Конспект урока по математике в 4-м классе «Правило нахождения неизвестного делителя при делении с остатком»
Главная цель урока: познакомить с правилом нахождения неизвестного делителя при делении с остатком.
Образовательные цели:
Воспитательные цели:
Развивающие цели:
Оздоровительные цели:
Оборудование:
Ход урока
1. Организационный момент.
Эмоциональный настрой на урок
— Сегодня у нас много гостей на уроке. Повернитесь, поздоровайтесь и улыбнитесь им. Вот видите, и они вам улыбнулись. В классе стало уютно от ваших улыбок.
На доске написана цифра 9.
— Сегодня на уроке мы с вами будем повторять написание цифры 9.
— Напишите три цифры.
— Оцените свою работу. Если вы считаете, что все три цифры написали каллиграфически верно, поставьте на полях тетради знак плюс, если нет — знак минус.
3. Актуализация знаний.
“Разминка для головы и рук”
— Что движется быстрее скорости света?
— Мне интересно будет сегодня на уроке наблюдать, как движутся ваши мысли. Не прячьте их.
18 : 9 2 27 : 9 3
— Что записано на доске?
— Прочитайте выражения разными способами.
— Найдите закономерность записи чисел и выражений.
— Какое деление выполнили?
— Продолжите закономерность до конца строчки.
— Что общего во всех выражениях?
— Как найти неизвестный делитель?
— Найдите компоненты действия деления.
— Какой компонент неизвестен в первом примере?
На доске представлена таблица. У каждого учащегося на парте карточка с числом, которое является значением одного из выражений. Всем учащимся необходимо выполнить устные вычисления и прикрепить свою карточку в нужное место таблицы. Примеры решаются по порядку, карточки прикрепляются по мере решения примеров.
4. Сообщение темы и задач урока.
— Теперь нам надо узнать тему нашего урока.
На доске открывается схематическое изображение темы урока.
— Какое деление сегодня мы будем выполнять на уроке?
— Какие компоненты при делении с остатком умеем находить?
— Какой компонент будем сегодня учиться находить?
— Задача нашего урока составить формулу нахождения неизвестного делителя при делении с остатком.
5. Этап “открытия” нового знания.
На доске открывается запись.
— Подумайте, как мы будем находить неизвестный делитель?
— Можем ли мы использовать формулу нам уже известную?
— Давайте уберём остаток. Как это сделать?
— Теперь можем воспользоваться уже известной нам формулой?
— Можем ли мы теперь ответить на главный вопрос урока?
— Как найти неизвестный делитель при делении с остатком?
На доске открывается формула нахождения неизвестного делителя при делении с остатком.
— Откройте учебники на стр. 61, найдите №122.
— Используя данную формулу, вставьте числа в “окошки”.
— Считайте устно и комментируйте свой ответ.
6. Физкультурная минутка.
1) И.п.- сидя за партой, руки за голову. 1-2-руки вверх, потянуться; 3-4-И.п.
2) И.п.- сидя за партой, ноги на ширину плеч, руки на пояс. 1-2- наклон вправо; 3-4 – И.п. То же влево.
3) И.п. – сидя за партой. 1-2- встать, выпрямиться; 3-4 – И.п.
7. Закрепление пройденного материала.
— Что мы будем делать дальше на уроке, ведь на главный вопрос урока мы дали ответ?
— Зачем нам тренироваться в решении примеров на нахождение неизвестного делителя?
Учащиеся получают карточки для самостоятельной работы.
— Найдите неизвестный делитель. Закройте окошки.
— Выполненную работу передайте члену своей пары. Оцените работы.
— При выполнениеиработы без ошибок, передайте члену пары карточку со знаком плюс. При ошибках в вычислениях передайте карточку со знаком минус.
На доске открываются значения выражений, представленные на карточках.
— А теперь сравните свои результаты с результатами на доске.
— Если результаты совпали, оставьте карточку со знаком плюс, если нет, верните ее обратно члену пары, который проверял вашу работу.
— Откройте учебник на стр.64.
— Прочитайте задачу № 28.
— Как вы думаете, почему именно данная задача включена в урок?
— Что в задаче известно?
— Что значит “по 6 банок тушёнки”?
— Что надо узнать?
— Можем сразу ответить на вопрос задачи?
— Теперь можем ответить на поставленный вопрос?
— Что для этого нужно сделать?
