Как найти мгновенную скорость по уравнению

Мгновенная и средняя скорость

Если материальная точка находится в движении, то ее координаты подвергаются изменениям. Этот процесс может происходить быстро или медленно.

Величина, которая характеризует быстроту изменения положения координаты, называется скоростью.

Средняя скорость – это векторная величина, численно равная перемещению в единицу времени, и сонаправленная с вектором перемещения » open=» υ = ∆ r ∆ t ; » open=» υ ↑ ↑ ∆ r .

Рисунок 1 . Средняя скорость сонаправлена перемещению

Модуль средней скорости по пути равняется » open=» υ = S ∆ t .

Мгновенная скорость точки. Формулы

Мгновенная скорость характеризует движение в определенный момент времени. Выражение «скорость тела в данный момент времени» считается не корректным, но применимым при математических расчетах.

Мгновенной скоростью называют предел, к которому стремится средняя скорость » open=» υ при стремлении промежутка времени ∆ t к 0 :

υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ .

Направление вектора υ идет по касательной к криволинейной траектории, потому как бесконечно малое перемещение d r совпадает с бесконечно малым элементом траектории d s .

Рисунок 2 . Вектор мгновенной скорости υ

Имеющееся выражение υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ в декартовых координатах идентично ниже предложенным уравнениям:

υ x = d x d t = x ˙ υ y = d y d t = y ˙ υ z = d z d t = z ˙ .

Перемещение и мгновенная скорость

Запись модуля вектора υ примет вид:

υ = υ = υ x 2 + υ y 2 + υ z 2 = x 2 + y 2 + z 2 .

Чтобы перейти от декартовых прямоугольных координат к криволинейным, применяют правила дифференцирования сложных функций. Если радиус-вектор r является функцией криволинейных координат r = r q 1 , q 2 , q 3 , тогда значение скорости запишется как:

υ = d r d t = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i ∂ q i ∂ r = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i q ˙ i .

Рисунок 3 . Перемещение и мгновенная скорость в системах криволинейных координат

При сферических координатах предположим, что q 1 = r ; q 2 = φ ; q 3 = θ , то получим υ , представленную в такой форме:

υ = υ r e r + υ φ e φ + υ θ φ θ , где υ r = r ˙ ; υ φ = r φ ˙ sin θ ; υ θ = r θ ˙ ; r ˙ = d r d t ; φ ˙ = d φ d t ; θ ˙ = d θ d t ; υ = r 1 + φ 2 sin 2 θ + θ 2 .

Мгновенной скоростью называют значение производной от функции перемещения по времени в заданный момент, связанной с элементарным перемещением соотношением d r = υ ( t ) d t

Дан закон прямолинейного движения точки x ( t ) = 0 , 15 t 2 — 2 t + 8 . Определить ее мгновенную скорость через 10 секунд после начала движения.

Решение

Мгновенной скоростью принято называть первую производную радиус-вектора по времени. Тогда ее запись примет вид:

υ ( t ) = x ˙ ( t ) = 0 . 3 t — 2 ; υ ( 10 ) = 0 . 3 × 10 — 2 = 1 м / с .

Ответ: 1 м / с .

Движение материальной точки задается уравнением x = 4 t — 0 , 05 t 2 . Вычислить момент времени t о с т , когда точка прекратит движение, и ее среднюю путевую скорость » open=» υ .

Решение

Вычислим уравнение мгновенной скорости, подставим числовые выражения:

υ ( t ) = x ˙ ( t ) = 4 — 0 , 1 t .

4 — 0 , 1 t = 0 ; t о с т = 40 с ; υ 0 = υ ( 0 ) = 4 ; » open=» υ = ∆ υ ∆ t = 0 — 4 40 — 0 = 0 , 1 м / с .

Ответ: заданная точка остановится по прошествии 40 секунд; значение средней скорости равняется 0 , 1 м / с .

Как рассчитать мгновенную скорость, формулу мгновенной скорости

Мгновенная скорость сообщает нам о движении частицы в определенный момент времени в любом месте на ее пути.

