Множество точек на плоскости
Пример №1 . Составить уравнение множества точек на плоскости, равноудаленных от точек A(1;2) и B(-2;0).
Решение
Пусть точка М принадлежит искомому множеству точек, тогда МА=МВ. Так как
то
После возведения левой и правой частей в квадрат и упрощений получим:
(x-1) 2 + (y-2) 2 = (x + 2) 2 + y 2
x 2 — 2x + 1 + y 2 — 4y + 4 = x 2 + 4x + 4 + y 2
или
— 6x — 4y + 1 = 0
Ответ: — 6x — 4y + 1 = 0.
Пример №2 .
Составить уравнение множества точек на плоскости, отношение расстояний которых от точки A(1;-2) и от прямой x=1 равно 1 /2.
Решение
Из условия следует, что для любой точки M(x;y) искомого множества справедливо соотношение MA:MB = 1 /2. Так как:
то
или
Возведя левую и правую части в квадрат и упрощая, получим:
4(x — 1) 2 + 4(y + 2) 2 = |x — 1| 2
т.е.
4(x 2 — 2x + 1) + 4(y 2 + 4y + 4) = x 2 — 2x + 1
или
3x 2 + 4y 2 — 6x +16y +19 = 0
Ответ: 3x 2 + 4y 2 — 6x +16y +19 = 0.
Пример №3 . Составить уравнение линий, если расстояние каждой ее точки А(2,0) относится к расстоянию до прямой 5x+8=0 как 5:4 .
Решение. Выражаем x = -8/5. λ=5/4. Подставляем данные в задание №2.
Пример №4 . Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от прямой x+6=0 и от начала координат.
Примечание. Здесь x=-6 , λ=1.
Онлайн калькулятор. Уравнение плоскости
Предлагаю вам воспользоваться онлайн калькулятором чтобы найти уравнение плоскости.
Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное пошаговое решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на составление уравнения плоскости и закрепить пройденный материал.
Найти уравнение плоскости
Выберите метод решения исходя из имеющихся в задаче данных:
В задаче известны:
Ввод данных в калькулятор для составления уравнения плоскости
В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.
Дополнительные возможности калькулятора для вычисления уравнения плоскости
- Используйте кнопки и на клавиатуре, для перемещения между полями калькулятора.
Теория. Уравнение плоскости.
Плоскость — поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые её точки
В зависимости от условий задачи уравнение плоскости можно составить следующими способами:
- Если заданы координаты трех точек A( x 1, y 1, z 1), B( x 2, y 2, z 2) и C( x 3, y 3, z 3), лежащих на плоскости, то уравнение плоскости можно составить по следующей формуле
| x — x 1 | y — y 1 | z — z 1 | = 0 |
| x 2 — x 1 | y 2 — y 1 | z 2 — z 1 | |
| x 3 — x 1 | y 3 — y 1 | z 3 — z 1 |
Если заданы координаты точки A( x 1, y 1, z 1) лежащей на плоскости и вектор нормали n =
Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.
Изобразить на плоскости множество точек удовлетворяющих уравнению калькулятор
Квадратный корень из комплексного числа
Корни четвертой и пятой степени
Возведение в степень
Мнимая и действительная часть
Можно использовать следующие функции от z (например, от z = 1 + 2.5j):
Правила ввода выражений и функций
3.14159.. e Число e — основание натурального логарифма, примерно равно
2,7183.. i Комплексная единица oo Символ бесконечности — знак для бесконечности
© Контрольная работа РУ — калькуляторы онлайн
Где учитесь?
Для правильного составления решения, укажите:
http://ru.onlinemschool.com/math/assistance/cartesian_coordinate/plane/
http://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/kopleksnyie-chisla/