Уравнение состояния идеального газа. Изопроцессы
Соотношение p = n k T – это формула, связывающая значение давления газа с его температурой и концентрацией молекул на единицу объема.
Они взаимодействуют со стенками сосуда посредствам упругих соударений. Данное выражение можно записать иначе, учитывая параметрические состояния объема V , давления p , температуры T и количества вещества ν . Применим неравенства:
n = N V = ν N А V = m M N A V .
Значением N является количество молекул данного сосуда, N А – постоянной Авогадро, m – массой газа в емкости, М – молярной массой газа. Исходя из этого, формула примет вид:
p V = ν N А k T = m M N А k T .
Произведение постоянной Авогадро N А на постоянную Больцмана k называют универсальной газовой постоянной и обозначают R .
По системе С И имеет значение R = 8 , 31 Д ж / м о л ь · К .
Соотношение p V = ν R T = m M R T получило название уравнения состояния идеального газа.
Один моль газа обозначается p V = R T .
При температуре T н = 273 , 15 К ( 0 ° C ) и давлении ρ н = 1 а т м = 1 , 013 · 10 5 П а говорят о нормальных условиях состояния газа.
Из уравнения видно, что один моль газа при нормальных условиях занимает один и тот же объем, равный v 0 = 0 , 0224 м 3 / м о л ь = 22 , 4 д м 3 / м о л ь . Выражение получило название закона Авогадро.
Если имеется смесь невзаимодействующих газов, то формулу запишем как:
p V = ν 1 + ν 2 + ν 3 + . . . R T ,
где ν 1 , v 2 , v 3 обозначает количество вещества каждого из них.
Еще в ХХ веке Б. Клапейрон получил уравнение, показывающее связь между давлением и температурой:
p V = ν R T = m M R T .
Впоследствии оно было записано Д.И. Менделеевым. Позже его назвали уравнением Клапейрона-Менделеева.
Задолго до получения уравнения состояния идеального газа на основе молекулярно-кинетической теории поведения газов изучались в различных условиях экспериментально. То есть уравнение p V = ν R T = m M R T служит обобщением всех опытных фактов.
Газ принимает участие в процессах с постоянно изменяющимися параметрами состояния: ( p , V и T ).
При протекании процессов медленно, система находится в состоянии, близком к равновесному. Процесс получил название квазистатического.
Соотнеся с происхождением процессов в нашем времени, то его протекания нельзя считать медленными.
Обычное время для разрежения и сжатия газа сотни раз в секунду. Это рассматривается как квазистатический процесс. Они изображаются с помощью диаграммы состояний параметров, где каждая из точек показывает равновесное состояние.
При неизменном одном параметре из ( p , V или T ) процесс принято называть изопроцессом.
Уравнение состояния идеального газа — основные понятия, формулы и определение с примерами
Содержание:
Уравнение состояния идеального газа:
Уравнения Клапейрона и Менделеева — клапейрона; законы Шарля, Гей-Люссака, Бойля — Мариотта, Авогадро, Дальтона, — пожалуй, такого количества «именных» законов нет ни в одном разделе физики. за каждым из них — кропотливая работа в лабораториях, тщательные измерения, длительные аналитические размышления и точные расчеты. нам намного проще. Мы уже знаем основные положения теории, и «открыть» все вышеупомянутые законы нам не составит труда.
Уравнение состояния идеального газа
Давление газа полностью определяется его температурой и концентрацией молекул: p=nkT. Запишем данное уравнение в виде: pV = NkT. Если состав и масса газа известны, число молекул газа можно найти из соотношения 
Произведение числа Авогадро 
на постоянную Больцмана k называют универсальной газовой постоянной (R): R=
k 8,31 Дж/ (моль⋅К). Заменив в уравнении (*) 
k на R, получим уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона):
Обратите внимание! Состояние данного газа некоторой массы однозначно определяется двумя его макроскопическими параметрами; третий параметр можно найти из уравнения Менделеева — Клапейрона.
