Как найти эластичность спроса по уравнению

Эластичность спроса

Определение

В микроэкономике эластичность (англ. Elasticity) является показателем, с помощью которого оценивают степень чувствительности покупателей и продавцов к изменению рыночных условий. Эластичность спроса (англ. Elasticity of Demand) является показателем, который характеризует степень чувствительности количества спроса к изменению таких рыночных условий как цена на данный товар, уровень доходов потребителей, цена на товары заменители и дополняющие товары.

Факторы эластичности спроса

На эластичность спроса оказывают влияние следующие факторы.

Эластичность спроса по цене

Эластичность спроса по цене (англ. Price Elasticity of Demand, PED) является коэффициентом, при помощи которого оценивается чувствительность количества спроса к изменению цены на данный товар. Его значение показывает на сколько процентов изменится количество спроса на товар при изменении цены на 1%.

Формула

В общем случае коэффициент эластичности спроса по цене представляет собой отношение процентного изменения количества спроса к процентному изменению цену, что может быть представлено в виде следующей формулы.

где ΔQ – абсолютное изменение количества спроса, Q – количество спроса до изменения рыночных условий, ΔP – абсолютное изменение цены на товар, P – цена на товар до изменения рыночных условий.

Существенным недостатком данной методики расчета коэффициента эластичности спроса является его чувствительность к направлению, в котором происходили изменения рыночных условий. Проиллюстрируем этот недостаток на простом примере.

Предположим, что цена одной чашки кофе увеличилась с $3 до $3,5, а дневной объем продаж при этом упал с 50 до 40 чашек. Воспользуемся приведенной выше формулой и рассчитаем коэффициент эластичности спроса по цене:

Теперь рассмотрим ситуацию, в которой цена одной чашки кофе опустилась с $3,5 до $3, а дневной объем продаж вырос с 40 до 50 чашек.

Как мы смогли убедиться на примере, расчетное значение коэффициента зависимо от направления, в котором происходило изменение цены.

Метод средней точки

При расчете коэффициента эластичности спроса по цене рекомендуется использовать метод средней точки, который позволяет устранить чувствительность к направлению изменения рыночных условий. В этом случае формула приобретает следующий вид:

где Q₁ и Q₂ – количество спроса до и после изменения цены, P₁ и P₂ – цена товара до и после изменения.

Значение коэффициента, полученное при расчете данным методом, будет одинаково при любом направлении изменения цены.

Интерпретация значений

Следует отметить, что значение коэффициента эластичности спроса по цене всегда является отрицательным числом, а интерпретировать его значения следует по следующей шкале:

Эластичность спроса по цене (онлайн ритейл)

Привет! Меня зовут Михаил Королёв, я веду онлайн сервис по прогнозированию спроса для малых компаний. До этого я занимался прогнозированием в Яндексе, Магните и пр. Это моя первая статья и в ней я хотел бы рассказать вам что такое эластичность спроса по цене. Как правило с ней сталкиваются в учебных заведениях, и на этом знакомство с ней заканчивается. Давайте посмотрим, чем она нам может быть полезна в работе.

Эластичность спроса по цене (Price elasticity of demand — PED) измеряет реакцию спроса товара на изменение его цены. Она рассчитывается как процентное изменение спроса, деленное на процентное изменение цены. Если спрос эластичен, небольшое изменение цены приводит к большому изменению объема продаж. Таким образом эластичность спроса по цене характеризует способность покупателей отказаться от товара (или заменить на другой товар) в ответ на повышение цены. Формула эластичности спроса по цене:

Приведенная выше формула обычно дает отрицательное значение из-за обратного характера отношения между ценой и количеством спроса.

По мере того, как разница между двумя ценами или количествами увеличивается, точность PED, определяемая приведенной выше формулой, уменьшается по двум причинам. Во-первых, эластичность товара не обязательно постоянна, она изменяется в разных точках кривой спроса из-за своего процентного характера. Во-вторых, процентные изменения несимметричны; вместо этого процентное изменение между любыми двумя значениями зависит от того, какое из них выбрано как начальное, а какое как конечное.

Ценовая эластичность применяется в компаниях в основном для ценообразования. При умелом использовании ценовой эластичности можно добиться повышения выручки и прибыли компании при сохранении лояльности покупателей.

У вас есть интернет-магазин, в котором вы продаёте электронику. Для примера возьмём 2 товара: сотовый телефон по цене 100 $ и умные часы, которые тоже по цене 100 $.