Мгновенная скорость принимается за предел средней скорости при стремлении времени к нулю. Вычислять V_инст мы можем использовать график смещения-времени / формулу мгновенной скорости. т.е. производная смещения (s) по времени (t), взятая.

Чтобы узнать, как рассчитать мгновенную скорость объекта, нам нужно выполнить следующие действия. . Давайте посмотрим на это на примере.

Рассмотрим уравнение скорости в терминах положения / смещения.

Вычислять мгновенная скорость, мы должны рассмотреть уравнение это говорит нам о его должность ‘s’ в определенный время ‘t’. Это означает, что уравнение должно содержать переменную ‘s‘с одной стороны и’t‘ с другой стороны,

s = -2т 2 + 10т +5 при t = 2 секунды.

В этом уравнении переменными являются:

Смещение = s, измеряется в метрах.

Время = t, измеряется в секундах.

Рассмотрим производную данного уравнения.

Чтобы найти производную данного уравнения перемещения, дифференцировать функцию по времени,

ds / dt = — (2) 2т (2-1) + (1) 10 т 1 – 1 + (0) 5 т 0

ds / dt = -4т 1 + 10т 0

ds / dt = -4t + 10

Подставьте данное значение «t» в уравнение производной, чтобы найти мгновенную скорость.

Найдите мгновенная скорость при t = 2 подставить «2» для t в производной ds / dt = -4t + 10. Тогда мы можем решить уравнение

ds / dt = -4 (2) + 10

ds / dt = -8 + 10

ds / dt = -2 метра в секунду

Здесь «метры / секунда» — это единица измерения мгновенной скорости в системе СИ.

Как рассчитать Instantaneo скорость нас из графика

Мгновенная скорость в любой конкретный момент времени определяется наклоном касательной, проведенной к графику положения-времени в этой точке.

• Постройте график расстояние против времени.
• Отметьте точку, в которой вам нужно найти мгновенную скорость, скажем A.
• Определите точку на графике, соответствующую времени t₁ и t₂.
• Вычислить v_{средний} и проведем касательную в точке A.
• На графике v_инст в точке A находится по касательной, проведенной в этой точке

• Чем длиннее тангенс, тем точнее будут значения.
• На показанном изображении Синяя линия это график зависимости положения от времени, А Красная линия — приблизительный наклон линии при t = 2.5 секунды.

• Если мы продолжаем выбирать точки, которые все ближе и ближе друг к другу, линия начнет приближаться к наклону линии, касательной к одной точке.
• Если мы возьмем предел функции в этой точке, мы получим значение наклона касательной в этой точке.
• Расстояние составляет примерно 140 м, а временной интервал — 4.3 с. Следовательно, приблизительный уклон составляет 32.55 м / с.

Как рассчитать мгновенную скорость по графику положения-времени.

Для вычисления мгновенной скорости по графику положения-времени.

Постройте график зависимости смещения от времени.

• Используйте оси X и Y для представления время и перемещение.
• Затем нанесите на график значения времени и смещения.

Выберите любые две точки на графике st.

• Линия смещения содержит точки (3,6) и (5,8).
• В этом примере, если мы хотим найти наклон в точке (3,6), мы можем установить А = (3,6) и B=(5,8)

Найдите наклон линии, соединяющей две точки, т. Е. Между точками A и B.

Найдите среднюю скорость между этими двумя временными интервалами, т. Е.

где K — наклон между двумя точками.

Здесь наклон между A и B равен:

Повторите несколько раз, чтобы найти уклон, перемещая B ближе к A.

• Продолжайте выбирать точки ближе друг к другу; затем он начнет приближаться к наклону касательной.
• Если мы рассмотрим предел функции в этой точке, мы получим значение наклона в этой точке.
• Здесь мы можем использовать точки (4,7.7), (3.5, 6.90) и (3.25, 6.49) для B и исходную точку (3,6) для A.

Вычислите наклон для бесконечно малого отрезка касательной.

В этом примере, когда мы приближаем B к A, мы получаем значения 1.7, 1.8 и 1.96 для K. Поскольку эти числа примерно равны 2, можно сказать, что 2 — наклон А.

Здесь, мгновенная скорость 2 м / с.

