Как найти перемещение тела по уравнению

лЙОЕНБФЙЛБ ЙЪХЮБЕФ ТБЪМЙЮОЩЕ НЕИБОЙЮЕУЛЙЕ ДЧЙЦЕОЙС ФЕМ ВЕЪ ТБУУНПФТЕОЙС РТЙЮЙО ЧЩЪЩЧБАЭЙИ ЬФЙ ДЧЙЦЕОЙС.

1.1.1 лЙОЕНБФЙЛБ РПУФХРБФЕМШОПЗП ДЧЙЦЕОЙС

рТЙ РПУФХРБФЕМШОПН ДЧЙЦЕОЙЙ ФЕМБ ЧУЕ ФПЮЛЙ ФЕМБ ДЧЙЦХФУС ПДЙОБЛПЧП, Й, ЧНЕУФП ФПЗП ЮФПВЩ ТБУУНБФТЙЧБФШ ДЧЙЦЕОЙЕ ЛБЦДПК ФПЮЛЙ ФЕМБ, НПЦОП ТБУУНБФТЙЧБФШ ДЧЙЦЕОЙЕ ФПМШЛП ПДОПК ЕЗП ФПЮЛЙ.

пУОПЧОЩЕ ИБТБЛФЕТЙУФЙЛЙ ДЧЙЦЕОЙС НБФЕТЙБМШОПК ФПЮЛЙ: ФТБЕЛФПТЙС ДЧЙЦЕОЙС, РЕТЕНЕЭЕОЙЕ ФПЮЛЙ, РТПКДЕООЩК ЕА РХФШ, ЛППТДЙОБФЩ, УЛПТПУФШ Й ХУЛПТЕОЙЕ.

мЙОЙА, РП ЛПФПТПК ДЧЙЦЕФУС НБФЕТЙБМШОБС ФПЮЛБ Ч РТПУФТБОУФЧЕ, ОБЪЩЧБАФ ФТБЕЛФПТЙЕК.

рЕТЕНЕЭЕОЙЕН НБФЕТЙБМШОПК ФПЮЛЙ ЪБ ОЕЛПФПТЩК РТПНЕЦХФПЛ ЧТЕНЕОЙ ОБЪЩЧБЕФУС ЧЕЛФПТ РЕТЕНЕЭЕОЙС &#8710r=r-r₀, ОБРТБЧМЕООЩК ПФ РПМПЦЕОЙС ФПЮЛЙ Ч ОБЮБМШОЩК НПНЕОФ ЧТЕНЕОЙ Л ЕЕ РПМПЦЕОЙА Ч ЛПОЕЮОЩК НПНЕОФ.

уЛПТПУФШ НБФЕТЙБМШОПК ФПЮЛЙ РТЕДУФБЧМСЕФ УПВПК ЧЕЛФПТ, ИБТБЛФЕТЙЪХАЭЙК ОБРТБЧМЕОЙЕ Й ВЩУФТПФХ РЕТЕНЕЭЕОЙС НБФЕТЙБМШОПК ФПЮЛЙ ПФОПУЙФЕМШОП ФЕМБ ПФУЮЕФБ. чЕЛФПТ ХУЛПТЕОЙС ИБТБЛФЕТЙЪХЕФ ВЩУФТПФХ Й ОБРТБЧМЕОЙЕ ЙЪНЕОЕОЙС УЛПТПУФЙ НБФЕТЙБМШОПК ФПЮЛЙ ПФОПУЙФЕМШОП ФЕМБ ПФУЮЕФБ.

1.1.2 тБЧОПНЕТОПЕ РТСНПМЙОЕКОПЕ ДЧЙЦЕОЙЕ

тБЧОПНЕТОЩН РТСНПМЙОЕКОЩН ДЧЙЦЕОЙЕН ОБЪЩЧБЕФУС ФБЛПЕ РТСНПМЙОЕКОПЕ ДЧЙЦЕОЙЕ, РТЙ ЛПФПТПН НБФЕТЙБМШОБС ФПЮЛБ (ФЕМП) ДЧЙЦЕФУС РП РТСНПК Й Ч МАВЩЕ ТБЧОЩЕ РТПНЕЦХФЛЙ ЧТЕНЕОЙ УПЧЕТЫБЕФ ПДЙОБЛПЧЩЕ РЕТЕНЕЭЕОЙС.

чЕЛФПТ УЛПТПУФЙ ТБЧОПНЕТОПЗП РТСНПМЙОЕКОПЗП ДЧЙЦЕОЙС НБФЕТЙБМШОПК ФПЮЛЙ ОБРТБЧМЕО ЧДПМШ ЕЕ ФТБЕЛФПТЙЙ Ч УФПТПОХ ДЧЙЦЕОЙС. чЕЛФПТ УЛПТПУФЙ РТЙ ТБЧОПНЕТОПН РТСНПМЙОЕКОПН ДЧЙЦЕОЙЙ ТБЧЕО ЧЕЛФПТХ РЕТЕНЕЭЕОЙС ЪБ МАВПК РТПНЕЦХФПЛ ЧТЕНЕОЙ, РПДЕМЕООПНХ ОБ ЬФПФ РТПНЕЦХФПЛ ЧТЕНЕОЙ:

рТЙНЕН МЙОЙА, РП ЛПФПТПК ДЧЙЦЕФУС НБФЕТЙБМШОБС ФПЮЛБ, ЪБ ПУШ ЛППТДЙОБФ пи, РТЙЮЕН ЪБ РПМПЦЙФЕМШОПЕ ОБРТБЧМЕОЙЕ ПУЙ ЧЩВЕТЕН ОБРТБЧМЕОЙЕ ДЧЙЦЕОЙС ФПЮЛЙ. фПЗДБ, УРТПЕГЙТПЧБЧ ЧЕЛФПТЩ r Й v, ОБ ЬФХ ПУШ, ДМС РТПЕЛГЙК ∆r_x = |∆r| Й ∆v_x = |∆v| ЬФЙИ ЧЕЛФПТПЧ НЩ НПЦЕН ЪБРЙУБФШ:

, ПФУАДБ РПМХЮБЕН ХТБЧОЕОЙЕ ТБЧОПНЕТОПЗП ДЧЙЦЕОЙС: ∆r_x = v_x · t .

ф.Л. РТЙ ТБЧОПНЕТОПН РТСНПМЙОЕКОПН ДЧЙЦЕОЙЙ S = |∆r|, НПЦЕН ЪБРЙУБФШ: S_x = v_x · t. фПЗДБ ДМС ЛППТДЙОБФЩ ФЕМБ Ч МАВПК НПНЕОФ ЧТЕНЕОЙ ЙНЕЕН:

ЗДЕ И₀ — ЛППТДЙОБФБ ФЕМБ Ч ОБЮБМШОЩК НПНЕОФ t = 0.

рТЙНЕТ 1. хТБЧОЕОЙЕ ДЧЙЦЕОЙС ФЕМБ ДБОП Ч ЧЙДЕ И = 4 — 3t. пРТЕДЕМЙФШ ОБЮБМШОХА ЛППТДЙОБФХ ФЕМБ, УЛПТПУФШ ДЧЙЦЕОЙС Й РЕТЕНЕЭЕОЙС ФЕМБ ЪБ 2 УЕЛХОДЩ.

тЕЫЕОЙЕ: уТБЧОЙН ДБООПЕ ХТБЧОЕОЙЕ ДЧЙЦЕОЙС ФЕМБ У ХТБЧОЕОЙЕН ДЧЙЦЕОЙС Ч ПВЭЕН ЧЙДЕ: И = И₀ + v_x t Й И = 4 — 3t.