— А как письменно оформить нашу мысль?
— Что мы записали?
— Прочитайте, как рассуждали при решении данной задачи Миша и Маша.
— С чьим рассуждением совпадает наше?
— Кто прав: Маша и мы или Миша?
9. Подведение итогов урока. Домашнее задание. Инструктаж его выполнения.
— Оцените себя и покажите, кто может самостоятельно в домашнем задании найти делитель при делении с остатком?
Учащиеся показывают карточки с условными знаками: +,-, ?.
— Кому необходимо пользоваться формулой при решении примеров на нахождение неизвестного делителя при делении с остатком?
Учащиеся показывают карточки с условными знаками: +,-, ?.
— В домашнем задании я предлагаю вам составить примеры на деление с остатком с неизвестным делителем. Напечатайте примеры, используя компьютер. У вас получатся карточки для самостоятельной работы. Мы будем использовать их на следующих уроках.
-Урок окончен. Ваши мысли двигались действительно быстрее скорости света. Мне было интересно и комфортно на уроке.
— А как вы ощущали себя на уроке?
Каждый учащийся работает с индивидуальными текстовыми карточками
— Выберите утверждение. Отметьте галочкой.
Ощущал себя на уроке:
- хорошо;
- уверенно;
- смело;
- гордо;
- комфортно;
- глупо;
- неуверенно;
- испуганно;
- сердито;
- грустно.
Деление натуральных чисел с остатком: правило, примеры решений
Многие числа нельзя разделить нацело, при делении часто присутствует остаток, отличный от нуля. В этой статье мы разберем способы деления натуральных чисел с остатком и подробно рассмотрим их применение на примерах.
Начнем с деления натуральных чисел с остатком в столбик, затем рассмотрим деление с помощью последовательного вычитания. Наконец, закончим разбором метода подбора неполного частного. Приведем алгоритм деления с остатком для наиболее общего случая и покажем, как проводить проверку результата деления натуральных чисел с остатком.
Деление натуральных чисел столбиком с остатком
Это один из самых удобных способов деления. Подробно он описан в отдельной статье, посвященной делению натуральных чисел столбиком. Здесь мы не будем приводить всю теорию заново, но сконцентрируемся именно на случае деления с остатком.
Приведем решение примера, так как понять суть метода проще всего на практике.
Пример 1. Как делить натуральные числа с остатком?
Разделим натуральное число 273844 на натуральное число 97 .
Проводим деление столбиком и записываем:
Результат: неполное частное от деления равно 2823 , а остаток равен 13 .
Деление чисел с остатком через последовательное вычитание
Чтобы найти неполное частное и остаток, можно прибегнуть к последовательному вычитанию делителя из делимого. Этот способ не всегда целесообразен, однако в некоторых случаях его очень удобно применять. Вновь обратимся к примеру.
Пример 2. Деление с остатком через последовательное вычитание.
Пусть у нас есть 7 яблок. Нам нужно эти 7 яблок разложить в пакеты по 3 яблока. Иными словами, 7 разделить на 3 .
Возьмем из начального количества яблок 3 штуки и положим в один пакет. У нас останется 7 — 3 = 4 яблока. Теперь, из оставшихся яблок снова отнимаем 3 штуки и кладем уже в другой пакет. Остается 4 — 3 = 1 яблоко.
1 яблоко — это остаток от деления, так как на этом этапе мы уже не можем сформировать еще один пакет с тремя яблоками и деление, по сути, завершено. Результат деления:
7 ÷ 3 = 2 (остаток 1)
Это значит, что число 3 как бы умещается в числе 7 два раза, а единица — остаток, меньший чем 3 .
Рассмотрим еще один пример. На этот раз, приведем только математические выкладки, не прибегая к аналогиям.
Пример 3. Деление с остатком через последовательное вычитание.
Вычислим: 145 ÷ 46 .
Число 99 больше, чем 46 , поэтому продолжаем последовательное вычитание делителя:
Повторяем эту операцию еще раз:
В результате, нам понадобилось последовательно вычесть делитель из делимого 3 раза до того, как мы получили остаток — результат вычитания, который меньше делителя. В нашем случае остатком является число 7 .
145 ÷ 46 = 3 (остаток 7) .
Метод последовательного вычитания непригоден, когда делимое меньше делителя. В таком случае можно сразу записать ответ: неполное частное равно нулю, а остаток равен самому делимому.
