Учебные материалы для студентов
Методические указания, конспекты, лекции, контрольные, лабораторные работы, курсовые.
Тесты по эконометрике
1. «Белым шумом» называется ___________ процесс
чисто случайный
2. Автокорреляционной функцией временного ряда называется
последовательность значений коэффициентов автокорреляции различных порядков
3. В исходном соотношении МНК сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от его теоретических значений
минимизируется
4. В качестве показателя тесноты связи для линейного уравнения парной регрессии используется
линейный коэффициент корреляции
5. В качестве фиктивных переменных в модель множественной регрессии включаются факторы
не имеющие количественных значений
6. В левой части системы взаимозависимых переменных, как правило, находится
одна зависимая переменная
7. В левой части системы независимых уравнений находится
совокупность зависимых переменных
8. В линейном уравнении парной регрессии коэффициентом регрессии является значение
параметра b
9. В матрице парных коэффициентов корреляции отображены значения парных коэффициентов линейной корреляции между
переменными
10. В нелинейной модели парной регрессии функция является
нелинейной
11. В общем случае каждый уровень временного ряда формируется под воздействием
тенденции, сезонных колебаний и случайных факторов
12. В основе метода наименьших квадратов лежит
минимизация суммы квадратов отклонений фактических значений результативного признака от его теоретических значений
13. В приведенной форме модели в правой части уравнений находятся
только независимые переменные
14. В системах рекурсивных уравнений количество переменных в правой части каждого уравнения определяется как ______________ уравнений и количества независимых факторов
сумма количества зависимых переменных предыдущих
15. В системе независимых уравнений каждое уравнение представлено
изолированным уравнением регрессии
16. В стандартизованном уравнении множественной регрессии ;. Определите, какой из факторов х1 или х2 оказывает более сильное влияние на
,так как 2,1>0,3
17. В стандартизованном уравнении множественной регрессии переменными являются
стандартизованные переменные
18. В стандартизованном уравнении свободный член
отсутствует
19. Величина коэффициента детерминации при включении существенного фактора в эконометрическую модель
будет увеличиваться
20. Величина остаточной дисперсии при включении существенного фактора в модель
будет уменьшаться
21. Величина отклонений фактических значений результативного признака от его теоретических значений представляет собой
ошибку аппроксимации
22. Величина параметра в уравнении парной линейной регрессии характеризует значение
результирующей переменной при нулевом значении фактора
23. Взаимодействие факторов эконометрической модели означает, что
влияние одного из факторов на результирующий признак не зависит от значений другого фактора
24. Включение фактора в модель целесообразно, если коэффициент регрессии при этом факторе является
существенным
25. Временной ряд – это совокупность значений экономического показателя
за несколько последовательных моментов (периодов) времени
26. Временной ряд называется стационарным, если он является реализацией _____________ процесса
стационарного стохастического
27. Временной ряд характеризует
данные, описывающие один объект за ряд последовательных моментов (периодов) времени
28. Выбор формы зависимости экономических показателей и определение количества факторов в модели называется ________________ эконометрической модели
спецификацией
29. Выделяют три класса систем эконометрических уравнений
независимые, взаимозависимые и рекурсивные
30. Гетероскедастичность остатков подразумевает _____________ от значения фактора
зависимость дисперсии остатков
31. Гетероскедастичность подразумевает ________________________ от значения фактора
зависимость дисперсии остатков
32. Графическое изображение наблюдений на декартовой плоскости координат называется полем
корреляции
33. Дано уравнение регрессии . Определите спецификацию модели
линейное уравнение множественной регрессии
34. Двухшаговый метод наименьших квадратов предполагает ______ использование обычного МНК
однократное
35. Двухшаговый метод наименьших квадратов применим для решения
только сверхидентифицируемой системы одновременных уравнений
36. Двухшаговый метод наименьших квадратов применяется для оценки параметров
систем эконометрических уравнений
37. Для модели зависимости среднедушевого (в расчете на одного человека) месячного дохода населения (р.) от объема производства (млн р.) получено уравнение . При изменении объема производства на 1 млн р. доход в среднем изменится на
0,003 млн р.
38. Для моделирования зависимости предложения от цены не может быть использовано уравнение регрессии
39. Для моделирования сложных экономических систем целесообразно использовать
систему эконометрических уравнений
40. Для нелинейных уравнений метод наименьших квадратов применяется к
преобразованным линеаризованным уравнениям
41. Для оценки коэффициентов структурной формы модели не применяют _____ метод наименьших квадратов
обычный
42. Для существенного параметра расчетное значение критерия Стьюдента
больше табличного значения критерия
43. Для уравнения зависимости выручки от величины оборотных средств получено значение коэффициента детерминации, равное 0,7. Следовательно, _% дисперсии обусловлено случайными факторами
30
44. Для уравнения у = 3,14 + 2х +e значение коэффициента корреляции составило 2. Следовательно
значение коэффициента корреляции рассчитано с ошибкой
45. Если доверительный интервал для параметра проходит через точку ноль, следовательно
параметр является несущественным
46. Если значение индекса корреляции для нелинейного уравнения регрессии стремится к 1, следовательно
нелинейная связь достаточно тесная
47. Если значение коэффициента корреляции равно единице, то связь между результатом и фактором
функциональная
48. Если коэффициент регрессии является несущественным, то его значения приравниваются к
нулю и соответствующий фактор не включается в модель
49. Если между экономическими показателями существует нелинейная связь, то
целесообразно использовать спецификацию нелинейного уравнения регрессии
50. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, то исследуемый ряд содержит только
тенденцию
51. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции третьего порядка, то исследуемый ряд содержит
случайную величину, влияющую на каждый третий уровень ряда
52. Если оценка параметра эффективна, то это означает
наименьшую дисперсию остатков
53. Если предпосылки метода наименьших квадратов нарушены, то
оценки параметров могут не обладать свойствами эффективности, состоятельности и несмещенности
54. Если расчетное значение критерия Фишера меньше табличного значения, то гипотеза о статистической незначимости уравнения
принимается
55. Если спецификация модели нелинейное уравнение регрессии, то нелинейной является функция
56. Если спецификация модели отображает нелинейную форму зависимости между экономическими показателями, то нелинейно уравнение
регрессии
57. Если факторы входят в модель как произведение, то модель называется
мультипликативной
58. Если факторы входят в модель как сумма, то модель называется
аддитивной
59. Значение индекса корреляции, рассчитанное для нелинейного уравнения регрессии характеризует тесноту ______ связи
нелинейной
60. Значение коэффициента автокорреляции второго порядка характеризует связь между