пЮЕЧЙДОП, ЮФП И₀ = 4Н, v_x = — 3Н/У (ЪОБЛ «-» ПЪОБЮБЕФ, ЮФП ОБРТБЧМЕОЙЕ УЛПТПУФЙ ОЕ УПЧРБДБЕФ У ОБРТБЧМЕОЙЕН ПУЙ пи, Ф.Е. ПОЙ РТПФЙЧПРПМПЦОП ОБРТБЧМЕОЩ). рЕТЕНЕЭЕОЙЕ ФЕМБ ОБКДЕН РП ЖПТНХМЕ: S = И — И₀. лПОЕЮОХА ЛППТДЙОБФХ И НПЦОП ПРТЕДЕМЙФШ, РПДУФБЧМСС Ч ХТБЧОЕОЙЕ ДЧЙЦЕОЙС ЧТЕНС t₁: И = 4 — 3t₁. ч ПВЭЕН ЧЙДЕ ЖПТНХМБ РЕТЕНЕЭЕОЙС: S = 4 — 3t₁ — И₀ = 4 — 3t₁ — 4 = — 3t₁ = -3 · 2 = — 6 Н (фЕМП ДЧЙЦЕФУС Ч ПФТЙГБФЕМШОПН ОБРТБЧМЕОЙЙ ПУЙ пи).

рТЙНЕТ 2.мПДПЮОЙЛ РЕТЕЧПЪЙФ РБУУБЦЙТПЧ У ПДОПЗП ВЕТЕЗБ ОБ ДТХЗПК ЪБ ЧТЕНС t =10 НЙО. РП ФТБЕЛФПТЙЙ бч. уЛПТПУФШ ФЕЮЕОЙС ТЕЛЙ vТ = 0,3 Н/У, ЫЙТЙОБ ТЕЛЙ 240 Н. у ЛБЛПК УЛПТПУФША v ПФОПУЙФЕМШОП ЧПДЩ Й РПД ЛБЛЙН ХЗМПН α Л ВЕТЕЗХ ДПМЦОБ ДЧЙЗБФШУС МПДЛБ, ЮФПВЩ ДПУФЙЮШ ДТХЗПЗП ВЕТЕЗБ ЪБ ХЛБЪБООПЕ ЧТЕНС?

t = 10 НЙО = 660 У.

v’ — ? α — ?

тЕЫЕОЙЕ: рТЙНЕН ВЕТЕЗ ЪБ ОЕРПДЧЙЦОХА УЙУФЕНХ ПФУЮЕФБ. фПЗДБ ПФОПУЙФЕМШОП ВЕТЕЗБ УЛПТПУФШ МПДЛЙ ТБЧОБ:

ьФБ УЛПТПУФШ (ТЙУХОПЛ 1.1), СЧМСЕФУС УХННПК ДЧХИ УЛПТПУФЕК: УЛПТПУФЙ МПДЛЙ ПФОПУЙФЕМШОП ЧПДЩ v’ (УЛПТПУФЙ ПФОПУЙФЕМШОП РПДЧЙЦОПК УЙУФЕНЩ ПФУЮЕФБ) Й УЛПТПУФЙ ТЕЛЙ v_Т (УЛПТПУФЙ УБНПК РПДЧЙЦОПК УЙУФЕНЩ ПФУЮЕФБ ПФОПУЙФЕМШОП ОЕРПДЧЙЦОПК). рП ЪБЛПОХ УМПЦЕОЙС УЛПТПУФЕК: v =v_Т + v’. фБЛ ЛБЛ РП ХУМПЧЙА ЪБДБЮЙ УЛПТПУФШ МПДЛЙ ПФОПУЙФЕМШОП ВЕТЕЗБ ОБРТБЧМЕОБ ЧДПМШ бч, Б УЛПТПУФШ ТЕЛЙ РЕТРЕОДЙЛХМСТОП бч, ФП УЛПТПУФШ МПДЛЙ ПФОПУЙФЕМШОП ЧПДЩ(РП ФЕПТЕНЕ рЙЖБЗПТБ):

йУЛПНЩК ХЗПМ НПЦОП ОБКФЙ ЙЪ ЧЩТБЦЕОЙС:

пФЧЕФ: v’ = 0.5 Н /У, α = arctg ≈ 53 0 .

1.1.3 оЕТБЧОПНЕТОПЕ ДЧЙЦЕОЙЕ

дЧЙЦЕОЙЕ, РТЙ ЛПФПТПН ЪБ ТБЧОЩЕ РТПНЕЦХФЛЙ ЧТЕНЕОЙ ФЕМП УПЧЕТЫБЕФ ОЕТБЧОЩЕ РЕТЕНЕЭЕОЙС ОБЪЩЧБАФ ОЕТБЧОПНЕТОЩН ЙМЙ РЕТЕНЕООЩН. уТЕДОЕК УЛПТПУФША v_УТ ОБЪЩЧБЕФУС ЧЕМЙЮЙОБ, ТБЧОБС ПФОПЫЕОЙА РЕТЕНЕЭЕОЙС ФЕМБ ∆r ЪБ ОЕЛПФПТЩК РТПНЕЦХФПЛ ЧТЕНЕОЙ ∆t Л ЬФПНХ РТПНЕЦХФЛХ:

нПДХМШ УТЕДОЕК УЛПТПУФЙ ПРТЕДЕМСЕФУС ЛБЛ ПФОПЫЕОЙЕ РХФЙ ∆S, РТПКДЕООПЗП ФЕМПН ЪБ ОЕЛПФПТЩК РТПНЕЦХФПЛ ЧТЕНЕОЙ, Л ЬФПНХ РТПНЕЦХФЛХ:

оБРТБЧМЕОЙЕ ЧЕЛФПТБ УТЕДОЕК УЛПТПУФЙ v_УТ УПЧРБДБЕФ У ОБРТБЧМЕОЙЕН ∆r (ТЙУХОПЛ 1.2).

рТЙ ОЕПЗТБОЙЮЕООПН ХНЕОШЫЕОЙЙ ∆t, v_УТ УФТЕНЙФУС Л РТЕДЕМШОПНХ ЪОБЮЕОЙА, ЛПФПТПЕ ОБЪЩЧБЕФУС НЗОПЧЕООПК УЛПТПУФША. йФБЛ, НЗОПЧЕООБС УЛПТПУФШ v ЕУФШ РТЕДЕМ, Л ЛПФПТПНХ УФТЕНЙФУС УТЕДОСС УЛПТПУФШ v_УТ, ЛПЗДБ РТПНЕЦХФПЛ ЧТЕНЕОЙ ДЧЙЦЕОЙС УФТЕНЙФУС Л ОХМА:

йЪ ЛХТУБ НБФЕНБФЙЛЙ ЙЪЧЕУФОП, ЮФП РТЕДЕМ ПФОПЫЕОЙС РТЙТБЭЕОЙС ЖХОЛГЙЙ Л РТЙТБЭЕОЙА БТЗХНЕОФБ, ЛПЗДБ РПУМЕДОЙК УФТЕНЙФУС Л ОХМА РТЕДУФБЧМСЕФ УПВПК РЕТЧХА РТПЙЪЧПДОХА ЬФПК ЖХОЛГЙЙ РП ДБООПНХ БТЗХНЕОФХ. рПЬФПНХ:

нЗОПЧЕООБС УЛПТПУФШ v ЕУФШ ЧЕЛФПТОБС ЧЕМЙЮЙОБ, ТБЧОБС РЕТЧПК РТПЙЪЧПДОПК ТБДЙХУБ — ЧЕЛФПТБ ДЧЙЦХЭЕКУС ФПЮЛЙ РП ЧТЕНЕОЙ. фБЛ ЛБЛ УЕЛХЭБС Ч РТЕДЕМЕ УПЧРБДБЕФ У ЛБУБФЕМШОПК, ФП ЧЕЛФПТ УЛПТПУФЙ v ОБРТБЧМЕО РП ЛБУБФЕМШОПК Л ФТБЕЛФПТЙЙ Ч УФПТПОХ ДЧЙЦЕОЙС (ТЙУХОПЛ 1.2).