Если a b , то a ÷ b = 0 (остаток a) .
12 ÷ 36 = 0 (остаток 12) 47 ÷ 88 = 0 (остаток 47)
Также касательно метода последовательного вычитания нужно отметить, что он удобен только в случаях, когда вся операция деления сводится к небольшому количеству вычитаний. Если делимое во много раз больше делителя, использование этого метода будет нецелесообразно и связано с множеством громоздких вычислений.
Метод подбора неполного частного
При делении натуральных чисел с остатком можно вычислить результат методом подбора неполного частного. Покажем, как можно вести процесс подбора, и на чем он основан.
Во-первых, определим, среди каких чисел нужно искать неполное частное. Из самого определения процесса деления понятно, что неполное частное равно нулю, либо является одним из натуральных чисел 1 , 2 , 3 и т.д.
Во-вторых, установим связь между делителем, делимым, неполным частным и остатком. Рассмотрим уравнение d = a — b · c . Здесь d — остаток от деления, a — делимое, b — делитель, с — неполное частное.
В-третьих, не будем забывать, что остаток всегда меньше делителя.
Теперь рассмотрим непосредственно процесс подбора. Делимое a и делитель b известны нам с самого начала. В качестве неполного частного с будем последовательно принимать числа из ряда 0 , 1 , 2 , 3 и т.д. Применяя формулу d = a — b · c и вычисляя полученное значение с делителем, закончим процесс, когда остаток d будет меньше, чем делитель b . Число, взятое за с на этом шаге и будет неполным частным.
Разберем применение этого метода на примере.
Пример 4. Деление с остатком методом подбора
Разделим 267 на 21 .
a = 267 ; b = 21 . Подберем неполное частное.
Используем формулу d = a — b · c и будем последовательно перебирать c , придавая ему значения 0 , 1 , 2 , 3 и т.д.
Если с = 0 , имеем: d = a — b · c = 267 — 21 · 0 = 267 . Число 267 больше, чем 21 , поэтому продолжаем подстановку.
При с = 1 имеем: d = a — b · c = 267 — 21 · 1 = 246 . Т.к. 246 > 21 , снова повторяем процесс.
При с = 2 имеем: d = a — b · c = 267 — 21 · 2 = 267 — 42 = 225 ; 225 > 21 .
При с = 3 имеем: d = a — b · c = 267 — 21 · 3 = 267 — 63 = 204 ; 204 > 21 .
При с = 12 имеем: d = a — b · c = 267 — 21 · 12 = 267 — 252 = 15 ; 15 21 .
На этом этапе процесс деления можно считать законченным. Неполное частное с = 12 , а остаток деления равен 15 .
Алгоритм деления натуральных чисел с остатком
Когда рассмотренные выше методы подбора неполного частного и последовательного вычитания требуют слишком громоздких вычислений, для деления с остатком применяется следующий метод. Рассмотрим алгоритм деления натурального числа a на число b с остатком.
Вспомним, что в случае, когда a b, неполное частное равно нулю, а остаток равен делимомому a . Мы будем рассматривать случай, когда a > b .
Сформулируем три вопроса и ответим на них:
- Что там известно?
- Что нам нужно найти?
- Как мы будем это делать?
Изначально известными являются делимое и делитель: a и b .
Найти нужно неполное частное c и остаток d .
Приведем формулу, которая задает связь между делимым, делителем, неполным частным и остатком. a = b · c + d . Именно это соотношение мы и возьмем за основу алгоритма деления натуральных чисел с остатком. Делимое a нужно представить в виде суммы a = b · c + d , тогда мы найдем искомые величины.
Алгоритм деления, благодаря которому мы представим a в виде суммы a = b · c + d очень схож с алгоритмом деления натуральных чисел без остатка. Приведем ниже шаги алгоритма на примере деления числа 899 на 47 .
1. Первым делом смотрим на делимое и делитель. Выясняем и запоминаем, на сколько знаков число в записи делимого больше числа в делителе. В нашем конкретном примере в делимом три знака, а в делителе — два.
Запомним это число.
2. Справа в записи делителя допишем число нулей, определенное разницей между количеством знаков в делимом и делителе. В нашем случае нужно дописать один нуль. Если записанное число больше делимого, то нужно из запомненного в первом пункте числа вычесть единицу.
