Методика изучения уравнений в курсе математики начальной школы опыты и эксперименты по математике по теме
В данном докладе говорится о том, что такое уравнения, когда впервые возникли уравнения и для чего применялись, какие ученые внесли свой вклад в изучение данной проблемы, в каких классах дети начинают изучать данный материал и методические рекомендации учителям.
Скачать:
Вложение
Размер
уравнения в начальных классах
21.16 КБ
Предварительный просмотр:
«Методика изучения уравнений в курсе математики начальной школы»
Актуальность темы исследования: большую трудность для младшего школьного возраста представляет умение решать уравнения, поэтому степень усвоения материала учащимися невысока. На начальную школу возлагается высочайшая ответственность за все дальнейшее обучение математике, также умению решать уравнения в старших классах.
Существенный вклад в изучение проблемы решение уравнений в начальных классах внесли ученые: Рене Декарт, Николай Иванович Лобачевский; методисты: Петерсон Людмила Георгиевна, Демидова Тамара Евгеньевна, Козлова Светлана Александровна, Виноградова Наталья Федоровна, Истомина Наталия Борисовна и т.д.
Необходимость решать уравнения еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне.
Уравнение — математическое равенство с одной или несколькими неизвестными величинами.
Способы решения уравнений:
Способ подбора;
Решение уравнений на основе соотношения между частью и целым;
Решение уравнений на основе зависимости между компонентами действий;
Решение уравнений на основе знаний конкретного смысла умножения;
Решение уравнений способом методического приема с весами;
Способ, основанный на знании состава чисел;
Графический способ;
Способы, основанные на разностном и кратном отношении чисел.
По программам Школа России и Начальная Школа 21 века — со 2-го класса, по программе Гармония — с 4 класса
знакомство с данной темой начинается в 1 классе
Способ подбора; решение уравнений на основе соотношения между частью и целым (напрмер: х+15=30, Л.Г.Петерсон)
Решение уравнений на основе зависимости между компонентами действий (например: х+25=12*3)
Авторы программа «Школа – 2100» знакомят с уравнениями как можно раньше и в процессе их решения осуществлять работу по усвоению детьми правил о взаимосвязи компонентов и результатов действий.
Уже в 1-ом классе в курсе математики для начальных классов формируются некоторые понятия, связанные с алгеброй. Это понятия выражения, равенства, неравенства (числового и буквенного), уравнения и формулы. Суть этих понятий раскрывается на конкретной основе, изучение их увязывается с изучением арифметического материала. У учащихся формируются умения правильно пользоваться математической терминологией и символикой.
Темы 1 класса: Равенства, неравенства, знаки «=», «>»; « а + 5 и а + 6 ; а − 5 и а − 6 . Равенство и неравенство.Уравнения вида а ± х = b ; х − а = b .
Для разработки уроков по математике с 1-го по 4-й класс мною была выбрана программа «Школа 2100». Эта программа, по некоторым оценкам, является самой распространенной в нашем регионе. С каждым годом по этой образовательной программе работает всё больше учителей. В ее основе лежат следующие технологии :
-технология проблемного диалога;
-технология формирования правильного типа читательской деятельности;
Тему изучение уравнений следует ввести постепенно, чтобы дети понимали и запоминали. Начните с заданий с окошечками, например:
49 + = 56
Затем, после знакомства с латинским алфавитом, вместо окошечка внесите их, например:
Х = 56
На уроках при изучении темы уравнения используйте добавочно красочный наглядный материал, потому что в учебниках мало рисунков.
При решении уравнений для сильных детей приготовьте трудные задания, а слабые пусть занимаются по памятке и решают простые уравнения.
Учащиеся на уроках не только решают примеры и уравнения, но и задачи. Решение задач с помощью уравнений таинственно и интересно, а сокрытие тайн для любознательного человека вредно. Поэтому знакомство с уравнениями надо начинать с первого класса. И провести его можно следующим образом:
— На доске нарисованы две фигуры. Что получится при их сложение?
Дети получают дом, в котором квадрат и треугольник превратились в стену и крышу. Дом — целое, а крыша и стены — его части. Из частей складывается целое.
— Теперь разберем дом. Можно снять крышу и останется стена, а можно убрать стену и останется крыша. Если от целого отнять часть, то получится другая его часть Ц — Ч1 = Ч2. Зная это, ребенок может теперь сам определить неизвестную часть, имея целое и известную часть. После этого уже можно детей познакомить с уравнением. В нем появляется мистер «Х» (икс).
