Как написать уравнение окружности вписанной в треугольник

Как написать уравнение окружности вписанной в треугольник

Составить уравнение окружности, вписанной в треугольник, стороны которого лежат на прямых x = 0, y = 0 и 3x + 4y — 12 = 0.

найдем координаты вершин треугольника, решив следующие системы уравнений:

Этот треугольник прямоугольный, так как прямые x = 0 и y = 0 перпендикулярны. Пусть r — радиус вписанной окружности в треугольник, S — площадь треугольника, p — полупериметр треугольника. Тогда

и .

Так как окружность касается прямых x = 0 и y = 0, то координаты центра окружности — (r; r) или (1; 1).

Итак, искомое уравнение окружности (x — 1) 2 + (y — 1) 2 = 1.

Составьте уравнение окружности вписанной в треугольник стороны которых лежат на прямых заданных уравнениями х = 0 у = 0 4х — 3у — 24 = 0?

Геометрия | 5 — 9 классы

Составьте уравнение окружности вписанной в треугольник стороны которых лежат на прямых заданных уравнениями х = 0 у = 0 4х — 3у — 24 = 0.

Х = 0 это ось оу, у = 0 — это ось ох.

4х — 3у — 24 = 0 построим данную прямую.

— 3у = 24 — 4х = — 8 + 4х / 3 или у = 4х / 3 — 8.

Это уравнение прямой, которая задается

При х = 0 у = — 8 при х = 3 у = — 4.

Эта прямая находится в 4

Провели декартову прямоугольную систему координат, навели

более жирным положительную ось ох, відємну ось оу, и по координатам

которые мы нашли построили третью прямую.

Его диаметр = 4, поскольку диаметр по правилу = от суммы

катетов надо — гипотенузу.

Координаты центра(2 ; — 2).

(х — 2) в квадрате + (у + 2)в квадрате = 4.

В треугольник с углами 50 и 70 вписана окружность?

В треугольник с углами 50 и 70 вписана окружность.

Найдите углы треугольника вершинами которого являются точки касания окружности со сторонами треугольника.

Площадь правильного треугольника, вписанного в окружность равна 6см, найти сторону правильного треугольника вписанного в ту же окружность?

Площадь правильного треугольника, вписанного в окружность равна 6см, найти сторону правильного треугольника вписанного в ту же окружность.

Напишите уравнение окружности, вписанной в ромб с диагоналями 8 и 10, если извесно, что его диагонали лежат на осях координат?

Напишите уравнение окружности, вписанной в ромб с диагоналями 8 и 10, если извесно, что его диагонали лежат на осях координат.

В окружность вписан правильный треугольник сторона которого равна 6см?

В окружность вписан правильный треугольник сторона которого равна 6см.

Вычислить площадь квадрата, вписанного в ту же окружность.

В треугольник, стороны которого равны 8, 13 и 15 вписана окружность?

В треугольник, стороны которого равны 8, 13 и 15 вписана окружность.

Найдите длины отрезков этих сторон, на которые они делятся точками касания с вписанной окружностью.

Составьте уравнение окружности с центром на прямой у = 4 , которая касается ОХ в точке ( — 1 ; 0)?

Составьте уравнение окружности с центром на прямой у = 4 , которая касается ОХ в точке ( — 1 ; 0).

Как относится сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, к стороне правильного треугольника, описанного вокруг этой окружности ?

Как относится сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, к стороне правильного треугольника, описанного вокруг этой окружности ?

Сторона правильного вписанного в окружность треугольника равна а?

Сторона правильного вписанного в окружность треугольника равна а.

Найдите сторону квадрата, вписанного в эту окружность.

Составьте уравнение прямой, проходящей через центры двух окружностей, которые заданы уравнениями : (х + 3) ^ 2 + (у — 1) ^ 2 = 4 и (х — 2) ^ 2 + (у + 2) ^ 2 = 9?

Составьте уравнение прямой, проходящей через центры двух окружностей, которые заданы уравнениями : (х + 3) ^ 2 + (у — 1) ^ 2 = 4 и (х — 2) ^ 2 + (у + 2) ^ 2 = 9.