Формула мгновенной скорости

С математической точки зрения мы можем написать формула мгновенной скорости в виде,

Здесь, ds / dt — это производная смещения (с) по времени (t).

Приведенные выше производная имеет конечное значение когда и знаменатель, и числитель стремятся к нулю.

Расчет формулы мгновенной скорости

Используя вычисления, всегда можно вычислить скорость объекта в любой момент на его пути. Это называется мгновенной скоростью. и задается уравнением v = ds / dt .

Мгновенная скорость = предел, поскольку изменение во времени приближается к нулю (изменение положения / изменение во времени) = производная смещения по времени

Формула средней и мгновенной скорости

Формула мгновенной угловой скорости

мгновенная угловая скорость скорость, с которой частица движется по круговой траектории в определенный момент времени.

мгновенная угловая скорость вращающегося объекта определяется выражением

dθ/dt = производная углового положения θ по времени, найденное предельным переходом Δ t → 0 в средняя угловая скорость.

направление угловой скорости на круговой траектории — вдоль оси вращения и указывает от вас на вращающееся тело по часовой стрелке и к вам для тела, вращающегося против часовой стрелки. В математике это обычно описывается правило правой руки.

Формула мгновенной скорости и скорости

Формула мгновенной скорости

Формула мгновенной скорости

Разница между мгновенной скоростью и мгновенной скоростью.

Определение и формула мгновенной скорости

Определение мгновенной скорости

Мгновенная скорость описывается как скорость движущегося объекта. Мы можем найти его, используя среднюю скорость, но мы должны сузить время, чтобы приблизиться к нулю.

Итого можно сказать, что мгновенная скорость — это скорость движущейся частицы в определенный момент времени.

Формула мгновенной скорости

Для любого уравнения движения s(t), для мгновенная скорость когда t приближается к нулю, мы можем записать формула в виде,

Мгновенная скорость формула предела

Мгновенная скорость любого объекта — это предел средней скорости, когда время приближается к нулю..

Вставьте значения t₁= t и t₂ = t + Δt в уравнение для средней скорости и переходя к пределу при Δt → 0, находим формула предела мгновенной скорости

Как найти мгновенную скорость на графике

Мгновенная скорость равна наклону касательной на графике положение-время.

Мгновенно s Интерпретация скорости из графика st

• Мгновенная скорость равна наклону касательной на графике положение-время.
• Интерпретация мгновенной скорости по графику st

• Наклон фиолетовой линии (касательной) на графике смещения v / s дает мгновенную скорость.
• Если фиолетовая линия образует угол с положительной осью абсцисс.

V_inst = наклон фиолетовой линии = tanθ

Как найти мгновенную скорость из средней скорости

Для того, чтобы найти мгновенная скорость в точке, мы должны сначала найти среднюю скорость в этой точке.

Вы можете найти мгновенную скорость при t = a с помощью вычисление средней скорости графика зависимости положения от времени путем взятия меньшего и большего приращения точки, в которой вы хотите определить V _{inst .}

Пример мгновенной скорости

Во время езды на велосипеде велосипедист меняет свою скорость в зависимости от расстояния и времени, которое он проходит.

Если мы хотим найти скорость в одной конкретной точке, мы должны использовать мгновенную скорость.

Покажи нам пример,

а). Определить мгновенную скорость частицы, движущейся по прямому пути за t = 2 секунды, с функцией положения «s», определенной как 4t² + 2t + 3?

Решение:

Данный с = 4т² + 2т + 3

Дифференцируя данную функцию по времени, мы вычисляем мгновенную скорость следующим образом:

Подставляя значение t = 2, мы получаем мгновенную скорость как,

Подставляя функцию s,

Таким образом, мгновенная скорость для вышеуказанной функции составляет 18 м / с.

Проблема мгновенной скорости

Некоторые проблемы с мгновенной скоростью,

Проблема 1:

Движение тележки задается функцией s = 3t 2 + 10t + 5. Вычислите его мгновенную скорость в момент времени t = 4 с.

Решение:

Данная функция s = 3t 2 + 10т + 5.