исходными уровнями и уровнями этого же ряда, сдвинутыми на 2 момента времени
61. Значение коэффициента автокорреляции первого порядка равно 0,9 следовательно
линейная связь между последующим и предыдущим уровнями тесная
62. Значение коэффициента автокорреляции рассчитывается по аналогии с
линейным коэффициентом корреляции
63. Значение коэффициента детерминации рассчитывается как отношение дисперсии результативного признака, объясненной регрессией, к ___________ дисперсии результативного признака
общей
64. Значение коэффициента детерминации составило 0,9, следовательно
уравнение регрессии объяснено 90% дисперсии результативного признака
65. Значение коэффициента корреляции не характеризует
статистическую значимость уравнения
66. Значение коэффициента корреляции равно 0,9. Следовательно, значение коэффициента детерминации составит
0,81
67. Значение коэффициента корреляции равно 1. Следовательно
связь функциональная
68. Значение линейного коэффициента корреляции характеризует тесноту ________ связи
линейной
69. Значения коэффициента автокорреляции первого порядка равно 0,9. Следовательно
линейная связь между последующим и предыдущим уровнями тесная
70. Значения коэффициента корреляции может находиться в отрезке
[-1;1]
71. Из пары коллинеарных факторов в эконометрическую модель включается тот фактор, который при
достаточно тесной связи с результатом имеет меньшую связь с другими факторами
72. Известны значения аддитивной модели временного ряда: Yt — значение уровня ряда, Yt = 30, Т- — значение тренда, Т+15, Е- значение случайной компоненты случайных факторов Е=2. Определите значение сезонной компоненты S
13
73. Изолированное уравнение множественной регрессии может быть использовано для моделирования взаимосвязи экономических показателей, если
факторы не взаимодействуют друг с другом
74. Исследуется зависимость, которая характеризуется линейным уравнением множественной регрессии. Для уравнения рассчитано значение тесноты связи результативной переменной с набором факторов. В качестве этого показателя был использован множественный коэффициент
корреляции
75. Исходные значения фиктивных переменных предполагают значения
качественные
76. К линейному виду нельзя привести:
нелинейную модель внутренне нелинейную
77. К ошибкам спецификации относится
неправильный выбор той или иной математической функции
78. Качество подбора уравнения оценивает коэффициент
детерминации
79. Коррелограммой называется ______________________________ функции
графическое отображение автокорреляционной
80. Косвенный метод наименьших квадратов требует
преобразования структурной формы модели в приведенную
81. Критерий Стьюдента предназначен для определения значимости
каждого коэффициента регрессии
82. Критерий Фишера используется для оценки значимости
построенного уравнения
83. Критические значения критерия Фишера определяются по
уровню значимости и степеням свободы факторной и остаточной дисперсий
84. Критическое значение критерия Стьюдента определяет
максимально возможную величину, допускающую принятие гипотезы о несущественности параметра
85. Критическое значение критерия Стьюдента определяет минимально возможную величину, допускающую принятие гипотезы о
существенности параметра
86. Линеаризация не подразумевает процедуру
включение в модель дополнительных существенных факторов
87. Линеаризация подразумевает процедуру приведения
нелинейного уравнения к линейному виду
88. Линейное уравнение множественной регрессии имеет вид . Определите какой из факторов или оказывает более сильное влияние на y
так как 2,5 1, то есть x возрастает и y тоже возрастает) не может быть описана зависимость
выработки от трудоемкости
167. При построении модели временного ряда проводится расчет
каждого уровня временного ряда
168. При построении систем независимых уравнений набор факторов в каждом уравнении определяется числом факторов, оказывающих ________ на моделируемый показатель
существенное влияние
169. При построении системы эконометрических уравнений необходимо учитывать
структуру связей реальной экономической системы
170. При применении метода наименьших квадратов исследуются свойства
оценок параметров уравнения регрессии
171. При применении метода наименьших квадратов исследуются свойства оценок
параметров уравнения регрессии
172. При применении метода наименьших квадратов уменьшить гетероскедастичность остатков удается путем
преобразования переменных
173. При расчете значения коэффициента детерминации используется отношение
дисперсий
174. При хорошем качестве модели допустимым значением средней ошибки аппроксимации является ___%
5-7
175. Приведенная форма модели получена из _________формы модели
структурной
176. Приведенная форма модели представляет собой систему ________ функций эндогенных переменных от экзогенных
линейных
177. Приведенная форма модели является результатом преобразования
структурной формы модели
178. Проверка является ли временной ряд «белым шумом» осуществляется с помощью
статистики Бокса-Пирса
179. Проводится исследование зависимости выработки работника предприятия от ряда факторов. Примером фиктивной переменной в данной модели будет являться ______ работника
уровень образования
180. Простая линейная регрессия предполагает наличие
одного фактора и линейность уравнения регрессии
181. Расчет значения коэффициента детерминации не позволяет оценить
существенность коэффициента регрессии
182. Расчет средней ошибки аппроксимации для нелинейных уравнений регрессии связан с расчетом разности между ____________________________ переменной
фактическим и теоретическим значениями результативной
183. Расчетное значение критерия Фишера определяется как
отношение факторной дисперсии к остаточной, рассчитанных на одну степень свободы
184. Расчетное значение критерия Фишера определяется как ___________ факторной дисперсии и остаточной, рассчитанных на одну степень свободы
отношение
185. Расчетное значение критерия Фишера определяется как отношение
дисперсий
186. Результатом линеаризации полиномиальных уравнений является ______________ регрессии
линейные уравнения множественной
187. Свойствами оценок МНК являются: эффективность, а также
состоятельность и несмещенность
188. Система взаимозависимых уравнений в ее классическом виде называется также системой ______ уравнений
одновременных
189. Система независимых уравнений предполагает
совокупность независимых уравнений регрессии
190. Система нормальных уравнений метода наименьших квадратов строится на основании
таблицы исходных данных
191. Система рекурсивных уравнений включает в каждое
предыдущее (должно быть последующее) уравнение в качестве факторов все зависимые переменные предшествующих уравнений с набором собственно факторов
192. Система эконометрических уравнений не используется при моделировании
взаимосвязей временных рядов данных
193. Система эконометрических уравнений предполагает наличие _________ независимых признаков
нескольких зависимых и нескольких
194. Система эконометрических уравнений представляет систему
уравнений регрессии
195. Систему МНК, построенную для оценки параметров линейного уравнения множественной регрессии можно решить
методом определителей
196. Системы эконометрических уравнений классифицируются по
способу вхождения зависимых и независимых переменных в уравнение регрессии
197. Случайный характер остатков предполагает
независимость остатков от величины предсказанных по модели значений результативного признака
198. Смысл расчета средней ошибки аппроксимации состоит в определении среднего арифметического значения
