Равноускоренное движение: формулы, примеры
Равноускоренное движение
Равноускоренное движение — это движение, при котором вектор ускорения не меняется по модулю и направлению. Примеры такого движения: велосипед, который катится с горки; камень брошенный под углом к горизонту. Равномерное движение — частный случай равноускоренного движения с ускорением, равным нулю.
Рассмотрим случай свободного падения (тело брошено под уголом к горизонту) более подробно. Такое движение можно представить в виде суммы движений относительно вертикальной и горизонтальной осей.
В любой точке траектории на тело действует ускорение свободного падения g → , которое не меняется по величине и всегда направлено в одну сторону.
Вдоль оси X движение равномерное и прямолинейное, а вдоль оси Y — равноускоренное и прямолинейное. Будем рассматривать проекции векторов скорости и ускорения на оси.
Формулы для равноускоренного движения
Формула для скорости при равноускоренном движении:
Здесь v 0 — начальная скорость тела, a = c o n s t — ускорение.
Покажем на графике, что при равноускоренном движении зависимость v ( t ) имеет вид прямой линии.
Ускорение можно определить по углу наклона графика скорости. На рисунке выше модуль ускорения равен отношению сторон треугольника ABC.
a = v — v 0 t = B C A C
Чем больше угол β , тем больше наклон (крутизна) графика по отношению к оси времени. Соответственно, тем больше ускорение тела.
Для первого графика: v 0 = — 2 м с ; a = 0 , 5 м с 2 .
Для второго графика: v 0 = 3 м с ; a = — 1 3 м с 2 .
По данному графику можно также вычислить перемещение тела за время t . Как это сделать?
Выделим на графике малый отрезок времени ∆ t . Будем считать, что он настолько мал, что движение за время ∆ t можно считать равномерным движением со скоростью, равной скорости тела в середине промежутка ∆ t . Тогда, перемещение ∆ s за время ∆ t будет равно ∆ s = v ∆ t .
Разобьем все время t на бесконечно малые промежутки ∆ t . Перемещение s за время t равно площади трапеции O D E F .
s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + ( v — v 0 ) 2 t .
Мы знаем, что v — v 0 = a t , поэтому окончательная формула для перемещения тела примет вид:
s = v 0 t + a t 2 2
Для того, чтобы найти координату тела в данный момент времени, нужно к начальной координате тела добавить перемещение. Изменение координаты в зависимости от времени выражает закон равноускоренного движения.
Закон равноускоренного движения
y = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .
Еще одна распространенная задача кинематики, которая возникает при анализе равноускоренного движения — нахождение координаты при заданных значениях начальной и конечной скоростей и ускорения.
Исключая из записанных выше уравнений t и решая их, получаем:
s = v 2 — v 0 2 2 a .
По известным начальной скорости, ускорению и перемещению можно найти конечную скорость тела:
v = v 0 2 + 2 a s .
При v 0 = 0 s = v 2 2 a и v = 2 a s
Величины v , v 0 , a , y 0 , s , входящие в выражения, являются алгебраическими величинами. В зависимости от характера движения и направления координатных осей в условиях конкретной задачи они могут принимать как положительные, так и отрицательные значения.
Контрольная работа «0 Срез»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Санкт-Петербургское государственное бюджетное
профессиональное образовательное учреждение
На заседании Методического Совета
СПб ГБ ПОУ КПСС
Протокол № 4 от «27» 05 2016г .
СПб ГБ ПОУ КПСС
от «27» 05 2016г. № 85-у
Директор СПб ГБ ПОУ КПСС
____________ И.А. Ивилян
ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ
ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ
Срок реализации: 2016-2017учебный год
Разработчик: Т.В. Пшеницына
Материалы входного контроля
Преподаватель Пшеницына Т.В
Цель – входной контроль по предмету
Задачи 1. Оценка уровня знаний и умений по предмету на начало учебного года.