Если цена на телефон увеличивается cо 100 $ до 110 $, а объем спроса при этом уменьшается с 20 до 19 шт., то эластичность:

При вычислении эластичности спроса важно определиться с исходной точкой отсчёта цены и продаж, т.к. относительно этих данных будут рассчитываться проценты изменений цены и продаж. Так например для смарт-часов, если объем спроса увеличивается с 20 до 25 единиц, процентное изменение составляет (25-20)÷20=25%. Но если объем спроса снизится с 25 единиц до 20 единиц, процентное изменение составит (20-25) ÷ 25= -20%.

Перекрёстная эластичность спроса по цене — процентное изменение спроса в ответ на изменение в цене конкурентного товара или услуги. Перекрёстная эластичность спроса по цене почти всегда положительна, т.к. при повышении цены на товар покупатели переключаются на конкурентный товар повышая его продажи.

Частой ошибкой является путать наклон кривой спроса с ее эластичностью. Наклон — это скорость изменения единиц измерения вдоль кривой и вычисляется по формуле:

На рисунке ниже для смарт-часов и для сотового телефона наклон является постоянным. Если цена на телефон увеличивается со 100 $ до 110 $, а объем спроса при этом уменьшается с 20 до 19 шт., тогда наклон равен:

График кривой спроса выглядит так:

Ценовая эластичность спроса и наклон кривой спроса по цене почти всегда отрицательны, так как цена и количество спроса движутся в противоположных направлениях. Поэтому когда мы будем говорим об абсолютных значениях эластичности как о положительных числах, то будем для удобства называть это абсолютным значением эластичности.

Есть большое количество факторов, которые оказывают влияние на эластичность спроса:

• Жизненная необходимость. Эластичность спроса ниже на товары первой необходимости, чем на товары избыточного потребления. Например эластичность спроса на хлеб ниже чем на сотовые телефоны.
• Абсолютная цена на товар. На товары с низкой ценой эластичность спроса будет ниже чем на товары с высокой ценой, т.к. товары с высокой ценой занимают большую долю в корзине покупателя. Вы например вряд ли будете переживать, если на какой-то товар который вы покупаете по 1 штуке в неделю цена выросла с 80 до 90 центов.
• Цена на конкурентные товары. Если цена на товар превысит цену аналогов, то спрос будет резко снижаться.
• накладные расходы. Например в вашем магазине все цены устраивают покупателя, кроме цены на один конкретный товар. Но ехать и покупать его отдельно не имеет смысла, т.к. накладные расходы на покупку одного товара слишком велики. В таком случае спрос на товар будет неэластичным. Именно по этой причине спрос на товары в онлайн-магазинах намного эластичнее чем офлайн, ведь перейти на другой сайт чтобы купить этот же товар у конкурента почти ничего не стоит.

Изменения в ценах на самом деле могут иметь большее влияние в долгосрочной перспективе, чем в краткосрочной. Например, если в офлайн магазине цену на хлеб повысить на 50%, в краткосрочной перспективе покупатели будут продолжать его покупать. Однако это побуждает покупателей начать искать альтернативу, и при первой возможности он переключится на другого продавца. Следовательно, Повышение прибыли в краткосрочной перспективе может быть стимулом уменьшения прибыли в долгосрочной перспективе.

Фирма, рассматривающая изменение цены, должна знать, какое влияние изменение цены окажет на общий доход (выручку). Выручка — это просто произведение количества проданных единиц на цену единицы товара.

Предельная выручка — дополнительный доход, получаемый от производства дополнительной единицы продукции. Её формула выглядит так:

Желательно найти точку при которой выручка максимальна. Повышение цены ведёт к снижению продаж, эти два фактора противоположным образом влияют на выручку. На графике ниже эффект снижения выручки обозначен красным прямоугольником, а эффект повышения выручки обозначен зелёным прямоугольником. Максимум выручки достигается когда площади этих прямоугольников становятся равны при переходе от текущей цены к новой. Абсолютное значение эластичности как раз и показывает соотношение площадей этих прямоугольников.

Как видно из графика ниже начиная с какого-то момента выручка при повышении цены начинает падать. Таким образом очень высокая цена также как и очень низкая цена ведут к низкой выручке. Но при более низкой эластичности спроса, продавцу становится выгоднее повышать цену для максимизации выручки. У товара 2 абсолютное значение эластичности меньше чем у товара 1, вследствие у товара 2 цена для достижения максимальной выручки выше чем у товара 1. При этом максимум выручки достигается при абсолютном значении эластичности равном 1.