Продифференцируя указанную выше функцию по времени, получим

Подставляя функцию s,

[v_ = v (t) = 6t + 10]

Подставляя значение t = 4 с, мы получаем мгновенную скорость как,

Для данной функции мгновенная скорость составляет 34 м / с.

Проблема 2:

Выстреленная пуля движется по прямой траектории, и ее уравнение движения имеет вид S (t) = 3t + 5t. 2 . Так, например, если он летит за 12 секунд до удара, найдите мгновенную скорость при t = 7 с.

Решение: Мы знаем уравнение движения:

Проблема 3:

Объект выпускается с определенной высоты, чтобы он мог свободно падать под действием силы тяжести. Уравнение движения для перемещения s (t) = 5.1 т. 2 . Какой будет мгновенная скорость объекта в момент времени t = 6 с после выпуска?

Решение:

Мгновенная скорость при t = 6 с

Проблема 4:

Найдите скорость при t = 2, учитывая уравнение перемещения s = 3t 3 — 3т 2 + 2т + 7.

Решение:

Это похоже на предыдущие задачи, за исключением того, что они дали кубическое уравнение вместо квадратного уравнения, чтобы решить его таким же образом.

s (t) = 3t 3 — 3т 2 + 2т + 7.

Мгновенная скорость при t = 7 с

Проблема 5:

Положение человека, движущегося по прямой, определяется выражением s (t) = 7t. 2 + 3t + 19, где t — время (секунды). Найдите уравнение для мгновенной скорости v (t) частицы в момент времени t.

Решение:

Дано: s (t) = 7t 2 + 3т + 19

v_инст = v (t) = (14t + 3) м / с — уравнение для мгновенной скорости.

Предположим, что если принять t = 3s, то

Проблема 6:

Движение автомобиля описывается уравнением движения s = gt 2 + b, где b = 20 м и g = 12 м. Следовательно, найдите мгновенную скорость при t = 4 с.

Решение:

Здесь g = 12 и t = 4s,

v (4) = [2 x 12 x 4] = 96 м / с.

v (т) = 96 м / с.

Проблема 7:

Стол, упавший со здания 1145 футов, имеет высоту (в футах) над землей, определяемую как s (t) = 1145-12 т. 2 . Затем вычислите мгновенную скорость стола на 3 с?

Решение:

Мгновенная скорость при t = 3 с составляет -72 м / с.

Проблема 8:

Функция положения частиц определяется выражением s = (3t 2 )_i — (4т)_k + 2. какова его мгновенная скорость при t = 2? Каково его мгновенное ускорение как функция времени?

Решение:

Чтобы вычислить мгновенное ускорение как функцию времени

дифференцируя уравнение 1 по t, получаем

Проблема 9:

Положение насекомого определяется как s = 44 + 20t — 3t. 3 , где t в секундах, а s в метрах .

а. Найдите среднюю скорость объекта между t = 0 и t = 4. s.

б. В какое время между 0 и 4 мгновенная скорость равна нулю.

решение:

Для расчета средней скорости

Чтобы найти время, при котором мгновенная скорость равна нулю.

Проблема 10:

Частица движется с функцией смещения s = t 2 + 3 .

Найдите положение при t = 2.

Найдите среднюю скорость от t = 2 до t = 3.

Найти его мгновенную скорость при t = 2 .

Решение:

Чтобы найти позицию при t = 2

с (2) = 7

Для того, чтобы найти Средняя скорость.

Чтобы найти мгновенную скорость

При t = 2 с

Мгновенная скорость в зависимости от средней скорости

Как найти мгновенная скорость без исчисления

Wмы можем найти мгновенную скорость приближением по график зависимости смещения от времени без исчисления в определенной точке. Нам нужно провести касательную в точке вдоль изогнутой линии и оценить наклон, где вам нужно найти мгновенную скорость.

Как рассчитать мгновенную скорость и мгновенное ускорение

11 задачи:

Пуля, выпущенная в космос, движется по прямой траектории, и ее уравнение движения имеет вид s (t) = 2t + 4t 2 . Если он движется в течение 12 секунд до удара, найдите мгновенную скорость и мгновенное ускорение в момент времени t = 3 секунды.

