Таким образом, полная работа истечения 1 кг газа

l₀ = l₁ – l₂ + l₃ кгс·м/кг.

Рис. 7.2. Изображение в осях vP процесса истечения газа через

суживающееся сопло. Здесь P₁ – давление газа при входе в сопло, а

P₂ – при выходе из него

Вследствие большой скорости истечения время прохождения газа по соплу весьма мало. Поэтому можно считать, что теплообмен между газом и внешней средой через стенки сопла не происходит, и процесс истечения является адиабатным. При этом работа расширения может быть выражена уравнением:

где k – показатель адиабаты (для перегретого пара k = 1,3).

Имея в виду полученные выше значения для l₁ и l₂, можем написать, что

Скорость течения газа из сопла и расход газа увеличиваются с уменьшением отношения , например, с уменьшением давления на выходе из сопла при постоянном . Опытом было установлено, что если сопло по форме суживающееся (см. рис. 7.2), то давление в сечении ab может уменьшаться только до известного предела, называемого критическим давлением .

Дросселирование пара

Если в трубопроводе имеется резкое сужение, то при проходе через это сужение пара или газа давление их понижается. Такое понижение давления называется дросселированием.

С дросселированием в теплотехнике приходится встречаться очень часто. Любой вентиль, кран или задвижка, установленные в паро- или газопроводе, при неполном их открытии вызывают дросселирование пара или газа.

Рис. 7.3. К исследованию процесса дросселирования

Исследуем процесс дросселирования пара, проходящего через небольшое отверстие, сделанное в пластинке М, называемой диафрагмой или шайбой (рис. 7.3). Допустим, что благодаря диафрагме давление пара понижается от до . (Эти давления должны измеряться на некотором расстоянии от диафрагмы в ту или другую сторону, вне сферы действия дросселирующего отверстия).

Выделим некоторый объем пара между сечением АВ и СD при помощи невесомых поршней a и b, движущихся без трения. Действие пара на поршень a слева заменим силами, создающими давление , а на поршень b справа – силами, создающими давление . Допустим, что за некоторый промежуток времени, в течение которого через отверстие в диафрагме протекает 1 кг пара, поршень а передвинулся на расстояние метров, а поршень b – на расстояние метров. При этом силы произведут работу над паром, равную , а сам пар, преодолевая действие силы , произведет работу , где и – площади поперечного сечения трубопровода до и после диафрагмы в . Таким образом, результирующая работа внешних сил выразится разностью кгс·м. На что же эта работа затрачивается?

Скорость движения пара по трубопроводу до и после диафрагмы и невелики, и поэтому изменение кинетической энергии, равное разности , – величина настолько незначительная, что ее можно не учитывать.

Во внешнюю среду эта работа также не передается. Поэтому она, превратившись в теплоту, может только восприниматься паром, отчего его внутренняя энергия будет возрастать.

Если внутреннюю энергию пара до диафрагмы обозначить , а после диафрагмы , то

Перемещения поршней и соответствует перетеканию 1 кг пара, следовательно

, а .

Учитывая эти значения и перегруппировав члены предыдущего уравнения, получим

Следовательно, энтальпия пара после дросселирования принимает начальное значение. Поэтому в процессе дросселирования начальное и конечное состояние пара лежат в si-диаграмме на прямой параллельной оси абсцисс (оси энтропии).

источники:

http://helpiks.org/9-31634.html

http://megaobuchalka.ru/3/36115.html