Разнообразные приёмы работы с уравнениями
Разнообразные приёмы работы с уравнениями как средство обратной связи на уроке.
Работа на уроках по решению уравнений является одним из самых благоприятных способов осуществления обратной связи, поскольку при решении уравнений затрагиваются многие теоретические и практические знания, умения и навыки учащихся, например:
- знание названий компонентов арифметических действий;
- умение находить неизвестный компонент через известные;
- умение определять порядок действий (требуется при решении уравнений, содержащих больше одного арифметического действия);
- вычислительные навыки учащихся.
Поэтому, при решении уравнений учитель весьма наглядно может установить имеющийся пробел в тех или иных знаниях или умениях учащихся и своевременно провести работу по его устранению.
Линия уравнений в курсе математики является прикладной частью алгебраической линии и развивается непрерывно начиная с 1-го класса. Как и в истории науки, уравнения в курсе возникают в связи с необходимостью нахождения неизвестных компонентов действий, которые обозначаются разными значками – «окошками», звёздочками, пустыми «мешками», буквами, но чаще всего – буквой х. Таким образом, на первых порах дети получают представления об уравнении как о равенстве, в котором неизвестное число обозначено буквой х (или какой-либо другой буквой).
В 1-ом классе дети знакомятся с терминами «уравнение», «корень уравнения», учатся решать уравнения с неизвестным слагаемым, уменьшаемым и вычитаемым. Названия компонентов арифметических действий к этому моменту обучения уже давно введены в речевую практику и используются для чтения и записи равенств и выражений. Однако правила нахождения неизвестных компонентов не заучивается детьми ни на данном этапе обучения, ни в дальнейшем. Уравнения решаются на основе взаимосвязи между частью и целым. В результате изучения темы учащиеся должны научиться находить в равенствах компоненты, соответствующие целой величине (это либо сумма, либо уменьшаемое), и компоненты, соответствующие её частям (слагаемое, разность, вычитаемое). Тогда для решения любого уравнения достаточно применить уже известные учащимся правила:
— Целое равно сумме частей.
— Чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую часть.
Приведём примеры некоторых видов работы с уравнениями.
1. Первоначально дети решают уравнения способом подбора корней:
— Вставьте в «окошко пропущенное число (8 – это 6 и 2, поэтому в «окошко» надо записать число 6).
— В рассмотренном равенстве есть неизвестный компонент действия. Такое равенство называется уравнением. Неизвестные компоненты можно обозначать по-разному, но чаще всего используют латинскую букву х. Поэтому мы фактически решили уравнение х + 2 =8.
— Итак, мы решили уравнение с помощью подбора корней (термины вводятся в речевую практику, но внимание на них не акцентируется).
2. + Х =
— Как вы думаете, что нужно сделать в этом задании? (Надо подобрать предметы в мешок-слагаемое так, чтобы получилось верное равенство.)
— Возможно, не все ребята смогли найти ответ. Давайте поможем им. Есть такой «секрет», который, как «волшебный ключик», поможет решить любое уравнение. Надо только догадаться, какое действие с мешками надо сделать, чтобы найти х. (Вычитание.) Почему? (х – часть суммы.)
— Зачеркнём в сумме известную часть. Какие фигурки остались? (Белый треугольник и чёрный квадрат). Удобно так искать неизвестное слагаемое? (Да). Какое правило нам в этом помогло? (Чтобы найти неизвестную часть, надо из целого вычесть известную часть).
3. – Решим уравнение:
— «ПОЛКА» — целое, известная часть – «ПОЛ». Чтобы найти неизвестную часть, надо из целого вычесть известную часть. Из слова «ПОЛКА» вычитаем слово «ПОЛ», получаем «КА». Пишем: Х равен «КА».
4. Составление и решение уравнений по числовому лучу.
5. Составление уравнений для решения наглядной задачи. Например:
(на рисунке) на одной чаше весов лежат гири весом 5кг и 2 кг, другая чаша уравновешена гирями 1 кг и гирей неизвестной массы. Составляется и решается уравнение:
На последующих уроках учащиеся подводят итог изучения темы, давая запись решения указанных уравнений в обобщённом виде:
— Если х + а = b , то х = b – а
— Если а +х = b , то х = b – а.
Во 2-ом классе продолжается работа над решением уравнений изученных видов, здесь усложняется лишь арифметический материал (нумерация в пределах 1000), а также появляются новые виды уравнений, связанных с действиями умножения и деления: а·х = b ,
а : х = b , х : а = b .
Решение уравнений этого вида происходит на основе соотнесения компонентов арифметических действий со сторонами прямоугольника и его площадью:
Х
— Что неизвестно в этом уравнении? (сторона)
— Что надо сделать, чтобы найти неизвестную сторону прямоугольника? (площадь разделить на известную сторону).
7
— Что неизвестно в этом уравнении? (площадь)
— Что надо сделать, чтобы найти площадь? (надо перемножить стороны).
В 3-ем классе у учащихся формируется представление об уравнении как предложении с переменной, вводится в речевую практику понятие корня уравнения, систематизируются изученные виды уравнений, рассматривается их связь с количественным описанием реальных событий. Учащиеся знакомятся с составными уравнениями , сводящимися к цепочке простых, учатся строить алгоритм их решения.
Решение составных уравнений помогает довести до автоматизированного уровня навык нахождения неизвестных компонентов арифметических действий, здесь отрабатываются вычислительные навыки, тренируются способности к определению порядка действий в выражениях, комментированию действий по алгоритмам. Всё это говорит о высокой дидактической ценности данной темы. В 4-ом классе все вышеуазанные навыки закрепляются. Приведём примеры некоторых видов работы с уравнениями.