В нашем примере справа от 47 дописываем нуль. Так как 470 899 , запомненное в предыдущем пункте число не нужно уменьшать на единицу. Таким образом, число 1 так и остается у нас в памяти.
3. Справа к цифре 1 приписываем количество нулей, равное числу, определенному в предыдущем пункте. В нашем примере, приписывая к единице один нуль, получаем число 10 . В результате данного действия мы получили рабочую единицу разряда, с которым будем работать дальше.
4. Будем последовательно умножать делитель на 1 , 2 , 3 . . и т.д. единицы рабочего разряда, пока не получим число, которое больше или равно делимому.
Рабочий разряд в нашем примере — десятки. После умножения делителя на одну единицу рабочего разряда, получаем 470 .
470 899 , поэтому умножаем на еще одну единицу рабочего разряда. Получаем: 47 · 20 = 940 ; 940 > 899 .
Число, которое мы получили на предпоследнем шаге ( 470 = 47 · 10 ) является первым из искомых слагаемых.
5. Найдем разность между делимым и первым найденным слагаемым. Если полученное число больше делителя, то переходим к нахождению второго слагаемого.
Шаги 1 — 5 повторяем, однако в качестве делимого принимаем полученное здесь число. Если снова получаем число, большее, чем делитель, снова по-кругу повторяем пункты 1 — 5 , но уже с новым числом в качестве делимого. Продолжаем, пока полученное здесь число не будет меньше делителя. Переходим к завершающему этапу. Забегая вперед, скажем, что последнее полученное число и будет равно остатку.
Обратимся к примеру. 899 — 470 = 429 , 429 > 47 . Повторяем шаги 1 — 5 алгоритма с числом 429 , взятым в качестве делимого.
1. В записи числа 429 на один знак больше, чем в записи числа 47 . Запоминаем разницу — число 1 .
2. В записи делимого справа дописываем один нуль. Получаем число 470 . Так как 470 > 429 , из запомненного в предыдущем пункте числа 1 вычитаем 1 и получаем 1 — 1 = 0 . Запоминаем 0 .
3. Так как в предыдущем пункте мы получили число 0 и запомнили его, нам не нужно прибавлять ни одного нуля к единице справа. Таким образом, рабочим разрядом являются единицы
4. Последовательно умножим делитель 47 на 1 , 2 , 3 . . и т.д. Не будем приводить подробные выкладки, а обратим внимание на конечный результат: 47 · 9 = 423 429 , 47 · 10 = 470 > 429 . Таким образом, второе искомое слагаемое — 47 · 9 = 423 .
5. Разность между 429 и 423 равна числу 6 . Так как 6 47 , это третье, и последнее искомое слагаемое. Перейдем к завершающему этапу алгоритма деления столбиком.
6. Целью предыдущих действий было представление делимого в виде суммы нескольких слагаемых. Для нашего примера мы получили 899 = 470 + 423 + 6 . Вспоминаем, что 470 = 47 · 10 , 423 = 47 · 9 . Перепишем равенство:
899 = 47 · 10 + 47 · 9 + 6
Применим распределительное свойство умножения.
899 = 47 · 10 + 47 · 9 + 6 = 47 · ( 10 + 9 ) + 6
Таким образом, мы представили делимое в виде уже данной ранее формулы a = b · c + d .
Искомые неизвестные:неполное частное с = 19 , остаток d = 6 .
Безусловно, при решении практических примеров нет нужды расписывать все действия так подробно. Покажем это:
Пример 5. Деление натуральных чисел с остатком
Разделим числа 42252 и 68 .
Используем алгоритм. Первые пять шагов дают первое слагаемое — число 40800 = 68 · 600 .
Снова повторяем первые пять шагов алгоритма с числом 1452 = 42252 — 40800 и получаем второе слагаемое 1360 = 68 · 20
Третий раз проходим шаги аглоритма, но у же с новым числом 92 = 1452 — 1360 . Третье слагаемое равно 68 = 68 · 1 . Остаток равен 24 = 92 — 68 .
В результате получаем:
42252 = 40800 + 1360 + 68 + 24 = 68 · 600 + 68 · 20 + 68 · 1 + 24 = = 68 · ( 600 + 20 + 1 ) + 24 = 68 · 621 + 24
Неполное частное равно 621 , остаток равен 24 .
