Как гомер симпсон почти решил уравнение

«Симпсоны»: путеводитель для математиков

Некоторые внимательные учителя с радостью используют математические случаи из жизни этой семейки в своих целях.

Мультсериал «Симпсоны» — это не только самый длинный телевизионный сериал в США, но и самый «образовательно-насыщенный». Он содержит множество ссылок на многие предметные области, включая математику. Что неудивительно, ведь главный сценарист Эл Джин получил степень бакалавра математики в Гарварде, да и другие члены команды сценаристов имеют учёные степени в разных областях науки.

Два американских профессора, Сара Дж. Гринвальд и Эндрю Нестле, создали целый онлайн-ресурс Simpsonsmath.com, посвящённый математике в «Симпсонах». Они отмечают, что сотни ситуаций в мультсериале иронизируют над неумением решать простые арифметические и геометрические задачи, но часть эпизодов затрагивают область серьёзного университетского курса — как раз то, что преподаватели рассказывают на своих занятиях студентам.

На сайте Гринвальд и Нестле впечатляющая подборка примеров из всех 26 сезонов сериала. Часть из них сопровождается дидактическими рекомендациями по использованию в качестве задач и иллюстраций.

Вот несколько примеров присутствия математики в жизни Симпсонов.

В cерии «Барт — гений» первого сезона четвероклассник Барт Симпсон обманным путём завышает свои результаты теста на IQ и попадает в школу для одарённых детей.

Учитель: «Итак, y = r 3 /3. Если вы правильно определите уровень изменения в этом графике, то будете приятно удивлены».

(Общий смех в классе, Барт недоумевает)

Учитель: «Ты разве не понял, Барт? Производная этой функции dy = 3r 2 dr/3, или r 2 dr, или r dr r. Har-de-har-har! Понял?»

Когда в одной из серий семейство играет в гольф («Dead Putting Society», сезон 2), Лиза объясняет Барту основы игры, вооружившись рулеткой: «Основа этой игры — простая геометрия. Всё, что нужно, это ударить мяч… здесь!» Мяч успешно попадает в лунку. «Не могу поверить, ты нашла реальное применение геометрии!» — восклицает Барт.

В серии «Три мужчины и комикс» Барт, Мартин и Милхаус покупают вскладчину комикс о Радиоактивном Человеке и сталкиваются с теорией вероятностей. Договариваясь, как пользоваться этим сокровищем, они решают, что комикс будет находиться у каждого по два дня в неделю, но что же делать с воскресеньем?

Мартин: «Владельца по воскресеньям будем выбирать с помощью генератора случайных чисел. Я беру числа от 1 до 3, Милхаус от 4 до 6, а Барт от 7 до 9».

Милхаус: «Минуточку! А что на счёт нуля?»

Мартин: «В маловероятном случае нуля владельца будем определять с помощью «Камень, ножницы, бумага», при выигрыше 3 из 5».

Как-то Гомер Симпсон попадает на семинар «Миллион или ничего». Ведущий семинара убеждает присутствующих: «Забудьте всё, что вам говорили о тёмных финансовых пирамидах. У нас не пирамида. У нас трапеция!»

В эпизоде, в котором Гомер играет в бейсбол, защищая честь Спрингфилдской АЭС, его просят посчитать, сколько ударов он совершил своей волшебной битой. «Дайте подумать. У нас было 30 игр, по 10 ударов в каждой. Значит, три сотни ударов!»

В этой же серии бейсбольную команду АЭС с готовят к игре с помощью гипноза. «Вы выложитесь на 110 %» — говорит гипнотизёр. «Это невозможно, — отвечает загипнотизированная команда, — никто не может выложиться больше, чем на 100%».

В серии «$принфилд, или Как я научился не волноваться и полюбил легализованные азартные игры» Гомер нашёл в мужском туалете очки дипломата Генри Киссинджера. Надев их, он читает: «Сумма квадратных корней двух сторон равнобедренного треугольника равна квадратному корню третьей стороны». Человек в кабинке: «Это прямоугольный треугольник, идиот!»