В окружность вписан правильный шестиугольник?

В окружность вписан правильный шестиугольник.

В него вписана окружность, в которую вписан правильный треугольник.

Найдите сторону треугольника, если диаметр большей окружности равен 4 см.

На этой странице сайта, в категории Геометрия размещен ответ на вопрос Составьте уравнение окружности вписанной в треугольник стороны которых лежат на прямых заданных уравнениями х = 0 у = 0 4х — 3у — 24 = 0?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.

Смежные углы — это углы, у которых одна сторона — общая, а другие стороны лежат на одной прямой. Сумма смежных углов равна 180º.

В параллелограмме углы, прилежащие к одной стороне, равны в сумме 180°.

1) sin110 cos140 0 ; 3) sin 128 cos ^ 2 130 tg 92 Сравните с нулем значение выражений?

Угол ВАD = 180 — 60 = 120(т. К. угол FAB и угол BAD смежные углы) Угол BAD = углу BCD ( т. К. треугольники равны), следовательно угол BCD = 120 градусов.

Угол С = 75 градус потому что 180 — 105.

46 — 42 = 4 см — 1, 2 стороны (42 — 4) : 2 = 19 см — 3, 4 стороны Проверка 19 + 4 + 19 + 4 = 46.

11. n — средняя линия = a + b / 2 S = a + b / 2 * h = nh = 6 * 17 = 102 12. Одна сторона 6 + 1. 5 + 1. 5 = 9 Вторая сторона 10 + 1. 5 + 1. 5 = 13 P = 2(a + b) = 2(13 + 9) = 46.

Смотри во вложении.

Ответ : 112 см²Объяснение : Осевое сечение цилиндра — прямоугольник ABCD, одна сторона которого равна диаметру основания, а другая — высоте цилиндра. AB = 2R = 2 · 7 = 14 смAD = h = 8 смSabcd = AB · AD = 14 · 8 = 112 см².

Дано : ABCD — прямоугольник, AC и BD — диагонали, О — точка пересечения, ∠АОВ = ∠DOC = 80° Найти : ∠OAD, ∠ODA, ∠ODC, ∠OCD, ∠OCB, ∠OBC, ∠OBA, ∠OAB Решение : В прямоугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому∠OAD = ∠ODA, ∠OCD = ∠ODC..

Окружность, вписанная в треугольник

Определение окружности, вписанной в треугольник

Определение 1. Окружностью, вписанной в треугольник называется окружность, которая находится внутри треугольника и касается всех его сторон (Рис.1).

Можно дать и другое определение окружности, вписанной в треугольник.

Определение 2. Окружностью, вписанной в треугольник называется наибольшая окружность, которая может находится внутри треугольника.

При этом треугольник называется треугольником описанным около окружности . Центр вписанной в треугольник окружности явлется точка пересечения биссектрис треугольника. Центр окружности вписанной в треугольник называется инцентром треугольника.

Теорема об окружности, вписанной в треугольник

Теорема 1. В любой треугольник можно вписать окружность.

Доказательство. Пусть задан произвольный треугольник ABC (Рис.2). Обозначим точкой O точку пересечения биссектрис треугольника. Проведем из точки O перпендикуляры OK, OL и OM к сторонам AB, AC, BC, соответственно. Поскольку точка O равноудалена от сторон треугольника ABC, то OK=OL=OM. Тогда окружность с центром O и радиусом OK проходит через три точки K, L, M. Стороны AB, AC, BC треугольника ABC касаются этой окружности в точках K, L, M, поскольку они перпендикулярны к радиусам OK, OL, OM, соответственно. Следовательно, окружность с центром O и радиусом OK является вписанной в треугольник ABC.

Замечание 1. В любой треугольник можно вписать только одну окружность.

Доказательство. Допустим, что в треугольник можно вписать две окружности. Тогда центр каждой из этих окружностей равноудален от сторон треугольника и совпадает с точкой O пересечения биссектрис треугольника. Радиус этих окружностей равен расстоянию от точки O до сторон треугольника. Поэтому эти окружности совпадают.