Из данных уравнений выберите неполные квадратные уравнения

ГДЗ дидактические материалы по алгебре 8 класс Жохов, Макарычев, Миндюк Просвещение Задание: С-24(24) Определение квадратного уравнения Неполные квадратные уравнения

1. В квадратном уравнении подчеркните одной чертой первый коэффициент, двумя чертами второй и тремя чертами свободный член по образцу.

2. В задании 1 укажите неполные квадратные уравнения. Ответ объясните.

3. Решите уравнение

4. Решите уравнение и сделайте проверку

5. Найдите корни уравнения

6. Решите уравнение

7. Какие из уравнений не имеют корней

8. Произведение двух чисел равно их среднему арифметическому, а разность этих чисел равна 1. Найдите такие числа.

Неполные квадратные уравнения

теория по математике 📈 уравнения

Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где х – переменная, a, b, c некоторые числа, причем a≠0. Обычно его называют полным квадратным уравнением.

Если в таком уравнении один из коэффициентов b или c равен нулю, либо оба одновременно равны нулю, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением.

Неполное квадратное уравнение при b=0: ax 2 +c=0

Для решения такого вида уравнения надо выполнить перенос коэффициента с в правую часть, затем найти квадрат переменной (делим обе части на одно и то же число), найти два корня уравнения, либо доказать, что корней нет (если х 2 равен отрицательному коэффициенту; знаем, что квадрат любого числа равен только положительному числу).

Пример №1. Решить уравнение:

Выполним перенос числа –45 в правую часть, изменяя знак на противоположный: 5х 2 =45; найдем переменную в квадрате, поделив обе части уравнения на 5: х 2 =9. Видим, что квадрат переменной равен положительному числу, поэтому уравнение имеет два корня, находим их устно, извлекая квадратный корень из числа 9, получим –3 и 3. Оформляем решение уравнения обычным способом:

Ответ: х=±3 или можно записать ответ так: х₁=–3, х₂=3 (обычно меньший корень записывают первым). Пример №2. Решить уравнение:

Выполним решение уже известным способом: –6х 2 =90. х 2 =–15 Здесь видим, что квадрат переменной равен отрицательному числу, а это значит, что уравнение не имеет корней. Ответ: нет корней. Пример №3. Решить уравнение:

Здесь мы видим в левой части уравнения формулу сокращенного умножения (разность квадратов двух выражений). Поэтому, можем разложить данное выражение на множители, и найти корни уравнения: (х–10)(х+10)=0. Соответственно, вспомним, что произведение двух множителей равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, то есть х–10=0 или х+10=0. Откуда имеем два корня х₁=10, х₂=–10.

Неполное квадратное уравнение при с=0: ax 2 +bx=0

Данного вида уравнение решается способом разложения на множители – вынесением за скобки переменной. Данное уравнение всегда имеет два корня, один из которых равен нулю. Рассмотрим данный способ на примерах.

Пример №4. Решить уравнение:

Выносим переменную х за скобки: х(х+8)=0. Получаем два уравнения х=0 или х+8=0. Отсюда данное уравнение имеет два корня – это 0 и –8.

Пример №5. Решить уравнение:

Здесь кроме переменной можно вынести за скобки еще и коэффициент 3, который является общим множителем для данных в уравнении коэффициентов. Получим: 3х(х–4)=0. Получаем два уравнения 3х=0 и х–4=0. Соответственно и два корня – нуль и 4.

Неполное квадратное уравнение с коэффициентами b и с равными нулю: ax 2 =0

Данное уравнение при любых значениях коэффициента а будет иметь один корень, равный нулю.

Пример №6. Решить уравнение:

Обе части уравнения делим на (–14) и получаем х 2 =0, откуда соответственно и единственный корень – нуль. Пример №6. Решить уравнение:

Также делим обе части на 23 и получаем х 2 =0. Значит, корень уравнения – нуль.