Уравнение Клапейрона
С помощью уравнения Менделеева — Клапейрона можно установить связь между макроскопическими параметрами газа при его переходе из одного состояния в другое. Пусть газ, имеющий массу m и молярную массу М, переходит из состояния (
) в состояние (
) (рис. 30.1).
Для каждого состояния запишем уравнение Менделеева — Клапейрона: 
Разделив обе части первого уравнения на 
, а второго — на 
, получим: 
. Правые части этих уравнений равны; приравняв левые части, получим уравнение Клапейрона:
Для данного газа некоторой массы отношение произведения давления на объем к температуре газа является неизменным.
Изопроцессы
Процесс, при котором один из макроскопических параметров данного газа некоторой массы остается неизменным, называют изопроцессом. Поскольку состояние газа характеризуется тремя макроскопическими параметрами, возможных изопроцессов тоже три: происходящий при неизменной температуре; происходящий при неизменном давлении; происходящий при неизменном объеме. Рассмотрим их.
Какой процесс называют изотермическим. Закон Бойля — Мариотта
Пузырек воздуха, поднимаясь со дна глубокого водоема, может увеличиться в объеме в несколько раз, при этом давление внутри пузырька падает, поскольку вследствие дополнительного гидростатического давления воды (
) давление на глубине больше атмосферного. Температура же внутри пузырька практически не изменяется. В данном случае имеем дело с процессом изотермического расширения.
Рис. 30.2. Изотермическое сжатие газа. Если медленно опускать поршень, температура газа под поршнем будет оставаться неизменной и равной температуре окружающей среды. Давление газа при этом будет увеличиваться
Изотермический процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменной температуре.
Пусть некий газ переходит из состояния (
) в состояние (
T), то есть температура газа остается неизменной (рис. 30.2). Тогда согласно уравнению Клапейрона имеет место равенство p
. После сокращения на T получим: 
.
Закон Бойля — Мариотта:
Для данного газа некоторой массы произведение давления газа на его объем остается постоянным, если температура газа не изменяется:
Графики изотермических процессов называют изотермами. Как следует из закона Бойля — Мариотта, при неизменной температуре давление газа данной массы обратно пропорционально его объему: 
. Эту зависимость в координатах p, V можно представить в виде гиперболы (рис. 30.3, а). Поскольку при изотермическом процессе температура газа не изменяется, в координатах p, T и V, T изотермы перпендикулярны оси температур (рис. 30.3, б, в).
Какой процесс называют изобарным. Закон Гей-Люссака
Изобарный процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменном давлении.
Пусть некий газ переходит из состояния (
) в состояние (
), то есть давление газа остается неизменным (рис. 30.4). Тогда имеет место равенство 
. После сокращения на p получим: 
Рис. 30.4. Изобарное расширение газа. Если газ находится под тяжелым поршнем массой M и площадью S, который может перемещаться практически без трения, то при увеличении температуры объем газа будет увеличиваться, а давление газа будет оставаться неизменным и равным p
Закон Гей-Люссака
Для данного газа некоторой массы отношение объема газа к температуре остается постоянным, если давление газа не изменяется:
Графики изобарных процессов называют изобарами. Как следует из закона Гей-Люссака, при неизменном давлении объем газа данной массы прямо пропорционален его температуре: V = const⋅T. График данной зависимости — прямая, проходящая через начало координат (рис. 30.5, а). По графику видно, что с приближением к абсолютному нулю объем идеального газа должен уменьшиться до нуля. Понятно, что это невозможно, поскольку реальные газы при низких температурах превращаются в жидкости. В координатах p, V и p, T изобары перпендикулярны оси давления (рис. 30.5, б, в).
Изохорный процесс. Закон Шарля
Если газовый баллон сильно нагреется на солнце, давление в нем повысится настолько, что баллон может взорваться. В данном случае имеем дело с изохорным нагреванием.
Изохорный процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменном объеме.
