Как найти индивидуальный спрос по уравнению

Задача №169. Нахождение уравнений кривых спроса и предложения

Спрос и предложение на рынке на товар задаются линейными уравнениями. Известно, что равновесная цена равна 200 руб. за упаковку товара, а равновесное количество — 100 упаковок в день. В точке равновесия однопроцентное повышение цены на данный товар влечет снижение величины спроса на 1,5% и повышение величины предложения на 0,5%.

Определите уравнения кривых спроса и предложения, считая их линейными.

Решение:

Общая точка двух прямых спроса и предложения имеет координаты:

Общий вид линейной функции спроса:

Так как однопроцентное повышение цены на данный товар влечет снижение величины спроса на 1,5%, следовательно, коэффициент эластичности спроса равен:

Запишем формулу точечной эластичности спроса по цене:

Подставим имеющиеся по условию данные:

Тогда функция спроса на данный товар имеет вид:

Общий вид линейной функции предложения:

Так как однопроцентное повышение цены на данный товар влечет повышение величины предложения на 0,5%., следовательно, коэффициент эластичности предложения равен:

Формула эластичности предложения будет иметь вид:

Подставим имеющиеся по условию данные:

Тогда функция предложения на данный товар имеет вид:

Лекция 11. Индивидуальный и рыночный спрос 1 (как перейти от ненаблюдаемой функции полезности к (не)наблюдаемой функции индивидуального спроса?)

Главная > Документ

Лекция 11. ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ И РЫНОЧНЫЙ СПРОС 1

(как ПЕРЕЙТИ ОТ НЕНАБЛЮДАЕМОЙ ФуНКЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ К (не)НАБЛЮДАЕМОЙ ФУНКЦИИ ИНДИВИДУАЛЬНОГО СПРОСА?)

Аналогия: теория полезности и теория внутреннего строения вещества, организма

От количественной полезности к функции спроса: геометрия – алгебра – геометрия. Несколько конкретных примеров.

От порядковой полезности к функции спроса: геометрия – алгебра — геометрия. Что происходит со спросом на другой товар?

Примеры конкретных функций полезности

Более сложный случай: изменение двухставочного тарифа.

(Индивидуальный спрос: Изменения цен, Кривая спроса, Изменения дохода, Кривые Энгеля, Взаимозаменяемые и взаимодополняющие товары)

Аналогия: теория полезности и теория внутреннего строения вещества, организма

Теория полезности моделирует логику ненаблюдаемых процессов, происходящих в голове потребителей. В этом она в определенной степени аналогична естественным наукам, изучающим внутреннее строение веществ и организмов. Разница, однако, в том, что с усовершенствованием техники эти внутренние процессы оказалось возможным наблюдать. Хотя экспериментальная экономика (Тверски, Канеман, Смит и др.) стремительно развивается, картины, которые она дает – это картины поведения, а не механизма принятия решений потребителем. Она не предназначена для получения картины процессов, протекающих при принятии потребительских решений в голове потребителя. Скорее, это область психологии, изучающая выбор из альтернатив. Но эту интересную область мы оставим за пределами курса микроэкономики.

Поскольку мы хотим объяснить поведение потребителей, нам необходимо связать моделирование внутренних (мыслительных) процессов с объяснением наблюдаемых фактов потребительского поведения. Желательно объяснить связь между объемом закупок и ценой товара, т.е. вывести функцию спроса. Именно этому и посвящена данная лекция.

От количественной полезности к функции спроса: геометрия – алгебра – геометрия. Несколько конкретных примеров.

Вначале мы посмотрим как можно вывести функцию спроса исходя из количественной полезности. Пусть функция полезности имеет вид .

Потребитель приобретает товар на рынке. Приобретая, он тратит деньги. Деньги также обладают полезностью, как общей так и предельной. Какой? Каждый рубль может быть потрачен на множество разных благ. Следовательно, его (предельная) полезность равна полезности приобретенных благ. Но полезность благ различна. Полезность какого блага принять в качестве предельной полезности потраченного рубля: наименьшую, наибольшую, среднюю? Исходя из аксиомы рационального поведения потребителя, логично принять в качестве полезности денег наивысшую из возможных полезностей.