Тест с ответами: “Неполные квадратные уравнения”

1. Решить уравнение x2 + 16x = 0:
а) – 16 и 0 +
б) – 4 и 4
в) – 16 и 0

2. Решите уравнение: х2 + 64 = 0:
а) 8; -8
б) нет корней +
в) 64; -64

3. Решить уравнение 16 – x2 = 0:
а) – 8 и 8
б) – 4
в) – 4 и 4 +

4. Решите уравнение: х2 + 11х = 0. В ответ запишите значение наименьшего корня:
а) – 11
б) 11
в) 13

5. Решить уравнение x2 – 16 = 0:
а) – 8 и 8
б) 4
в) – 4 и 4 +

6. Решите уравнение: 64х2 – 25 = 0. В ответ запишите наибольший корень в виде десятичной дроби:
а) 0.655
б) 0.625 +
в) 0.526

7. Решить уравнение 16×2 – x = 0:
а) – 16 и 0
б) – 4 и 4
в) 0 и 0,0625 +

8. Решите уравнение 7х2 – 63 = 0:
а) 3; 3 +
б) 9; 9
в) – 3; – 3

9. Решить уравнение 1 + 16×2 = 0:
а) 0,25
б) 4
в) нет решений +

10. Решите уравнение: 5х2 – 35 = 0:
а) 7; -7
б) √7; -√7 +
в) √6; -√6

11. Решить уравнение 16×2 = 1:
а) – 0,25 и 0,25 +
б) 0,25
в) – 4 и 4

12. Решите уравнение: 5х2 – 30х = 0:
а) 0; – 6
б) 0; 6 +
в) 6; 6

13. Решить уравнение 16x – x2 = 0:
а) 0 и 16 +
б) – 8 и 0
в) – 4 и 4

14. Из данных уравнения выберите то, которое не имеет корней:
а) (х – 2)² + 4 = 0 +
б) х² – 6 = 0
в) оба варианта верны

15. Решить уравнение 16×2 = 0:
а) 0 +
б) – 16
в) – 4 и 4

16. Найдите произведение корней (или корень уравнения, если он единственный) 3х² – 75 = 0:
а) 25
б) – 25 +
в) 5

17. Решить уравнение x2 + 16 = 0:
а) – 4
б) – 8 и 8
в) нет решений +

18. Из данных уравнений укажите то, которое имеет 2 корня:
а) 9х² +18 = 0
б) х² – 81 = 0 +
в) (х + 4)² = 0

19. -12х2 = 4 , какого коэффициента нет в уравнении:
а) а
б) с
в) в +

20. Сумма корней уравнения 3х² – 12х = 0:
а) 0
б) 4 +
в) – 4

21. Можно ли решить это уравнение: 49х2 = 0:
а) да +
б) нет
в) недостаточно данных для решения

22. 3×2 = 0, х=:
а) 4
б) 0 +
в) 6

23. Если коэффициент а равен отрицательному числу, и его необходимо сделать положительным, разделив на -1, то как поменяются все остальные знаки уравнения:
а) изменится только знак перед коэффициентом а
б) не изменятся
в) изменятся на противоположные данным +

24. Любое неполное квадратное уравнение можно решить:
а) лишь используя формулу для корней квадратного уравнения
б) не используя формулу для корней квадратного уравнения +
в) зависит от условий задачи

25. 3х2 +5 =9, чему равен коэффициент в:
а) 1
б) 5
в) 0 +

26. Корни в неполном квадратном уравнении можно найти, применяя:
а) формулы обычного умножения
б) формулы сокращенного умножения +
в) формулы сокращенного деления

27. Неполные квадратные уравнения – это:
а) квадратные уравнения, у которых коэффициент в или коэффициент с равен нулю +
б) квадратные уравнения, у которых коэффициент х или коэффициент с равен нулю
в) квадратные уравнения, у которых коэффициент в и коэффициент с равны отрицательным числам

28. Корни в неполном квадратном уравнении можно найти, применяя:
а) правило вычитания уравнения из числа
б) правило сложения уравнения с числом
в) правило деления уравнения на число +

29. Решите уравнение: (3х-5)2 – 5(5+3х) = 0:
а) 0; 5 +
б) 3; -3
в) 2; -2

30. Если у вас не получается решить уравнение с помощью формул сокращенного умножения, используйте формулу:
а) деления
б) для поиска корней квадратного уравнения +
в) квадратного корня