Пусть некий газ переходит из состояния (
) в состояние (
), то есть объем газа не изменяется (рис. 30.6). В этом случае имеет место равенство 
. После сокращения на V получим: 
Рис. 30.6. Изохорное нагревание газа. Если газ находится в цилиндре под закрепленным поршнем, то с увеличением температуры давление газа тоже будет увеличиваться. Опыт показывает, что в любой момент времени отношение давления газа к его температуре неизменно: 
Закон Шарля
Для данного газа некоторой массы отношение давления газа к его температуре остается постоянным, если объем газа не изменяется:
Графики изохорных процессов называют изохорами. Из закона Шарля следует, что при неизменном объеме давление газа данной массы прямо пропорционально его температуре: p T = ⋅ const . График этой зависимости — прямая, проходящая через начало координат (рис. 30.7, а). В координатах p, V и V, T изохоры перпендикулярны оси объема (рис. 30.7, б, в).
Пример №1
В вертикальной цилиндрической емкости под легкоподвижным поршнем находится 2 моль гелия и 1 моль молекулярного водорода. Температуру смеси увеличили в 2 раза, и весь водород распался на атомы. Во сколько раз увеличился объем смеси газов?
Анализ физической проблемы. Смесь газов находится под легкоподвижным поршнем, поэтому давление смеси не изменяется:
, но использовать закон Бойля — Мариотта нельзя, так как вследствие диссоциации (распада) молярная масса и число молей водорода увеличились в 2 раза: 
Решение:
Воспользуемся уравнением состояния идеального газа: pV = νRT. Запишем это уравнение для состояний смеси газов до и после распада: 
Разделив уравнение (2) на уравнение (1) и учитывая, что получим: 
где 
Найдем значение искомой величины: 
Ответ: примерно в 2,7 раза.
Пример №2
На рис. 1 представлен график изменения состояния идеального газа неизменной массы в координатах V, T. Представьте график данного процесса в координатах p, V и p, T.
Решение:
1. Выясним, какой изопроцесс соответствует каждому участку графика (рис. 1).
Зная законы, которым подчиняются эти изопроцессы, определим, как изменяются макроскопические параметры газа. Участок 1–2: изотермическое расширение; T = const, V ↑, следовательно, по закону Бойля — Мариотта p ↓. Участок 2–3: изохорное нагревание; V = const, T ↑, следовательно, по закону Шарля p ↑ . Участок 3–1: изобарное охлаждение; p = const , T ↓, следовательно, по закону Гей-Люссака V ↓ .
2. Учитывая, что точки 1 и 2 лежат на одной изотерме, точки 1 и 3 — на одной изобаре, а точки 2 и 3 на одной изохоре, и используя результаты анализа, построим график процесса в координатах p, V и p, T (рис. 2)
- Из соотношения p=nkT можно получить ряд важных законов, большинство из которых установлены экспериментально.
- Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона):
— универсальная газовая постоянная. - Уравнение Клапейрона:
- Законы, которым подчиняются изопроцессы, то есть процессы, при которых один из макроскопических параметров данного газа некоторой массы остается неизменным:
— универсальная газовая постоянная.
| Рекомендую подробно изучить предметы: |
|
| Ещё лекции с примерами решения и объяснением: |
- Температура в физике
- Парообразование и конденсация
- Тепловое равновесие в физике
- Изопроцессы в физике
- Абсолютно упругие и неупругие столкновения тел
- Механизмы, работающие на основе правила моментов
- Идеальный газ в физике
- Уравнение МКТ идеального газа
При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org
Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи
Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей
Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.
Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.
Объединенный газовый закон и изопроцессы
теория по физике 🧲 молекулярная физика, МКТ, газовые законы
Объединенный газовый закон был открыт экспериментально. Он также является следствием основного уравнения состояния идеального газа. Согласно ему:
При постоянной массе газа и его неизменной молярной массе отношение произведения давления на объем к его абсолютной температуре остается величиной постоянной:
p V T . . = c o n s t и л и p 1 V 1 T 1 . . = p 2 V 2 T 2 .