отклонений, выраженных в процентах от фактических значений результативного признака
199. Совокупность значений критерия, при которых принимается нулевая гипотеза, называется областью _____________ гипотезы
принятия
200. Состоятельность оценки характеризуется
увеличением ее точности с увеличением объема выборки
201. Спецификацию нелинейного уравнения парной регрессии целесообразно использовать, если значение
индекса детерминации, рассчитанного для данной модели достаточно близко к 1
202. Спецификация модели нелинейная парная (простая) регрессия подразумевает нелинейную зависимость и
независимую переменную
203. Стандартная ошибка рассчитывается для проверки существенности
параметра
204. Статистические гипотезы используются для оценки
значимости уравнения регрессии в целом
205. Стационарность временного ряда не подразумевает отсутствие
стационарного стохастического процесса
206. Стационарность временного ряда означает отсутствие
тренда
207. Стационарность характерна для временного ряда
типа «белый шум»
208. Стохастическим процессом называется
набор случайных переменных X(t), где t – вещественные числа
209. Строится модель зависимости спроса от ряда факторов. Фиктивной переменной в данном уравнении множественной регрессии не является _________ потребителя
доход
210. Структурной формой модели называется система _______ уравнений
взаимосвязанных
211. Структурными коэффициентами модели называются коэффициенты ___________ в структурной форме модели
при экзогенных и эндогенных переменных
212. Структуру временного ряда можно выявить с помощью коэффициента __________ уровней ряда
автокорреляции
213. Табличное значение критерия Фишера служит для проверки статистической гипотезы о равенстве
факторной и остаточной дисперсий
214. Требованием к уравнениям регрессии, параметры которых можно найти при помощи МНК является
линейность параметров
215. Требованием к уравнениям регрессии, параметры которых можно найти при помощи МНК является:
линейность параметров
216. Увеличение точности оценок с увеличением объема выборки описывает свойство _______ оценки
состоятельности
217. Уравнение может быть линеаризовано при помощи подстановки
218. Уравнение регрессии характеризует зависимость
обратно пропорциональную
219. Уравнение регрессии, которое связывает результирующий признак с одним из факторов при зафиксированных на среднем уровне значении других переменных, называется
частным
220. Уровнем временного ряда является
значение временного ряда в конкретный момент (период) времени
221. Факторная дисперсия служит для оценки влияния
учтенных явно в модели факторов
222. Факторные переменные уравнения множественной регрессии, преобразованные из качественных в количественные называются
фиктивными
223. Факторы эконометрической модели являются коллинеарными, если коэффициент
корреляции между ними по модулю больше 0,7
224. Фиктивные переменные включаются в уравнение множественной регрессии для учета действия на результат признаков ____________ характера
качественного
225. Фиктивные переменные включаются в уравнения ____________ регрессии
множественной
226. Циклические колебания связаны с
общей динамикой конъюнктуры рынка
227. Экзогенными переменными не являются
зависимые переменные
228. Экзогенными переменными являются
независимые переменные
229. Экономические временные ряды, представляющие собой данные наблюдений за ряд лет, как правило, являются _______________________ временными рядами
нестационарными
230. Экспоненциальным не является уравнение регрессии
231. Эндогенными переменными не являются:
независимые переменные
232. Эндогенными переменными являются
зависимые переменные
233. Эффективность оценки на практике характеризуется
возможность перехода от точечного оценивания к интервальному
также в рубрике Контрольные, тесты:
Равенстве нулю этого коэффициента регрессии
Тема 2
Суть МНК состоит в:
-минимизации суммы квадратов коэффициентов регрессии;
-минимизации суммы квадратов значений зависимой переменной;
@-минимизации суммы квадратов отклонений точек наблюдений от уравнения регрессии;
-минимизации суммы квадратов отклонений точек эмпирического уравнения регрессии от точек теоретического уравнения регрессии.
Коэффициент уравнения регрессии показывает
-на сколько % изменится результат при изменении фактора на 1%.
-на сколько % изменится фактор при изменении результата на 1%.
@-на сколько единиц изменится результат при изменении фактора на 1 единицу.
-на сколько единиц изменится фактор при изменении результата на 1 единицу.
-во сколько раз изменится результат при изменении фактора на 1 единицу.
Коэффициент эластичности показывает
-на сколько единиц изменится фактор при изменении результата на 1 единицу.
-на сколько единиц изменится результат при изменении фактора на 1 единицу.
-во сколько раз изменится результат при изменении фактора на одну единицу.
@-на сколько % изменится результат при изменении фактора на 1 %.
-на сколько %изменится фактор при изменении результата на 1%.
Не является предпосылкой классической модели предположение:
-длина исходного ряда данных больше, чем количество факторов.
-матрица факторов содержит все важные факторы, влияющие на результат.
@-факторы являются случайными величинами.
На основании наблюдений за 100 домохозяйствами построено эмпирическое уравнение регрессии, у-потребление, х -доход:У=145,65+0,825*х Соответствуют ли знаки и значения коэффициентов регрессии теоретическим представлениям;
В производственной функции Кобба-Дугласа параметр В (бета) соответствует коэффициенту:
Найдите предположение, не являющееся предпосылкой классической модели.
-Случайное отклонение имеет нулевое математическое ожидание.
-Случайное отклонение имеет постоянную дисперсию.
-Отсутствует автокорреляция случайных отклонений.
-Случайное отклонение независимо от объясняющих переменных.
@-Случайное отклонение не обладает нормальным распределением.
По месячным данным за 6 лет построена следующая регрессия: Y=-12,23+0,91*x1-2,1*x2, R2=0,976, DW=1,79t (-3,38) (123,7) (3,2) y-потребление,х1–располагаемый доход,х2–процентная банковская ставка по вкладам. Оцените качество построенной модели, не прибегая к таблицам, совпадает ли направление влияния объясняющих переменных с теоретическим?
@-качество модели высокое, направление влияния совпадает;
-качество модели низкое, направление влияния совпадает;
-качество модели высокое, но направление влияния не совпадает;
-качество модели низкое, направление влияния совпадает.
Критерий Стьюдента предназначен для:
-Определения экономической значимости каждого коэффициента уравнения.
@-Определения статистической значимости каждого коэффициента уравнения.
-Проверки модели на автокорреляцию остатков.
-Определения экономической значимости модели в целом.
-Проверки на гомоскедастичность.
Если коэффициент уравнения регрессии (В (бета)k) статистически значим, то
@-В (бета)k не равно 0.
-y=B0+B1/x1^2 +…+Bn/xn^2 +E
Какое из уравнений регрессии является степенным?
-y=B0 B1^x1 B2^x2 E
Парная регрессия представляет собой модель вида:
Уравнение парной регрессии характеризует связь между:
Согласно содержанию регрессии, наблюдаемая величина зависимой переменной складывается из:
@-теоретического значения зависимой переменной, найденного из уравнения регрессии, и случайного отклонения
-теоретического значения зависимой переменной, найденного из уравнения регрессии, скорректированного на величину стандартной ошибки
-теоретического значения зависимой переменной, найденного из уравнения регрессии и остаточной дисперсии.
