Как найти каноническое уравнение сторон треугольника

Уравнения сторон треугольника

Как составить уравнение сторон треугольника по координатам его вершин?

Зная координаты вершин треугольника, можно составить уравнение прямой, проходящей через 2 точки.

Дано: ΔABC, A(-5;1), B(7;-4), C(3;7)

Составить уравнения сторон треугольника.

1) Составим уравнение прямой AB, проходящей через 2 точки A и B.

Для этого в уравнение прямой y=kx+b подставляем координаты точек A(-5;1), B(7;-4) и из полученной системы уравнений находим k и b:

Таким образом, уравнение стороны AB

2) Прямая BC проходит через точки B(7;-4) и C(3;7):

Отсюда уравнение стороны BC —

3) Прямая AC проходит через точки A(-5;1) и C(3;7):

Решить треугольник Онлайн по координатам

1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;

2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;

2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;

3) внутренние углы по теореме косинусов;

4) площадь треугольника;

5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;

10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.

Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).

Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.

A ( ; ), B ( ; ), C ( ; )

Примечание: дробные числа записывайте
через точку, а не запятую.

Округлять до -го знака после запятой.

Как составить уравнения сторон треугольника

Есть множество способов определить треугольник. В аналитической геометрии один из этих способов — задать координаты трех его вершин. Эти три точки определяют треугольник однозначно, но для полноты картины нужно еще составить уравнения сторон, соединяющих вершины.

Вам заданы координаты трех точек. Обозначим их как (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3). Предполагается, что эти точки являются вершинами некоторого треугольника. Задача состоит в том, чтобы составить уравнения его сторон — точнее уравнения тех прямых, на которых лежат эти стороны. Эти уравнения должны иметь вид:
y = k1*x + b1;
y = k2*x + b2;
y = k3*x + b3.Таким образом, вам предстоит найти угловые коэффициенты k1, k2, k3 и смещения b1, b2, b3.

Убедитесь, что все точки различны между собой. Если какие-то две совпадают, то треугольник вырождается в отрезок.

Найдите уравнение прямой, проходящей через точки (x1, y1), (x2, y2). Если x1 = x2, то искомая прямая вертикальна и ее уравнение x = x1. Если y1 = y2, то прямая горизонтальна и ее уравнение y = y1. В общем случае эти координаты не будут равны друг другу.

Подставляя координаты (x1, y1), (x2, y2) в общее уравнение прямой, вы получите систему из двух линейных уравнений:k1*x1 + b1 = y1;
k1*x2 + b1 = y2.Вычтите одно уравнение из другого и решите полученное уравнение относительно k1:k1*(x2 — x1) = y2 — y1, следовательно, k1 = (y2 — y1)/(x2 — x1).

Подставляя найденное выражение в любое из исходных уравнений, найдите выражение для b1:((y2 — y1)/(x2 — x1))*x1 + b1 = y1;
b1 = y1 — ((y2 — y1)/(x2 — x1))*x1.Поскольку уже известно, что x2 ≠ x1, можно упростить выражение, умножив y1 на (x2 — x1)/(x2 — x1). Тогда для b1 вы получите следующее выражение:b1 = (x1*y2 — x2*y1)/(x2 — x1).

Проверьте, не лежит ли третья из заданных точек на найденной прямой. Для этого подставьте значения (x3, y3) в выведенное уравнение и посмотрите, соблюдается ли равенство. Если оно соблюдается, следовательно, все три точки лежат на одной прямой, и треугольник вырождается в отрезок.

Тем же способом, что описан выше, выведите уравнения для прямых, проходящих через точки (x2, y2), (x3, y3) и (x1, y1), (x3, y3).

Окончательный вид уравнений для сторон треугольника, заданного координатами вершин, выглядит так:(1) y = ((y2 — y1)*x + (x1*y2 — x2*y1))/(x2 — x1);
(2) y = ((y3 — y2)*x + (x2*y3 — x3*y2))/(x3 — x2);
(3) y = ((y3 — y1)*x + (x1*y3 — x3*y1))/(x3 — x1).

источники:

http://mathhelpplanet.com/static.php?p=onlain-reshit-treugolnik

http://completerepair.ru/kak-sostavit-uravneniya-storon-treugolnika