Если кто-то всё время забывает, как переводить мили в километры, вспомните этот диалог Лизы и Гомера из серии «Гомер и Апу». Лиза: «Но, папа, до Индии более 10 000 миль!» — «Я в курсе», — «Это более 16 000 километров!» — «Ого!»

Лиза с помощью учебников и справочников разрабатывает стратегию игры бейсбольной команды. На корешках затерялось тождество Эйлера.

В эпизоде «Щекотка и Царапка Ленд» создатель роботов Фринк знакомит нас с элементарной теорией хаоса: «Вы должны выслушать меня! Теория хаоса говорит, что все роботы рано или поздно взбунтуются против своих создателей и будут устраивать оргии в море крови и стальных укусов», — «Сколько у нас времени, профессор?» — «Ну, по моим подсчётам роботы не сойдут с ума по крайней мере в течение 24 часов. Хотя, похоже, я что-то забыл», — в это время роботы Щекотки и Царапки начинают бегать за людьми и хватать их за горло.

В эпизоде «Лимон Троянский» шестого сезона Барт убеждается в том, что любая информация может быть полезной. На уроке миссис Крабаппел пишет на доске римские цифры. «Зачем нам это знать!» — возмущается класс. — «Дети! Ваше образование очень важно. Римские цифры и всё остальное. По крайней мере, я стараюсь, чтобы это было так!» — говорит учительница, прикуривая сигарету.

В этот же день Барт оказывается в зоопарке перед двенадцатью комнатами с тиграми, двери которых пронумерованы римскими цифрами от I до XII. Надпись гласит: «Проход только через дверь №7. Во всех других комнатах — тигры-людоеды». Барта спасает отнюдь не школа: он вспоминает, что видел римские цифры в названии фильма «Рокки V»: «Так, V — это пятый. Рокки V плюс Рокки II равно Рокки VII».

В серии «Маленький домик ужасов на дереве 6» седьмого сезона Гомер, среди прочих кошмаров, попадает в трёхмерное измерение. Профессор Сара Гринвальд подробно разбирает этот случай, извлекая из него максимум полезного для занятий по математике. Ведь вокруг Гомера парит среди прочих математических символов уравнение 1782 12 +1841 12 =1922 12 . Поклонники сериала переполошились: уравнение в таком виде как будто отрицает лишь недавно доказанную теорему Ферма. Но сценарист Дэвид Коэн только посмеялся, напомнив всем о погрешности калькулятора, которая и делает это уравнение верным, не «споря» с теоремой.

Целая серия 17 сезона посвящена гендерным проблемам математического образования. «Девочки просто хотят математики» была мультипликационным ответом на скандал 2005 года, когда президент Гарвардского университета высказал предположение, то женщины от природы менее способны к математике. В этой серии Лиза притворяется парнем, чтобы ходить в настоящую математическую школу, а не в такую, где спрашивают: «Как вы чувствуете цифру 7?»

Математика Гомера: как решить уравнения из «Симпсонов»

Теории и практики

В издательстве МИФ вышла книга «Симпсоны и их математические секреты» британского популяризатора науки Саймона Сингха. Как Гомеру удалось превратить пончик в сферу и узнать о бозоне Хиггса раньше ученых CERNa? Публикуем главу, посвященную его изобретениям и научным открытиям, а также тем, кто за ними стоит.

Последняя теорема Гомера

Время от времени Гомер Симпсон пытается демонстрировать свои изобретательские таланты. Например, в эпизоде «Мардж и тюрьма» (Pokey Mom, сезон 12, эпизод 10; 2001 год) он создает чудесный исправляющий спиноцилиндр доктора Гомера, который представляет собой побитый мусорный бак с вмятинами, «точно повторяющий контуры человеческого тела». Гомер позиционирует свое изобретение как метод лечения боли в спине, хотя никаких данных, подтверждающих его слова, нет. Хиропрактики Спрингфилда приходят в ярость из-за того, что Гомер переманивает их пациентов, и угрожают уничтожить его изобретение. Это позволит им снова монополизировать рынок лечения проблем с позвоночником и благополучно продвигать собственные фальшивые методы лечения.

