Как научить ребенка решать уравнение видео уроки

Решение простых линейных уравнений

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.

Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.

Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.

Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Какие бывают виды уравнений

Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.

Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.

Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.

Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:

Онлайн-курсы по математике за 7 класс помогут закрепить новые знания на практике с талантливым преподавателем.

Как решать простые уравнения

Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5

Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.

Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.

Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.

Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

Перенесем 5x из правой части в левую. Знак меняем на противоположный, то есть на минус.

Приведем подобные и завершим решение.

2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.

Применим правило при решении примера: 4x=8.

При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.

Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.

Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:

Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:

Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: −4x = 12

Разделим обе части на −4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.

−4x = 12 | : (−4)
x = −3

Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.

Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.

Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.

Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте алгоритм — храните его в телефоне, учебнике или на рабочем столе.

Примеры линейных уравнений

Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!

Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.

Перенести 1 из левой части в правую со знаком минус.

Разделить обе части на множитель, стоящий перед переменной х, то есть на 6.

Пример 2. Как решить уравнение: 5(х − 3) + 2 = 3 (х − 4) + 2х − 1.

5х − 15 + 2 = 3х − 12 + 2х − 1

Сгруппировать в левой части члены с неизвестными, а в правой — свободные члены. Не забываем при переносе из одной части уравнения в другую поменять знаки на противоположные у переносимых членов.

5х − 3х − 2х = −12 − 1 + 15 − 2

Приведем подобные члены.

Ответ: х — любое число.

Пример 3. Решить: 4х = 1/8.

Разделим обе части уравнения на множитель стоящий перед переменной х, то есть на 4.

Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 − 7х.

1. 4х + 8 = 6 − 7х
2. 4х + 7х = 6 − 8
3. 11х = −2
4. х = −2 : 11
5. х = −2/11

Ответ: −2/11 или −(0,18). О десятичных дробях можно почитать в другой нашей статье.

Пример 5. Решить:

1. 
2. 3(3х — 4) = 4 · 7х + 24
3. 9х — 12 = 28х + 24
4. 9х — 28х = 24 + 12
5. -19х = 36
6. х = 36 : (-19)
7. х = — 36/19

Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.

5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

Сгруппировать в левой части неизвестные члены, в правой — свободные члены:

Приведем подобные члены.

Ответ: нет решений.

Пример 7. Решить: 2(х + 3) = 5 − 7х.

Самостоятельное решение уравнений: секреты обучения ребенка

Решать простые уравнения приходится даже первоклассникам. И если ученик начальной школы не поймет, как это делается, в дальнейшем он столкнется с куда более серьезными проблемами. Поэтому решению уравнений необходимо уделять самое пристальное внимание.

Чем раньше – тем лучше

Научить ребенка решать простые уравнения можно даже в детском саду. Конечно, при условии, что дошкольник уже умеет считать и выполнять элементарные математические действия. У детей этого возраста преобладает наглядно-образное мышление. Это просто замечательно. Абстрактные математические понятия можно объяснять с помощью наглядного материала.

Если ребенок уже понимает, что числом 5 может обозначаться и 5 яблок, и 5 зайцев, и 5 автобусов, и может сообразить, сколько автобусов останется, если два уехали, переходите к решению примеров. Уравнение – это тоже пример, в котором известен результат, а надо найти слагаемое или, скажем, делитель. Вашему ученику остается только понять, как надо переписать этот пример, чтобы в левой части было действие с известными числами, а в правой – неизвестный результат.

Лучше сразу объяснить ребенку, как принято обозначать неизвестное число, даже если он еще не знает латинских букв. Но если дошкольник испытывает затруднения, обозначайте неизвестное пустой карточкой или знаком вопроса

Первый шаг – самый важный

Задайте ребенку какой-нибудь простой пример. Запишите его следующим образом: 3+2=х или 3+2=?. Предложите ответить, сколько получится в итоге. Затем запишите пример по-другому: 5-х=3. Спросите, какое число обозначено буквой х. Если ребенок уже умеет складывать и вычитать, он без труда ответит на вопрос. Но ваша задача на данном этапе заключается в другом. Добейтесь, чтобы ребенок понял, что же именно он сделал, чтобы узнать «зашифрованное» число. Закрепите навык еще несколькими примерами. Затем попросите ребенка решить пример на умножение и деление. Важно добиться, чтобы дошкольник не только правильно называл результат, но и мог объяснить свои действия. Это значительно облегчит ему жизнь, когда он пойдет в первый класс.

А что делать в школе?