рП НЕТЕ ХНЕОШЫЕОЙЕ ∆t РХФШ ∆S ЧУЕ ВПМШЫЕ ВХДЕФ РТЙВМЙЦБФШУС Л |∆r|, РПЬФПНХ НПДХМШ НЗОПЧЕООПК УЛПТПУФЙ:

фБЛЙН ПВТБЪПН, НПДХМШ НЗОПЧЕООПК УЛПТПУФЙ v ТБЧЕО РЕТЧПК РТПЙЪЧПДОПК РХФЙ РП ЧТЕНЕОЙ :

рТЙ ОЕТБЧОПНЕТОПН ДЧЙЦЕОЙЙ ФЕМБ ЕЗП УЛПТПУФШ ОЕРТЕТЩЧОП ЙЪНЕОСЕФУС. лБЛ ВЩУФТП ЙЪНЕОСЕФУС УЛПТПУФШ ФЕМБ, РПЛБЪЩЧБЕФ ЧЕМЙЮЙОБ, ЛПФПТБС ОБЪЩЧБЕФУС ХУЛПТЕОЙЕН. уТЕДОЙН ХУЛПТЕОЙЕН ОЕТБЧОПНЕТОПЗП ДЧЙЦЕОЙС Ч ЙОФЕТЧБМЕ ПФ t ДП t + ∆t ОБЪЩЧБЕФУС ЧЕЛФПТОБС ЧЕМЙЮЙОБ, ТБЧОБС ПФОПЫЕОЙА ЙЪНЕОЕОЙС УЛПТПУФЙ ∆v Л ЙОФЕТЧБМХ ЧТЕНЕОЙ ∆t:

нЗОПЧЕООЩН ХУЛПТЕОЙЕН Б Ч НПНЕОФ ЧТЕНЕОЙ t ВХДЕФ РТЕДЕМ УТЕДОЕЗП ХУЛПТЕОЙС:

фБЛЙН ПВТБЪПН, ХУЛПТЕОЙЕ ∆Б ЕУФШ ЧЕЛФПТОБС ЧЕМЙЮЙОБ, ТБЧОБС РЕТЧПК РТПЙЪЧПДОПК УЛПТПУФЙ РП ЧТЕНЕОЙ. ч ДБООПК УЙУФЕНЕ ПФУЮЕФБ ЧЕЛФПТ ХУЛПТЕОЙС НПЦЕФ ВЩФШ ЪБДБО РТПЕЛГЙСНЙ ОБ УППФЧЕФУФЧХАЭЙЕ ЛППТДЙОБФОЩЕ ПУЙ (РТПЕЛГЙСНЙ Б_И, Б_Х, Б_z).

уПУФБЧМСАЭБС Б_τ ЧЕЛФПТБ ХУЛПТЕОЙС, ОБРТБЧМЕООБС ЧДПМШ ЛБУБФЕМШОПК Л ФТБЕЛФПТЙЙ Ч ДБООПК ФПЮЛЕ, ОБЪЩЧБЕФУС ФБОЗЕОГЙБМШОЩН (ЛБУБФЕМШОЩН) ХУЛПТЕОЙЕН. фБОЗЕОГЙБМШОПЕ ХУЛПТЕОЙЕ ИБТБЛФЕТЙЪХЕФ ЙЪНЕОЕОЙЕ ЧЕЛФПТБ УЛПТПУФЙ РП НПДХМА. чЕЛФПТ Б_τ ОБРТБЧМЕО Ч УФПТПОХ ДЧЙЦЕОЙС ФПЮЛЙ РТЙ ЧПЪТБУФБОЙЙ ЕЕ УЛПТПУФЙ (ТЙУХОПЛ 1.3 — Б) Й Ч РТПФЙЧПРПМПЦОХА УФПТПОХ — РТЙ ХВЩЧБОЙЙ УЛПТПУФЙ (ТЙУХОПЛ 1.3 — В).

фБОЗЕОГЙБМШОБС УПУФБЧМСАЭБС ХУЛПТЕОЙС Б_τ ТБЧОБ РЕТЧПК РТПЙЪЧПДОПК РП ЧТЕНЕОЙ ПФ НПДХМС УЛПТПУФЙ, ПРТЕДЕМСС ФЕН УБНЩН ВЩУФТПФХ ЙЪНЕОЕОЙС УЛПТПУФЙ РП НПДХМА:

чФПТБС УПУФБЧМСАЭБС ХУЛПТЕОЙС, ТБЧОБС:

ОБЪЩЧБЕФУС ОПТНБМШОПК УПУФБЧМСАЭЕК ХУЛПТЕОЙС Й ОБРТБЧМЕОБ РП ОПТНБМЙ Л ФТБЕЛФПТЙЙ Л ГЕОФТХ ЕЕ ЛТЙЧЙЪОЩ (РПЬФПНХ ЕЕ ОБЪЩЧБАФ ФБЛ ЦЕ ГЕОФТПУФТЕНЙФЕМШОЩН ХУЛПТЕОЙЕН).

рПМОПЕ ХУЛПТЕОЙЕ ЕУФШ ЗЕПНЕФТЙЮЕУЛБС УХННБ ФБОЗЕОГЙБМШОПК Й ОПТНБМШОПК УПУФБЧМСАЭЙИ:

рТЙНЕТ 1. рХУФШ И ЧПЪТБУФБЕФ РТПРПТГЙПОБМШОП ЛЧБДТБФХ ЧТЕНЕОЙ, Ф.Е. И = б·t 2 . юЕНХ ТБЧОБ НЗОПЧЕООБС УЛПТПУФШ Ч НПНЕОФ ЧТЕНЕОЙ t₁ — ?

тЕЫЕОЙЕ: ч ПВЭЕН УМХЮБЕ РТПЙЪЧПДОБС ПФ УФЕРЕООПК ЖХОЛГЙЙ t n ЪБРЙУЩЧБЕФУС Ч ЧЙДЕ:

нЗОПЧЕООБС УЛПТПУФШ ПРТЕДЕМСЕФУС:

пФЧЕФ: ч НПНЕОФ ЧТЕНЕОЙ t₁ ЙНЕЕН v = 2·Б·t₁.

рТЙНЕТ 2. ъБЧЙУЙНПУФШ РТПКДЕООПЗП ФЕМПН РХФЙ S ПФ ЧТЕНЕОЙ t ЪБДБЕФУС ХТБЧОЕОЙЕН S = At — Bt 2 + Ct 3 , ЗДЕ б = 2 Н/У, ч = 3 Н/У 2 , у = 4 Н/У 3 .

оБКФЙ: Б) ЪБЧЙУЙНПУФШ УЛПТПУФЙ v Й ХУЛПТЕОЙС a ФЕМБ ПФ ЧТЕНЕОЙ t;

В) ТБУУФПСОЙЕ S, УЛПТПУФШ v Й ХУЛПТЕОЙЕ Б ФЕМБ ЮЕТЕЪ ЧТЕНС t =2 У РПУМЕ ОБЮБМБ ДЧЙЦЕОЙС.

S = At — Bt 2 + Ct 3 , б = 2 Н/У, ч = 3 Н/У 2 , у = 4 Н/У 3 ;

В) S -? , V -? , a-? РТЙ t = 2 c.

Б) уЛПТПУФШ ФЕМБ: v = ds /dt ; v = A — 2Bt + 3Ct 2 ; v = 2 — 6t + 12t 2 Н/У. хУЛПТЕОЙЕ ФЕМБ: Б = dv /dt; Б= — 2B + 6уt; a = — 6 + 24t Н/У 2 .

В) тБУУФПСОЙЕ, РТПКДЕООПЕ ФЕМПН, S = 2t — 3t 2 + 4t 3 . фПЗДБ ЮЕТЕЪ ЧТЕНС t = 2c ЙНЕЕН: S = 24 Н; v = 38 Н/У; Б = 42 Н/У 2 .

пФЧЕФ: v = 2 — 6t + 12t 2 ; a = — 6 + 24 t Н/У 2 ; S = 24 Н; v = 38 Н/У; Б = 42 Н/У 2 .

1.1.4 тБЧОПРЕТЕНЕООПЕ РТСНПМЙОЕКОПЕ ДЧЙЦЕОЙЕ

тБЧОПРЕТЕНЕООЩН ОБЪЩЧБЕФУС ДЧЙЦЕОЙЕ, РТЙ ЛПФПТПН УЛПТПУФШ ФЕМБ (НБФЕТЙБМШОПК ФПЮЛЙ) ЪБ МАВЩЕ ТБЧОЩЕ РТПНЕЦХФЛЙ ЧТЕНЕОЙ ЙЪНЕОСЕФУС ПДЙОБЛПЧП, Ф.Е. ОБ ТБЧОЩЕ ЧЕМЙЮЙОЩ. ьФП ДЧЙЦЕОЙЕ НПЦЕФ ВЩФШ ТБЧОПХУЛПТЕООЩН Й ТБЧОПЪБНЕДМЕООЩН.