Изобретательские подвиги Гомера достигают пика в эпизоде «Волшебник вечнозеленой аллеи» (The Wizard of Evergreen Terrace, сезон 10, эпизод 2; 1998 год). Название эпизода — это отсылка к прозвищу Томаса Эдисона «Волшебник из », которое ему дал один журналист после того, как тот открыл в свою главную лабораторию. К моменту смерти в 1931 году Эдисон запатентовал на свое имя 1093 изобретения и стал легендой. В эпизоде «Волшебник вечнозеленой аллеи» рассказывается о решимости Гомера идти по стопам Эдисона. Он сооружает различные устройства, от сигнализации, срабатывающей каждые три секунды, до ружья, которое делает макияж, выстреливая прямо в лицо. Именно в этот научно-исследовательский период мы видим, как Гомер, стоя у доски записывает несколько математических уравнений. В этом нет ничего удивительного, потому что многие непрофессиональные изобретатели увлекались математикой, а многие математики любили изобретать.

Фрагменты математических каракулей Гомера на доске в эпизоде «Волшебник вечнозеленой аллеи» включил в сценарий Дэвид Коэн, который представлял новое поколение авторов сериала с математическими наклонностями и присоединился к команде «Симпсонов» в середине 1990-х. Так же как Эл Джин и Майк Рейсс, Коэн еще в раннем возрасте демонстрировал настоящий талант к математике. Дома он постоянно читал отцовский журнал Scientific American и разгадывал математические головоломки, которые печатались в ежемесячной колонке Мартина Гарднера. Кроме того, в средней школе Дуайта Морроу в городе Энглвуд Коэн был одним из капитанов команды математиков, выигравшей в 1984 году математический конкурс штата. Но Коэн, помимо математики, хотел включить в эпизод научные уравнения, поэтому связался со своим школьным другом Дэвидом Шиминовичем, который не бросил академическую стезю и стал астрономом Колумбийского университета.

Подсказки для тех, кто окажется достаточно смелым, чтобы выполнить эти вычисления: не забудьте, что E=mc2 и что необходимо перевести полученный результат в такую единицу энергии, как гигаэлектронвольт, Гэв.

Первое уравнение на доске — в значительной степени работа Шиминовича, и оно позволяет составить прогноз массы M (H0) бозона Хиггса, элементарной частицы, гипотеза о существовании которой впервые была выдвинута в 1964 году. Уравнение представляет собой забавное сочетание различных фундаментальных параметров, а именно постоянной Планка, гравитационной постоянной и скорости света. Если вы найдете их в справочниках и подставите в уравнение*, то масса бозона Хиггса будет равна 775 гигаэлектронвольт (Гэв), что гораздо больше значения 125 Гэв, полученного в 2012 году, когда бозон Хиггса был открыт. Тем не менее значение 775 Гэв являлось неплохой догадкой, особенно если учесть, что Гомер — непрофессиональный изобретатель и делал свои расчеты за четырнадцать лет до того, как специалистам европейского центра ядерных исследований (CERN) удалось отследить эту неуловимую частицу.

Второе уравнение… придется на время отложить. Это самая интригующая с математической точки зрения строка, поэтому стоит немного подождать, чтобы проанализировать ее более тщательно. Третье уравнение касается плотности Вселенной, которая определяют ее судьбу. Если Ω (t0) будет больше 1, как сначала написал Гомер, то вселенная в конце концов взорвется под собственным весом. Для того чтобы продемонстрировать это космическое событие на местном уровне, в подвале Гомера — вскоре после того как зрители видят это уравнение — происходит небольшой взрыв.