Таким образом, общая полезность денег будет равна сумме (интегралу) полезностей всех расходуемых рублей. Очевидно, что предельная полезность денег убывает, поскольку убывает предельная полезность дополнительных благ. Однако для упрощения мы будем считать, что предельная полезность денег постоянна. Отчасти это допущение оправдано тем, что мы рассматриваем расходование незначительной доли бюджета потребителя. В пределах этой доли предельная полезность меняется незначительно. Если полезность измерять в денежном выражении, то общая полезность денег будет иметь вид .

Мы предполагаем, что рациональный потребитель максимизирует общую полезность. Учитывая, что блага потребитель получает в обмен на деньги его (чистая) общая полезность будет иметь вид

.

Потребитель максимизирует, естественно именно эту (чистую) полезность. Формально, NU → max . Тогда

.

Следовательно, . Поскольку , то и . Что это означает? Это означает, что линия предельной полезности, выраженной в деньгах, является линией индивидуального спроса.

Пример 1. Пусть функция полезности имеет вид . Тогда потребитель максимизирует функцию полезности . Тогда и, следовательно, . Построим график такой функции спроса (рис. 1).

Рис. 1. Функция предельной полезности как функция спроса (по оси Y – цена и предельная полезность, по оси X – объем спроса)

Пример 2. Пусть функция полезности имеет вид . Тогда потребитель максимизирует функцию полезности . Следовательно, и . График такой функции спроса показан на рис. 2.

Рис. 2. Функция предельной полезности как функция спроса (по оси Y – цена и предельная полезность, по оси X – объем спроса)

Пример 3. Пусть функция полезности имеет вид . Тогда потребитель максимизирует функцию полезности . Следовательно, и . График такой функции спроса показан на рис. 3 (для графика принято a = 20, b = 1)

Рис. 3. Функция предельной полезности как функция спроса (по оси Y – цена и предельная полезность, по оси X – объем спроса)

Рассмотренная задача максимизации чистой полезности предполагает, что потребление рассматриваемого товара не оказывает влияние на потребление других товаров. Напомним, еще раз о том, что мы приняли предельную полезность денег неизменной.

При максимизации полезности в случае двух и более товаров

От порядковой полезности к функции спроса: геометрия – алгебра — геометрия. Что происходит со спросом на другой товар?

Пусть потребитель тратит все деньги на два товара. Допустим, что цена одного из них остается неизменной, а цена второго меняется. Тогда мы получим в простом случае множество внутренних равновесий потребителя, которые образуют линию «цена –потребление» (рис. 3).

Рис. 3. Линия «цена –потребление»

Примеры конкретных функций полезности

При наличии определенных данных мы можем получить эту функцию аналитически. Каким образом?

Пример 4. Пусть функция полезности имеет вид . Известны цены и доход потребителя. Бюджетное ограничение имеет вид . Воспользуемся вторым законом Госсена и найдем равновесие потребителя. Предельные полезности будут иметь вид MU 1 = Q 2 , MU 2 = Q 1 . Из соотношения цен и предельных полезностей выразим Q 2 :

. Мы получили связь между объемами двух товаров в любом возможном состоянии равновесия при всех возможных ценах, а теперь подставим это выражение в бюджетное ограничение и выразим из него Q 2 . Получим

.

Как трактовать этот результат? Поскольку задача симметрична, то мы можем записать

.

Это означает, что потребитель тратит половину своего дохода на один товар, а половину на другой, независимо от цен этих товаров. Цены товаров влияют только на приобретаемый объем. Поскольку мы предполагаем цену товара 1 неизменной, то объем его закупок не меняется при изменении цены товара 2. См. рис. 4.

Рис. 4. Линия «цена –потребление»

Последние два уравнения есть нечто иное как функции спроса соответственно на на товар 2 и товар 1.

Более сложный случай: изменение двухставочного тарифа.

