Изменение тока в колебательном контуре соответствует уравнению

Изменение тока в колебательном контуре соответствует уравнению

Электромагнитные колебания и волны

Уравнение изменения со временем тока в колебательном контуре имеет вид I = − 0,02 sin400πt А. Индуктивность контура L = 1 Гн. Найти период T колебаний, емкость С контура, максимальную энергию W_м магнитного поля и максимальную энергию W_эл электрического поля.

Дано:

I = − 0,02 sin 400 π t А

Решение:

Период колебаний находим по формуле Томсона

Циклическая частота связана с периодом соотношением

Тогда период колебаний

Максимальная энергия W_м магнитного поля

По закону сохранения энергии максимальная энергия W_эл электрического поля будет равна максимальной энергии магнитного поля

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Электромагнитными колебаниями называются периодические изменения заряда, силы тока и напряжения.

Колебательный контур – система, состоящая из конденсатора и катушки индуктивности, соединённых в замкнутую электрическую цепь.

Собственная частота колебаний в контуре:

.

Период колебаний в контуре определяется по формуле Томпсона:

.

Колебания в колебательном контуре являются свободными электромагнитными колебаниями.

Преобразование энергии в колебательном контуре:

.

Сила тока и напряжение в контуре изменяются синусоидально:

,

.

Вынужденные колебания возникают в электрической цепи под действием периодически изменяющейся ЭДС.

Действующие (эффективные) значения тока и напряжения:

; .

В цепи переменного тока с активным сопротивлением колебания силы тока совпадают с колебаниями напряжения:

,

.

В цепи переменного тока с индуктивным сопротивлением колебания напряжения опережают по фазе колебания силы тока на π/2:

,

.

В цепи переменного тока с ёмкостным сопротивлением колебания напряжения отстают по фазе от колебания силы тока на π/2:

,

.

Ёмкостное сопротивление: .

Полное сопротивление цепи переменного тока:

, где

R – активное сопротивление,

Резонанс в последовательной цепи, содержащей конденсатор и катушку, наступает при X_L = X_C, при этом .

1. Какие превращения энергии происходят в колебательном контуре?

2. В колебательном контуре емкость увеличена в 4 раза. Что нужно сделать, чтобы период колебаний остался прежним?

3. Через какую долю периода после замыкания заряженного конденсатора на катушку энергия в контуре распределится между конденсатором и катушкой поровну?

4. Какие значения силы переменного тока называют мгновенными? Амплитудными?

5. При каких условиях в электрических цепях возникаю вынужденные электромагнитные колебания?

6. Выделяется ли энергия в цепи, содержащей только конденсатор, если активным сопротивлением пренебречь?

7. В осветительных сетях переменного тока применяется напряжение 220В и 127В. Каковы амплитудные значения напряжения в этих сетях?

8. В чем состоит суть явления электрического резонанса?

9. При каком условии резонансные свойства контура выражаются отчетливо?

Примеры решения задач

Задача 1. В цепь переменного тока с частотой 500Гц включена катушка индуктивностью 10 мГн. Какой емкости конденсатор надо включить в эту цепь, чтобы наступил резонанс?

Дано: L=10 мГн	СИ: 1 × 10 -5 Гн
С — ?

Электрическая цепь представляет собой колебательный контур. Резонанс наступает, когда частота переменного тока равна собственной частоте контура ( ).

Собственная частота равна , поэтому , отсюда С= ; С=

Задача 2. Катушка с индуктивностью 0,08Гн присоединяется к источнику переменного напряжения, частота которого 1000Гц. Амплитудное значение тока 0,28А. Определить действующее значение напряжения.

Индуктивное сопротивление катушки выражается X_L = w L =2 p n L (1)

По закону Ома для реактивной нагрузки

или (2)

Так как амплитуда напряжения связана с его действующим значением соотношением

, то (3)

Подставляя уравнение 1 в 2, а уравнение 2 в 3, получим ;

Задача 3. Рамка площадью 3000см 2 имеет 200 витков и вращается в однородном магнитном поле с индукцией 15мТл. Максимальная ЭДС в рамке 1,5В. Определите время одного оборота.

Амплитуда ЭДС индукции в одном витке равна BS w .

Так как ЭДС, возникающие в отдельных витках рамки, складываются, то для амплитуды ЭДС в рамке, имеющей N витков, получим e _m = NBS w , отсюда

Время одного оборота рамки можно найти так:

Задача 4. Напряжение на конденсаторе изменяется по закону

Записать уравнение для мгновенного значения тока через конденсатор, если его ёмкость равна Ф.

Дано : u =

i(t) — ?

При подключении в цепь переменного тока ёмкостного сопротивления, напряжение отстаёт от тока по фазе на , значит уравнение зависит i ( t ) имеет вид:

По закону Ома ; , тогда

из уравнения зависимости u ( t ), , ,

тогда уравнение зависимости i ( t ) запишем:

.