Затем Гомер меняет знак неравенства, превращая уравнение Ω (t0) > 1 в Ω (t0)

Топологов не интересуют углы и расстояния: очевидно, что в процессе растягивания резинового листа они меняются. Но их волнуют более фундаментальные свойства. Например, фундаментальное свойство буквы А — что она, по сути, представляет собой петлю с двумя ножками. Буква R — тоже петля с двумя ножками. Следовательно, буквы A и R гомеоморфны, так как букву A, нарисованную на резиновом листе, можно преобразовать в букву R посредством соответствующего растягивания. Однако никакое растягивание не поможет превратить букву A в букву H ввиду того, что эти буквы принципиально отличаются друг от друга: A состоит из одной петли и двух ножек, а H вообще не имеет петель. Единственный способ превратить букву A в H — разрезать резиновый лист у верхушки A, что разомкнет петлю. Однако в топологии разрезание запрещено. Принципы геометрии на резиновом листе можно расширить на три измерения, что объясняет острОту, будто тополог — это тот, кто не видит разницы между пончиком и кофейной чашкой. Другими словами, у кофейной чашки одно отверстие, образованное ручкой, и у пончика одно отверстие, прямо посередине. Следовательно, кофейную чашку, сделанную из эластичной глины, можно растянуть и скрутить в форме пончика. Это и делает их гомеоморфными.

Напротив, пончик невозможно превратить в сферу, поскольку в ней нет отверстий, и никакое растягивание, сжатие и скручивание не помогут удалить дыру, которая является неотъемлемой частью пончика. В действительности тот факт, что пончик отличается от сферы в топологическом смысле, — доказанная математическая теорема. Тем не менее каракули Гомера на доске говорят о том, что ему будто бы удалось совершить невозможное, так как рисунки отображают успешную трансформацию пончика в сферу. Но как? Хотя в топологии разрезание запрещено, Гомер решил, что откусывание вполне приемлемо. В конце концов, исходный объект — пончик, так кто же удержится от соблазна немного от него откусить? Если откусить от пончика несколько кусочков, он будет похож на банан, который можно превратить в сферу посредством стандартного растягивания, сжатия и скручивания. По всей вероятности, профессиональные топологи пришли бы в ужас от того, что их любимая теорема превратилась в пепел, но согласно личным правилам топологии Гомера, пончик и сфера идентичны. Возможно, корректнее было бы назвать их не гомеоморфными, а гомероморфными.

Вторая строка на доске Гомера, пожалуй, самая интересная, поскольку она содержит такое равенство:

На первый взгляд уравнение выглядит безобидным, если только вы не знаете кое-что из истории математики, — иначе вы с отвращением разобьете в щепки свою логарифмическую линейку. Похоже, Гомеру удалось совершить невозможное — найти решение знаменитой загадки последней теоремы Ферма! В эпизоде «Волшебник вечнозеленой аллеи» Гомер как будто бросает вызов величайшим умам четырех столетий, которые сходились во мнении, что данное уравнение не имеет решений. Вы можете проверить это уравнение сами с помощью калькулятора. Возведите число 3987 в двенадцатую степень. Прибавьте 4365 в двенадцатой степени. Возьмите корень двенадцатой степени из результата — и получите число 4472. Во всяком случае именно такое число выдаст калькулятор, экран которого рассчитан только на десять разрядов. Однако если у вас есть более точный калькулятор, отображающий двенадцать или более цифр, то вы увидите иной ответ. Фактическое значение третьего члена уравнения ближе к следующему значению:

Так что же происходит? Уравнение Гомера — это так называемое самое близкое решение уравнения Ферма. То есть числа 3987, 4365 и 4472 очень близки к тому, чтобы удовлетворять уравнению Ферма, причем настолько близки, что погрешность практически незаметна. Тем не менее в математике решение либо есть, либо его нет. Самое близкое решение — это, по большому счету, вообще не решение, а значит, последняя теорема Ферма так и остается неопровергнутой. Дэвид Коэн включил эту математическую шутку в сценарий в расчете на тех зрителей, которые оказались достаточно внимательными, чтобы заметить уравнение, и достаточно осведомленными, чтобы понять связь с теоремой Ферма. Доказательство Уайлса было опубликовано за три года до выхода этого эпизода в эфир в 1998 году, так что Коэн прекрасно знал, что теорему Ферма удалось одолеть. В смысле он даже имел к этому отношение, поскольку во время учебы в Калифорнийском университете в Беркли посещал лекции Кена Рибета, а именно Рибет предоставил Уайлсу важнейший инструмент для доказательства теоремы Ферма.

