Алгебра. 8 класс
Укажите все правильные ответы.
Выберите приведённые квадратные уравнения.
Укажите правильный ответ.
При каких значениях p уравнение
будет неполным квадратным уравнением?
Впишите верный ответ.
Решите уравнение .
Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите сумму корней.
Впишите верный ответ.
Решите уравнение .
Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите произведение корней.
Заполните пропуски в тексте.
1) В уравнении первый коэффициент равен ,
второй коэффициент равен , свободный член равен .
2) В уравнении первый коэффициент равен ,
второй коэффициент равен , свободный член равен .
3) В уравнении первый коэффициент равен ,
второй коэффициент равен , свободный член равен .
Установите соответствие между квадратными уравнениями и их решениями.
Тест с выбором нескольких правильных ответов «Квадратные уравнения»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Тест с выбором нескольких правильных ответов
Тема: «Квадратные уравнения»
( 1-6- один правильный, 7-14-три правильных, 15-20 – указать порядок ответов)
1. Решите уравнение х 2 + 5х – 14 = 0:
2. Составьте приведенное квадратное уравнение, имеющее корни х1=3, х2=-1
3. Решите уравнение :
4. Найти больший корень уравнения :
5. Найдите сумму корней уравнения
6. Решите уравнение
7. Произведение корней уравнения принадлежит промежутку:
(15;+)
(5;+ )
(27;+ )
(-;-41)
(-;-11]
8.Среди перечисленных ниже квадратных уравнений два различных корня имеют:
9. Сумма квадратов корней уравнения находится на промежутке
10. Наименьший корень уравнения принадлежит промежутку
(-;-2)
11 . Укажите сумму корней уравнения
12. Уравнение, не имеющим корней, является
13. Корень уравнения
(-;1)
(11;+ )
14. Сумма корней данного уравнения, в какой промежуток входит
(-;5)
15. Ниже приведены пункты алгоритма решения квадратного уравнения, расставьте в правильной очередности:
Вычислить по формуле дискриминант
Определить коэффициенты уравнения
Извлечь корень из дискриминанта
16. Сопоставьте данные уравнения их корням:
1) 3х 2 – 5х – 8 = 0 ; 2) 9 = х 2 ; 3) 3х 2 – 21x = 0; 4) – х 2 = х – 20; 5) – х 2 – 2х + 8 = 0.
17. Сопоставьте данные уравнения с суммой их корней:
1) 2х 2 — 5х + 2= 0 ; 2) х + 56 = х 2 ; 3) 3х 2 – 6x = 0; 4) – х 2 + 36 = 0; 5) х 2 + 5х + 4 = 0
18. Сопоставьте квадратное уравнение с видом решения каждого из них:
1) ; 2) ; 3) ; 4)5)
>0 , единственный корень
, единственный корень
>0 , >0 ,
, ,
>0 , ,
19. Сопоставьте данные уравнения с произведением своих корней:
1) 3х 2 – 5х – 8 = 0 ; 2) 9 = х 2 ; 3) 3х 2 – 21x = 0; 4) – х 2 = х – 20; 5) – х 2 – 2х + 8 = 0.
20. Найдите корни данного уравнения и сопоставьте
1) ; 2) ; 3) ; 4)5)
1 . Если корни квадратного уравнения х 2 +11х+ q =0 удовлетворяют условию 2х1-3х2=3,
тогда q равно (х1 D )30 Е)35
2 . Уравнение 3х 2 -4х+с=0 имеет единственный корень при с равном:
А) С)
3. Дано уравнение х 2 +рх+7=0, где х1 и х2-корни уравнения. Найти р, если х2 – х1=2√2, а корни положительны
А)-4 В)-5 С)-9 D )-3 Е)-6 1
А) 205/9 В) 85/44 С) 306/4 D ) 122/16 E ) 126/14
5.Уравнение 2х 2 -4х+с=0 имеет два действительных различных корня, если
6. Решите уравнение:2х 4 -52х 2 +50=0
А)1;5. В)-1;-5;1;25 С)-5;-1;1;5 D )1;25 Е)-25;-5;-1;1
7. В какой из промежутков входит сумма корней квадратного уравнения: х 2 -3х+2=0
А) (1; 4) В) (0; 3) С) (3; 6) D ) (2; 4)
Е) [3; 6] F ) [4; 6] G ) [4; 5] K ) [ 0; 2]
8 . Решите уравнение:
А) -0,4; 2 В) -2; 0,4 С) -0,4; -2 D ) ; -2
Е) -2; 2,5 F ) -2; G ) -2; K ) 0,4; 2
9. Какое из уравнений не имеет решений
А) 2х 2 + 5х + 6 = 0 В) х 2 + 8х + 16 = 0 С) 3х 2 + х – 7 = 0 D ) 2х 2 + 3х + 3 = 0
Е) х 2 + 36х + 13 = 0 F ) 3х 2 -2х-1=0 G ) х 2 +11х+10=0 K ) 3х 2 +11х+15=0
10. Какое из уравнений имеет 1 решение