Правило, что делать для получения максимальной выручки можно проще записать в таком виде:

На практике есть несколько сложностей при применении эластичности в ценообразовании:

• Кривая зависимости продаж от цены имеет сложную нелинейную форму из-за присутствия конкурентных товаров с конкретной ценой, из-за насыщения спроса, из-за например срока годности для продуктов питания и т.д.
• В текущий момент мы не знаем форму этой кривой полностью, т.к. в исторических продажах у нас есть только продажи при узком диапазоне изменения цены. А в некоторых случаях может быть, что товар всегда продавался при одной и той же цене и тогда мы вообще не знаем его эластичность даже в текущей точке.
• Эту кривую трудно строить, т.к. все вышеуказанные выше графики предполагают что все остальные факторы остаются неизменными. Но в реальности если вы захотите поменять цену и посмотреть эластичность товара, то вам будет мешать одновременное изменение других факторов. Например вы в пятницу снизили цену на смарт-часы на 10%, и в субботу ваши продажи выросли на 12%. Но они выросли на 12% из-за снижения цены или из-за того что в каждую субботу у вас и так растут продажи, а может быть из-за того что субботу была предпраздничным днём?
• Форма кривой эластичности с течением времени меняется, и для некоторых товаров это может происходить довольно быстро. Например для модной одежды или для бытовой электроники, когда их сменяют товары следующего поколения.

Реальные зависимость продаж от цены и ценовая эластичность могут выглядеть следующим образом:

По всем вышеуказанным причинам на практике сейчас широко применяется машинное обучение для применения эластичности цены в ценообразовании. С его помощью например можно восстановить форму кривой эластичности товара по данным схожих товаров.

Для расчёта эластичности спроса по цене в Excel можно применить уравнение =linest(known_y’s; known_x’s, . )/SalesCur*PriceCur. Где known_y’s — это ваши исторические продажи, а known_x’s — это ваши цены для этих продаж. В итоге применения вы получите коэффициент, который показывает, на сколько единиц изменятся ваши продажи при повышении цен на 1 единицу. Например если вы указали исторические продажи в штуках за 1 день и цены указали в долларах, то коэффициент -1.2 будет означать, что при повышении цены на 1 доллар ваши продажи уменьшатся на 1.2 штуки в день. Однако будьте осторожны, перед применением этой формулы убедитесь что:

• у вас есть достаточно статистики продаж для каждого уровня цены (если период замера продаж 1 день, то не менее 7 дней подряд)
• продажи были значительными (если период замера продаж 1 день, то не менее 10 штук в день)
• изменения цен были ощутимыми (не менее 5%, и не менее 10% для дешёвых товаров).

Например если вы продавали какой-то товар за 20 евро, то желательно чтобы у вас была информация:

• 7 дней продаж не менее 10 штук в день при цене 19 евро
• 7 дней продаж не менее 10 штук в день при цене 20 евро
• 7 дней продаж не менее 10 штук в день при цене 21 евро

В противном случае слишком большую роль может сыграть эффект случайности. Также постарайтесь избежать экспериментов по выяснению эластичности спроса в праздничные дни и дни больших колебаний продаж сезонных товаров.

Также применяется тактика постоянных небольших изменений цен, для дальнейшего уточнения кривой эластичности в близком диапазоне.

Эластичность спроса применяется для задач ценообразования, прогнозирования спроса, максимизации выручки. Чаще всего это решается с помощью применения моделей машинного обучения которые выявляют зависимость продаж от различных факторов: цены, дня недели, погоды, и т.д. Наиболее распространёнными моделями для таких задач являются:

• Модели на основе деревьев принятия решения
• Модели на основе линейной регрессии
• Модели на основе нейронных сетей

Выбор модели зависит от многих факторов, также у каждой модели есть свои плюсы и минусы, например:

• Если исходных данных мало, то стоит применять более простые модели, например линейную модель.
• Если необходимо экстраполировать зависимость продаж от цены (то есть предположить продажи при цене большей чем когда либо была в истории), то Модели на основе деревьев принятия решения не подходят для такого рода задач. т.к. они не предназначены для экстраполяции зависимостей
• Если исходные данные сильно зашумлены, зависимость нелинейна и исходных данных немного, то наоборот стоит попробовать Модели на основе деревьев принятия решения
• Если необходимо более точно вычислить зависимость продаж от цены и достаточно исходных данных, то стоит применить Модели на основе нейронных сетей

В случае линейной модели вы получите зависимость продаж от факторов например такого вида:

Получив такую модель вы можете зафиксировать все остальные факторы кроме цены, и нарисовать график зависимости продаж от цены в интересующем вас диапазоне цен. То есть методы машинного обучения позволяют очистить зависимость «продажи-цена» от остальных шумовых факторов и тем самым получить более точный коэффициент зависимости. Далее получив этот график и коэффициент можно вычислить эластичность спроса по цене для решения задачи ценообразования. Далее можно также максимизировать выручку получив для неё реальные графики в зависимости от цены. Если предположить, что зависимость линейная как в приведённой выше формуле, то выручка будет максимальной при цене:

Вот так эластичность и машинное обучение применяются для решения текущих прикладных задач бизнеса.
Друзья, спасибо за внимание! Оставляйте ваши впечатления, замечания и предложения в комментариях.