еУМЙ ОБРТБЧМЕОЙЕ ХУЛПТЕОЙС Б УПЧРБДБЕФ У ОБРТБЧМЕОЙЕН УЛПТПУФЙ v ФПЮЛЙ, ДЧЙЦЕОЙЕ ОБЪЩЧБЕФУС ТБЧОПХУЛПТЕООЩН. еУМЙ ОБРТБЧМЕОЙЕ ЧЕЛФПТПЧ Б Й v РТПФЙЧПРПМПЦОЩ, ДЧЙЦЕОЙЕ ОБЪЩЧБЕФУС ТБЧОПЪБНЕДМЕООЩН.

рТЙ ТБЧОПРЕТЕНЕООПН РТСНПМЙОЕКОПН ДЧЙЦЕОЙЙ ХУЛПТЕОЙЕ ПУФБЕФУС РПУФПСООЩН Й РП НПДХМА Й РП ОБРТБЧМЕОЙА (Б = const). рТЙ ЬФПН УТЕДОЕЕ ХУЛПТЕОЙЕ Б_УТ ТБЧОП НЗОПЧЕООПНХ ХУЛПТЕОЙА Б ЧДПМШ ФТБЕЛФПТЙЙ ФПЮЛЙ. оПТНБМШОПЕ ХУЛПТЕОЙЕ РТЙ ЬФПН ПФУХФУФЧХЕФ ( Б_n=0 ).

йЪНЕОЕОЙЕ УЛПТПУФЙ ∆v = v — v₀ Ч ФЕЮЕОЙЙ РТПНЕЦХФЛБ ЧТЕНЕОЙ ∆t = t — t₀ РТЙ ТБЧОПРЕТЕНЕООПН РТСНПМЙОЕКОПН ДЧЙЦЕОЙЙ ТБЧОП: ∆v = a·∆t, ЙМЙ v — v₀ = a·(t — t₀). еУМЙ Ч НПНЕОФ ОБЮБМБ ПФУЮЕФБ ЧТЕНЕОЙ (t₀) УЛПТПУФШ ФПЮЛЙ ТБЧОБ v₀ (ОБЮБМШОБС УЛПТПУФШ) Й ХУЛПТЕОЙЕ Б ЙЪЧЕУФОП, ФП УЛПТПУФШ v Ч РТПЙЪЧПМШОЩК НПНЕОФ ЧТЕНЕОЙ t: v = v₀ + a·t. рТПЕЛГЙС ЧЕЛФПТБ УЛПТПУФЙ ОБ ПУШ пи УЧСЪБОБ У УППФЧЕФУФЧХАЭЙНЙ РТПЕЛГЙСНЙ ЧЕЛФПТПЧ ОБЮБМШОПК УЛПТПУФЙ Й ХУЛПТЕОЙС ХТБЧОЕОЙЕН: v_И = v_0И ± a_И·t. бОБМПЗЙЮОП ЪБРЙУЩЧБАФУС ХТБЧОЕОЙС ДМС РТПЕЛГЙК ЧЕЛФПТБ УЛПТПУФЙ ОБ ДТХЗЙЕ ЛППТДЙОБФОЩЕ ПУЙ.

чЕЛФПТ РЕТЕНЕЭЕОЙС ∆r ФПЮЛЙ ЪБ РТПНЕЦХФПЛ ЧТЕНЕОЙ ∆t = t — t₀ РТЙ ТБЧОПРЕТЕНЕООПН РТСНПМЙОЕКОПН ДЧЙЦЕОЙЙ У ОБЮБМШОПК УЛПТПУФША v₀ Й ХУЛПТЕОЙЕН Б ТБЧЕО:

Б ЕЗП РТПЕЛГЙС ОБ ПУШ пи (ЙМЙ РЕТЕНЕЭЕОЙЕ ФПЮЛЙ ЧДПМШ УППФЧЕФУФЧХАЭЕК ПУЙ ЛППТДЙОБФ) РТЙ t₀ = 0 ТБЧОБ:

рХФШ S_x, РТПКДЕООЩК ФПЮЛПК ЪБ РТПНЕЦХФПЛ ЧТЕНЕОЙ ∆t = t — t₀ Ч ТБЧОПРЕТЕНЕООПН РТСНПМЙОЕКОПН ДЧЙЦЕОЙЙ У ОБЮБМШОПК УЛПТПУФША v₀ Й ХУЛПТЕОЙЕН Б, РТЙ t₀ = 0 ТБЧЕО:

фБЛ ЛБЛ ЛППТДЙОБФБ ФЕМБ ТБЧОБ И = И₀ + S, ФП ХТБЧОЕОЙЕ ДЧЙЦЕОЙС ФЕМБ ЙНЕЕФ ЧЙД:

чПЪНПЦОП ФБЛ ЦЕ РТЙ ТЕЫЕОЙЙ ЪБДБЮ ЙУРПМШЪПЧБФШ ЖПТНХМХ:

рТЙНЕТ 1. хУЛПТЕОЙЕ БЧФПНПВЙМС ТБЧОП Б = — 4 Н/У₂. юФП ЬФП ПЪОБЮБЕФ?

тЕЫЕОЙЕ: хУЛПТЕОЙЕ БЧФПНПВЙМС ПФТЙГБФЕМШОП, УМЕДПЧБФЕМШОП, УЛПТПУФШ ЕЗП ХНЕОШЫБЕФУС, Ф.Е. БЧФПНПВЙМШ ФПТНПЪЙФ. еЗП УЛПТПУФШ ХНЕОШЫБЕФУС ОБ 4 Н/У ЪБ ЛБЦДХА УЕЛХОДХ.

рТЙНЕТ 2. дЧБ ЧЕМПУЙРЕДЙУФБ ЕДХФ ОБЧУФТЕЮХ ДТХЗ ДТХЗХ. пДЙО, ЙНЕС УЛПТПУФШ 18 ЛН/Ю, ДЧЙЦЕФУС ТБЧОПЪБНЕДМЕООП, У ХУЛПТЕОЙЕН 20 УН/У 2 , ДТХЗПК, ЙНЕС УЛПТПУФШ 5,4 ЛН/Ю, ДЧЙЦЕФУС ТБЧОПХУЛПТЕООП У ХУЛПТЕОЙЕН 0,2 Н/У 2 . юЕТЕЪ ЛБЛПЕ ЧТЕНС ЧЕМПУЙРЕДЙУФЩ ЧУФТЕФСФУС Й ЛБЛПЕ РЕТЕНЕЭЕОЙЕ УПЧЕТЫЙФ ЛБЦДЩК ЙЪ ОЙИ ДП ЧУФТЕЮЙ, ЕУМЙ ТБУУФПСОЙЕ НЕЦДХ ОЙНЙ Ч ОБЮБМШОЩК НПНЕОФ ЧТЕНЕОЙ 130 Н?

v₀₁ = 18 ЛН/Ю = 5 Н/У,

a₁ = 20 УН/У 2 = 0,2 Н/У 2 ,

Б)

В)

тЕЫЕОЙЕ: рХУФШ ПУШ пи УПЧРБДБЕФ У ОБРТБЧМЕОЙЕН ДЧЙЦЕОЙС РЕТЧПЗП ЧЕМПУЙРЕДЙУФБ, Б ОБЮБМП ЛППТДЙОБФ У ФПЮЛПК O, Ч ЛПФПТПК ПО ОБИПДЙМУС Ч НПНЕОФ ЧТЕНЕОЙ t = 0 (ТЙУХОПЛ 1.4). фПЗДБ ХТБЧОЕОЙС ДЧЙЦЕОЙС ЧЕМПУЙРЕДЙУФБ ФБЛПЧЩ :

(Ф.Л. Б_1И= — Б₁; И₀₁ = 0);

(Ф.Л. v_2x = — v₀₂ Й a_2x = — a₂).

ч НПНЕОФ ЧУФТЕЮЙ Ч ФПЮЛЕ б: t = t₁; x₁ = x₂. фПЗДБ РПМХЮЙН ТБЧЕОУФЧП:

, ПФЛХДБ v₀₁·t₁ + v₀₂·t₁ = И₀₂, Ф.Л. Б₁ = Б₂,

пРТЕДЕМЙН РЕТЕНЕЭЕОЙЕ ЛБЦДПЗП ДП ЧУФТЕЮЙ.