Таким образом, с уравнениями люди были знакомы и в древности, сейчас знакомство с темой «Решение уравнений» начинается с 1-2 классов, смотря от программы. Данная тема необходима и для решения текстовых задач, а способы решения выбирает каждый учитель, смотря на своих учеников.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
ИЗУЧЕНИЕ УРАВНЕНИЙ КАК ИНТЕГРИРУЮЩЕГО ПОНЯТИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ.
При изучении темы «Уравнения» в начальной школе важно показать учащимся важность изучения уравнений в связи с возможностью их применения для решения нескольких классов задач и как модели р.
Применение технологии модульного обучения в курсе математики начальной школы
Рассмотренны основные принципы технологии модульного обучения на примере урока по теме «Пересечение множеств», изучаемой по программе «Школа 2100» в третьем классе.
Тематическое и поурочное планирование курса математики начальной школы «Учусь учиться» 1 класс
тематическое и поурочное планирование курса математики начальной школы «Учусь учиться» 1 класс.
Презентация: Логические задачи в курсе математики начальной школы
Формирование логического мышления учащихся начальных классов.Развитие способности понимать смысл поставленной задачи.
Использование элементов логики в курсе математики начальной школы
Анализ УМК по математике 1-4 классов с целью выявления заданий содержащих элементы логики.
Методика изучения уравнений и неравенств, содержащих переменную
В процессе работы над уравнениями, выражениями и неравенствами с переменной учащиеся, убеждаются в том, что равенства и неравенства бывают как верные, так и неверные. Ознакомление с неравенствами в на.
Методики изучения эмоциональной сферы у учащихся начальных классов
Методики изучения эмоциональной сферы у учащихся начальных классов.Подготовила: Эмдэйн Клавдия Сандыковна, учитель начальных классов МАОУ Иволгинская СОШ.
Изучение уравнений в начальном курсе математики
webkonspect.com — сайт, с элементами социальной сети, создан в помощь студентам в их непростой учебной жизни.
Здесь вы сможете создать свой конспект который поможет вам в учёбе.
Чем может быть полезен webkonspect.com:
простота создания и редактирования конспекта (200 вопросов в 3 клика).
просмотр конспекта без выхода в интернет.
удобный текстовый редактор позволит Вам форматировать текст, рисовать таблицы, вставлять математические формулы и фотографии.
конструирование одного конспекта совместно с другом, одногрупником.
webkonspect.com — надёжное место для хранения небольших файлов.
Методические особенности изучения уравнений в начальном курсе математики
Методические особенности изучения уравнений в начальном курсе математики
К элементам алгебраической пропедевтики относится ознакомление детей с таким важным математическим понятием, как понятие переменной. В учебно – методическом комплексе разработанном уже в теме «Числа от 1 до 10» после введения названий компонентов и результатов сложения и вычитания учащимся предлагаются упражнения, в которых, например, значения слагаемых заданы в табличной форме, требуется найти суммы и заполнить соответствующие клетки таблицы. В дальнейшем вводится буквенное обозначение переменной. Дети учатся находить значения буквенных выражений при заданных числовых значениях входящих в них букв.
Постепенно, начиная с решения подбором примеров вида [] +- 3=7, учащиеся знакомятся с простейшими уравнениями (х . 8=56; х+9=19; х:4=7 и т. п.), у них формируется понятие о том, что значит решить уравнение. В теме «Числа от 1 до 100» программой предусмотрено решение уравнений на основе знания взаимосвязей между компонентами и результатами действий. В четвертом классе усложняется и структура решаемых уравнений (х *8= 246-86 и т. п.). Это способствует формированию у детей понятий: равенство, левая и правая части равенства верное (неверное) равенство. Изучение уравнений начинается с подготовительного этапа уже в 1 – м классе, когда дети, действуя с предметами, решают такие «задачи» (см. «Математика 1», ч. 1, урок 15);
Затем учащиеся переходят к действиям над числами и выполняют задания, связанные с нахождением неизвестного числа в окошке ( см. «Математика 1», ч. 1, урок 20), например:
Дети находят числа либо подбором, либо на основе знаний состава числа. На данном этапе учителю необходимо включать в устные упражнения следующие задания:
— Сколько надо вычесть их 3, чтобы получилось 2?
— Сколько надо прибавить к 2, чтобы получилось 4?