Использование парной регрессии вместо множественной является примером:
Включение в совокупность единиц с “выбросами” данных является примером:
Заниженная балансовая прибыль в отчетности является примером:
Аналитический метод подбора вида уравнения регрессии основан на:
@-изучении природы связи признаков
-изучении поля корреляции
-сравнении величины остаточной дисперсии при разных моделях
Графический метод подбора вида уравнения регрессии основан на:
@-изучении поля корреляции
-изучении природы связи признаков
-сравнении величины остаточной дисперсии при разных моделях
Экспериментальный метод подбора вида уравнения регрессии основан на:
@-сравнении величины остаточной дисперсии при разных моделях
-изучении поля корреляции
-изучении природы связи признаков
Классический подход к оцениванию коэффициентов регрессии основан на:
@-методе наименьших квадратов
-методе максимального правдоподобия
Величина коэффициента регрессии показывает:
@-среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу
-среднее изменение результата с изменением фактора на один процент
-изменение результата в процентах с изменением фактора на один процент
Уравнение парной регрессии дополняется коэффициентом парной корреляции потому, что:
@-необходимо знать тесноту связи в линейной форме
-это требуется для получения оценок коэффициентов регрессии
-это необходимо для расчета величины остаточной дисперсии
Коэффициент детерминации характеризует:
@-долю факторной дисперсии в общей дисперсии результативного признака
-соотношение факторной и остаточной дисперсий
-долю остаточной дисперсии в общей дисперсии результативного признака
@-соотношение факторной и остаточной дисперсий
-долю факторной дисперсии в общей дисперсии результативного признака
-долю остаточной дисперсии в общей дисперсии результативного признака
Оценка значимости уравнения регрессии в целом дается с помощью:
-стандартной ошибки регрессии
«Объясненная» сумма квадратов отклонений отражает влияние на разброс y:
@-изучаемого фактора х
-изучаемого фактора х и прочих факторов
Остаточная сумма квадратов отклонений отражает влияние на разброс у:
-изучаемого фактора х
-изучаемого фактора х и прочих факторов
Если фактор не оказывает влияния на результат, то линия регрессии на графике:
@-параллельна оси ох
-параллельна оси оу
-является биссектрисой первой четверти декартовой системы координат
Остаточная сумма квадратов равна нулю в том случае, когда:
@-у связан с х функционально
-значения у, рассчитанные по уравнению регрессии, равны среднему значению у
-вся общая дисперсия у обусловлена влиянием прочих факторов
Общая сумма квадратов отклонений совпадает с остаточной, когда:
@-фактор х не оказывает влияния на результат
-прочие факторы не влияют на результат
-фактор х и прочие факторы в равной степени влияют на результат
Уравнение регрессии статистически значимо, если
@-«объясненная» сумма квадратов отклонений значимо больше остаточной суммы квадратов отклонений
-остаточная сумма квадратов отклонений значимо больше «объясненной» суммы квадратов отклонений
-«объясненная» и остаточная суммы квадратов отклонений равны
Число степеней свободы связано с:
@-числом единиц совокупности n и числом определяемых по совокупности констант
-числом определяемых по совокупности констант
-числом единиц совокупности n
“Объясненная” (факторная) сумма квадратов отклонений в парной регрессии имеет число степеней свободы, равное:
Остаточная сумма квадратов отклонений в парной регрессии имеет число степеней свободы, равное:
Общая сумма квадратов отклонений в парной регрессии имеет число степеней свободы, равное:
Какое из утверждений истинно:
@-оценки коэффициентов регрессии будут иметь нормальное распределение, если случайные отклонения распределены нормально
-чем больше стандартная ошибка регрессии (остаточная дисперсия), тем точнее оценки коэффициентов
-90%-й доверительный интервал для условного математического ожидания зависимой переменной определяет область возможных значений для 90 % -ов наблюдений за зависимой переменной при соответствующем уровне объясняющей переменной
Для оценки значимости коэффициентов регрессии рассчитывают:
Какой нелинейной функцией можно заменить параболу, если не наблюдается смена направленности связи признаков:
В большинстве случаев зависимости между экономическими переменными являются:
Компонента А(альфа)0 +В (бета)1xi в уравнении линейной регрессии отражает:
@-связь в генеральной совокупности
-связь в генеральной совокупности и случайность
Коэффициент а в уравнении линейной регрессии измеряет:
@-сдвиг по оси ординат
-среднее значение y
Коэффициент b в уравнении линейной регрессии измеряет:
-сдвиг по оси ординат
-среднее значение у
По выборке данных можно построить так называемое:
@-эмпирическое уравнение регрессии
-теоретическое уравнение регрессии
-любое уравнение регрессии
Эмпирические коэффициенты регрессии а и b являются точечными оценками:
@-теоретических коэффициентов регрессии
-условного математического ожидания у
-теоретического случайного отклонения
Yx^ есть точечная оценка:
Коэффициент регрессии b пропорционален:
-стандартному отклонению х
-стандартному отклонению у
Эмпирическая прямая регрессии обязательно проходит через точку:
Эмпирическое уравнение регрессии построено таким образом, что:
@-Сумма ei=0, eсред=0
-.cov(xi, yi)=cov(yi, ei)
Коэффициент b регрессии Y на X имеет тот же знак, что и:
Если по одной и той же выборке рассчитаны регрессии У на Х и Х на У, то совпадут ли в этом случае линии регрессии:
Если переменная Х принимает среднее по выборке значение х, то:
@-наблюдаемая величина зависимой переменной У равна среднему значению у
-регрессионная величина Ух в среднем равна среднему значению у, но не обязательно в каждом конкретном случае
-регрессионная величина Ух равна среднему значению у
-регрессионный остаток минимален среди всех других отклонений
Выберите истинное утверждение:
@-коэффициенты эмпирического уравнения регрессии являются по сути случайными величинами;
-коэффициент b эмпирического парного линейного уравнения регрессии показывает процентное изменение зависимой переменной у при однопроцентном изменении х;
-коэффициент a эмпирического парного линейного уравнения регрессии показывает значение переменной y при среднем значении переменной x.
Случайное отклонение в среднем не оказывает влияние на зависимую переменную, если:
-D(Ei) не равно D(Ej)
Случайное отклонение приведет к увеличению дисперсии оценок, если
@-D(Ei) не равно D(Ej)
Отсутствие автокорреляции случайных отклонений влечет соотношение:
Эмпирический коэффициент регрессии b является несмещенной оценкой B (бета)если:
-D(b) стремится к 0, n стремится к бесконечности
Эмпирический коэффициент регрессии b является состоятельной оценкой если:
@-D(b) стремится к 0, n стремится к бесконечности
Эмпирический коэффициент регрессии b является эффективной оценкой если:
-D(b) стремится к 0, n стремится к бесконечности
С увеличением числа наблюдений n дисперсии оценок а и b:
С увеличением дисперсии х дисперсия оценок a и b:
С увеличением наклона прямой регрессии (b) разброс значений свободного члена а:
Разброс значений свободного члена а:
@-тем больше, чем больше среднее значение квадрата х
-тем больше, чем меньше среднее значение квадрата х
-не зависит от величины х
Свободным членом уравнения парной линейной регрессии (а) можно пренебречь, когда:
Основной целью линеаризации уравнения регрессии является. . . .