1.1.5 уЧПВПДОПЕ РБДЕОЙЕ ФЕМ. дЧЙЦЕОЙЕ ФЕМБ, ВТПЫЕООПЗП ЧЕТФЙЛБМШОП ЧЧЕТИ

уЧПВПДОЩН РБДЕОЙЕН ОБЪЩЧБЕФУС ДЧЙЦЕОЙЕ, ЛПФПТПЕ УПЧЕТЫЙМП ВЩ ФЕМП ФПМШЛП РПД ДЕКУФЧЙЕН УЙМЩ ФСЦЕУФЙ ВЕЪ ХЮЕФБ УПРТПФЙЧМЕОЙС ЧПЪДХИБ. рТЙ УЧПВПДОПН РБДЕОЙЙ ФЕМБ У ОЕВПМШЫПК ЧЩУПФЩ h ПФ РПЧЕТИОПУФЙ ъЕНМЙ (h ≪R_Ъ, ЗДЕ R_Ъ — ТБДЙХУ ъЕНМЙ) ПОП ДЧЙЦЕФУС У РПУФПСООЩН ХУЛПТЕОЙЕН g, ОБРТБЧМЕООЩН ЧЕТФЙЛБМШОП ЧОЙЪ.

хУЛПТЕОЙЕ g ОБЪЩЧБЕФУС ХУЛПТЕОЙЕН УЧПВПДОПЗП РБДЕОЙС. пОП ПДОП Й ФПЦЕ ДМС ЧУЕИ ФЕМ Й ЪБЧЙУЙФ МЙЫШ ПФ ЧЩУПФЩ ОБД ХТПЧОЕН НПТС Й ПФ ЗЕПЗТБЖЙЮЕУЛПК ЫЙТПФЩ. еУМЙ Ч НПНЕОФ ОБЮБМБ ПФУЮЕФБ ЧТЕНЕОЙ (t₀ = 0) ФЕМП ЙНЕМП УЛПТПУФШ v₀, ФП РП ЙУФЕЮЕОЙЙ РТПЙЪЧПМШОПЗП РТПНЕЦХФЛБ ЧТЕНЕОЙ ∆t = t — t₀ УЛПТПУФШ ФЕМБ РТЙ УЧПВПДОПН РБДЕОЙЙ ВХДЕФ: v = v₀ + g·t.

рХФШ h, РТПКДЕООЩК ФЕМПН Ч УЧПВПДОПН РБДЕОЙЙ, Л НПНЕОФХ ЧТЕНЕОЙ t:

нПДХМШ УЛПТПУФЙ ФЕМБ РПУМЕ РТПИПЦДЕОЙС Ч УЧПВПДОПН РБДЕОЙЙ РХФЙ h ОБИПДЙФУС ЙЪ ЖПТНХМЩ:

рТПДПМЦЙФЕМШОПУФШ ∆t УЧПВПДОПЗП РБДЕОЙС ВЕЪ ОБЮБМШОПК УЛПТПУФЙ (v₀ = 0) У ЧЩУПФЩ h:

рТЙНЕТ 1. фЕМП РБДБЕФ ЧЕТФЙЛБМШОП ЧОЙЪ У ЧЩУПФЩ 20 Н ВЕЪ ОБЮБМШОПК УЛПТПУФЙ. пРТЕДЕМЙФШ:

1) РХФШ h, РТПКДЕООЩК ФЕМПН ЪБ РПУМЕДОАА УЕЛХОДХ РБДЕОЙС,

2) УТЕДОАА УЛПТПУФШ РБДЕОЙС v_УТ,

3) УТЕДОАА УЛПТПУФШ ОБ ЧФПТПК РПМПЧЙОЕ РХФЙ v_УТ2.

тЕЫЕОЙЕ: оБРТБЧЙН ПУШ Х ЧЕТФЙЛБМШОП ЧОЙЪ, Й РХУФШ ОБЮБМП ЛППТДЙОБФ УПЧРБДБЕФ У ОБЮБМШОЩН РПМПЦЕОЙЕН ФЕМБ (ТЙУХОПЛ 1.5).

1) уПЗМБУОП ЖПТНХМЕ:

ХТБЧОЕОЙЕ ДЧЙЦЕОЙС ЪБРЙЫЕФУС Ч ЧЙДЕ:

Ч НПНЕОФ РБДЕОЙС ОБ ЪЕНМА Х = h₀. пФУАДБ ЧТЕНС ДЧЙЦЕОЙС ФЕМБ:

ъБ ЧТЕНС ( t — ∆t) ФЕМП РТПЫМП РХФШ

рХФШ ЪБ РПУМЕДОАА УЕЛХОДХ ТБЧЕО:

2) фЕМП РТПЫМП РХФШ h₀. чТЕНС ДЧЙЦЕОЙС . фПЗДБ УТЕДОСС УЛПТПУФШ РБДЕОЙС

ЙМЙ

3) дМС ПРТЕДЕМЕОЙС УТЕДОЕК УЛПТПУФЙ ОБ ЧФПТПК РПМПЧЙОЕ РХФЙ, ОЕПВИПДЙНП ХЪОБФШ ЧТЕНС, ЪБ ЛПФПТПЕ ЬФБ ЮБУФШ РХФЙ РТПКДЕОБ. чТЕНС ДЧЙЦЕОЙС ОБ ЧФПТПК РПМПЧЙОЕ РХФЙ ТБЧОП РПМОПНХ ЧТЕНЕОЙ РПМЕФБ t НЙОХУ ЧТЕНС t₁, ЪБФТБЮЕООПЕ ОБ РТПИПЦДЕОЙЕ РЕТЧПК РПМПЧЙОЩ РХФЙ. чТЕНС t₁ ОБИПДЙФУС ЙЪ ХТБЧОЕОЙС:

,Ф.Е.

фБЛЙН ПВТБЪПН,

уМЕДПЧБФЕМШОП,

рТЙ ДЧЙЦЕОЙЙ ФЕМБ ЧЕТФЙЛБМШОП ЧЧЕТИ У ОБЮБМШОПК УЛПТПУФША v₀, ХУЛПТЕОЙЕ ФЕМБ ТБЧОП ХУЛПТЕОЙА УЧПВПДОПЗП РБДЕОЙС g. оБ ХЮБУФЛЕ ДП ОБЙЧЩУЫЕК ФПЮЛЙ РПДЯЕНБ ДЧЙЦЕОЙЕ ФЕМБ СЧМСЕФУС ТБЧОПЪБНЕДМЕООЩН, Б РПУМЕ ДПУФЙЦЕОЙС ЬФПК ФПЮЛЙ — УЧПВПДОЩН РБДЕОЙЕН ВЕЪ ОБЮБМШОПК УЛПТПУФЙ.

уЛПТПУФШ ФЕМБ Ч РТПЙЪЧПМШОЩК НПНЕОФ ЧТЕНЕОЙ t ПФ ОБЮБМБ ДЧЙЦЕОЙС ОЕЪБЧЙУЙНП ПФ ФПЗП, ТБУУНБФТЙЧБЕФУС МЙЫШ РПДЯЕН ФЕМБ ЙМЙ ЕЗП ПРХУЛБОЙЕ РПУМЕ ДПУФЙЦЕОЙС ОБЙЧЩУЫЕК ФПЮЛЙ, ТБЧОБ v = v₀ + g·t.

чЕЛФПТ РЕТЕНЕЭЕОЙС ∆r ФЕМБ ЪБ РТПЙЪЧПМШОЩК РТПНЕЦХФПЛ ЧТЕНЕОЙ ∆t = t — t₀, РТЙ ХУМПЧЙЙ t₀ = 0, ТБЧЕО:

ч НПНЕОФ ЧТЕНЕОЙ t_РПД, УППФЧЕФУФЧХАЭЙК ОБЙВПМШЫЕНХ РПДЯЕНХ ФЕМБ ОБД ФПЮЛПК ВТПУБОЙС (ЛПЗДБ Х = Х_НБИ ЙМЙ ЧЩУПФБ РПДЯЕНБ ФЕМБ НБЛУЙНБМШОБ h = h_max = Х_max — Х₀) УЛПТПУФШ ФЕМБ УФБОЕФ ТБЧОБ ОХМА: v = v₀ — g·t_РПД = 0, ПФЛХДБ t_РПД = v₀/g, Ч ЬФПФ НПНЕОФ ОБРТБЧМЕОЙЕ ДЧЙЦЕОЙС ФЕМБ ЙЪНЕОСЕФУС ОБ РТПФЙЧПРПМПЦОПЕ.