На втором этапе учащиеся знакомятся с понятиями «уравнение» и «корень уравнения» (термин «корень» вводится в речевую практику, но внимание на нем не акцентируется) (см. «Математика 1», ч. 3, урок 11)
В течении восьми уроков дети учатся решать уравнения с неизвестным слагаемым, уменьшаемым, вычитаемым. Названия компонентов арифметических действий были введены в речевую практику учащихся и использовались для чтения равенств и выражений, пока правило нахождения неизвестного компонента в уравнениях не заучиваются. Уравнения решаются на основе взаимосвязи между частью и целым. При изучении данной темы дети должны научиться находить в уравнениях компоненты, соответствующие целому( сумма, уменьшаемое), и компоненты, соответствующие его частям (слагаемое, вычитаемое, разность). При решении уравнений детям нужно будет вспомнить лишь два известных правила:
— Целое равно сумме частей.
— Чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую часть.
Изучение уравнений в начальных классах традиционной школы происходит в несколько этапов. Программой традиционной школы предусмотрено знакомство детей с уравнениями первой степени с одной неизвестной. Большое значение в плане подготовки к введению уравнений имеют упражнения на подбор пропущенного числа в равенствах, деформированных примерах, вида 4+=5, 4–=2, –7=3, и т. п. в процессе выполнения таких упражнений дети привыкают к мысли, что неизвестным может быть не только сумма или разность, но и одно из слагаемых (уменьшаемое или вычитаемое). До 2 класса неизвестное число обозначается, как правило, так: , ?, *. Теперь же для обозначения неизвестного числа используют буквы латинского алфавита. Равенство вида 4 + х = 5 называют уравнением. Равенство, где есть буква, называют уравнением.
На первом этапе уравнения решают на основе знания состава числа. Учитель знакомит с понятием неизвестного, понятием уравнение, показывает разные формы чтения, учит записывать уравнения по диктовку, разбирает понятия “решить уравнение”, “что называется корнем”, “что есть решение уравнения”, учит проверять решенные уравнения.
На втором этапе решение уравнений происходит с использованием зависимости между компонентами. В этом случае при нахождении неизвестного числа можно пользоваться приемом замены данного уравнения равнозначным ему уравнением. В соответствии с действующей программой в 1 классе рассматриваются простейшие уравнения вида х+3=7, 4+х=9, х-2=6, 5-х=3. Чтобы осознать те изменения, которые произошли в методике обучения решению уравнений, остановимся сначала на той методике, которой учителя пользовались ранее. Прежде всего, знакомство с уравнениями каждого вида было разделено во времени. До четвертой четверти учебного года учащиеся решали только уравнения на нахождение неизвестного слагаемого. В основе решения этого вида уравнений лежало усвоение соответствующей терминологии (сумма, слагаемые) и правила нахождения неизвестного слагаемого. Такой подход отличался некоторой формальностью. Решая уравнение вида х+3=5, учащиеся рассуждали: «Здесь известна сумма и одно из слагаемых, а нужно узнать другое слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое х=5-3». Для нахождения результата они могли воспользоваться тем или иным вычислительным приемом (например, вычесть из пяти 2 а потом 1) или знанием состава числа 5. Но пользуясь знанием состава числа 5 (5 – это 2 и 3, вычитаем 3, остается 2), они, сами того не осознавая, находили значение неизвестного, уже называя состав числа. Другими словами, учащиеся фактически пользовались подбором, а сама запись решения уравнений носила формальный характер. В связи с тем, что при таком подходе неизвестное в уравнении выступало как число, равное разности между суммой и известным слагаемым, проверка решения уравнения также носила формальный характер, она сводилась только к записи под чертой 2+7=9. Поэтому в тетрадях учащихся часто можно было видеть, например, такие ошибочные записи:
У учащихся как бы не возникало сомнения – раз они применили правило, значит, результат найден, верно. И сколько бы учитель не говорил о необходимости выполнения вычислительной проверки, это давало незначительный эффект.
В четвертой четверти учебного года учащиеся знакомились с правилом нахождения неизвестного уменьшаемого, затем вычитаемого, выучивали эти правила и применяли их при решении соответствующих уравнений. Времени, которое отводилось на решение этих видов уравнений, было недостаточно. Поэтому во II классе многие учащиеся испытывали затруднения и делали ошибки при решении таких уравнений
В учебнике младшие школьники знакомятся с уравнениями и их решением в конце четвертого класса. Такое позднее знакомство с уравнениями обусловлено нацеленностью курса на развитие мышления младших школьников в процессе усвоения программного материала. А поскольку эффективность мышления рассматривается психологами как результат системы знаний, когда разные сведения постоянно сопоставляются друг с другом в самых разных отношениях и аспектах, по — разному обобщаются и дифференцируются, входят в разные цепочки причинно – следственных связей, то необходимо, прежде всего, понимание школьником изучаемых вопросов и осознание взаимосвязи и преемственности между ними.