Деление натуральных чисел с остатком. Проверка результата
Деление натуральных чисел с остатком, особенно при больших числах, довольно трудоемкий и громоздкий процесс. Допустить ошибку в вычислениях может каждый. Именно поэтому, проверка результата деления поможет понять, все ли вы сделали правильно. Проверка результата деления натуральных чисел с остатком выполняется в два этапа.
На первом этапе проверяем, не получился ли остаток больше делителя. Если нет, то все хорошо. Иначе, можно сделать вывод, что что-то пошло не так.
Остаток всегда меньше делителя!
На втором этапе проверяется справедливость равенства a = b · c + d . Если равенство после подстановки значений оказывается верным, то и деление было выполнено без ошибок.
Пример 6. Проверка результата деления натуральных чисел с остатком.
Проверим, верно ли, что 506 ÷ 28 = 17 (остаток 30) .
Сравниваем остаток и делитель: 30 > 28 .
Значит, деление выполнено неверно.
Школьник разделил 121 на 13 и получил в результате неполное частное 9 с остатком 5 . Правильно ли он сделал?
Чтобы узнать это, сначала сравниваем остаток и делитель: 5 13 .
Первый пункт проверки пройден, переходим ко второму.
Запишем формулу a = b · c + d . a = 121 ; b = 13 ; c = 9 ; d = 5 .
Подставляем значения и сравниваем результаты
13 · 9 + 5 = 117 + 5 = 122 ; 121 ≠ 122
Значит, в вычисления школьника где-то закралась ошибка.
Студент выполнял лабораторную работу по физике. В ходе выполнения ему понадобилось разделить 5998 на 111 . В результате у него получилось число 54 с остатком 4 . Все ли правильно посчитано?
Проверим! Остаток 4 меньше, чем делитель 111 , поэтому переходим ко второму этапу проверки.
Используем формулу a = b · c + d , где a = 5998 ; b = 111 ; c = 54 ; d = 4 .
После подстановки, имеем:
5998 = 111 · 54 + 4 = 5994 + 4 = 5998 .
Равенство корректно, а значит, и деление выполнено верно.
Деление чисел с остатком
О чем эта статья:
Деление с остатком целых положительных чисел
Деление — это разбиение целого на равные части.
Остаток от деления — это число, которое образуется при делении с остатком. То есть то, что «влезло» и осталось, как хвостик.
Теорема
a = b · q + r, где a — делимое, b — делитель, q — неполное частное, r — остаток. 0 ⩽ r
Проверка деления с остатком
Пока решаешь пример, бывает всякое: то в окно отвлекся, то друг позвонил. Чтобы убедиться в том, что все правильно, важно себя проверять. Особенно ученикам 5 класса, которые только начали проходить эту тему.
Формула деления с остатком
a = b * c + d,
где a — делимое, b — делитель, c — неполное частное, d — остаток.
Эту формулу можно использовать для проверки деления с остатком.
Пример
Рассмотрим выражение: 15 : 2 = 7 (остаток 1).
В этом выражении: 15 — это делимое, 2 — делитель, 7 — неполное частное, а 1 — остаток.
Чтобы убедиться в правильности ответа, нужно неполное частное умножить на делитель (или наоборот) и к полученному произведению прибавить остаток. Если в результате получится число, которое равно делимому, то деление с остатком выполнено верно. Вот так:
Чтобы научиться делить числа с остатком, нужно усвоить некоторые правила. Начнем!
Все целые положительные числа являются натуральными. Поэтому деление целых чисел выполняется по всем правилам деления с остатком натуральных чисел.
Попрактикуемся в решении.
Пример
Разделить 14671 на 54.
Выполним деление столбиком:
Неполное частное равно 271, остаток — 37.
Ответ: 14671 : 54 = 271(остаток 37).
Деление с остатком положительного числа на целое отрицательное
Чтобы легко выполнить деление с остатком положительного числа на целое отрицательное, обратимся к правилу:
В результате деления целого положительного a на целое отрицательное b получаем число, которое противоположно результату от деления модулей чисел a на b. Тогда остаток равен остатку при делении |a| на |b|.
Неполное частное — это результат деления с остатком. Обычно в ответе записывают целое число и рядом остаток в скобках.
Это правило можно описать проще: делим два числа со знаком «плюс», а после подставляем «минус».
Все это значит, что «хвостик», который у нас остается, когда делим положительное число на отрицательное — всегда положительное число.