нБЛУЙНБМШОБС ЧЩУПФБ РПДЯЕНБ ФЕМБ ОБД ФПЮЛПК ВТПУБОЙС:

1.1.6 дЧЙЦЕОЙЕ ФЕМБ, ВТПЫЕООПЗП РПД ХЗМПН Л ЗПТЙЪПОФХ Й ВТПЫЕООПЗП ЗПТЙЪПОФБМШОП У ОЕЛПФПТПК ЧЩУПФЩ

дЧЙЦЕОЙЕ ФЕМБ, ВТПЫЕООПЗП У ОЕЛПФПТПК ЧЩУПФЩ, НПЦОП ТБЪМПЦЙФШ ОБ ДЧБ ОЕЪБЧЙУЙНЩИ ДЧЙЦЕОЙС: ТБЧОПНЕТОПЕ РТСНПМЙОЕКОПЕ, РТПЙУИПДСЭЕЕ Ч ЗПТЙЪПОФБМШОПН ОБРТБЧМЕОЙЙ УП УЛПТПУФША υ_И , ТБЧОПК ОБЮБМШОПК УЛПТПУФЙ ВТПУБОЙС υ₀ (υ_И = υ₀), Й УЧПВПДОПЕ РБДЕОЙЕ У ЧЩУПФЩ, ОБ ЛПФПТПК ОБИПДЙМПУШ ФЕМП Ч НПНЕОФ ВТПУБОЙС, У ХУЛПТЕОЙЕН g. дМС ПРЙУБОЙС ЬФПЗП ДЧЙЦЕОЙС ЧЩВЙТБАФ РТСНПХЗПМШОХА УЙУФЕНХ ЛППТДЙОБФ ИпХ. фТБЕЛФПТЙС ДЧЙЦЕОЙС СЧМСЕФУС ЧЕФЧШ РБТБВПМЩ (ТЙУХОПЛ 1.6).

хТБЧОЕОЙЕ ДЧЙЦЕОЙС РП ПУСН пИ Й пХ:

уЛПТПУФШ ФЕМБ Ч МАВПК ФПЮЛЕ ФТБЕЛФПТЙЙ НПЦОП ПРТЕДЕМЙФШ РП ЖПТНХМЕ:

рТЙ ЬФПН ЧТЕНС РПМЕФБ УЧСЪБОП У ЧЕТФЙЛБМШОПК УПУФБЧМСАЭЕК ДЧЙЦЕОЙС. дБМШОПУФШ РПМЕФБ — У ЗПТЙЪПОФБМШОПК.

рТЙНЕТ 1. у ВБЫОЙ ЧЩУПФПК о = 25 Н ЗПТЙЪПОФБМШОП ВТПЫЕО ЛБНЕОШ УП УЛПТПУФША υ₀ = 15 Н/У. оБКФЙ: УЛПМШЛП ЧТЕНЕОЙ ЛБНЕОШ ВХДЕФ Ч ДЧЙЦЕОЙЙ; ОБ ЛБЛПН ТБУУФПСОЙЙ S_x ПФ ПУОПЧБОЙЙ ВБЫОЙ ПО ХРБДЕФ ОБ ЪЕНМА; У ЛБЛПК УЛПТПУФША υ ПО ХРБДЕФ ОБ ЪЕНМА; ЛБЛПК ХЗПМ φ УПУФБЧЙФ ФТБЕЛФПТЙС ЛБНОС У ЗПТЙЪПОФПН Ч ФПЮЛЕ ЕЗП РБДЕОЙС ОБ ЪЕНМА.

рЕТЕНЕЭЕОЙЕ ВТПЫЕООПЗП ЗПТЙЪПОФБМШОП ЛБНОС НПЦОП ТБЪМПЦЙФШ ОБ ДЧБ (ТЙУХОПЛ 1.7): ЗПТЙЪПОФБМШОПЕ S_x Й ЧЕТФЙЛБМШОПЕ S_y.

рТЙНЕОСС ЪБЛПО ОЕЪБЧЙУЙНПУФЙ ДЧЙЦЕОЙС, ЙНЕЕН:

, , ПФУАДБ,

2) S_x = L = v₀·t = 15 · 2,26 = 33,9 Н;

3) v_Х = g · t = 9,81 · 2,26 = 22,1 Н/У,

дЧЙЦЕОЙЕ ФЕМБ, ВТПЫЕООПЗП РПД ХЗМПН Л ЗПТЙЪПОФХ, ФБЛЦЕ НПЦОП ТБЪМПЦЙФШ ОБ ДЧБ ОЕЪБЧЙУЙНЩИ ДЧЙЦЕОЙС: ТБЧОПНЕТОПЕ РТСНПМЙОЕКОПЕ, РТПЙУИПДСЭЕЕ Ч ЗПТЙЪПОФБМШОПН ОБРТБЧМЕОЙЙ У ОБЮБМШОПК УЛПТПУФША v_0И = v₀·Cosα Й УЧПВПДОПЕ РБДЕОЙЕ У ОБЮБМШОПК УЛПТПУФША v_0Х = v₀·Sinα, (ТЙУХОПЛ 1.8). зДЕ α — ХЗПМ НЕЦДХ ОБРТБЧМЕОЙСНЙ ЧЕЛФПТБ УЛПТПУФЙ υ₀ Й ПУША пИ. фТБЕЛФПТЙЕК ФБЛПЗП ДЧЙЦЕОЙС СЧМСЕФУС РБТБВПМБ. хТБЧОЕОЙС ДЧЙЦЕОЙС РТЙНХФ ЧЙД:

уЛПТПУФШ ФЕМБ Ч МАВПК ФПЮЛЕ ФТБЕЛФПТЙЙ:

рТЙНЕТ 2. фЕМП ВТПЫЕОП РПД ХЗМПН α Л ЗПТЙЪПОФХ У ОБЮБМШОПК УЛПТПУФША υ₀. пРТЕДЕМЙФШ ЧТЕНС РПМЕФБ t, НБЛУЙНБМШОХА ЧЩУПФХ о РПДЯЕНБ Й ДБМШОПУФШ L РПМЕФБ.

тЕЫЕОЙЕ: лБЛ ПВЩЮОП ЪБДБЮБ ОБЮЙОБЕФУС У ЧЩСЧМЕОЙС УЙМ, ДЕКУФЧХАЭЙИ ОБ ФЕМП. оБ ФЕМП ДЕКУФЧХЕФ ФПМШЛП УЙМБ ФСЦЕУФЙ, РПЬФПНХ Ч ЗПТЙЪПОФБМШОПН ОБРТБЧМЕОЙЙ ПОП РЕТЕНЕЭБЕФУС ТБЧОПНЕТОП, Б Ч ЧЕТФЙЛБМШОПН — ТБЧОПРЕТЕНЕООП У ХУЛПТЕОЙЕН g.

вХДЕН ТБУУНБФТЙЧБФШ ЧЕТФЙЛБМШОХА Й ЗПТЙЪПОФБМШОХА УПУФБЧМСАЭЙЕ ДЧЙЦЕОЙС ФЕМБ РП ПФДЕМШОПУФЙ, ДМС ЬФПЗП ТБЪМПЦЙН ЧЕЛФПТ ОБЮБМШОПК УЛПТПУФЙ ОБ ЧЕТФЙЛБМШОХА ( υ₀·Sinα ) Й ЗПТЙЪПОФБМШОХА ( υ₀·Cosα ) УПУФБЧМСАЭЙЕ (ТЙУХОПЛ 1.9).

