Как это скучно решать уравнения

Как это скучно — решать уравнения. Правила жизни в теориях узеньких

В рамках вот этого стихотворения,
Я призываю:
рассмотрим одну из них!

Даны: обстоятельства, город.
На плоскости
Есть человек, острый взгляд и беседа.
(Я бы нашла в этом смысл, но, Господи!)
В этом нет смысла —
я скоро уеду.

Дальше все просто:
дано расстояние
Между двумя населенными пунктами,
N этажей Вавилонского здания!
Время дано! (но разбито минутами).. _

Делим все это на: опыт, сомнения,
Страх ошибиться,
и пишем в ответах:

Я бы любила Вас, но, к сожалению,
В этом нет смысла —
Я скоро уеду.

#ахастахова #ахстихи #астаховастихи #стихи #астахова

Решение простых линейных уравнений

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.

Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.

Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.

Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Какие бывают виды уравнений

Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.

Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.

Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.

Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:

Онлайн-курсы по математике за 7 класс помогут закрепить новые знания на практике с талантливым преподавателем.

Как решать простые уравнения

Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5

Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.

Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.

Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.

Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

Перенесем 5x из правой части в левую. Знак меняем на противоположный, то есть на минус.

Приведем подобные и завершим решение.

2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.

Применим правило при решении примера: 4x=8.

При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.

Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.

Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:

Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:

Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: −4x = 12

Разделим обе части на −4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.

−4x = 12 | : (−4)
x = −3

Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.

Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.

Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.

Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте алгоритм — храните его в телефоне, учебнике или на рабочем столе.

Примеры линейных уравнений

Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!

Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.

Перенести 1 из левой части в правую со знаком минус.

Разделить обе части на множитель, стоящий перед переменной х, то есть на 6.

Пример 2. Как решить уравнение: 5(х − 3) + 2 = 3 (х − 4) + 2х − 1.

5х − 15 + 2 = 3х − 12 + 2х − 1

Сгруппировать в левой части члены с неизвестными, а в правой — свободные члены. Не забываем при переносе из одной части уравнения в другую поменять знаки на противоположные у переносимых членов.

5х − 3х − 2х = −12 − 1 + 15 − 2

Приведем подобные члены.

Ответ: х — любое число.

Пример 3. Решить: 4х = 1/8.

Разделим обе части уравнения на множитель стоящий перед переменной х, то есть на 4.

Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 − 7х.

1. 4х + 8 = 6 − 7х
2. 4х + 7х = 6 − 8
3. 11х = −2
4. х = −2 : 11
5. х = −2/11

Ответ: −2/11 или −(0,18). О десятичных дробях можно почитать в другой нашей статье.

Пример 5. Решить:

1. 
2. 3(3х — 4) = 4 · 7х + 24
3. 9х — 12 = 28х + 24
4. 9х — 28х = 24 + 12
5. -19х = 36
6. х = 36 : (-19)
7. х = — 36/19

Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.

5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

Сгруппировать в левой части неизвестные члены, в правой — свободные члены:

Приведем подобные члены.

Ответ: нет решений.

Пример 7. Решить: 2(х + 3) = 5 − 7х.

Как решить уравнение по математике (с помощью искусственного интеллекта). В помощь учащимся: иксы, косинусы и пр. — сейчас не проблема!

Доброго времени!

Да. ребята! Мы сейчас входим в такую эру, когда типовые задачки, уже ранее решенные другими людьми — будут щелкаться искусственным интеллектом на раз-два. 👌

Например, возникли у вас трудности с решением мат. уравнения (с иксами, косинусами, логарифмами и прочими производными) — достаточно установить спец. приложение и сфотографировать данное уравнение.

Далее искусственный интеллект его проанализирует и выдаст вам правильное решение (да еще и построит график, если нужно) ! Это просто мечта любого учащегося (и 10-20 лет назад это себе и представить нельзя было. ).

Собственно, в этой заметке покажу вам как это все можно реализовать. ✌

Решение уравнений по математике, постройка графиков

ШАГ 1: приготовления или установка спец. приложения

Для работы в первую очередь нам понадобиться относительно современный смартфон и приложение Math Solver (от Microsoft!). Не перепутайте, схожих по названию приложений достаточно много!