В результате изучения физики ученик должен
смысл понятий: физическое явление, механическое движение ,электрическое поле, магнитное поле, атомное ядро;
смысл физических величин :, скорость, ускорение,мощность, кинетическая энергия, потенциальная энергия, внутренняя энергия, температура, количество теплоты, удельная теплоемкость, влажность воздуха, сила электрического тока, электрическое напряжение, электрическое сопротивление, мощность электрического тока, фокус линзы;
смысл физических законов: Ома для участка электрической цепи,закон Джоуля-Ленца;
выражать результаты измерений и расчетов в единицах Международной системы;
решать задачи на применение изученных физических законов.
Работа проводится среди обучающихся 1 курса в начале изучения предмета.
Контрольная работа состоит из 2-х частей и 17 заданий, которые различаются по содержанию, степени сложности и числу заданий. Системообразующим признаком для каждой части работы является форма заданий:
Часть А — Тестовые задания с одним правильным ответом — 16 заданий.
Часть В — Задания на установление соответствия — 1 задание.
Правила проведения: контрольная работа проводится фронтально, существует 2 варианта работы. Каждый учащийся получает бланк с заданиями, время выполнения – 45 минут. Работа проводится в учебной аудитории без привлечения компьютерной техники, правильность ответов проверяется преподавателем с помощью эталонов ответов.
Рекомендуется выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени можно пропустить задание, которое не удаётся выполнить сразу, и перейти к следующему. Если после выполнения всей работы у обучающегося останется время, он сможет вернуться к пропущенным заданиям.
Баллы, полученные за выполненные задания, суммируются. Максимальное количество баллов – 19. Набранные баллы переводятся в оценку по шкале.
Часть А За правильный ответ на каждое задание ставится 1 балл. Если указаны два и более ответов (в том числе правильный), неверный ответ или ответ отсутствует – 0 баллов. Максимальный балл – 16.
Часть В За каждое правильно установленное соответствие ставится 1 балла. Максимальный балл за оба задания – 3.
Шкала соответствия количества баллов итоговой оценке:
Прямолинейное равноускоренное движение. Формулы и решение задач
Одним из самых распространенных видов перемещения объектов в пространстве, с которым человек встречается повседневно, является равноускоренное прямолинейное движение. В 9 классе общеобразовательных школ в курсе физики изучают подробно этот вид движения. Рассмотрим его в статье.
Кинематические характеристики движения
Прежде чем приводить формулы, описывающие равноускоренное прямолинейное движение в физике, рассмотрим величины, которые его характеризуют.
Вам будет интересно: Методика ШТУР: расшифровка аббревиатуры, особенности проведения теста, итоговый анализ и результаты
В первую очередь это пройденный путь. Будем его обозначать буквой S. Согласно определению, путь — это расстояние, которое тело прошло вдоль траектории перемещения. В случае прямолинейного движения траектория представляет собой прямую линию. Соответственно, путь S — это длина прямого отрезка на этой линии. Он в системе физических единиц СИ измеряется в метрах (м).
Вам будет интересно: «Рубаха-парень»: значение в прошлом и сейчас
Скорость или как часто ее называют линейная скорость — это быстрота изменения положения тела в пространстве вдоль его траектории перемещения. Обозначим скорость буквой v. Измеряется она в метрах в секунду (м/с).
Ускорение — третья важная величина для описания прямолинейного равноускоренного движения. Она показывает, как быстро во времени изменяется скорость тела. Обозначают ускорение символом a и определяют его в метрах в квадратную секунду (м/с2).
Путь S и скорость v являются переменными характеристиками при прямолинейном равноускоренном движении. Ускорение же является величиной постоянной.
Связь скорости и ускорения
Представим себе, что некоторый автомобиль движется по прямой дороге, не меняя свою скорость v0. Это движение называется равномерным. В какой-то момент времени водитель стал давить на педаль газа, и автомобиль начал увеличивать свою скорость, приобретя ускорение a. Если начинать отсчет времени с момента, когда автомобиль приобрел ненулевое ускорение, тогда уравнение зависимости скорости от времени примет вид:
Здесь второе слагаемое описывает прирост скорости за каждый промежуток времени. Поскольку v0 и a являются постоянными величинами, а v и t — это переменные параметры, то графиком функции v будет прямая, пересекающая ось ординат в точке (0; v0), и имеющая некоторый угол наклона к оси абсцисс (тангенс этого угла равен величине ускорения a).