Объединенный газовый закон применительно к изопроцессам
Объединенный газовый закон объединяет три независимых газовых закона: Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака. Газовые законы действуют в частных случаях — изопроцессах.
Изопроцессы — термодинамические процессы, во время которых количество вещества и один из параметров состояния: давление, объём, температура или энтропия — остаётся неизменным.
Изотермический процесс. Закон Бойля — Мариотта.
Изотермический процесс — термодинамический процесс, происходящий в системе при постоянной температуре и массе:
Для изотермического процесса действует закон Бойля — Мариотта:
Закон Бойля — Мариотта
Для газа данной массы произведение газа на его объем постоянно, если температура газа не меняется.
Изохорный процесс. Закон Шарля.
Изохорный процесс — термодинамический процесс, происходящий в системе при постоянном объеме и массе:
Для изохорного процесса действует закон Шарля:
Для газа данной массы отношение давления к температуре постоянно, если объем не меняется.
p T . . = c o n s t ( p 1 T 1 . . = p 2 T 2 . . )
Изобарный процесс. Закон Гей-Люссака.
Изобарный процесс — термодинамический процесс, происходящий в системе при постоянном давлении и массе:
Для газа данной массы отношение объема к температуре постоянно, если давление газа не меняется.
V T . . = c o n s t ( V 1 T 1 . . = V 2 T 2 . . )
Пример №1. Идеальный газ изобарно нагревают так, что его температура изменяется на ∆T = 240 К, а давление — в 1,6 раза. Масса газа постоянна. Найдите начальную температуру газа по шкале Кельвина.
Так как газ нагревают, то:
Запишем закон Шарля применительно к данному случаю:
p T 1 . . = 1 , 6 p 240 + T 1 . .
Сделаем некоторые преобразования и вычислим начальную температуру:
p T 1 . . = 1 , 6 p 240 + T 1 . .
240 + T 1 = 1 , 6 T 1
T 1 = 240 0 , 6 . . = 400 ( К )
Подсказки к задачам на газовые законы
 | |||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||
| Шар или понтон поднимается вверх в воздухе или жидкости | Архимедова сила больше силы тяжести: Пример №2. Поршень площадью 10 см 2 массой 5 кг может без трения перемещаться в вертикальном цилиндрическом сосуде, обеспечивая при этом герметичность. Сосуд с поршнем, заполненный газом, покоится на полу неподвижного лифта при атмосферном давлении 100 кПа, при этом расстояние от нижнего края поршня до дна сосуда 20 см. Каким станет это расстояние, когда лифт поедет вверх с ускорением, равным 2 м/с 2 ? Изменение температуры газа не учитывать. 10 см 2 = 10 –3 м 2 100 кПа = 10 5 Па Составим уравнения для 1 и 2 случая. Когда лифт находится в покое, давление газа равно сумме атмосферного давления и давления, оказываемое массивным поршнем: p 1 = p а т м + m g S . . Когда лифт начал двигаться, появилось дополнительное давление, связанное с увеличением веса поршня при ускоренном движении вверх: p 2 = p а т м + m g S . . + m a S . . Так как изменением температуры можно пренебречь, можно считать, что это процесс изотермический. Следовательно: Объемы в 1 и 2 случае будут определяться формулами: h1 — расстояние от нижнего края поршня до дна сосуда в первом случае. h2 — та же самая величина, но во втором случае (искомая величина). Запишем закон Бойля — Мариотта для обоих случаев с учетом объемов: p 1 V 1 = S h 1 ( p а т м + m g S . . ) p 2 V 2 = S h 2 ( p а т м + m g S . . + m a S . . ) Так как это изотермический процесс, правые части уравнений можно приравнять: S h 1 ( p а т м + m g S . . ) = S h 2 ( p а т м + m g S . . + m a S . . ) |
| Изопроцесс | График в координатах (p;V) | График в координатах (V;T) | График в координатах (p;T) |