Какие же изменения внесены теперь в методику обучения решению уравнений? Прежде всего, учащиеся знакомятся сразу с различными видами уравнений. Никакого определения уравнению при этом не дается. Однако учащихся полезно научить узнавать уравнения. Учащиеся должны понимать, что значит решить уравнение (найти такое число, при подстановке которого в данное уравнение получится верное равенство). Для того чтобы учащиеся осознали это и не ориентировались только на правило, используется способ подбора. Рассматривая данный способ видим, что прежде всего он формирует осознанный и математически верный подход к решению уравнений, так как ученик сразу сориентирован на то, что подобранное им число он должен проверить, т. е. подставить число вместо х в уравнение и убедиться, верное или неверное равенство получилось. Ученик может, конечно, при таком подходе сразу назвать правильный ответ, если он усвоил состав чисел.
При нахождении значений числовых выражений ученик может воспользоваться как знанием состава числа, так и вычислительными приемами (присчитывание и отсчитывание по частям). Конечно, не обязательно перебирать и проверять все числа. В процессе совершенствования вычислительных навыков (табличное сложение в пределах десяти) учащиеся сразу будут подбирать нужное число, но в любом случае он должен будет осуществлять проверку.
Итак, в концентре «Десяток» одновременно рассматриваются уравнения на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого. Решаются они только способом подбора. В соответствии с этим решение уравнений на данном этапе оформляются так, как это показано в учебнике:
Все рассуждения, связанные с подбором решения уравнений и их проверкой, осуществляются устно.
Впервые с решением уравнений на нахождение неизвестного слагаемого с помощью правила, учащиеся знакомятся в концентре «Сотня», т. е. тогда, когда в этом возникает практическая необходимость: способом подбора при больших числах решать уравнения становится трудно. Следует, однако, иметь в виду, что такие уравнения учащиеся могут решать способом подбора.
В третьем классе учащиеся знакомятся с решением составных уравнений. Решение таких уравнений строится на качественном анализе выражения, стоящего в левой части уравнения: какие действия указаны в выражении, какое действие выполняется последним, как читается запись этого выражения, какому компоненту этого действия принадлежит неизвестное число и т. п. К этому времени учащиеся должны твердо овладеть следующими умениями:
решение простых уравнений, анализ решений уравнений по компонентам действий, чтение записи выражений в два – три действия, порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без них.
На данном этапе дети должны понимать, что в записи уравнений в качестве неизвестного числа могут использоваться различные буквы латинского алфавита.
Запись решения уравнений сопровождается словесным описанием выполняемых действий. Для выработки правильной математической речи и навыков решения первых уравнений данного вида необходимо использовать таблицы с образцами решений. При решении составных уравнений учитель должен уделять особое внимание проверке. Так как в старших классах бывает трудно сделать проверку к некоторым уравнениям, следует уже в начальной школе сформировать у детей умение выполнять ее сначала письменно, а затем уже и устно. Ведь приучать детей к самоконтролю необходимо с первого класса.
Умение решать сложные уравнения очень помогает при решении задач с составлением уравнений. У учащихся развивается логическое мышление и большой интерес к математике.
Таким образом, при рекомендуемой сейчас методике можно выделить пять этапов в обучении решению уравнений в начальной школе:
— на первом этапе ведется подготовительная работа к решению уравнений;
— на втором этапе учащиеся знакомятся с простейшими уравнениями, решаемыми способом подбора;
— на третьем этапе вводится способ решения уравнений на основе знания зависимости между компонентами и результатом действий сложения и вычитания;
— на четвертом этапе решаются уравнения, где х содержится в качестве сомножителя, а затем те, где х (икс) является делимым.
— на последнем этапе решаются уравнения, где х(икс) является делителем.
Таким образом, в начальной школе в процессе работы над уравнениями закрепляются правила о взаимосвязи части и целого, сторон прямоугольника с его площадью, формируются вычислительные навыки и понимание связи между компонентами действий, закрепляется порядок действий и формируются умения решать текстовые задачи, идет работа над развитием правильной математической речи.