Это приложение от Microsoft, призванное помочь в решении математических уравнений. Важно сразу отметить: что оно рассчитано на новичков (и людей ничего не понимающих в математике).

Всё, что от вас потребуется — это сфотографировать на телефон непонятную для вас формулу. Дальше приложение рассчитает ее автоматически.

Впрочем, есть возможность ручного ввода уравнения.

Внешний вид окна Math Solver

Обратите внимание, что Math Solver может решать как самые простейшие арифметические действия, так и довольно сложные системы уравнений (с синусами, косинусами, логарифмами, производными, интегралами и т.д.). 👇

Какие уравнения может решать Math Solver

Примечание: для фотографирования формул у вас на смартфоне должна быть достаточно качественная камера (не менее 10 Мегапикселей!). Иначе, есть риск, что приложение просто не сможет разобрать, что у вас там на снимке.

ШАГ 2: вводим данные и получаем решение

Способ 1: с помощью фотографирования

И так, для первого теста я взял самое простое уравнение, написанное на клочке бумаге. После запуска программы — появился небольшой «прямоугольник», в который нужно сфотографировать наш пример.

Фотографируем бумажку с уравнением

Далее приложение автоматически распознает с фотографии написанное и сразу же предлагает решение (см. пример ниже 👇).

Кстати, что еще более подкупает — можно посмотреть не только ответ, а подробное пошаговое решение! 👇

Добавлю, что такие простые задачки — Math Solver щелкает как орешки. Как правило, никаких проблем не возникает!

Способ 2: вручную рисуем (пишем) формулу

Решил я для теста несколько усложнить задачу и «нарисовал» на экране отличную от вышеприведенной формулу.. . (это Match Solver также допускает — т.е. приложение хорошо распознает даже рукописный текст!) .

Нарисовал формулу пальцем! Math Solver

После, Math Solver представил вариант решения (действий уже несколько больше, но всё-таки. ).

Комплексное решение найдено!

Подробное пошаговое решение уравнения

Кстати, график уравнения также представлен (строится автоматически).

Построен автоматически график функции

Полевые условия: учебник математики

После всего вышеприведенного, решил я пробежаться по старым учебникам математики. Как приложение справится с ними.

На удивление, больше 90% уравнение легко решаются практически в лёт! Достаточно выделить в прямоугольник нужную формулу и сфотографировать ее.

Пример из учебника

После в авто-режиме и решение и график.

Если сравнить с ответом в учебнике — как правило всё совпадает! 👌

Ответ из учебника (для сравнения)

Единственное: иногда приложение неправильно читает дроби, знаки плюса, минуса, равно (прим.: когда бумага поистирается, некоторые символы становятся трудно-читаемыми) . В этом случае уравнение нужно аккуратно переписать вручную на листок бумаги и уже с него фотографировать. 👌

Дополнение (20.04.2021): в браузер Edge была встроена функция Math Solver

Относительно недавно в браузер Edge (он встроен в Windows 10) была добавлена функция Math Solver! Теперь можно, не выходя из браузера, решать любые* уравнения, которые вам попадаются (в том числе и на картинках).

Покажу на примере, как ее включить, и как пользоваться. 👇

1) Итак, сначала запускаем браузер Edge. У кого его нет — можно скачать отсюда (ссылка на офиц. сайт).

Windows 10 — Edge

2) Далее в адресной строке набираем edge://flags/ — с помощью поиска нужно найти функцию «Math Solver in. « , перевести ее в режим «Enabled» (т.е. включена) и перезагрузить браузер.

Включаем функцию для решения уравнений

3) После необходимо набрать в адресной строке edge://settings/appearance — и разрешить отображение кнопки для решения уравнений. 👇

Отображать кнопку решения математических задач

4) Всё! Теперь находим уравнение, которое нужно решить, и:

• нажимаем по кнопке «Решение. « на панели задач браузера;
• выделяем нужное уравнение;
• нажимаем на кнопку «Решить» ;
• Ждем. (5-10 сек. в среднем).

5) На выходе получаем и ответ, и пошаговые действия (для его нахождения), и графики и пр. штуки. Удобно?! 😉