А) х 2 + 3х — 4 = 0 В) х 2 + 8х + 16 = 0 С) 3х 2 + х – 7 = 0 D ) 2х 2 + 4х + 2 = 0
Е) х 2 + 36х + 13 = 0 F ) 3х 2 -2х-1=0 G ) х 2 +2х+1=0 K ) 3х 2 +11х+15=0
11. В каком промежутке лежат корни уравнения: х 2 – 13х + 36 = 0
А) (1; 10) В) (-4; 4) С) (3; 6) D ) (0; 5)
Е) [3; 9] F ) [4; 6] G ) [4; 5] K ) [ 4; 9]
12 Решите уравнение: 4х 4 -18х 2 +8=0
А) ± ; ± 4 В) -2; 0,4 С) -0,4; -2 D ) ±2
Е) -2; 2,5 F ) 2; G ) 2; K ) ± 0,5; ± 4
13. Решите уравнение: 36х 4 -13х 2 +1=0=0
А) 0,5; 0,3 В) 0,25; 0,9 С) ; D )
Е) ; F ) ±0,5; G ) ±0,5; K )
14. Какие из данных уравнений не имеют решений
А) х 2 -10х-24=0 В) 2х 2 +х+2=0 С) 2х 2 +х+67=0 D ) 5х 2 +7х+6=0
Е) 3х 2 +7х+4=0 F ) 2х 2 +9х-486=0 G ) 8х 2 -7х-1=0 K ) х 2 -3х-5=0
15. Найдите соответствие между уравнениями и их корнями:
Квадратные уравнения
Квадратное уравнение или уравнение второй степени с одним неизвестным — это уравнение, которое после преобразований может быть приведено к следующему виду:
ax 2 + bx + c = 0 — квадратное уравнение,
где x — это неизвестное, а a, b и c — коэффициенты уравнения. В квадратных уравнениях a называется первым коэффициентом (a ≠ 0), b называется вторым коэффициентом, а c называется известным или свободным членом.
называется полным квадратным уравнением. Если один из коэффициентов b или c равен нулю, или нулю равны оба эти коэффициента, то уравнение представляют в виде неполного квадратного уравнения.
Приведённое квадратное уравнение
Полное квадратное уравнение можно привести к более удобному виду, разделив все его члены на a, то есть на первый коэффициент:
x 2 + | b | x + | c | = 0. |
a | a |
Затем можно избавиться от дробных коэффициентов, обозначив их буквами p и q:
если | b | = p, а | c | = q, |
a | a |
то получится x 2 + px + q = 0.
Уравнение x 2 + px + q = 0 называется приведённым квадратным уравнением. Следовательно, любое квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен 1, можно назвать приведённым.
является приведённым, а уравнение:
можно заменить приведённым уравнением, разделив все его члены на -3:
Решение квадратных уравнений
Чтобы решить квадратное уравнение, надо привести его к одному из следующих видов:
Для каждого вида уравнения есть своя формула нахождения корней:
Вид уравнения | Формула корней | ||||
---|---|---|---|---|---|
ax 2 + bx + c = 0 | |||||
ax 2 + 2kx + c = 0 | |||||
x 2 + px + q = 0 |
|
Обратите внимание на уравнение:
это преобразованное уравнение ax 2 + bx + c = 0, в котором коэффициент b — четный, что позволяет его заменить на вид 2k. Поэтому формулу нахождения корней для этого уравнения можно упростить, подставив в неё 2k вместо b:
Пример 1. Решить уравнение:
Так как в уравнении второй коэффициент не является чётным числом, а первый коэффициент не равен единице, то искать корни будем по самой первой формуле, называемой общей формулой нахождения корней квадратного уравнения. Сначала определим, чему равны коэффициенты:
Теперь, для нахождения корней уравнения, просто подставим значения коэффициентов в формулу:
x1 = | -2 | = — | 1 | , x2 = | -12 | = -2 |
6 | 3 | 6 |
Ответ: — | 1 | , -2. |
3 |
Определим, чему равны коэффициенты:
Так как в уравнении второй коэффициент — чётное число, то будем использовать формулу для квадратных уравнений с чётным вторым коэффициентом:
Приведём уравнение к общему виду:
Определим, чему равны коэффициенты:
Так как первый коэффициент равен 1, то будем искать корни по формуле для приведённых уравнений с чётным вторым коэффициентом:
Определим, чему равны коэффициенты:
Так как первый коэффициент равен 1, то будем искать корни по формуле для приведённых уравнений с нечётным вторым коэффициентом:
http://infourok.ru/material.html?mid=10978
http://izamorfix.ru/matematika/algebra/kvadratnye_uravn.html