Как только эпизод вышел в эфир, Коэн начал просматривать интернет-форумы в поисках информации о том, заметил ли кто-нибудь его шутку. И со временем нашел сообщение, в котором было сказано: «Я знаю, что это, по всей видимости, опровергает теорему Ферма, но я проверил эти цифры на калькуляторе, и они оказались правильными. Что, черт возьми, здесь происходит?» Коэн был рад, что начинающих математиков во всем мире заинтриговал этот математический парадокс: «Я был просто счастлив, поскольку стремился получить решение, достаточно точное, чтобы калькуляторы сказали людям, что это уравнение работает». Дэвид Коэн очень гордится своей доской в эпизоде «Волшебник вечнозеленой аллеи». В действительности все интересные фрагменты, которые он включил в «Симпсонов» за эти годы, доставляют ему огромное удовлетворение: «Я получаю от этого настоящее удовольствие. Работая на телевидении, вполне можно не испытывать гордости за то, что вы делаете, потому что это способствует моральному разложению общества. Поэтому когда мы получаем возможность повысить уровень дискуссии (в частности, прославить математику), это компенсирует те дни, когда я пишу примитивные шутки».

Как Гомер Симпсон почти решил уравнение Великой теоремы Ферма

Казалось бы, что может быть общего между одной из самых популярных математических теорем, Гомером Симпсоном и Дональдом Кнутом? Как и многие другие интересные идеи и задачи, их объединяет математика. Иногда даже кажется, что почти всё в этом мире сводится к математике и программированию.

Задача, о которой я хочу рассказать, совсем не сложная. Думаю, её без труда сможет решить даже начинающий программист. Но эта задача интересна и весьма необычна. Ведь не каждый день предоставляется возможность проверить вычисления героя культового мультсериала Гомера Симпсона.

Что это за теорема?

Большинство читателей, конечно же, неоднократно слышали о Великой теореме Ферма. О ней написано множество научных статей, она упоминается в книгах, рассказах, фильмах и мультсериалах. Не удивлюсь, если ей даже посвящена какая-нибудь басня.

Для тех, кто подзабыл, что это за теорема, приведу краткий экскурс в историю:

В третьем веке до нашей эры Диофант Александрийский пишет труд по арифметике, в котором предлагает читателям найти решение уравнения x 2 +y 2 = z 2 в целых числах.

В 1637 году Пьер Ферма изучает книгу Диофанта Александрийского. Ферма без труда понимает, что у предложенного уравнения бесконечное количество решений и формулирует гораздо более интересную задачу: найти целочисленные решения для уравнения x 3 + y 3 = z 3 . Эта задача оказалась уже не такой простой, как предыдущая. Ферма смог найти только тривиальные решения, вроде 0 3 + 7 3 = 7 3 . Это, конечно, математически верно, но совершенно неинтересно. В итоге Ферма решает, что для целых степеней p > 2 уравнение x p + y p = z p не имеет целочисленных решений. Это и есть та самая Великая теорема Ферма. Причём это была не просто гипотеза: Ферма удалось строго математически доказать это утверждение (не будем тут останавливаться на версии, что Ферма просто пошутил). Однако он не стал записывать доказательство, вместо этого он написал на полях книги Диофанта такую фразу: «Я нашёл этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него». Кстати, вам это не напоминает некоторые технические задания: «Тут и так всё ясно — нечего и записывать»?