Решение: Мы знаем уравнение движения: s (t) = 2t + 4t 2

Как найти мгновенную скорость и скорость

Мгновенная скорость задается как величина мгновенной скорости.

Если известно смещение как функция времени, мы можем узнать мгновенную скорость в любое время.

Давайте разберемся в этом на примере.

12 задачи:

Уравнение движения s (t) = 3t 3

Рассмотрим t = 2s

Почему можно рассчитать мгновенную скорость по кинематическим формулам только при постоянном ускорении

Уравнения кинематики можно использовать только при постоянном ускорении объекта.

В случае переменные ускорения, Уравнения кинематики будут разными в зависимости от функции, которую принимает ускорение; в то время; мы должны использовать Комплексный подход вычислять мгновенная скорость. Что будет немного сложно.

Почему при вычислении мгновенной скорости мы берем небольшие промежутки времени. Как он дает скорость в этот момент, если мы рассчитываем ее за определенный промежуток времени?

мгновенная скорость дан кем-то ,

Чем меньше значение «t», Тем точнее будет наклон касательной, т. е. мгновенная скорость.

Когда ты хочешь рассчитать скорость в определенное время вам нужно сначала рассчитать средние скорости взяв небольшие промежутки времени. Если эти средние скорости дают одно и то же значение, тогда это будет требуемый мгновенная скорость.

Различаются ли скорость и мгновенная скорость?

Мгновенная скорость отличается от скорости.

Скорость обычно известен как скорость изменения положения во времени. Напротив, в мгновенная скорость, временной интервал сужается, чтобы приблизиться к нулю, чтобы получить скорость в конкретный момент времени.

Например,

Частица движение по кругу имеет нулевые смещения, и требуется знать скорость частицы. В этом случае мы можем вычислить мгновенную скорость, потому что она имеет тангенциальная скорость в любой момент времени.

Что такое мгновенная скорость на реальных примерах

Реальные примеры мгновенной скорости

Если мы рассмотрим пример мяча для сквоша, мяч возвращается в исходную точку; в это время полное смещение и средняя скорость будут равны нулю. В таких случаях движение рассчитывается по формуле мгновенная скорость.

• Спидометр автомобиля дает информацию о мгновенная скорость / скорость средство передвижения. Он показывает скорость в определенный момент времени.

Во время гонки фотографы делают снимки бегунов, их средняя скорость не меняется, но меняется их мгновенная скорость, зафиксированная на «снимках». Так что это будет пример мгновенной скорости.

• Если вы находитесь рядом с магазином, и перед вами проехал автомобиль на отметке «t«Во-вторых, и вы начинаете думать о его скорости на конкретном время, здесь вы имели бы в виду мгновенная скорость транспортного средства.

Часто задаваемые вопросы | FAQs

Является ли мгновенная скорость вектором

Мгновенная скорость — это векторная величина.

Мгновенная скорость — это вектор, потому что он имеет как величину, так и направление. Он показывает как скорость (относится к величине), так и направление. участникале Имеет размер LT -1 Мы можем определить это, взяв наклон графика расстояние-время..

Как найти мгновенную скорость только с графиком положения и времени и без заданного уравнения

Мы можем определить мгновенную скорость, взяв наклон графика положения-времени.

• Постройте график смещения во времени.
• Выберите точку A и другую точку B, которая находится рядом с точкой A на линии.
• Найдите угол наклона между A и B, рассчитайте несколько раз, перемещая A ближе к B.
• Рассчитайте наклон для бесконечно малого интервала на прямой.
• Полученный наклон представляет собой мгновенную скорость.

Можно ли мгновенно изменить скорость

Невозможно вызвать мгновенное изменение скорости, так как для этого потребуется бесконечное ускорение.

Как правило, ускорение является результатом F = ma

а скорость является результатом ускорения (от интегрирования). Если изменение скорости является ступенчатой ​​функцией и когда время приближается к нулю, потребуется бесконечное ускорение и сила, чтобы мгновенно изменить скорость массы.

Как я могу рассчитать смещение, если ускорение является функцией мгновенной скорости Задана начальная скорость

Мы можем вычислить смещение двумя способами, когда задана начальная скорость.

