Известно что число a является корнем уравнения

1. Известно, что число а является корнем уравнения ?

Алгебра | 5 — 9 классы

1. Известно, что число а является корнем уравнения .

Найдите значение выражения .

2. Решите уравнение , если определена для любого , кроме и удовлетворяет условию : для всех допустимых значений.

Помогите пожалуйста решить?

Помогите пожалуйста решить.

При каком значении а, любое число является корнем уравнения.

(3 — а)х + 4х = 2 — 5х.

Составьте дробное выражение с одной переменой, для которого допустимыми значениями являются :все числа кроме 5 ?

Составьте дробное выражение с одной переменой, для которого допустимыми значениями являются :

все числа кроме 5 ;

Найдите допустимые значения переменной в выражении под корнем (х + 12) + под корнем ( х — 8)?

Найдите допустимые значения переменной в выражении под корнем (х + 12) + под корнем ( х — 8).

Для уравнения ax — 12 = 5x — 8 найдите значения а, при которых корнем этого уравнения является число 8?

Для уравнения ax — 12 = 5x — 8 найдите значения а, при которых корнем этого уравнения является число 8.

Найдите значения m и корни уравнения x ^ <2>— 3x + m = 0 , если его корни x1 и х2 удовлетворяют условию 4х1 + 3х2 = 15?

Найдите значения m и корни уравнения x ^ <2>— 3x + m = 0 , если его корни x1 и х2 удовлетворяют условию 4х1 + 3х2 = 15.

Найти значение выражения, где эти числа корни уравнения?

Найти значение выражения, где эти числа корни уравнения.

Числа х1 и х2 являются корнями уравнение x ^ 2 — 7х + 3 = 0 найдите значение выражение х1х2?

Числа х1 и х2 являются корнями уравнение x ^ 2 — 7х + 3 = 0 найдите значение выражение х1х2.

Пусть x1 и x2 корни уравнения x ^ 2 + 4x + n = 0 удовлетворяют условию 3×1 — x2 = 8 ?

Пусть x1 и x2 корни уравнения x ^ 2 + 4x + n = 0 удовлетворяют условию 3×1 — x2 = 8 .

Найдите корни уравнения и значение n.

Решите уравнение 4cos ^ 2x + 12cosx + 5 = 0 найдите все корни уравнения удовлетворяющие условию sinx&gt ; = 0?

Решите уравнение 4cos ^ 2x + 12cosx + 5 = 0 найдите все корни уравнения удовлетворяющие условию sinx&gt ; = 0.

Срочно?

Докажите что при любых допустимых значениях переменной значение выражения является отрицательным числом))))).

На этой странице вы найдете ответ на вопрос 1. Известно, что число а является корнем уравнения ?. Вопрос соответствует категории Алгебра и уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.

B ^ 2 + 3 _______ = (b — 1)(b — 3).

У квадрата площадь равна периметру. Например стораны 4 см. Площадь = 4 * 4 = 16. Периметр = 4 + 4 + 4 + 4 = 16.

Y = (x — 4) / (x + 1) y = 1 — 5 / (x + 1) Это гипербола у = — 5 / х во 2 и 4 четверти Строим у = — 5 / х х — 10 — 5 — 2 — 1 — 1 / 2 1 / 2 1 5 10 у 0, 5 1 2, 5 5 10 — 10 — 5 — 1 — 0, 5 Сдвигаем ось оу на 1 вправо, о ось ох на 1 вниз.

Y = √[(x — 4) / (x + 1)] (x — 4) / (x + 1)≥0 x≤ — 1 x≥4 x≠ — 1 корень x = 4 x→ + — ∞ y = 1 / 1 = 1 y’ = [(x — 4) / (x + 1]’ / 2√[(x — 4) / (x + 1)] [(x — 4) / (x + 1]’ = (u / v)’ = 1′ = 1 / v²[u’v — v’u] u = x — 4 u’ = 1 v = x + 1 v’ = 1 (u / v)’ = 1..

Что такое корень уравнения

Корнем уравнения называют число, подстановка которого в уравнение вместо переменной (обычно \(x\)), дает одинаковые значения выражений справа и слева от знака равно.

Решая, например, уравнение \(2x+1=x+4\) находим ответ: \(x=3\). Если подставить тройку вместо икса, получатся одинаковые значения слева и справа:

И никакое другое число, кроме тройки такого равенства нам не даст. Значит, число \(3\) – единственный корень уравнения.

Еще раз: корень – это НЕ ИКС! Икс – это переменная , а корень – это число , которое превращает уравнение в верное равенство (в примере выше – тройка). И при решении уравнений мы это неизвестное число (или числа) ищем.

Пример : Является ли \(5\) корнем уравнения \(x^<2>-2x-15=0\)?
Решение : Подставим \(5\) вместо икса:

По обе стороны от равно — одинаковые значения (ноль), значит 5 действительно корень.

Матхак : на контрольных таким способом можно проверить верно ли вы нашли корни.