При изменении двухставочного тарифа осложняется сама трактовка изменения цены: ведь цена состоит из двух компонентов. В этом случае понятие индивидуальной функции спроса требует корректировки. Характер корректировки, вероятно, не может быть универсальным. Он будет зависеть и от характера изменения двухставочного тарифа, и от особенностей функции полезности.

Рассмотрим как может меняться двухставочный тариф и как при этом может меняться равновесие потребителя в зависимости от его функции полезности.

Пример 5. Пусть меняется только переменная часть двухставочного тарифа оплаты телефона, причем абонентная плата дает определенное количество бесплатных минут (рис. 5а). Вроде бы в этом случае кривая спроса имеет нормальный вид. Однако мы должны помнить, что она привязана к фиксированной абонентской плате.

Рис. 5а. Кривая спроса при двухставочном тарифе

Для потребителя с иной функцией полезности решение набор равновесий сведется к одной в точке (в данном диапазоне изменения переменной части цены). Это напоминает похоже на краевое решение, но не является таковым (Раис. 5б).

Рис. 5б. Кривая спроса при двухставочном тарифе

Пример 6. Пусть изменяются обе части тарифа, причем в сторону благоприятную для потребителя: снижается фиксированная часть, увеличивается бесплатное количество минут, снижается поминутная плата (рис. 6).

Рис. 6. Кривая спроса при двухставочном тарифе: изменение обеих ставок

Линия на нижнем графике не является обычной линией спроса. Поэтому она нанесена пунктиром. При иной функции полезности линия «цена-потребление» на верхнем графике может иметь чрезвычайно разнообразный вид.

Индивидуальный спрос

Вы будете перенаправлены на Автор24

Индивидуальный спрос – это спрос, который предъявляется со стороны одного покупателя.

Понятие спроса

Спрос – это соотношение цены и количества предлагаемого на рынке товара, согласно которым покупатели готовы выкупить существующий на текущий момент времени объем благ.

Показатели спроса обычно изображаются в виде кривой, отображающей возможность потребителей приобретать определенный объем продукции в конкретный промежуток времени. Сам по себе спрос отражает альтернативные возможности. Он отражает, как изменится потребление в зависимости от изменения цены или объема выпуска.

Экономика рассматривает обратную зависимость спроса и цены. Чем больше растет цена на благо, тем меньшее его количество будут приобретать покупатели и наоборот. Важно различать понятия объем спроса и спрос на товар. Первое означает количество блага, которое готовы купить потребители на текущий момент времени. А спрос на товар – это желание и возможность приобрести благо вне зависимости от его стоимости.

Индивидуальный спрос, его особенности

Под индивидуальным спросом понимается спрос, который предъявляется со стороны одного покупателя. Он обозначает тот объем благ, которые готов приобрести единственный покупатель под действующей на конкретный момент времени цене.

Особенность индивидуального спроса заключается в том, что потребитель постоянно выбирает между предельной полезностью и нормой замещения. Таким образом, он стремится получить максимальную выгоду от траты своих доходов. Рыночный спрос представляет собой совокупность индивидуальный спросов, предъявляемых отдельными покупателями.

Графическое изображение индивидуального спроса

Готовые работы на аналогичную тему

У индивидуального спроса есть три графических интерпретации:

1. Прямая с отрицательным наклоном.
2. Выпуклая кривая.
3. Ступенчато-прерывистая линия.

При исследовании индивидуального спроса существует два ограничения. К ним относят запретительно высокую цену, то есть цену, выше которой потребитель откажется приобретать товар вне зависимости от необходимости в нем. Еще одним ограничением является максимальный объем, определяемый общей потребностью покупателя в благе.

Рисунок 1. Графическое изображение индивидуального спроса. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Необычным выглядит ступенчатый график. Индивидуальный спрос на графике возникает в случае низкой делимости товаров, а также порога покупательской чувствительности. Примером может послужить сахар в определенной упаковке. Чувствительность покупателя определяется его рациональностью. Вряд ли он потребует от продавца взвесить ему 950 грамм сахара, если есть килограммовая упаковка.