Обучение решению уравнений, как и другим арифметическим действиям, в дошкольном возрасте имеет очень большие преимущества. Самое главное – ни вам, ни ребенку не надо никуда спешить, вы можете обучать малыша математике и на прогулке, и во время игры, и никто ему не поставит неудовлетворительную оценку, если он чего-то не понял. В школе все приходится делать гораздо быстрее, хотя принцип обучения тот же самый. Ребенок должен знать счет, состав числа, простые арифметические действия и способы, которыми можно проверить результат. Кстати, школьнику можно объяснить, что неизвестные значения обозначаются последними буквами латинского алфавита, а известные – любыми другими буквами. Если ребенок хорошо знает, как проверить то или иное арифметическое действие, ему будет даже проще оперировать буквами. Спросите, что нужно сделать, чтобы найти неизвестное значение в примере a+x=b. Если ребенок не может с ходу ответить, предложите ему заменить буквенные обозначения числами, но так, чтобы результат получился правильным. Проделайте то же самое с примерами на умножение и деление.

А вдруг ему неинтересно

Ребенок, который сталкивается с трудностями в изучении того или иного предмета, очень быстро теряет к нему интерес. Это, в свою очередь, приводит к еще большему отставанию. В конце концов школьник оказывается в ситуации, когда он уже не может самостоятельно решить подобную проблему. Поэтому с первых дней обучения очень важно поддерживать интерес ребенка к решению уравнений. Как? Современные технические средства дают массу возможностей. Можно записать на видео, как ребенок решает уравнение, каков порядок его действий. Если он в дальнейшем столкнется с подобной проблемой, видеоурок даст ему возможность вспомнить то, что нужно. Дошкольнику и младшему школьнику будет интересно проверить результаты своих вычислений на калькуляторе. Словом, способов сделать решение уравнений увлекательным занятием не так уж мало. Надо только подобрать те, которые подходят именно для вашего ребенка.

Математика. Учимся интересно!

До повышения цен

Уже с самой начальной школы, детей начинают мучить уравнениями. Многие, если не все, вообще не понимают, зачем эти уравнения нужны и где могут пригодиться навыки нахождения неизвестной величины.

Зачем уметь решать уравнения?

Но, на самом деле, уметь решать уравнения — очень нужный навык, который может пригодиться ребёнку в самых неожиданных ситуациях. Составление и решение уравнений способствуют развитию мышления, находчивости, сообразительности, инициативности. Уравнение — одно из краеугольных понятий всей математики. Как школьной, так и высшей. Имеет смысл разобраться, правда?

Так что же такое уравнение?

Уравнение — это два математических выражения, соединённых между собой знаком «=» (равно).

Уравнения —
очень мощный и универсальный инструмент для решения самых разных прикладных задач.

Для чего нужны уравнения?

В школе, как правило, уравнения нужны для решения текстовых задач. Это задачи на движение, на работу, на проценты и многие другие. другие. Однако, применение уравнений не ограничивается одними лишь школьными задачками про бассейны, трубы, поезда и табуретки.

А во взрослой жизни без уравнений невозможны было бы ответить даже на самые обычные, но жизненно важные вопросы повседневности: какая будет погода завтра, выдержит ли заданную нагрузку здание. Или лифт. Или самолёт. Куда попадёт ракета. И не было бы сейчас среди нас ни синоптиков, ни инженеров, ни бухгалтеров, ни экономистов, ни программистов.

Посмотрите пример урока

Уравнениями описываются почти все известные человеку природные явления и процессы. Изменение давления и температуры воздуха с высотой, закон всемирного тяготения, размножение бактерий, радиоактивный распад, химические реакции, электричество, спрос и предложение — в основе всего этого лежат математические уравнения! Простые, сложные — всякие. Какое явление или ситуация, такое и уравнение.

Как научить ребенка решать уравнения?

Одна и самых сложных тем в начальной школе —решение уравнений. Усложняется она двумя фактами:

Во-первых, дети не понимают смысл уравнения. Зачем цифру заменили буквой и что это вообще такое?

Во-вторых, объяснение, которое предлагается детям в школьной программе, непонятно в большинстве случаев даже взрослому: Для того чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Для того чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное. Для того чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность.

Простейшие уравнения изучаются в курсе начальной школы, где отрабатываются навыки нахождения неизвестных величин при сложении, вычитании, умножении, делении. В 5-ом классе очень важно уметь решать уравнения, используя законы сложения и вычитания.

Экспресс-курс «Страна Уравнений»

Доступ на 6 месяцев!