Пример : Какое из чисел \(0, \pm1, \pm2\), является корнем для \(2x^<2>+15x+22=0\)?
Решение : Проверим подстановкой каждое из чисел:

Очевидно, что решать уравнения перебором всех возможных значений – безумие, ведь чисел бесконечно много. Потому были разработаны специальные методы нахождения корней. Так, например, для линейных уравнений достаточно одних только равносильных преобразований , для квадратных – уже используются формулы дискриминанта и т.д. Каждому типу уравнений – свой метод.

Ответы на часто задаваемые вопросы

Вопрос: Может ли корень уравнения быть равен нулю?
Ответ: Да, конечно. Например, уравнение \(3x=0\) имеет единственный корень — ноль. Можете проверить подстановкой.

Вопрос: Когда в уравнении нет корней?
Ответ: В уравнении может не быть корней, если нет таких значений для икса, которые сделают уравнение верным равенством. Яркий примером тут может быть уравнение \(0\cdot x=5\). Это уравнение не имеет корней, так как значение икса здесь не играет роли (из-за умножения на ноль) — все равно левая часть будет всегда равна нулю. А ноль не равен пятерке. Значит, корней нет.

Вопрос: Что значит «найдите меньший корень уравнения»?
Ответ: Это значит, что нужно решить уравнение, и в ответ указать его меньший корень. Например, уравнение \(x^2-5x-6=0\) имеет два корня: \(x_1=-1\) и \(x_2=6\). Меньший из корней: \(-1\). Вот его и надо будет записать в ответ. Если бы спрашивали про больший корень, то надо было бы записать \(6\).

Различные методы решения уравнений

Разделы: Математика

I. Линейные уравнения

II. Квадратные уравнения

ax 2 + bx + c = 0, a ≠ 0, иначе уравнение становится линейным

Корни квадратного уравнения можно вычислять различными способами, например:

Мы хорошо умеем решать квадратные уравнения. Многие уравнения более высоких степеней можно привести к квадратным.

III . Уравнения, приводимые к квадратным.

замена переменной: а) биквадратное уравнение ax 2n + bx n + c = 0, a ≠ 0, n ≥ 2

2) симметрическое уравнение 3 степени – уравнение вида

3) симметрическое уравнение 4 степени – уравнение вида

ax 4 + bx 3 + cx 2 + bx + a = 0, a ≠ 0, коэффициенты a b c b a или

ax 4 + bx 3 + cx 2 – bx + a = 0, a ≠ 0, коэффициенты a b c (–b) a

Т.к. x = 0 не является корнем уравнения, то возможно деление обеих частей уравнения на x 2 , тогда получаем: .

Произведя замену решаем квадратное уравнение a(t 2 – 2) + bt + c = 0

Например, решим уравнение x 4 – 2x 3 – x 2 – 2x + 1 = 0, делим обе части на x 2 ,

, после замены получаем уравнение t 2 – 2t – 3 = 0

– уравнение не имеет корней.

Ответ:

4) Уравнение вида (x – a)(x – b)(x – c)(x – d) = Ax 2 , коэффициенты ab = cd

Например, (x + 2)(x +3)(x + 8)(x + 12) = 4x 2 . Перемножив 1–4 и 2–3 скобки, получим (x 2 + 14x + 24)(x 2 +11x + 24) = 4x 2 , разделим обе части уравнения на x 2 , получим:

имеем (t + 14)(t + 11 ) = 4.

5) Однородное уравнение 2 степени – уравнение вида Р(х,у) = 0, где Р(х,у) – многочлен, каждое слагаемое которого имеет степень 2.

IV. Все приведенные уравнения узнаваемы и типичны, а как быть с уравнениями произвольного вида?

Рассмотрим метод понижения степени уравнения.

Известно, что, если коэффициенты a являются целыми числами и a_n = 1 , то целые корни уравнения P_n(x) = 0 находятся среди делителей свободного члена a₀. Например, x 4 + 2x 3 – 2x 2 – 6x + 5 = 0, делителями числа 5 являются числа 5; –5; 1; –1. Тогда P₄(1) = 0, т.е. x = 1 является корнем уравнения. Понизим степень уравнения P₄(x) = 0 с помощью деления “уголком” многочлена на множитель х –1, получаем

Аналогично, P₃(1) = 0, тогда P₄(x) = (x – 1)(x – 1)(x 2 + 4x +5), т.е. уравнение P₄(x) = 0 имеет корни x₁ = x₂ = 1. Покажем более короткое решение этого уравнения (с помощью схемы Горнера).

Итак, (x – 1) 2 (x 2 + 4x + 5) = 0

Что мы делали? Понижали степень уравнения.

V. Рассмотрим симметрические уравнения 3 и 5 степени.

а) ax 3 + bx 2 + bx + a = 0, очевидно, x = –1 корень уравнения, далее понижаем степень уравнения до двух.

б) ax 5 + bx 4 + cx 3 + cx 2 + bx + a = 0, очевидно, x = –1 корень уравнения, далее понижаем степень уравнения до двух.

Например, покажем решение уравнения 2x 5 + 3x 4 – 5x 3 – 5x 2 + 3x + = 0

Получаем (x – 1) 2 (x + 1)(2x 2 + 5x + 2) = 0. Значит, корни уравнения: 1; 1; –1; –2; –0,5.

VI. Приведем список различных уравнений для решения в классе и дома.

Предлагаю читателю самому решить уравнения 1–7 и получить ответы…