Из данных уравнений выберите квадратное уравнение которое

Тест по алгебре на тему «Квадратные корни» ( 8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тест по алгебре для 8 класса.

Составила : Мезова Анета Хасанбиевна, учитель математики МКОУ СОШ»

с.п. Геменчик, Урванского района КБР.

Тема: «Квадратные уравнения».

Описание: данная работа предназначена для учащихся 8-х классов. Работа составлена в новой форме, которая соответствует структуре экзамена по математике в 9-м классе (ОГЭ-9). Задания в работе аналогичны заданиям контрольно-измерительных материалов, предназначенных для итоговой аттестации учащихся.

Данная работа может быть использовано учителями с целью диагностики знаний, умений и навыков учащихся 8-х классов по данному разделу алгебры.

Каждая работа состоит из двух частей и содержит 10 заданий (7 заданий в первой части и з задания во второй) и рассчитана на один урок. Задания первой части представлены в трёх видах: тестовые задания с выбором ответа, задания с записью ответа и задания на установление соответствия. Задания второй части предусматривают развёрнутую запись решения.

Работы представлены в 4-х вариантах.

Оценку работы учащихся можно производить двумя способами.

Первый способ: оценка «5» ставится, если верно выполнено 9-10 заданий, «4» — если верно выполнено 7-8 заданий, оценка «3» — если верно выполнено 5-6 заданий, ставится «2», если верно выполнено менее 5 заданий.

Второй способ (бальный): каждое задание первой части оценивается в 1 балл. Во второй части задание №8 оценивается в 2 балла, задание №9 и №10 – в 3 балла. Таким образом, за все выполненные задания ученик может получить 15 баллов. Оценка «5» соответствует 13-15 баллам, «4» — 9-12 баллам, «3» — 5-7 баллам. Оценка «2» ставится, если набрано менее 5 баллов.

Тема: «Квадратные корни».

1. Укажите уравнение, которое НЕ является квадратным:

а) 9 – 100 = 0; б) 4 — 5 = 0; в) + 2 – 5 = 0; г) 5 + 100 = 0.

2. Из данных уравнений выберите квадратное уравнение, которое:

1) не имеет корней; 2) имеет один корень; 3) имеет два корня.

а) — 4 – 5 = 0 б) — 4 + 5 = 0 в) — 4 + 4 = 0

3. Решите уравнение: — 12 + 4 = 0.

4. Укажите уравнение, которое является решением данной ситуации, если за см принята длина меньшей стороны прямоугольника: «Площадь прямоугольника равна 132 , одна его сторона на 1см больше другой».

а) + = 132; б) — = 132; в) = 132; г) = 132.

5. Найдите произведение корней квадратного уравнения: + — 54 = 0.

6. Разложите квадратный трехчлен — + 12 + 32 на множители:

а) ( + 8)(( — 8)(; в) — ( + 8)( — ( — 8)(.

7. Сократите дробь и найдите её значение при

8. Укажите уравнение, корнями которого являются числа 2 + и 2 — :

а) + 4 – 1 = 0; б) — 4 – 1 = 0; в) — – 4 = 0; г) + + 4 = 0.

9. Решите уравнение: =

10. Плот оторвался от берега и поплыл по реке. Через 40 мин навстречу ему вышла моторная лодка, собственная скорость которой 12 км/ч. Найдите скорость течения реки, если до встречи плот проплыл 4 км, а моторная лодка 6 км.

Тема: «Квадратные корни».

1. Укажите уравнение, которое НЕ является квадратным:

а) 4 – 49 = 0; б) 2 + 9 = 0; в) — 3 + 7 = 0; г) 3 — 20 = 0.

2. Из данных уравнений выберите квадратное уравнение, которое:

1) не два корня; 2) имеет один корень; 3) не имеет корней.

а) + 4 + 4 = 0 б) + 4 — 3 = 0 в) + 4 + 5 = 0

3. Решите уравнение: + 21 + 4 = 0.

4. Укажите уравнение, которое является решением данной ситуации, если за см принята длина большей стороны прямоугольника: «Площадь прямоугольника равна 165 , одна его сторона на 4 см меньше другой».

а) + = 165; б) — 4= 165; в) = 165; г) = 165.

5. Найдите сумму корней квадратного уравнения: — 13 — 7 = 0.

6. Разложите квадратный трехчлен — + 12 + 45 на множители:

а) ( — 15)(( — 15)(; в) — ( — 15)( — ( — 15)(.