| Изотермический (график — изотерма) |  Изотерма в координатах (p;V) — гипербола. Чем ближе изотерма к началу координат и осям, тем меньшей температуре она соответствует. Характер изменения переменных величин хорошо виден на графике. |  Изотерма в координатах (V;T) — прямая, перпендикулярная оси OT и параллельная оси OV. Чем ближе изотерма к оси OV, тем меньшей температуре она соответствует. С увеличением объема давление уменьшается. |  Изотерма в координатах (p;T) — прямая, перпендикулярная оси OT и параллельная оси Op. Чем ближе изотерма к оси Op, тем меньшей температуре она соответствует. С увеличением давления объем уменьшается. |
| Изохорный (график — изохора) |  Изохора в координатах (p;V) — прямая, перпендикулярная оси OV и параллельная оси Op. Чем ближе изохора к оси Op, тем меньшему объему она соответствует. С увеличением давления увеличивается температура. |  Изохора в координатах (V;T) — прямая, перпендикулярная оси OV и параллельная оси OT. Чем ближе изохора к оси OT, тем меньшему объему она соответствует. С увеличением температуры увеличивается давление. |  Изохора в координатах (p;T) — прямая, исходящая из начала координат. Чем меньше угол наклона изохоры к оси OT, тем меньшему объему она соответствует. Характер изменения переменных величин хорошо виден на графике. |
| Изобарный (график — изобара) |  Изобара в координатах (p;V) — прямая, перпендикулярная оси Op и параллельная оси OV. Чем ближе изобара к оси OV, тем меньшему давлению она соответствует. С увеличением объема температура растет. |  Изобара в координатах (V;T) — прямая, исходящая из начала координат. Чем меньше угол наклона изобары к оси OT, тем меньшему давлению она соответствует. Характер изменения переменных величин хорошо виден на графике. |  Изобара в координатах (p;T) — прямая, перпендикулярная оси Op и параллельная оси OT. Чем ближе изобара к оси OT, тем меньшему давлению она соответствует. С увеличением температуры объем растет. Пример №3. На рисунке представлен график циклического процесса. Вычертить его в координатах (p;T).
Определим характер изменения величин:
Теперь, зная, какими будут графики всех величин в координатах (p;T), можно построить сам график. Он примет следующий Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.
Алгоритм решения Решение График построен в координатах (V;Ek). Процесс 1–2 представляет собой прямую линию, исходящую из начала координат. Это значит, что при увеличении объема растет средняя кинетическая энергия молекул. Но из основного уравнения МКТ идеального газа следует, что мерой кинетической энергии молекул является температура: Следовательно, когда кинетическая энергия молекул растет, температура тоже растет. Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона: Так как количество вещества одинаковое для обоих состояния 1 и 2, запишем: ν R = p 1 V 1 T 1 . . = p 2 V 2 T 2 . . Мы уже выяснили, что объем и температура увеличиваются пропорционально. Следовательно, давление в состояниях 1 и 2 равны. Поэтому процесс 1–2 является изобарным, давление во время него не меняется. Процесс 2–3 имеет график в виде прямой линии, перпендикулярной кинетической энергии. Так как температуры прямо пропорциональна кинетической энергии, она остается постоянной вместе с этой энергией. Следовательно, процесс 2–3 является изотермическим, температура во время него не меняется. Мы видим, что объем при этом процессе уменьшается. Но так как объем и давление — обратно пропорциональные величины, то давление на участке 2–3 увеличивается. pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить 1 моль идеального газа изохорно охлаждают на 200 К, при этом его давление уменьшается в 2 раза. Какова первоначальная абсолютная температура газа? источники: http://www.evkova.org/uravnenie-sostoyaniya-idealnogo-gaza http://spadilo.ru/obedinennyj-gazovyj-zakon-i-izoprocessy/ |
На графике представлена зависимость объёма постоянного количества молей одноатомного идеального газа от средней кинетической энергии теплового движения молекул газа. Опишите, как изменяются температура и давление газа в процессах 1−2 и 2−3. Укажите, какие закономерности Вы использовали для объяснения.