1. Решить уравнение с комментированием по компонентам действий и сделать проверку:
3600 : (18 – х) – 120 = 280
— Находим последнее действие (вычитание). Значит, переменная находится в уменьшаемом. Правило: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
3600 : (18 – х) = 280 + 120
— Упростим правую часть: 280 + 120 = 400
3600 : (18 – х) = 400
— Находим последнее действие (деление). Значит, переменная находится в делителе. Правило: чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
18 – х = 3600 : 400
— Упрощаем правую часть: 3600 : 400 = 9
— Переменная является вычитаемым. Правило: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
3600 : (18 – 9) – 120 = 280
— Левая часть равна правой, значит, уравнение решено верно.
2. Игра «Кто какое число задумал?»
1) Кот Матроскин задумал число, прибавил его к числу 26, сумму умножил на 5 и из полученного произведения вычел 42. В результате получилось 138.
(х + 26) · 5 – 42 = 138
2) Дядя Фёдор разделил 250 на задуманное число, вычел из частного 24 и результат умножил на 2. Получилось 52.
(250 : х – 24) · 2 = 52
3. Составить уравнение, решить, сделать проверку:
1) из какого числа надо вычесть сумму чисел 430 и 165, чтобы получилось 789?
2) во сколько раз надо уменьшить 960, чтобы получилось 16?
3) Сколько раз надо взять слагаемым число 9, чтобы получить 87030?
4) какое число содержится 7 раз в числе 60935?
4. Подбери корни уравнений и сделай проверку:
5. Составление уравнений для решения задачи. Например:
Периметр прямоугольника равен 80см, а его длина – 24 см. Найти ширину прямоугольника.
Подставим известные величины в формулу
- Л. Г. Петерсон . Математика 1 класс. Методические рекомендации (Москва, Ювента , 2005).
- Л. Г. Петерсон . Математика 2 класс. Методические рекомендации (Москва, Ювента , 2003).
- Л. Г. Петерсон . Математика 3 класс. Методические рекомендации (Москва, Ювента , 2003).
Урок 28. Уравнения — Ответы и ГДЗ к учебнику по математике 3 класс 1, 2, 3 часть (Петерсон)
1. Реши уравнения с комментированием.
2. Реши уравнения с комментированием. Сделай проверку.
3. Прочитай выражения разными способами.
4. Прочитай числа. Расположи их в порядке возрастания.
5. Запиши цифрами числа:
6. Назови число, которое предшествует при счете числу:
7. Назови число, которое следует в натуральном ряду за числом:
8. Продолжи ряд до конца строки, сохраняя закономерность.
9. Вставь в «окошки» пропущенные цифры.
10. Расположи стрелки часов так, чтобы они показывали:
а) 9 ч 25 мин; б) половину второго; в) без 10 шесть; г) 20 мин девятого.
11. Выполни действия.
12. а) Солнце взошло в 5 ч 52 мин, а зашло в 18 ч 10 мин. Какова долгота дня?
б) Солдат встал на пост в 10 ч 45 мин и простоял на посту 1 ч 30 мин. В котором часу его сменили на посту?
в) Поезд был в пути 12 ч 38 мин. На станцию назначения он прибыл в 21 ч того же дня. В котром часу он вышел со станции отправления?
13. Что дольше длится:
14. Напиши наименьшее и наибольшее пятизначное натуральное число, составленное из цифр 7, 9, 1, 3, 0 (цифры в записи числа не посторяются). Найди сумму и разность получившихся чисел.
ГДЗ учебник по математике 3 класс Петерсон. Задачи на повторение. Номер №53
Реши уравнения с комментированием по компонентам действий:
а) 64 + 36 : (x * 3 − 15 ) = 70 ;
б) 124 − 24 * ( 480 : x − 56 ) = 28 .
Решение а
64 + 36 : (x * 3 − 15 ) = 70
чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
36 : (x * 3 − 15 ) = 70 − 64
36 : (x * 3 − 15 ) = 6
чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое поделить на частное:
x * 3 − 15 = 36 : 6
x * 3 − 15 = 6
чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
x * 3 = 6 + 15
x * 3 = 21
чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение поделить на известный множитель:
x = 21 : 3
x = 7
Проверка:
64 + 36 : ( 7 * 3 − 15 ) = 70
64 + 36 : ( 21 − 15 ) = 70
64 + 36 : 6 = 70
64 + 6 = 70
70 = 70
Решение б
124 − 24 * ( 480 : x − 56 ) = 28
чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
24 * ( 480 : x − 56 ) = 124 − 28
24 * ( 480 : x − 56 ) = 96
чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение поделить на известный множитель:
480 : x − 56 = 96 : 24
480 : x − 56 = 4
чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
480 : x = 4 + 56
480 : x = 60
чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое поделить на частное:
x = 480 : 60
x = 8
Проверка:
124 − 24 * ( 480 : 8 − 56 ) = 28
124 − 24 * ( 60 − 56 ) = 28
124 − 24 * 4 = 28
124 − 96 = 28
28 = 28
http://matem-gdz.ru/3-klass/otvety-i-gdz-k-uchebniku-po-matematike-3-klass-1-2-3-chast-peterson/urok-28.-uravneniya.html
http://reshalka.com/uchebniki/3-klass/matematika/peterson/1186