От происхождения

Здесь ускорение является функцией мгновенной скорости,

Начальная скорость

Интегрируя,

Используя эту форму, вы можете получить ds смещения.

Из формулы

Используя приведенное ниже кинематическое уравнение, мы можем найти смещение,

Что такое средний и мгновенная скорость

Средняя скорость и мгновенная скорость выражаются следующим образом:

Мгновенное ускорение перпендикулярно мгновенной скорости

Мгновенное ускорение тела всегда перпендикулярно мгновенной скорости.

При круговом движении мгновенное ускорение тела всегда перпендикулярно мгновенной скорости, и это ускорение называется центростремительным ускорением. Скорость остается неизменной; только направление меняется, поскольку перпендикулярное ускорение изменяет траекторию тела.

Последние выпуски передовой науки и исследований

Физика

План урока:

Закон сложения скоростей

Как уже упоминалось в предыдущем уроке, скорость тела зависит от выбранной наблюдателем системы отсчета. Разберем следующий пример: в безветренную погоду пчела летит со скоростью относительно земли. Это будет собственная скорость пчелы. Затем погода меняется и начинает дуть ветер, перпендикулярный скорости пчелы. Скорость ветра обозначена (см. рисунок 1).

Рисунок 1 – Первоначальная скорость пчелы и ветра

Естественно, что ветер начнет сдувать пчелу с первоначального курса. Собственная скорость не изменяется, так как это характеристика самой пчелы, но ее скорость относительно земли (по модулю и направлению) изменится и станет (см. рисунок 2):

Рисунок 2 – Изменившаяся скорость пчелы

Систему отсчета, связанную с землей, можно считать неподвижной. Если же рассматривать движение пчелы относительно воздуха, можно говорить о движущейся со скоростью v₂ системе отсчета.

Рисунок 3 – Векторы скорости и перемещений при движении пчелы при ветре

Мгновенная скорость, направление мгновенной скорости

Средняя скорость. Средняя путевая скорость

Так как в реальной жизни тела редко движутся с постоянной скорость, но необходимо как-то описывать их движение и скорость, ввели понятие мгновенной скорости.

Мгновенная скорость – это скорость тела в выбранный конкретный момент времени.

Если по определению скорости разделить перемещение на суммарное время пути, можно получить средняя скорость:

Фактически, это та же формула, которая используется при расчетах для прямолинейного равномерного движения.

То есть средняя скорость движения – это такая скорость, с которой тело должно было бы двигаться, если бы оно перемещалось из начальной точки в конечную равномерно и прямолинейно. Из выражения для вычисления средней скорости можно увидеть, что средняя скорость сонаправлена вектору перемещения.

Касательно же мгновенной скорости, чтобы ее найти, необходимо разделить общее время Δt на одинаковые отрезки Δt₁, Δt₂,…Δt_n, и найти средние скорости за эти отрезки времени:

А куда направлена мгновенная скорость? Из рисунка 5 видно, что при уменьшении отрезков времени Δt_b направление вектора перемещения ему соответствующее постепенно приближается к направлению касательной к траектории. Значит, мгновенная скорость направлена по касательной к линии траектории.

Еще одна важная характеристика, использующаяся в кинематике – средняя путевая скорость. Из названия вытекает, что средняя путевая скорость – это отношение пути (S), пройденного телом, к отрезку времени (t), за которое оно этот путь прошло:

Именно о путевой скорости идет речь, когда говорят, что автомобиль ехал из одного города в другой со скоростью 70 км/ч, например.

Ускорение. Касательное ускорение. Центростремительное ускорение

Продолжая речь о телах, движущихся неравномерно, необходимо сказать о такой физической величине, как ускорение.

Единицы измерения ускорения:

Рисунок 6 – Тело перемещается из точки 1 в точку 2 (в верхнем правом углу дана иллюстрация к разности векторов)

Если скорость тела меняется не равномерно на выбранном участке пути, нужно поступить так же, как и в случае с поиском мгновенной скорости: разделить на маленькие отрезки времени и рассматривать ускорение на каждом из них.