— повышения существенности связи между рассматриваемыми переменными;
— получение новых нелинейных зависимостей;
@- возможность применения метода наименьших квадратов для оценки параметров;
— улучшение качества модели.
Для уравнения значение коэффициента корреляции составило 2. Следовательно . . . .
@- значение коэффициента корреляции рассчитано с ошибкой;
— теснота связи в 2 раза сильнее, чем для функциональной связи;
— при увеличении фактора на единицу значение результата увеличивается в 2 раза.
Назовите показатель корреляции для нелинейных моделей регрессии:
— парный коэффициент линейной корреляции;
— линейный коэффициент корреляции;
?Если имеется спецификация модели У = f(X) + e нелинейного уравнения регрессии, то нелинейной является функция
Значение коэффициента корреляции не характеризует…
@- статистическую значимость уравнения;
— корень из значения коэффициента детерминации;
Расчетное значение критерия Фишера определяется как отношение ….
— результата к фактору;
Парабола второй степени может быть использована для зависимостей экономических показателей,
— если исходные данные не обнаруживают изменения направленности;
— если для определенного интервала значений фактора меняется скорость измене-ний значений результата, то есть возрастает динамика роста или спада;
— если характер связи зависит от случайных факторов;
@- если для определенного интервала значений фактора меняется характер связи рассматриваемых показателей: прямая связь изменяется на обратную или обратная на прямую.
Оценки параметров уравнений регрессии при помощи метода наименьших квадратов находятся на основании:
— решения уравнения регрессии;
решения системы нормальных неравенств;
— решения двойственной задачи;
@- решения системы нормальных уравнений.
Для уравнения зависимости выручки от величины оборотных средств получено значение коэффициента детерминации, равное 0,7. Следовательно, _______ процентов дисперсии обусловлено случайными факторами.
Если доверительный интервал для параметра проходит через точку ноль, следовательно …
— значение параметра может принимать как отрицательные, так и положительные значения;
@- параметр является несущественным;
— параметр является существенным;
— параметр признается статистически значимым.
Уравнение регрессии характеризует ________ зависимость.
Значения коэффициента корреляции может находиться в отрезке:
Оценка значимости уравнения в целом осуществляется по критерию:
Метод наименьших квадратов позволяет оценить _______ уравнений регрессии
— переменные и случайные величины;
— параметры и переменные
Расчет средней ошибки аппроксимации для нелинейных уравнений регрессии связан с расчетом разности между …
@- фактическим и теоретическим значениями результативной переменной;
— фактическим и теоретическим значениями независимой переменной;
— прогнозным и теоретическим значениями результативной переменной;
— прогнозным и теоретическим значениями независимой переменной.
Предпосылкой метода наименьших квадратов является то, что …
— при увеличении моделируемых значений результативного признака значение ос-татка увеличивается;
@- остаточные величины имеют случайный характер;
— при уменьшении моделируемых значений результативного признака значение остатка уменьшается;
— остаточные величины имеют неслучайный характер.
?Проводится исследование финансовых результатов деятельности предприятий, среди которых обнаруживаются как прибыльные, так и убыточные. Среди факторов, влияющих на прибыль, был выделен доминирующий. При этом НЕЛЬЗЯ ИСПОЛЬЗОВАТЬ спецификацию
у = a + bx + e (а 0) не может быть описана зависимость …
— выработки от уровня квалификации;
— заработной платы от выработки;
— объема предложения от цены;
@- выработки от трудоемкости.
?Замена z=1/х НЕ ПОДХОДИТ для уравнения
При хорошем качестве модели допустимым значением средней ошибки аппроксимации является …
Простая линейная регрессия предполагает …
— наличие двух и более факторов и нелинейность уравнения регрессии;
@- наличие одного фактора и линейность уравнения регрессии;
— наличие одного фактора и нелинейность уравнения регрессии;
— наличие двух и более факторов и линейность уравнения регрессии.
Минимальная дисперсия остатков характерна для оценок, обладающих свойством …
?Нелинейным является уравнение
y = a + x1/b + x2/c + e
Построена модель парной регрессии зависимости предложения от цены y=a+bx+e. Влияние случайных факторов на величину предложения в этой модели учтено посредством …
— случайной величины x;
@- случайной величины e.
При расчете значения коэффициента детерминации используется отношение:
— параметров уравнения регрессии;
Случайными воздействиями обусловлено 12% дисперсии результативного признака, следовательно, значение коэффициента детерминации составило:
Свойствами оценок МНК являются:
— эффективность, состоятельность и смещенность;
— эффективность, несостоятельность и несмещенность;
— эффективность, несостоятельность и смещенность;
@- эффективность, состоятельность и несмещенность.
Спецификация модели нелинейная парная (простая) регрессия подразумевает нели-нейную зависимость и …
— пару существенных переменных;
— пару независимых переменных;
— пару зависимых переменных.
Значение линейного коэффициента корреляции характеризует тесноту ________ свя-зи.
Для нелинейных уравнений метод наименьших квадратов применяется к …
— не преобразованным линейным уравнениям;
@- преобразованным линеаризованным уравнениям;
Величина коэффициента детерминации при включении существенного фактора в эко-нометрическую модель …
— будет равно нулю;
— существенно не изменится;
К линейному виду нельзя привести:
— линейную модель внутренне линейную;
@- нелинейную модель внутренне нелинейную;
— линейную модель внутренне нелинейную;
— нелинейную модель внутренне линейную.
Математическое ожидание остатков равно нулю, если оценки параметров обладают свойством…
В нелинейной модели парной регрессии y=f(x)+e функция F(x) является:
Критические значения критерия Фишера определяются по:
@- уровню значимости и степеням свободы факторной и остаточной дисперсий;
— уровню значимости и степени свободы общей дисперсии;
— степени свободы факторной и остаточной дисперсий.
В качестве показателя тесноты связи для линейного уравнения парной регрессии ис-пользуется:
— множественный коэффициент линейной корреляции;
@- линейный коэффициент корреляции;
— линейный коэффициент регрессии;
— линейный коэффициент детерминации.
Предпосылки метода наименьших квадратов исследуют поведение …
— параметров уравнения регрессии;
— переменных уравнения регрессии.