1. Индуктивность катушки в контуре равна 50мГн. Контур настроен на приём радиоволн длиной 1км. Какова ёмкость конденсатора в этом колебательном контуре?

2. В каких пределах должна измениться индуктивность катушки колебательного контура, чтобы частота изменилась от 400Гц до 500Гц? Ёмкость конденсатора 10мкФ.

Ответ:1·10 -2 Гн; 1,6·10 -2 Гн.

3. Мгновенное значение силы тока с частотой 50Гц составляет 2А для фазы π/4. Какое амплитудное значение силы тока? Найти мгновенное значение силы тока через 0,015с от начала периода.

4. Написать уравнение, выражающее зависимость напряжения и силы тока от времени, для электроплитки сопротивлением 50Ом, включённой в сеть переменного тока с частотой 50Гц и напряжением 220В.

5. Катушка индуктивностью 0,08Гн присоединена к источнику переменного напряжения с частотой 1000Гц. Действующее значение напряжения 100В. Определите амплитуду силы тока в цепи.

6. Конденсатор включён в цепь переменного тока стандартной частоты. Напряжение в сети 220В. Сила тока в цепи этого конденсатора 2,5А. Какова ёмкость конденсатора?

Ответ: 0,04 10 -3 Ф.

7. При вращении проволочной рамки в однородном магнитном поле её пронизывает магнитный поток, изменяющийся по закону Ф=0,01sin10πt. Написать формулу зависимости e(t). Какова частота вращения рамки?

Ответ: e=0,1πsin10πt ; 5с -1 .

8. Какое значение принимает напряжение через 10, 15 и 30мс, если амплитуда напряжения 200В и период 60мс?

Ответ: 100В; 0В; -200В.

9. В сеть переменного тока напряжением 127В и частотой 50Гц включена катушка индуктивностью 127·10 -4 Гн. Определить максимальное значение энергии магнитного поля катушки.

10. В сеть напряжением 120В и частотой 50Гц включена катушка индуктивностью 25,5Гн и активным сопротивлением 6Ом. Определить силу тока в цепи.

11. До какого напряжения заряжается конденсатор ёмкостью 80пФ в колебательном контуре, если известно, что в момент полной разрядки конденсатора энергия магнитного поля катушки составляет 0,4мкДж?

12. Изменение тока в колебательном контуре соответствует уравнению i=0,3·sin2·10 6 πt. Найти длину волны, излучаемой контуром.

13. Найдите амплитуду ЭДС, наводимой в рамке, вращающейся в однородном магнитном поле, если частота вращения составляет 50об/с, площадь рамки 100см 2 , а магнитная индукция 0,2Тл.

14. В цепь переменного тока с частотой 500Гц включена катушка индуктивностью 10мГн. Какой ёмкости конденсатор надо включить в эту цепь, чтобы наступил резонанс?

15. Катушка с ничтожно малым активным сопротивлением включена в цепь переменного тока с частотой 50Гц. При напряжении 125В сила тока равна 2,5А. Какова индуктивность катушки?

16. Рамка площадью 200см 2 вращается с частотой 8с -1 в магнитном поле индукцией 0,4Тл. Написать уравнения зависимости Ф(t) и е(t), если при t=0 нормаль к плоскости рамки перпендикулярна линиям индукции.

Ответ: Ф=0,008 sin 16 πt ;

17. К генератору напряжением 250В и частотой 50Гц подключён конденсатор ёмкостью 40мкФ. Определить силу тока в цепи и максимальную энергию электрического поля конденсатора.

1. Гладкова Р.А . Сборник задач и вопросов по физике: Учебное пособие для уч-ся заоч. средн. спец. учеб. заведений.- М.: Высш. шк., 1986.- 320с.

2. Мясников С.П. Пособие по физике: Учеб. пособие для подготовит. отделений вузов.- 4-е изд., перераб. и доп.- М.: Высш. школа, 1981.- 391с.

3. Кирик Л.А. Самостоятельные и контрольные работы по физике. Разноуровневые дидактические материалы.10-11 классы. Электричество и магнетизм.- М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1998.-128с.

4. Сборник формул по физике.- М.: АСТ: С23 Астрель, 2007.- 222, [2]c.

5. Сборник задач по физике: Для 9-11 кл. общеобразоват. учреждений/ Сост. Г.Н.Степанова.-4-е изд.- М.: Просвещение, 1998.- 226с.

Каков закон изменения силы тока в колебательном контуре (рис. 45.7)?

Ваш ответ

решение вопроса

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,300
• гуманитарные 33,630
• юридические 17,900
• школьный раздел 607,261
• разное 16,836

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.