Поскольку ускорение получается из разности векторов скорости (конечной и начальной), в общем случае оно будет направлено под некоторым углом к мгновенной скорости (а, следовательно, и к вектору перемещения, и к касательной к траектории).

Рисунок 7 – Полное, касательно и центростремительное ускорение тела, движущегося из точки 1 в точку 2

Равноускоренное движение

Прямолинейное равноускоренное движение. Определение скорости при равноускоренном движении. Уравнения движения при равноускоренном движении

Когда движение тела происходит с постоянным по модулю и направлению ускорением, такой тип движения называют равноускоренным. Для него справедливо выражение:

Частный случай равноускоренного движения – прямолинейное равноускоренное движение. Как следует из названия, это движение вдоль прямой линии с постоянным ускорением.

При условии, что ускорение сонаправлено начальной скорости, формула для вычисления скорости при прямолинейном равноускоренном движении записывается в скалярном виде:

Если же ускорение противонаправлено начальной скорости, это выражение станет таким:

Рассмотрим график зависимости скорости от времени при равноускоренном движении (см. рисунок 8). Считаем, что тело совершает движение вдоль оси ОХ, а все величины – начальная скорость (v_ox) , ускорение (a_x) – взяты в проекции на эту ось.

Рисунок 8 – График зависимости скорости от времени при прямолинейном равноускоренном движении

Как известно из предыдущего курса физики, путь, который прошло тело, можно найти как площадь фигуры под графиком зависимости скорости движения от времени. Общую площадь под графиком можно найти как сумму площадей прямоугольника ABCD и треугольника ADE.

Свободное падение

Движение тела, брошенного вертикально вверх. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Криволинейное равноускоренное движение

Примерами движения с постоянным ускорением может служить свободное падение, движение брошенного вертикально вверх тела, движение тела, брошенного под углом к горизонту. Поговорим об этих видах движения подробнее.

Представим, что какое-то небольшое, но тяжелое тело подняли на высоту h, а затем отпустили (см. рисунок 9).

Рисунок 9 – Свободное падение тела

Тело начнет падать. Принимаем допущение, что на это тело воздействует одна только сила тяжести (силой сопротивления воздуха и силой ветра пренебрегаем). Тогда тело будет двигаться вертикально вниз, а его ускорение будет равняться ускорению свободного падения:

• Движение тела, брошенного вертикально вверх

Представим, что тело подкинули вертикально наверх с начальной скоростью v₀ (см. рисунок 10).

Рисунок 10 – Тело бросили вертикально вверх

Очевидно, что тело сначала будет лететь вверх, постепенно замедляясь, пока его скорость не уменьшится до нуля. Затем тело полетит вниз, постепенно ускоряясь. Получается, что максимальной своей скорости тело будет достигать два раза – у земли, и эта скорость будет равно начальной скорости v₀ (вообще нужно было бы писать v_oy, но так как рассматривается движение вдоль только одной оси OY, опустим индекс y).

Отсюда можно найти полное время полета:

• Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Данный тип движения чуть сложнее, чем предыдущие два, так как придется рассматривать движение сразу вдоль двух осей OX и OY (см. рисунок 11). Этот тип движения относится к криволинейному равноускоренному движению. Будем считать, что тело подбросили с начальной скоростью под углом α к горизонту.

Рисунок 11 – Тело брошено под углом к горизонту

Уравнения движения в общем виде по двум осям выглядят так:

Еще время полета можно посчитать, учитывая что в двух моментах – в начале полета и в конце. Значит можно посчитать:

Равномерное движение точки по окружности

Центростремительное ускорение

Представим себе равномерное движение по окружности: во время этого типа движения скорость не меняется по модулю, однако меняется по направлению (см. рисунок 12).

Рисунок 12 – Изменение направления скорости при равномерном движении по окружности

За изменение направления скорости отвечает центростремительное ускорение ( Оно, так же как и скорость, постоянно по модулю, но меняется по направлению – в любой точке окружности оно направлено к ее центру. Центростремительное ускорение можно найти по формуле:

где R – радиус окружности, по которой циклически движется тело.