Величина параметра a в уравнении парной линейной регрессии y=a+bx+e характеризует значение …
— факторной переменной при нулевом значении результата;
— результирующей переменной при нулевом значении случайной величины;
— факторной переменной при нулевом значении случайного фактора;
@- результирующей переменной при нулевом значении фактора.
Если значение индекса корреляции для нелинейного уравнения регрессии стремится к 1, следовательно, …
— нелинейная связь недостаточно тесная;
— линейная связь достаточно тесная;
@- нелинейная связь достаточно тесная;
— нелинейная связь отсутствует.
Состоятельность оценки характеризуется …
— независимостью от объема выборки значения математического ожидания остат-ков;
@- увеличением ее точности с увеличением объема выборки;
— уменьшением ее точности с увеличением объема выборки;
— зависимостью от объема выборки значения математического ожидания остатков.
Если предпосылки метода наименьших квадратов нарушены, то …
— полученное уравнение статистически незначимо;
@- оценки параметров могут не обладать свойствами эффективности, состоятель-ности и несмещенности;
— коэффициент регрессии является несущественным;
— коэффициент корреляции является несущественным.
Общая дисперсия служит для оценки влияния …
— учтенных явно в модели факторов;
@- как учтенных факторов, так и случайных воздействий;
— величины постоянной составляющей в уравнении;
Значение коэффициента корреляции равно -1. Следовательно …
Нелинейным называется уравнение регрессии, если …
— параметры входят нелинейным образом, а переменные линейны;
@- независимые переменные входят в уравнение нелинейным образом;
— параметры и зависимые переменные входят в уравнение нелинейным образом;
— зависимые переменные входят в уравнение нелинейным образом.
Если коэффициент регрессии является несущественным, то его значения приравнива-ются к …
— табличному значению и соответствующий фактор не включается в модель;
@- нулю и соответствующий фактор не включается в модель;
— единице и не влияет на результат;
— нулю и соответствующий фактор включается в модель.
Величина отклонений фактических значений результативного признака от его теоре-тических значений представляет собой …
— значение критерия Фишера;
Объем выборки должен превышать число рассчитываемых параметров при исследуе-мых факторах ..
Тема 4
Остаточная дисперсия служит для оценки влияния …
— величины постоянной составляющей в уравнении;
— учтенных явно в модели факторов;
— как учтенных факторов, так и случайных воздействий.
Значение коэффициента корреляции равно 0,9. Следовательно, значение коэффициен-та детерминации составит …
?По результатам исследования было выявлено, что рентабельность производства падает с увеличением трудоемкости. Какую спецификацию уравнения регрессии можно использовать для построения модели такой зависимости?
у = а + bх + сх^2 + e
@у = 1/(a+b*кореньx) +e
Случайный характер остатков предполагает …
— независимость предсказанных по модели значений результативного признака от значений факторного признака;
@- независимость остатков от величины предсказанных по модели значений ре-зультативного признака;
— зависимость остатков от величины предсказанных по модели значений результа-тивного признака;
— зависимость предсказанных по модели значений результативного признака от значений факторного признака.
Статистические гипотезы используются для оценки:
— тесноты связи между результатом и фактором;
— тесноты связи между результатом и случайными факторами;
— автокорреляции в остатках;
@- значимости уравнения регрессии в целом.
Параметр является существенным, если …
@- доверительный интервал не проходит через ноль;
— доверительный интервал проходит через ноль;
— расчетное значение критерия Стьюдента меньше табличного значения;
— стандартная ошибка превышает половину значения самого параметра.
?Замена x1 = х, х2 = х^2 подходит для уравнения
у = а + bх + сх^2 + dx^3 + e
у = а + b/x + c/x^2 + e
@у = a + bx + сх^2 + e
В исходном соотношении МНК сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от его теоретических значений …
— приравнивается к нулю;
— приравнивается к системе нормальных уравнений.
При выборе спецификации нелинейная регрессия используется, если …
— нелинейная зависимость для исследуемых экономических показателей является несущественной;
@- между экономическими показателями обнаруживается нелинейная зависимость;
— между экономическими показателями не обнаруживается нелинейная зависи-мость;
— между экономическими показателями обнаруживается линейная зависимость.
Табличное значение критерия Фишера служит для …
@- проверки статистической гипотезы о равенстве факторной и остаточной дисперсий;
— проверки статистической гипотезы о равенстве дисперсии некоторой гипотетической величины;
— проверки статистической гипотезы о равенстве двух математических ожиданий;
— проверки статистической гипотезы о равенстве математического ожидания неко-торой гипотетической величины.
Предпосылкой метода наименьших квадратов является то, что остатки …
— не подчиняются закону больших чисел;
@- подчиняются закону нормального распределения;
— не подчиняются закону нормального распределения;
— подчиняются закону больших чисел.
Расчетное значение критерия Фишера определяется как …
— разность факторной дисперсии и остаточной, рассчитанных на одну степень сво-боды;
— отношение факторной дисперсии к остаточной;
@- отношение факторной дисперсии к остаточной, рассчитанных на одну степень свободы;
— суммы факторной дисперсии к остаточной, рассчитанных на одну степень свобо-ды.
Предпосылкой метода наименьших квадратов не является условие …
— случайный характер остатков;
— отсутствие автокорреляции в остатках;
@- неслучайный характер остатков.
Нелинейное уравнение регрессии означает нелинейную форму зависимости между:
— фактором и результатом;
— фактором и случайной величиной;
@- результатом и факторами;
— результатом и параметрами.
Несмещенность оценки на практике означает …
— уменьшение точности с увеличением объема выборки;
— невозможность перехода от точечного оценивания к интервальному;
— что найденное значение коэффициента регрессии нельзя рассматривать как сред-нее значение из возможного большого количества несмещенных оценок;
@- что при большом числе выборочных оцениваний остатки не будут накапливать-ся.
Стандартная ошибка рассчитывается для проверки существенности …
Факторная дисперсия служит для оценки влияния:
— как учтенных факторов, так и случайные воздействия;
@- учтенных явно в модели факторов;
— величины постоянной составляющей в уравнении;
?Экспоненциальным НЕ ЯВЛЯЕТСЯ уравнение регрессии
??Известно, что с увеличением объема производства себестоимость единицы продукции уменьшается за счет того, что происходит перераспределение постоянных издержек. Пусть а — совокупная величина постоянных издержек, b — величина переменных издержек в расчете на 1 изделие. Тогда зависимость себестоимости единицы продукции от объема производства можно описать с помощью модели
В основе метода наименьших квадратов лежит …
— равенство нулю суммы квадратов отклонений фактических значений результа-тивного признака от его теоретических значений;
— минимизация суммы квадратов отклонений фактических значений результатив-ного признака от его средних значений;
@- минимизация суммы квадратов отклонений фактических значений результатив-ного признака от его теоретических значений;
— максимизация суммы квадратов отклонений фактических значений результатив-ного признака от его теоретических значений.