оБЮОЕН ТБУУНБФТЙЧБФШ ЧЕТФЙЛБМШОХА УПУФБЧМСАЭХА ДЧЙЦЕОЙС. чТЕНС РПМЕФБ t = t₁ + t₂, ЗДЕ t₁ — ЧТЕНС РПДЯЕНБ (ФЕМП ДЧЙЦЕФУС РП ЧЕТФЙЛБМЙ ТБЧОПЪБНЕДМЕООП), t₂ — ЧТЕНС УРХУЛБ (ФЕМП ДЧЙЦЕФУС РП ЧЕТФЙЛБМЙ ТБЧОПХУЛПТЕООП).

чЕТФЙЛБМШОБС УЛПТПУФШ ФЕМБ Ч ОБЙЧЩУЫЕК ФПЮЛЕ ФТБЕЛФПТЙЙ (РТЙ t = t₁) ТБЧОБ ПЮЕЧЙДОП ОХМА. у ДТХЗПК УФПТПОЩ, ЬФБ УЛПТПУФШ НПЦЕФ ВЩФШ ЧЩТБЦЕОБ РТЙ РПНПЭЙ ЖПТНХМЩ ЪБЧЙУЙНПУФЙ УЛПТПУФЙ ТБЧОПЪБНЕДМЕООПЗП ДЧЙЦЕОЙС ПФ ЧТЕНЕОЙ.

пФУАДБ, РПМХЮБЕН: 0 = υ₀Sinα — g·t₁ ЙМЙ

(1.2)

рПДУФБЧЙН (1.1) Ч (1.2)

чТЕНС УРХУЛБ t₂ НПЦОП ЧЩЮЙУМЙФШ, ТБУУНПФТЕЧ РБДЕОЙЕ ФЕМБ У ЙЪЧЕУФОПК ЧЩУПФЩ о ВЕЪ ОБЮБМШОПК ЧЕТФЙЛБМШОПК УЛПТПУФЙ:

рПМОПЕ ЧТЕНС РПМЕФБ:

дМС ОБИПЦДЕОЙС ДБМШОПУФЙ РПМЕФБ L ОЕПВИПДЙНП ПВТБФЙФШУС Л ЗПТЙЪПОФБМШОПК УПУФБЧМСАЭЕК ДЧЙЦЕОЙС ФЕМБ. лБЛ ХЦЕ ПФНЕЮБМПУШ, РП ЗПТЙЪПОФБМЙ ФЕМП РЕТЕНЕЭБЕФУС ТБЧОПНЕТОП.

1.1.7 тБЧОПРЕТЕНЕООПЕ ДЧЙЦЕОЙЕ ФПЮЛЙ РП ПЛТХЦОПУФЙ

дЧЙЦЕОЙЕ РП ПЛТХЦОПУФЙ СЧМСЕФУС РТПУФЕКЫЙН РТЙНЕТПН ЛТЙЧПМЙОЕКОПЗП ДЧЙЦЕОЙС. уЛПТПУФШ υ ДЧЙЦЕОЙС РП ПЛТХЦОПУФЙ ОБЪЩЧБЕФУС МЙОЕКОПК (ПЛТХЦОПК) УЛПТПУФША. рТЙ ТБЧОПНЕТОПН ДЧЙЦЕОЙЙ РП ПЛТХЦОПУФЙ НПДХМШ НЗОПЧЕООПК УЛПТПУФЙ НБФЕТЙБМШОПК ФПЮЛЙ У ФЕЮЕОЙЕН ЧТЕНЕОЙ ОЕ ЙЪНЕОСЕФУС. дЧЙЦХЭБСУС ФПЮЛБ ЪБ ТБЧОЩЕ РТПНЕЦХФЛЙ ЧТЕНЕОЙ РТПИПДЙФ ТБЧОЩЕ РП ДМЙОЕ ДХЗЙ ПЛТХЦОПУФЙ. фБОЗЕОГЙБМШОПЕ ХУЛПТЕОЙЕ РТЙ ТБЧОПНЕТОПН ДЧЙЦЕОЙЙ ФПЮЛЙ РП ПЛТХЦОПУФЙ ПФУХФУФЧХЕФ ( a_τ ). йЪНЕОЕОЙЕ ЧЕЛФПТБ УЛПТПУФЙ υ РП ОБРТБЧМЕОЙА ИБТБЛФЕТЙЪХЕФУС ОПТНБМШОЩН ХУЛПТЕОЙЕН a_n, ЛПФПТПЕ ОБЪЩЧБЕФУС ФБЛЦЕ ГЕОФТПУФТЕНЙФЕМШОЩН ХУЛПТЕОЙЕН.

ч ЛБЦДПК ФПЮЛЕ ФТБЕЛФПТЙЙ ЧЕЛФПТ a_n ОБРТБЧМЕО РП ТБДЙХУХ Л ГЕОФТХ ПЛТХЦОПУФЙ, Б ЕЗП НПДХМШ ТБЧЕО:

рТЙ ПРЙУБОЙЙ НЕИБОЙЮЕУЛПЗП ДЧЙЦЕОЙС, Ч ЮБУФОПУФЙ ДЧЙЦЕОЙС РП ПЛТХЦОПУФЙ, ОБТСДХ У РТСНПХЗПМШОПК ДЕЛБТФПЧПК УЙУФЕНПК ЛППТДЙОБФ ЙУРПМШЪХЕФУС РПМСТОБС УЙУФЕНБ ЛППТДЙОБФ. рПМПЦЕОЙЕ ФПЮЛЙ н ОБ ЛБЛПК-ФП РМПУЛПУФЙ (ОБРТЙНЕТ, ипх) ПРТЕДЕМСЕФУС ДЧХНС РПМСТОЩНЙ ЛППТДЙОБФБНЙ: НПДХМЕН r ТБДЙХУБ ЧЕЛФПТБ ФПЮЛЙ Й ХЗМПН φ — ХЗМПЧПК ЛППТДЙОБФПК, ЙМЙ РПМСТОЩН ХЗМПН (ТЙУХОПЛ 1.10).

хЗПМ φ ПФУЮЙФЩЧБЕФУС ПФ ПУЙ пи ДП ТБДЙХУБ-ЧЕЛФПТБ r РТПФЙЧ ЮБУПЧПК УФТЕМЛЙ. фПЮЛХ п Ч ЬФПН УМХЮБЕ ОБЪЩЧБАФ РПМАУПН УЙУФЕНЩ ЛППТДЙОБФ. уПЧНЕУФЙН РПМАУ ЛППТДЙОБФ УЙУФЕНЩ У ГЕОФТПН ПЛТХЦОПУФЙ, РП ЛПФПТПК ДЧЙЦЕФУС НБФЕТЙБМШОБС ФПЮЛБ; ФПЗДБ r = R (ТЙУХОПЛ 1.11), Б ЙЪНЕОЕОЙЕ РПМПЦЕОЙС ФПЮЛЙ ОБ ПЛТХЦОПУФЙ НПЦЕФ ВЩФШ ПИБТБЛФЕТЙЪПЧБОП ЙЪНЕОЕОЙЕН ∆φ ХЗМПЧПК ЛППТДЙОБФЩ ФПЮЛЙ: ∆φ = φ₂ -φ₁.

хЗПМ ∆φ ОБЪЩЧБЕФУС ХЗМПН РПЧПТПФБ ТБДЙХУБ — ЧЕЛФПТБ ФПЮЛЙ. ьМЕНЕОФБТОЩЕ (ВЕУЛПОЕЮОП НБМЩЕ) ХЗМЩ РПЧПТПФБ ТБУУНБФТЙЧБАФУС ЛБЛ ЧЕЛФПТЩ.

нПДХМШ ЧЕЛФПТБ dφ ТБЧЕО ХЗМХ РПЧПТПФБ. оБРТБЧМЕОЙЕ ЧЕЛФПТБ dφ УПЧРБДБЕФ У ОБРТБЧМЕОЙЕН РПУФХРБФЕМШОПЗП ДЧЙЦЕОЙС ПУФТЙС ЧЙОФБ, ЗПМПЧЛБ ЛПФПТПЗП, ЧТБЭБЕФУС Ч ОБРТБЧМЕОЙЙ ДЧЙЦЕОЙС ФПЮЛЙ РП ПЛТХЦОПУФЙ, Ф.Е. РПДЮЙОСЕФУС РТБЧЙМХ РТБЧПЗП ЧЙОФБ (ТЙУХОПЛ 1.12).