Алгоритм деления положительного числа на целое отрицательное (с остатком):
- найти модули делимого и делителя;
- разделить модуль делимого на модуль делителя
- получить неполное частное и остаток;
- записать число противоположное полученному.
Пример
Разделить 17 на −5 с остатком.
Применим алгоритм деления с остатком целого положительного числа на целое отрицательное.
Разделим 17 на − 5 по модулю. Отсюда получим, что неполное частное равно 3, а остаток равен 2. Получим, что искомое число от деления 17 на − 5 = − 3 с остатком 2.
Проверка : a = b * q + r, 17 = −5 * (−3) + 2.
Ответ: 17 : (− 5) = −3 (остаток 2).
Онлайн-курсы математики для детей помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.
Деление с остатком целого отрицательного числа на целое положительное
Чтобы быстро разделить с остатком целое отрицательное число на целое положительное, тоже придумали правило:
Чтобы получить неполное частное q при делении целого отрицательного a на положительное b, нужно применить противоположное данному числу и вычесть из него 1. Тогда остаток r будет вычисляться по формуле:
r = a − b * q
Из правила делаем вывод, что при делении получается целое неотрицательное число.
Для точности решения применим алгоритм деления а на b с остатком:
- найти модули делимого и делителя;
- разделить по модулю;
- записать противоположное данному число и вычесть 1;
- использовать формулу для остатка r = a − b * q.
Рассмотрим пример, где можно применить алгоритм.
Пример
Найти неполное частное и остаток от деления −17 на 5.
Разделим заданные числа по модулю.
Получаем, что при делении частное равно 3, а остаток 2.
Так как получили 3, противоположное ему −3.
Необходимо отнять единицу: −3 − 1 = −4.
Чтобы вычислить остаток, необходимо a = −17, b = 5, q = −4, тогда:
r = a − b * q = −17 − 5 * (−4) = −17 − (− 20) = −17 + 20 = 3.
Значит, неполным частным от деления является число −4 с остатком 3.
Проверка: a = b * q + r, −17 = 5 * (−4) + 3.
Ответ: (−17) : 5 = −4 (остаток 3).
Деление с остатком целых отрицательных чисел
Сформулируем правило деления с остатком целых отрицательных чисел:
Для получения неполного частного с от деления целого отрицательного числа a на целое отрицательное b, нужно произвести вычисления по модулю, после чего прибавить 1. Тогда можно произвести вычисления по формуле:
r = a − b * q
Из правила следует, что неполное частное от деления целых отрицательных чисел — положительное число.
Алгоритм деления с остатком целых отрицательных чисел:
- найти модули делимого и делителя;
- разделить модуль делимого на модуль делителя;
- получить неполное частное и остаток;
- прибавить 1 к неполному частному;
- вычислить остаток, исходя из формулы r = a − b * q.
Пример
Найти неполное частное и остаток при делении −17 на −5.
Применим алгоритм для деления с остатком.
Разделим числа по модулю. Получим, что неполное частное равно 3, а остаток равен 2.
Сложим неполное частное и 1: 3 + 1 = 4. Из этого следует, что неполное частное от деления заданных чисел равно 4.
Для вычисления остатка применим формулу. По условию a = −17, b = −5, c = 4, тогда получим r = a − b * q = −17 − (−5) * 4 = −17 − (−20) = −17 + 20 = 3.
Получилось, что остаток равен 3, а неполное частное равно 4.
Проверка: a = b * q + r, −17 = −5 * 4 + 3.
Ответ: (−17) : (−5) = 4 (остаток 3).
Деление с остатком с помощью числового луча
Деление с остатком можно выполнить и на числовом луче.
Пример 1
Рассмотрим выражение: 10 : 3.
Отметим на числовом луче отрезки по 3 деления. Видим, что три деления помещаются полностью три раза и одно деление осталось.
Решение: 10 : 3 = 3 (остаток 1).
Пример 2
Рассмотрим выражение: 11 : 3.
Отметим на числовом луче отрезки по 3 деления. Видим, что три деления поместились три раза и два деления осталось.
http://zaochnik.com/spravochnik/matematika/dejstvitelnye-ratsionalnye-irratsionalnye-chisla/delenie-naturalnyh-chisel-s-ostatkom/
http://skysmart.ru/articles/mathematic/delenie-chisel-s-ostatkom