Объем выборки определяется …
— числовыми значениями переменных, отбираемых в выборку;
— объемом генеральной совокупности;
@- числом параметров при независимых переменных;
— числом результативных переменных.
При оценке статистической значимости уравнения и существенности связи осуществ-ляется проверка …
— существенности коэффициента корреляции;
@- существенности коэффициента детерминации;
Для модели зависимости дохода населения (р.) от объема производства (млн р.) полу-чено уравнение y=0,003x+1200+e. При изменении объема производства на 1 млн р. до-ход в среднем изменится на …
Относительно формы зависимости различают …
— простую и множественную регрессию;
— положительную и отрицательную регрессию;
— непосредственную и косвенную регрессию;
@- линейную и нелинейную регрессию.
В матрице парных коэффициентов корреляции отображены значения парных коэффи-циентов линейной корреляции между …
— переменными и случайными факторами;
— параметрами и переменными.
?Уравнение регрессии y=a+b/x+e может быть реализовано при помощи подстановки:
Спецификацию нелинейного уравнения парной регрессии целесообразно использо-вать, если значение …
— линейного коэффициента корреляции для исследуемой зависимости близко к 1;
— индекса корреляции для исследуемой зависимости близко к 0;
@- индекса детерминации, рассчитанного для данной модели достаточно близко к 1;
— доля остаточной дисперсии результативного признака в его общей дисперсии стремится к 1.
Если значение коэффициента корреляции равно единице, то связь между результатом и фактором …
Эффективность оценки на практике характеризуется …
— невозможностью перехода от точечного оценивания к интервальному;
— отсутствием накапливания значений остатков при большом числе выборочных оцениваний;
— уменьшением точности с увеличением объема выборки;
@- возможность перехода от точечного оценивания к интервальному.
Линеаризация не подразумевает процедуру …
@- включение в модель дополнительных существенных факторов;
— приведение нелинейного уравнения к линейному;
Основной задачей эконометрики является …
— установление связей между различными процессами в обществе и техническим процессом;
— анализ технического процесса на примере социально-экономических показателей;
— отражение особенности социального развития общества;
@- исследование взаимосвязей экономических явлений и процессов.
При применении метода наименьших остатков уменьшить гетероскедастичность ос-татков удается путем …
— введения дополнительных результатов в модель;
— введения дополнительных факторов в модель.
Значение индекса детерминации, рассчитанное для нелинейного уравнения регрессии характеризует …
@- долю дисперсии результативного признака, объясненную нелинейной регресси-ей в общей дисперсии результативного признака;
— долю дисперсии результативного признака, объясненную линейной корреляцией в общей дисперсии результативного признака;
Предпосылкой метода наименьших квадратов является …
— присутствие автокорреляции между результатом и фактором;
— отсутствие корреляции между результатом и фактором;
— присутствие автокорреляции в остатках;
@- отсутствие автокорреляции в остатках.
?Было замечено, что при увеличении количества вносимых удобрений урожайность также возрастает, однако, по достижении определенного значения фактора моделируемый показатель начинает убывать. Для исследования данной зависимости можно использовать спецификацию уравнения регрессии
@у = a + bx + cx^2 +e
Если оценка параметра эффективна, то это означает …
— максимальную дисперсию остатков;
— уменьшение точности с увеличением объема выборки;
— равенство нулю математического ожидания остатков;
@- наименьшую дисперсию остатков.
При выборе спецификации модели парная регрессия используется в случае, когда …
— среди множества факторов, влияющих на результат, можно выделить лишь слу-чайные факторы;
— среди множества факторов, влияющих на результат, можно выделить несколько факторов;
@- среди множества факторов, влияющих на результат, можно выделить домини-рующий фактор;
— среди множества факторов, влияющих на результат, нельзя выделить домини-рующий фактор.
Нелинейную модель зависимостей экономических показателей нельзя привести к линейному виду, если …
@- нелинейная модель является внутренне нелинейной;
— нелинейная модель является внутренне линейной;
— линейная модель является внутренне нелинейной;
— линейная модель является внутренне линейной.
Для существенного параметра расчетное значение критерия Стьюдента …
@- больше табличного значения критерия;
— не больше табличного значения критерия;
— меньше табличного значения критерия.
Оценить статистическую значимость нелинейного уравнения регрессии можно с по-мощью …
— средней ошибки аппроксимации;
— линейного коэффициента корреляции;
Расчетное значение критерия Фишера определяется как ___________факторной дис-персии и остаточной, рассчитанных на одну степень свободы
Критическое значение критерия Стьюдента определяет минимально возможную ве-личину, допускающую принятие гипотезы о …
— статистической незначимости значения параметра;
— равенства нулю значения параметра.
Если между экономическими показателями существует нелинейная связь, то …
— нецелесообразно использовать спецификацию нелинейного уравнения регрессии;
@- целесообразно использовать спецификацию нелинейного уравнения регрессии;
— целесообразно использовать линейное уравнение парной регрессии;
— необходимо включить в модель другие факторы и использовать линейное урав-нение множественной регрессии.
Оценка значимости параметров уравнения регрессии осуществляется по критерию …
Назовите показатель тесноты связи для нелинейных моделей регрессии:
— линейный коэффициент корреляции;
— парный коэффициент линейной корреляции.
Объем выборки определяется числом параметров при …
-независимых и зависимых переменных.
Значение индекса корреляции, рассчитанное для нелинейного уравнения регрессии характеризует …
— тесноту случайной связи;
— тесноту линейной связи;
@- тесноту нелинейной связи;
— тесноту обратной связи.
?Пусть у = утеор + e, где у- фактическое значение зависимой переменной, утеор -теоретическое, рассчитанное по уравнению значение зависимой переменной (объясненное уравнением регрессии), е- ошибка модели. По значению коэффициента детерминации можно судить о доли объясненной дисперсии результативного признака в дисперсии.
его теоретических значений
@его фактических значений
?Подбор аналитической формы зависимости для уравнения парной регрессии возможен на основе графиков разброса.
теоретических точек с координатами (x1;Y*x1),(x2;Y*X2). (Xn;Y*xn)
остатков модели е1,е2. еn
центрированных по факторной переменной точек с координатами(x1-х^,у1,),(х2 — х^,у2). (хn — х^,уn)
@эмпирических точек с координатами (x1,y1),(x2,y2). (xn,yn)
?Для определения степени зависимости результативной переменной от факторных, пользуются методом.
?Предпосылка применения корреляционного анализа.
@совокупность значений факторных и результативных признаков распределена по нормальному закону
совокупность значений факторных и результативных признаков имеет распределение Стьюдента
совокупность значений факторных признаков распределена по нормальному закону, а результативного — по произвольному
совокупность значений результативного признака распределена по нормальному закону, а закон распределения совокупности факторных признаков — произвольный
?Уравнение нелинейной регрессии у = y^ + e, где сигма^2Y- общая дисперсия результативного признака у; сигма^2ост -остаточная дисперсия ошибки e , может оцениваться показателем тесноты связи -индексом корреляции R, который вычисляется по формуле.