Ценовая эластичность спроса: понятие, расчет, формулы и примеры

Ценовая эластичность спроса измеряет чувствительность требуемого количества к изменению цены. Он рассчитывается путем деления процентного изменения количества потребляемых товаров на процентное изменение цены.

Если ценовая эластичность спроса (1) выше 1, то спрос считается эластичным, (2) равен 1, спрос единично эластичен и (3) ниже 1, спрос неэластичен.

Ценовая эластичность спроса является наиболее популярной мерой эластичности спроса, кроме того, это эластичность спроса по доходам и перекрестная эластичность спроса.

Понимание ценовой эластичности спроса важно для компании при определении цены, которая оптимизирует ее доход. Он говорит нам, приведет ли повышение цены к увеличению дохода. Он также говорит нам, может ли компания применять стратегию ценовой дискриминации.

Расчет

Ценовая эластичность спроса равна процентному изменению количества спроса, деленному на процентное изменение цены:

E_d = [(Q₁ – Q₀) / Q₀] ÷ [(P₁ – P₀) / P₀] = [(Q₁ – Q₀) ÷ (P₁ – P₀)] × (P₀ / Q₀), где

Q₁ — новое требуемое количество,

Q₀ — начальное требуемое количество,

P₁ — новая цена,

P₀ — начальная цена.

Формула средней точки

Как показано на приведенном ниже графике, эластичность цен изменяется по мере движения вдоль кривой спроса.

Если разница между Q₁ и Q₀ или P₁ и P₀ высока, то формула средней точки для расчета ценовой эластичности спроса является лучшим показателем. Средняя ценовая эластичность рассчитывается по следующей формуле:

E_d = <(Q₁ – Q₀) / [(Q₁ + Q₀) ÷ 2]> ÷ <(P₁ – P₀) / [(P₁ + P₀) ÷ 2]> =

[(Q₁ – Q₀) / (P₁ – P₀)] × <[(P₁ + P₀) ÷ 2] / [(Q₁ + Q₀) ÷ 2]>

Ценовая эластичность спроса для спроса, представленного функцией спроса вида Q = A — bP, может быть определена по следующей формуле:

E_d = b × (P₀ ÷ Q₀), где

Ценовая эластичность спроса также может быть рассчитана с помощью графиков.

Ценовая эластичность в любой точке прямой кривой спроса равна длине кривой ниже точки (в которой измеряется ценовая эластичность), деленной на длину кривой выше этой точки.

В случае криволинейной кривой спроса ценовая эластичность спроса может быть достигнута путем построения касательной к кривой в точке, а затем с помощью метода, упомянутого выше.

Эластичность спроса и выручки

Общая выручка производителя равна произведению требуемого количества и цены. Изменение выручки за счет изменения цены зависит от ценовой эластичности спроса на данный товар. Ниже приводится влияние на общую выручку при различных сценариях ценовой эластичности:

1. Если спрос эластичен, то ценовая эластичность спроса больше 1, и однопроцентное увеличение цены приведет к более чем одному процентному изменению требуемого количества.
2. Если спрос неэластичен, то ценовая эластичность спроса ниже 1, и увеличение цены на один процент приведет к изменению спроса менее чем на один процент.
3. Если спрос является единично-эластичным, то эластичность цены равна 1, и увеличение цены на один процент приведет ровно к одному процентному изменению требуемого количества.

Пример

Рассчитайте ценовую эластичность спроса, когда цена изменяется от $9 до $7, а требуемое количество изменяется от 10 единиц на одного потребителя в месяц до 14 единиц на одного потребителя в месяц. Используйте формулу средней точки.

Решение:

Процентное изменение требуемого количества:

ΔQ_% = (14 − 10) ÷ <(14 + 10) ÷ 2>≈ 33.33%

Процентное изменение цены:

ΔP_% = ($7 − $9) ÷ <($7 + $9) ÷ 2>= -25%

Ценовая эластичность спроса:

E_d ≈ 33.33% ÷ -25% ≈ -1.33 или просто 1.33