7. Сократите дробь и найдите её значение при

8. Укажите уравнение, корнями которого являются числа 2 + и 2 — :

а) + 4 – 1 = 0; б) — 4 – 1 = 0; в) — – 4 = 0; г) + + 4 = 0.

9. Решите уравнение: =

10. Плот оторвался от берега и поплыл по реке. Через 25 мин вслед за ним отправилась моторная лодка, собственная скорость которой 15 км/ч, и, проплыв 1,5 км, догнала плот. Найдите скорость течения реки.

Тема: «Квадратные корни».

1. Укажите уравнение, которое НЕ является квадратным:

а) 3 – 75 = 0; б) (2 = 0; в) + 4 — 5 = 0; г) — = 0.

2. Из данных уравнений выберите квадратное уравнение, которое:

1) не два корня; 2) имеет один корень; 3) не имеет корней.

а) + 6 + 9 = 0 б) + 6 — 5 = 0 в) + 3 — 36 = 0

3. Решите уравнение: — 3 + 28 = 0.

4. Укажите уравнение, которое является решением данной ситуации: «Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна см. Он на 4 см и на 2 см соответственно больше, чем длина катетов».

5. Найдите произведение корней квадратного уравнения: — 9 + 10 = 0.

6. Разложите квадратный трехчлен 3 + 11 + 10 на множители:

а) ( — 2)(( + 2)(; в) (3 + 5)( ( — 5)(.

7. Сократите дробь и найдите её значение при

8. Укажите уравнение, корнями которого являются числа 1 + 2 и 1 — :

а) + 2 – 19 = 0; б) — 2 – 19 = 0; в) — + 19 = 0; г) + + 2 = 0.

9. Решите уравнение: =

10. Туристы совершили путешествие на катере по озеру, а затем по реке, которая вытекает из озера. На весь путь они затратили 2 ч 20 мин, при этом по озеру туристы прошли 16км, а по реке – 15 км. Найдите скорость катера по реке, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

1. Укажите уравнение, которое НЕ является квадратным:

а) + = 0; б) ( = 1; в) + 1 = 0; г) + — 2 = 0.

2. Из данных уравнений выберите квадратное уравнение, которое:

1) не имеет корней; 2) имеет два корня; 3) имеет один корень.

а) — 6 + 9 = 0 б) — 6 — 1 = 0 в) + 4 + 1 = 0

3. Решите уравнение: + 5 + 24 = 0.

4. Укажите уравнение, которое является решением данной ситуации: «Длина одного катета прямоугольного треугольника равна см, что на 7 см больше, чем длина другого катета, и на 2 см меньше, чем длина гипотенузы».

5. Найдите сумму корней квадратного уравнения: + 9 — 10 = 0.

6. Разложите квадратный трехчлен 2 — 9 + 10 на множители:

а) ( — 2)(( + 2)(; в) ( — 2)( ( + 2)(.

7. Сократите дробь и найдите её значение при

8. Укажите уравнение, корнями которого являются числа 1 + 2 и 1 — :

а) + 2 – 11 = 0; б) — 11 – 2 = 0; в) — + 11 = 0; г) — — 11 = 0.

9. Решите уравнение: =

10. Рыба на нерест идёт сначала по озеру, а затем вверх по реке, которая впадает в это озеро. На весь путь она затрачивает 15 ч 12 мин, при этом по озеру рыба преодолевает путь, равный 6 км, а по реке – 42 км. Найдите скорость перемещения рыбы по реке, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение квадратного уравнения.

С помощью этой математической программы вы можете решить квадратное уравнение.

Программа не только даёт ответ задачи, но и отображает процесс решения двумя способами:
— с помощью дискриминанта
— с помощью теоремы Виета (если возможно).

Причём, ответ выводится точный, а не приближенный.
Например, для уравнения \(81x^2-16x-1=0\) ответ выводится в такой форме:

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Если вы не знакомы с правилами ввода квадратного многочлена, рекомендуем с ними ознакомиться.

В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: \( x, y, z, a, b, c, o, p, q \) и т.д.

Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5x — 3,5x^2

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: 3&1/3 — 5&6/5z +1/7z^2
Результат: \( 3\frac<1> <3>— 5\frac<6> <5>z + \frac<1><7>z^2 \)

При вводе выражения можно использовать скобки. В этом случае при решении квадратного уравнения введённое выражение сначала упрощается.
Например: 1/2(y-1)(y+1)-(5y-10&1/2)

Немного теории.

Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения

Каждое из уравнений
\( -x^2+6x+1<,>4=0, \quad 8x^2-7x=0, \quad x^2-\frac<4><9>=0 \)
имеет вид
\( ax^2+bx+c=0, \)
где x — переменная, a, b и c — числа.
В первом уравнении a = -1, b = 6 и c = 1,4, во втором a = 8, b = —7 и c = 0, в третьем a = 1, b = 0 и c = 4/9. Такие уравнения называют квадратными уравнениями.

Определение.
Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где x — переменная, a, b и c — некоторые числа, причём \( a \neq 0 \).

Числа a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения. Число a называют первым коэффициентом, число b — вторым коэффициентом и число c — свободным членом.

В каждом из уравнений вида ax 2 +bx+c=0, где \( a \neq 0 \), наибольшая степень переменной x — квадрат. Отсюда и название: квадратное уравнение.

Заметим, что квадратное уравнение называют ещё уравнением второй степени, так как его левая часть есть многочлен второй степени.

Квадратное уравнение, в котором коэффициент при x 2 равен 1, называют приведённым квадратным уравнением. Например, приведёнными квадратными уравнениями являются уравнения
\( x^2-11x+30=0, \quad x^2-6x=0, \quad x^2-8=0 \)

Если в квадратном уравнении ax 2 +bx+c=0 хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением. Так, уравнения -2x 2 +7=0, 3x 2 -10x=0, -4x 2 =0 — неполные квадратные уравнения. В первом из них b=0, во втором c=0, в третьем b=0 и c=0.

Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов:
1) ax 2 +c=0, где \( c \neq 0 \);
2) ax 2 +bx=0, где \( b \neq 0 \);
3) ax 2 =0.

Рассмотрим решение уравнений каждого из этих видов.

Для решения неполного квадратного уравнения вида ax 2 +c=0 при \( c \neq 0 \) переносят его свободный член в правую часть и делят обе части уравнения на a:
\( x^2 = -\frac \Rightarrow x_ <1,2>= \pm \sqrt< -\frac> \)

Так как \( c \neq 0 \), то \( -\frac \neq 0 \)

Значит, неполное квадратное уравнение вида ax 2 +bx=0 при \( b \neq 0 \) всегда имеет два корня.

Неполное квадратное уравнение вида ax 2 =0 равносильно уравнению x 2 =0 и поэтому имеет единственный корень 0.

Формула корней квадратного уравнения

Рассмотрим теперь, как решают квадратные уравнения, в которых оба коэффициента при неизвестных и свободный член отличны от нуля.

Решим квадратне уравнение в общем виде и в результате получим формулу корней. Затем эту формулу можно будет применять при решении любого квадратного уравнения.

Решим квадратное уравнение ax 2 +bx+c=0

Разделив обе его части на a, получим равносильное ему приведённое квадратное уравнение
\( x^2+\fracx +\frac=0 \)

Преобразуем это уравнение, выделив квадрат двучлена:
\( x^2+2x \cdot \frac<2a>+\left( \frac<2a>\right)^2- \left( \frac<2a>\right)^2 + \frac = 0 \Rightarrow \)

Подкоренное выражение называют дискриминантом квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0 («дискриминант» по латыни — различитель). Его обозначают буквой D, т.е.
\( D = b^2-4ac \)

Теперь, используя обозначение дискриминанта, перепишем формулу для корней квадратного уравнения:
\( x_ <1,2>= \frac < -b \pm \sqrt> <2a>\), где \( D= b^2-4ac \)

Очевидно, что:
1) Если D>0, то квадратное уравнение имеет два корня.
2) Если D=0, то квадратное уравнение имеет один корень \( x=-\frac <2a>\).
3) Если D 0), один корень (при D = 0) или не иметь корней (при D

Теорема Виета

Приведённое квадратное уравнение ax 2 -7x+10=0 имеет корни 2 и 5. Сумма корней равна 7, а произведение равно 10. Мы видим, что сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Таким свойством обладает любое приведённое квадратное уравнение, имеющее корни.

Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Т.е. теорема Виета утверждает, что корни x₁ и x₂ приведённого квадратного уравнения x 2 +px+q=0 обладают свойством:
\( \left\< \begin x_1+x_2=-p \\ x_1 \cdot x_2=q \end \right. \)