?Полулогарифмической является эконометрическая модель вида.
у = а + b/x1 + c/x2 + e
?Оценку существенности (значимости) отдельного параметра уравнения регрессии можно проводить на основании показателей (2 варианта ответа).
множественного коэффициента корреляции
парного коэффициента корреляции между двумя независимыми переменными
?Для степенной функции у = ах^b формула для определения F-критерия F=(R^2/1-R^2)*(n-m-1/m) примет вид.
?В рамках метода наименьших квадратов (МНК) система нормальных уравнений — это система, решением которой являются оценки.
отклонений параметров теоретической модели от параметров эмпирической модели
@параметров теоретической модели
переменных теоретической модели
независимых переменных модели
?Модель Y = а*b^х*e относится к классу эконометрических моделей нелинейной регрессии.
?Стохастическая связь между признаками выраженная в том, сто средняя величина одного признака увеличивается с возрастанием другого, называется.
?Наличие линейной зависимости между факторами (наблюдаемыми показателями) считается установленным, если модуль величины коэффициента парной линейной корреляции между ними удовлетворяет условию.
?При помощи коэффициента детерминации оценивается.
статистическая значимость результативного признака
существенность оценок параметров регрессии
@качество подгонки регрессионной модели к наблюдаемым значениям результатирующего признака
неоднородность выборочных данных
?При проверке на существенность (значимость) коэффициента регрессии в качестве нулевой гипотезы выдвигается нулевая гипотеза о (2 варианта ответа).
существенности влияния соответствующей независимой переменной на зависимую переменную
равенстве нулю этого коэффициента регрессии
отличие от нуля этого коэффициента регрессии
Пример нахождения коэффициента детерминации
Коэффициент детерминации рассчитывается для оценки качества подбора уравнения регрессии. Для приемлемых моделей предполагается, что коэффициент детерминации должен быть хотя бы не меньше 50%. Модели с коэффициентом детерминации выше 80% можно признать достаточно хорошими. Значение коэффициента детерминации R 2 = 1 означает функциональную зависимость между переменными.
Для линейной зависимости коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции rxy: R 2 = rxy 2 .
2 «>Рассчитать свое значение
Например, значение R 2 = 0.83, означает, что в 83% случаев изменения х приводят к изменению y . Другими словами, точность подбора уравнения регрессии — высокая.
В общем случае, коэффициент детерминации находится по формуле: 
или 
В этой формуле указаны дисперсии: 
,
где ∑(y- y ) 2 — общая сумма квадратов отклонений;
— сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией («объясненная» или «факторная»); 
— остаточная сумма квадратов отклонений.
В случае нелинейной регрессии коэффициент детерминации рассчитывается через этот калькулятор. При множественной регрессии, коэффициент детемрминации можно найти через сервис Множественная регрессия
Пример . Дано:
- доля денежных доходов, направленных на прирост сбережений во вкладах, займах, сертификатах и в покупку валюты, в общей сумме среднедушевого денежного дохода, % (Y)
- среднемесячная начисленная заработная плата, тыс. руб. (X)
Следует выполнить: 1. построить поле корреляции и сформировать гипотезу о возможной форме и направлении связи; 2. рассчитать параметры уравнений линейной и A1; 3. выполнить расчет прогнозного значения результата, предполагая, что прогнозные значения факторов составят B2 % от их среднего уровня; 4. оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации, проанализировать их значения; 5. Дать с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом; 6. Оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений; 7. Оценить надежность уравнений в целом через F-критерий Фишера для уровня значимости а = 0,05. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 5,6 и данном пункте, выберете лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.
- Решение онлайн
- Видео решение
Уравнение имеет вид y = ax + b
1. Параметры уравнения регрессии.
Средние значения
Связь между признаком Y фактором X сильная и прямая.
Уравнение регрессии
Коэффициент детерминации для линейной регрессии равен квадрату коэффициента корреляции.
R 2 = 0.91 2 = 0.83, т.е. в 83% случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами — точность подбора уравнения регрессии — высокая
| x | y | x 2 | y 2 | x ∙ y | y(x) | (y-y cp ) 2 | (y-y(x)) 2 | (x-x p ) 2 |
| 15.1 | 255 | 228.01 | 65025 | 3850.5 | 505.26 | 527451.17 | 62630.22 | 420.25 |
| 17 | 261 | 289 | 68121 | 4437 | 549.38 | 518772.07 | 83161.41 | 345.96 |
| 12 | 293 | 144 | 85849 | 3516 | 433.28 | 473699.53 | 19678.51 | 556.96 |
| 10 | 310 | 100 | 96100 | 3100 | 386.84 | 450587.75 | 5904.58 | 655.36 |
| 74 | 1425 | 5476 | 2030625 | 105450 | 1872.88 | 196906.67 | 200600 | 1474.56 |
| 83 | 1985 | 6889 | 3940225 | 164755 | 2081.86 | 1007497.33 | 9381.6 | 2246.76 |
| 85 | 2549 | 7225 | 6497401 | 216665 | 2128.3 | 2457813.93 | 176990.6 | 2440.36 |
| 81 | 2012 | 6561 | 4048144 | 162972 | 2035.42 | 1062428.38 | 548.49 | 2061.16 |
| 22 | 1562 | 484 | 2439844 | 34364 | 665.47 | 337260.88 | 803758.38 | 184.96 |
| 10 | 386 | 100 | 148996 | 3860 | 386.84 | 354332.48 | 0.71 | 655.36 |
| 4 | 383 | 16 | 146689 | 1532 | 247.52 | 357913.03 | 18353.53 | 998.56 |
| 14.1 | 354.1 | 198.81 | 125386.81 | 4992.81 | 482.04 | 393327.58 | 16368.87 | 462.25 |
| 427.2 | 11775.1 | 27710.82 | 19692405.81 | 709494.31 | 11775.1 | 8137990.81 | 1397376.9 | 12502.5 |
Значимость коэффициента корреляции
По таблице Стьюдента находим Tтабл
Tтабл (n-m-1;a) = (10;0.05) = 1.812
Поскольку Tнабл > Tтабл , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициента корреляции статистически — значим
Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии
S a = 3.3432
Доверительные интервалы для зависимой переменной
Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и X = 1
(-557.64;913.38)
Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии
1) t-статистика
Статистическая значимость коэффициента регрессии a подтверждается (6.95>1.812).
Статистическая значимость коэффициента регрессии b не подтверждается (0.96 Fkp, то коэффициент детерминации статистически значим
http://lektsii.org/6-86872.html
http://math.semestr.ru/corel/prim2.php