Как найти длину дуги уравнения

Калькулятор длины дуги кривой линии в декартовых координатах

Одним из приложений определенного интеграла является вычисление длины дуги плоской кривой. На рисунке изображен график функции :

Для того, чтобы узнать длину дуги кривой линии изображенной на рисунке, необходимо вычислить определенный интеграл:

В более общем случае, если у нас задана функция в декартовых координатах и стоит задача найти длину дуги этой кривой между точками и , нам необходимо вычислить интеграл:

В приведенной выше формуле, выражение означает, что сначала нужно вычислить производную функции , а затем полученное выражение возвести в квадрат.

Наш онлайн калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha, позволяет вычислить длину кривой, заданной в декартовых координатах для любой, даже очень сложной функции.

Вычисление длины дуги

Формула для вычисления длины дуги кривой заданной уравнением у=f(x) в прямоугольной системе координат:

a — начала дуги по оси OX;

b — конец дуги по оси OX a

Если плоская кривая задана уравнением x=g(y) то формула имеет вид:

c — начала дуги по оси OY;

d — конец дуги по оси OY a

Если кривая задана в полярных координатах r=r(φ), α≤φ≤β, то длина дуги вычисляется по формуле:

Если кривая задана параметрическим уравнением вида x=x(t) и y=y(t), то длина дуги определяется по формуле

t₂, t₁ — значения параметров, которые соответствуют концам дуги t₁

Найти длину дуги функции на промежутке от 0 до 1.

Найдем производную функции:

Возведём в квадрат функцию:

Подставляя в формулу, найдем длину дуги:

Найти длину дуги окружности от точки $\left( <4;0>\right)$ до точки $\left( <2\sqrt 2 ;2\sqrt 2 >\right)$. Уравнение окружности задано в параметрическом виде.

Найдем параметр t в точках M₁ и M₂, решим системы уравнений.

Здесь t₁=0

Подставляя в формулу, найдем длину дуги окружности.

Вычислить длину дуги одного лепестка циклоиды. Уравнение циклоиды задано параметрическим уравнением.

Продифференцируем по t параметрические уравнения циклоиды:

Подставляя в формулу, получаем

One comment

Была бы оценка 5, если бы не дурак, который не от большого ума изукрасил весь текст, особенно формулы и ответы, серыми узорами! Сколько времени и усилий ушло на расшифровку ответов! Так что 3,5 балла — это ещё слишком много! Так и передайте идеологу этой мазни!

Как найти длину дуги уравнения

Учасники групи мають 10% знижку при замовленні робіт, і ще багато бонусів!

Контакты

Администратор, решение задач
Роман

Tel. +380685083397
[email protected]
skype, facebook:
roman.yukhym

Решение задач
Андрей

facebook:
dniprovets25