С 1637 года до нашего времени математики пытались доказать Великую теорему Ферма. Некоторым удалось найти доказательство для отдельных малых степеней (3, 5, 7 и некоторых других). Но доказать теорему полностью не удавалось никому.

В 1995 году математик Эндрю Уайлс из Принстонского университета наконец опубликовал полное доказательство теоремы. Текст доказательства занимает 130 страниц математических формул. Хотя теорема и доказана, многие математики сомневаются, что сам Ферма имел в виду именно такое громоздкое доказательство. Кроме того, Уайлс использовал множество современных математических методов, которые ещё не существовали во времена Ферма.

При чём здесь Гомер Симпсон?

В 1998 году на экраны вышла очередная серия десятого сезона «Симпсонов» — «Волшебник вечнозелёной аллеи». В ней Гомер Симпсон соревнуется в изобретательском таланте с самим Томасом Эдисоном. Как и у каждого заправского изобретателя у Гомера есть грифельная доска, на которой он пишет разные формулы и рисует чертежи будущих изобретений. В течение нескольких секунд мы видим в кадре эту доску, на которой написано равенство: 3987 12 + 4365 12 = 4472 12 . Там есть другие надписи и рисунки, но нас сейчас интересует именно эта запись. Выглядит так, будто Гомер написал решение уравнения Великой теоремы Ферма. Но к этому мы ещё вернёмся.

Доска изобретателя Гомера — это одна из многочисленных математических шуток в «Симпсонах». В сериале они появляются постоянно: в виде особенных чисел, формул, чертежей, фраз героев, кодов и шифров. Некоторые из них видны в кадре всего на мгновение, но внимательные зрители их находят и стараются разгадать.

В таком обилии математических отсылок и аллюзий в сериале нет ничего удивительного: многие сценаристы «Симпсонов» имеют математическое образование. Например, один из сценаристов серии «Волшебник вечнозелёной аллеи» Дэвид Коэн — это математик и программист, который в какой-то момент увлёкся написанием весёлых историй для популярного сериала. Интересно, что в школе Дэвид был типичным «гиком», организатором группы программистов Glitchmaster («Мастера глюков»), которая занималась программированием. Например, они создали собственный язык программирования FLEET для разработки ускоренной графики на компьютере Apple II Plus. Затем он одновременно закончил Гарвард (получив степень бакалавра по физике) и Беркли (получив степень магистра по компьютерным наукам).

Нет ничего удивительного, что в сериале, написанном программистами, физиками и математиками, периодически появляются математические шутки и загадки. Этой теме посвящена очень интересная книга «Симпсоны и их математические секреты», написанная Саймоном Сингхом в 2016 году. Там среди прочего описана и шутка про Великую теорему Ферма.

Кстати, похожее равенство появлялось в сериале и раньше — в серии, посвящённой Хэллоуину в 1995 году. Там есть эпизод, в котором Гомер из своего привычного плоского мира попадает в трёхмерное пространство. В странном мире трёхмерных моделей вокруг Гомера летает множество неких загадочных научных объектов и формул. Одна из них выглядит так: 1782 12 + 1841 12 = 1922 12 . Кстати, автор этого эпизода — уже знакомый нам Дэвид Коэн.

Трёхмерный Гомер уже встречался с Великой теоремой Ферма

Чем особенны именно эти цифры?

Давайте разберёмся, чем же так примечательны эти равенства. Напомню, что интересующие нас серии «Симпсонов» вышли в 1995 и 1998 годах — время начала расцвета сериала. В эти же годы появились одноимённые Windows 95 и 98, но до появления первой версии Android оставалось ещё 10 лет. Да и сама компания Google была основана только осенью 1998 года. В то время у инженеров, учёных и математиков ещё были в ходу инженерные (или научные) калькуляторы, на которых можно было делать довольно сложные вычисления. Поэтому зрители проверяли равенство, написанное Гомером, скорее всего, с помощью такого калькулятора.