Вы можете в любой момент в рамках действия курса зайти по ссылке из письма и попасть в личный кабинет, где находится видео-уроки и сборник заданий по курсу.

Быстрый результат

Всего за 7 дней ребенок сможет получить и закрепить навык.

Ребенок занимается с интересом!

Видео-урок короткий и понятный, задания очень интересные и веселые, поэтому детки занимаются по курсу с удовольствием!

Материал удобен, как для индивидуального обучения, так и для обучения в классе.

Если вы родитель, то данный материал поможет вашему ребенку закрепить и отработать навык, полученный в школе. Если вы учитель, то сможете показать видео-урок в классе и распечатать задания для всего класса, не нужно будет самим придумывать задания на отработку.

Как происходит обучение

Сразу после оплаты Вы получаете доступ к удобному личному кабинету на нашей учебной платформе. Доступ придет на электронную почту и в смс-сообщении на ваш номер.

Заходить в личный кабинет можно с любого устройства: компьютер, телефон, планшет. Для обучения через телефон можно воспользоваться нашим бесплатным мобильным приложением.

Доступ к материалам курса откроется сразу после оплаты. В личном кабинете находятся видео-уроки, задания к ним, тренажеры и тесты. Ребенок самостоятельно просматривает видео-урок на платформе и выполняет домашнее задание.

Обучаться можно в любое удобное время. Вы сами выбираете, когда заниматься. По окончанию обучения ребенок получит сертификат.

Вы и Ваш ребенок получаете постоянную поддержку от преподавателей на учебной платформе, по электронной почте или личным сообщениям. Также техническую поддержку от группы наших технических специалистов.

Автор курса и главный эксперт школы «Учишка»
Елена Александровна

Главный эксперт и методолог образовательного проекта «Учишка»

Практикующий учитель начальных классов с опытом работы более 30 лет

Учитель высшей категории

Автор собственной методики по изучению словарных слов и подготовке к школе депонированной в РАО

Автор курса для тренировки мозга, который прошли более 5000 деток в возрасте от 6 до 12 лет

О школе «Учишка» в цифрах

Чем мы отличаемся от остальных

ЧЕЛОВЕК В КОМАНДЕ

ГОДА РАБОТЫ ОНЛАЙН

Как получить доступ

Доступ к курсу открывается сразу после оплаты.

Оформление заказа и оплата

Оформляете заказ на данном сайте и оплачиваете его.

Ссылка с доступом в личный кабинет, где будут доступны все материалы, придет вам на указанные при регистрации:
— электронную почту,
— номер телефона в смс-сообщении.

Ребенок учится в своем ритме в рамках срока доступа к материалам.

Скидка 10 % на экспресс-курс

До повышения цены осталось

Экспресс-курс «Страна Уравнений» 2-3 класс

для детей 7-12 лет

4 видео-урока (без стоп-уроков)

7 практических заданий (все задания можно скачать сразу одним файлом)

1 итоговый тест

поддержка преподавателей школы

доступ к учебной платформе на 6 месяцев

доступ через бесплатное мобильное приложение, планшет и ноутбук

ссылка на личный кабинет приходит сразу после оплаты

1590 руб.

Экспресс-курс «Страна Уравнений» 4-5 класс

для детей 7-12 лет

2 видео-урока (без стоп-уроков)

7 практических заданий (все задания можно скачать сразу одним файлом)

1 итоговый тест

поддержка преподавателей школы

доступ к учебной платформе на 6 месяцев

доступ через бесплатное мобильное приложение, планшет и ноутбук

ссылка на личный кабинет приходит сразу после оплаты

1590 руб.

Для кого мини-курсы
«Экспресс-школы за 10 минут в день»:

Для родителей и
детей

Для учителей и репетиторов

Если у Вас остались вопросы — мы с радостью на них ответим

+7 960 490 74 74 (What’s App)

Ответы на самые часто задаваемые вопросы

когда я получу доступ к мини-курсу?

Доступ к мини-курсу открывается сразу после оплаты и сразу можно начать обучение! Доступ придет на Ваш адрес электронной почты, указанный при оплате. Советуем проверять все папки в почте, в том числе папку «Спам». Если письмо не пришло, напишите в службу заботы о клиентах: почта info@uchishka.ru или по номеру телефона +7-960-490-74-74 (Whats’ App).

МОЖНО ЛИ СКАЧАТЬ задания по курсу себе НА КОМПЬЮТЕР?

Да, конечно. Ссылка на скачивание будет сразу после оплаты доступна в Вашем личном кабинете! Доступ придет на Ваш адрес электронной почты, указанный при оплате.