На рисунке показаны два графика. Отличие между ними заключается только в том, что верхний график соответствует скорости при наличии некоторого начального значения v0, а нижний описывает скорость равноускоренного прямолинейного движения, когда тело начало из состояния покоя ускоряться (например, стартующий автомобиль).
Отметим, если в примере выше водитель вместо педали газа нажал бы педаль тормоза, то движение торможения описывалось бы следующей формулой:
Этот вид движения называется прямолинейным равнозамедленным.
Формулы пройденного пути
На практике часто важно знать не только ускорение, но и значение пути, который за данный период времени проходит тело. В случае прямолинейного равноускоренного движения эта формула имеет следующий общий вид:
S = v0 * t + a * t2 / 2.
Первый член соответствует равномерному движению без ускорения. Второй член — это вклад в пройденный путь чистого ускоренного движения.
В случае торможения движущегося объекта выражение для пути примет вид:
S = v0 * t — a * t2 / 2.
В отличие от предыдущего случая здесь ускорение направлено против скорости движения, что приводит к обращению в ноль последней через некоторое время после начала торможения.
Не сложно догадаться, что графиками функций S(t) будут ветви параболы. На рисунке ниже представлены эти графики в схематическом виде.
Параболы 1 и 3 соответствуют ускоренному перемещению тела, парабола 2 описывает процесс торможения. Видно, что пройденный путь для 1 и 3 постоянно увеличивается, в то время как для 2 он выходит на некоторую постоянную величину. Последнее означает, что тело прекратило свое движение.
Далее в статье решим три разные задачи на использование приведенных формул.
Задача на определение времени движения
Автомобиль должен отвести пассажира из пункта A в пункт B. Расстояние между ними 30 км. Известно, что авто в течение 20 секунд движется с ускорением 1 м/с2. Затем его скорость не меняется. За какое время авто доставит пассажира в пункт B?
Расстояние, которое авто за 20 секунд пройдет, будет равно:
При этом скорость, которую он наберет за 20 секунд, равна:
Тогда искомое время движения t можно вычислить по следующей формуле:
t = (S — S1) / v + t1 = (S — a * t12 / 2) / (a * t1) + t1.
Здесь S — расстояние между A и B.
Переведем все известные данные в систему СИ и подставим в записанное выражение. Получим ответ: t = 1510 секунд или приблизительно 25 минут.
Задача на расчет пути торможения
Теперь решим задачу на равнозамедленное движение. Предположим, что грузовой автомобиль двигался со скоростью 70 км/ч. Впереди водитель увидел красный сигнал светофора и начал останавливаться. Чему равен тормозной путь авто, если он остановился за 15 секунд.
Тормозной путь S можно рассчитать по следующей формуле:
S = v0 * t — a * t2 / 2.
Время торможения t и начальную скорость v0 мы знаем. Ускорение a можно найти из выражения для скорости, учитывая, что ее конечное значение равно нулю. Имеем:
Подставляя полученное выражение в уравнение, приходим к конечной формуле для пути S:
S = v0 * t — v0 * t / 2 = v0 * t / 2.
Подставляем значения из условия и записываем ответ: S = 145,8 метра.
Задача на определение скорости при свободном падении
Пожалуй, самым распространенным в природе прямолинейным равноускоренным движением является свободное падение тел в поле гравитации планет. Решим следующую задачу: тело с высоты 30 метров отпустили. Какую скорость будет оно иметь в момент падения на поверхность земли?
Искомую скорость можно рассчитать по формуле:
Время падения тела определим из соответствующего выражения для пути S:
Подставляем время t в формулу для v, получаем:
v = g * √(2 * S / g) = √(2 * S * g).
Значение пройденного телом пути S известно из условия, подставляем его в равенство, получаем: v = 24,26 м/с или около 87 км/ч.
http://infourok.ru/kontrolnaya-rabota-srez-1429562.html
http://1ku.ru/obrazovanie/46008-prjamolinejnoe-ravnouskorennoe-dvizhenie-formuly-i-reshenie-zadach/