Я решил повторить этот эксперимент и отыскал свой старый добрый CASIO FX-911W, который верой и правдой служил мне на бесконечных лабораторных работах по физике и электротехнике, а потом и в аспирантуре. Как ни удивительно, спустя 20 лет калькулятор всё ещё прекрасно функционирует. Проверить уравнение несложно. Набираем:

(3987 [x y ] 12 + 4365 [x y ] 12) [x y ] (1÷12) =

Получаем ответ: 4472.

Неужели Гомер Симпсон успешно нашёл решение уравнения Великой теоремы Ферма в целых числах?

Что примечательно, ответ целый, дробная часть полностью отсутствует. Всё выглядит так, как будто Гомер Симпсон успешно нашёл решение уравнения Великой теоремы Ферма в целых числах.

Аналогично можно проверить и второе равенство:

(1782 [x y ] 12 + 1841 [x y ] 12) [x y ] (1÷12) =

Если у вас тоже есть инженерный калькулятор, вы можете разыграть своих друзей, интересующихся математикой. Секрет заключается в том, что числа 4472 и 1922 настолько близки к решению, что десяти разрядов калькулятора уже недостаточно, чтобы показать первый отличный от нуля разряд дробной части.

Современные компьютерные программы-калькуляторы уже считают гораздо точнее, с ними такой фокус не пройдёт. Например, калькулятор Google для первого выражения выдаст ответ 4472,00000001. Так что чуда не произошло — в математике «почти» не считается. Но на инженерном калькуляторе действительно выглядит эффектно.

Постановка задачи

В книге Саймона Сингха не только рассказывается вся эта история, но и упоминается, что Дэвид Коэн написал программу для нахождения решения уравнения, наиболее близкого к целому числу. Прочитав это, я захотел сам написать аналогичную программу, чтобы не только воспроизвести равенства Гомера Симпсона, но и найти другие варианты решения. Понятно, что никакой реальной пользы от такой программы не будет, но задач с практическим смыслом нам всем и так хватает в повседневной жизни. Иногда хочется написать что-то страшно непрактичное.

Написать такую программу — задача совсем не сложная. Её решение доступно любому начинающему программисту. Нам потребуется просто перебрать значения из определённого диапазона и найти наилучшее решение.

Сформулирую задачу. Нужно найти решение Великой теоремы Ферма в целых числах (шутка!). На самом деле нужно найти целые числа a и b и целую степень p, которые дают наиболее близкое к целому число c в выражении: a p + b p = c p .

У задачи есть важное ограничение, о котором нужно не забыть. Программа не должна выдавать тривиальные решения. Например, решение 1000 50 + 500 50 = 1000 50 не подходит. Понятно, что второе слагаемое настолько меньше первого, что им вообще можно пренебречь.

Кстати, в сети пишут, что Дональд Кнут в первом издании своего «Искусства программирования» (1968 год) предложил читателям написать программу, которая доказывала бы Великую теорему Ферма. Он оценил решение этой задачи по максимуму: в 50 баллов. Также пишут, что в разделе ответов он указал, что один из читателей «нашёл потрясающее доказательство, но места для него недостаточно». Дональд Кнут тоже не прочь был пошутить.

Самый простой вариант решения

Приведу здесь самый простой вариант решения. Поскольку в «Симпсонах» в обоих равенствах используются четырёхзначные числа, попробуем решить задачу именно для них. При этом будем проверять степени от 3 до 20. Чтобы избежать тривиальных решений, ограничим значение b. Пусть оно будет отличаться от a не больше, чем на 500. Отдельно найдём решение для чисел, которые чуть больше и чуть меньше требуемого целого. Выведем на экран не только варианты решения с минимальной и максимальной дробной частью, но и те, у которых дробная часть меньше 0,0000001 или больше 0,9999999.

Вот как выглядит мой вариант программы на Delphi:

Даже такой простейший вариант программы выдаст нам много чего интересного. Итак, для начала посмотрим на варианты решения с минимальной дробной частью. Решения расположены в порядке уменьшения дробной части. В таблице выделена строка с решением Гомера Симпсона.