CТЕДОЕК ХЗМПЧПК УЛПТПУФША ДЧЙЦЕОЙС ФПЮЛЙ РП ПЛТХЦОПУФЙ ЧПЛТХЗ ПУЙ ОБЪЩЧБЕФУС ЧЕМЙЮЙОБ ω_cp, ТБЧОБС ПФОПЫЕОЙА ХЗМБ РПЧПТПФБ ∆φ ТБДЙХУ-ЧЕЛФПТБ ФПЮЛЙ ЪБ РТПНЕЦХФПЛ ЧТЕНЕОЙ ∆t Л ДМЙФЕМШОПУФЙ ЬФПЗП РТПНЕЦХФЛБ:

хЗМПЧПК УЛПТПУФША (НЗОПЧЕООПК ХЗМПЧПК УЛПТПУФША) ω ОБЪЩЧБЕФУС РТЕДЕМ, Л ЛПФПТПНХ УФТЕНЙФУС УТЕДОСС ХЗМПЧБС УЛПТПУФШ РТЙ ВЕУЛПОЕЮОПН ХНЕОШЫЕОЙЙ РТПНЕЦХФЛБ ЧТЕНЕОЙ ∆t, ЙМЙ РЕТЧБС РТПЙЪЧПДОБС ПФ ХЗМБ РПЧПТПФБ РП ЧТЕНЕОЙ:

чЕЛФПТ ω ОБРТБЧМЕО ЧДПМШ ПУЙ ЧТБЭЕОЙС РП РТБЧЙМХ РТБЧПЗП ЧЙОФБ, Ф.Е. ФБЛЦЕ ЛБЛ Й dφ (ТЙУХОПЛ 1.13).

рТЙ ТБЧОПНЕТОПН ДЧЙЦЕОЙЙ ФПЮЛЙ РП ПЛТХЦОПУФЙ ЪБ МАВЩЕ ТБЧОЩЕ РТПНЕЦХФЛЙ ЧТЕНЕОЙ ХЗМЩ РПЧПТПФБ ЕЕ ТБДЙХУ-ЧЕЛФПТБ ПДЙОБЛПЧЩ. уМЕДПЧБФЕМШОП, РТЙ ФБЛПН ДЧЙЦЕОЙЙ НЗОПЧЕООБС ХЗМПЧБС УЛПТПУФШ ТБЧОБ УТЕДОЕК ХЗМПЧПК УЛПТПУФЙ: ω = ω_cp. хЗПМ РПЧПТПФБ ∆ω ТБДЙХУ-ЧЕЛФПТБ ФПЮЛЙ, ТБЧОПНЕТОП ДЧЙЦХЭЕКУС РП ПЛТХЦОПУФЙ, ТБЧЕО:

рТПНЕЦХФПЛ ЧТЕНЕОЙ ф, Ч ФЕЮЕОЙЙ ЛПФПТПЗП ФПЮЛБ УПЧЕТЫБЕФ ПДЙО РПМОЩК ПВПТПФ РП ПЛТХЦОПУФЙ, ОБЪЩЧБЕФУС РЕТЙПДПН ПВТБЭЕОЙС (РЕТЙПДПН ЧТБЭЕОЙС), Б ЧЕМЙЮЙОБ υ, ПВТБФОБС РЕТЙПДХ:

ЮБУФПФПК ПВТБЭЕОЙС (ЮБУФПФПК ЧТБЭЕОЙС). ъБ ПДЙО РЕТЙПД ХЗПМ РПЧПТПФБ ТБДЙХУ-ЧЕЛФПТБ ФПЮЛЙ ТБЧЕО 2π ТБД, РПЬФПНХ 2π = ωT, ПФЛХДБ T = 2π/ω, ЙМЙ ω = 2π/ф = 2πν.

мЙОЕКОБС υ Й ХЗМПЧБС ω УЛПТПУФЙ УЧСЪБОЩ УППФОПЫЕОЙЕН: υ = ω·R. ьФП ЧЙДОП ЙЪ УМЕДХАЭЕЗП ЧЩЧПДБ:

рТЙНЕТ 1. пРТЕДЕМЙФШ НПДХМШ УЛПТПУФЙ Й ГЕОФТПУФТЕНЙФЕМШОПЗП ХУЛПТЕОЙС ФПЮЕЛ ЪЕНОПК РПЧЕТИОПУФЙ ОБ ЬЛЧБФПТЕ. тБДЙХУ ъЕНМЙ РТЙОСФШ ТБЧОЩН 6400 ЛН.

R = 6400 ЛН = 6,4·10 6 Н;

ф = 24 Ю = 8,64·10 4 У;

тЕЫЕОЙЕ: фПЮЛЙ ЪЕНОПК РПЧЕТИОПУФЙ ОБ ЬЛЧБФПТЕ ДЧЙЦХФУС РП ПЛТХЦОПУФЙ ТБДЙХУБ R, РПЬФПНХ НПДХМШ ЙИ УЛПТПУФЙ:

пФЧЕФ: υ = 465 Н/У, Б_ГУ = 0,034 Н /У 2 .

1.1.8 чТБЭБФЕМШОПЕ ДЧЙЦЕОЙЕ БВУПМАФОП ФЧЕТДПЗП ФЕМБ ЧПЛТХЗ ОЕРПДЧЙЦОПК ПУЙ

дМС ЛЙОЕНБФЙЮЕУЛПЗП ПРЙУБОЙС ЧТБЭБФЕМШОПЗП ДЧЙЦЕОЙС БВУПМАФОП ФЧЕТДПЗП ФЕМБ ЧПЛТХЗ ЛБЛПК-ФП ОЕРПДЧЙЦОПК ПУЙ ЙУРПМШЪХАФУС ФЕ ЦЕ ЧЕМЙЮЙОЩ (Й ХТБЧОЕОЙС УЧСЪЙ НЕЦДХ ОЙНЙ), ЮФП Й ДМС ПРЙУБОЙС ДЧЙЦЕОЙС ФПЮЛЙ РП ПЛТХЦОПУФЙ. рТЙ ЧТБЭБФЕМШОПН ДЧЙЦЕОЙЙ БВУПМАФОП ФЧЕТДПЗП ФЕМБ ЧПЛТХЗ ОЕРПДЧЙЦОПК ПУЙ ЪБ РТПНЕЦХФПЛ ЧТЕНЕОЙ ∆t ХЗМЩ РПЧПТПФБ ТБДЙХУ-ЧЕЛФПТПЧ ТБЪМЙЮОЩИ ФПЮЕЛ ФЕМБ ПДЙОБЛПЧЩ. хЗПМ РПЧПТПФБ ∆φ, УТЕДОСС ω_cp Й НЗОПЧЕООБС ω ХЗМПЧЩЕ УЛПТПУФЙ ИБТБЛФЕТЙЪХАФ ЧТБЭБФЕМШОПЕ ДЧЙЦЕОЙЕ ЧУЕЗП БВУПМАФОП ФЧЕТДПЗП ФЕМБ Ч ГЕМПН.

мЙОЕКОБС УЛПТПУФШ υ ЛБЛПК-МЙВП ФПЮЛЙ БВУПМАФОП ФЧЕТДПЗП ФЕМБ РТПРПТГЙПОБМШОП ТБУУФПСОЙА R ФПЮЛЙ ПФ ПУЙ ЧТБЭЕОЙС:

рТЙ ТБЧОПНЕТОПН ЧТБЭБФЕМШОПН ДЧЙЦЕОЙЙ БВУПМАФОП ФЧЕТДПЗП ФЕМБ ХЗМЩ РПЧПТПФБ ФЕМБ ЪБ МАВЩЕ ТБЧОЩЕ РТПНЕЦХФЛЙ ЧТЕНЕОЙ ПДЙОБЛПЧЩ ( ∆φ = const ) Й НЗОПЧЕООБС ХЗМПЧБС УЛПТПУФШ ФЕМБ ТБЧОБ УТЕДОЕК ХЗМПЧПК УЛПТПУФЙ ( ω = ω_cp ). фБОЗЕОГЙБМШОЩЕ ХУЛПТЕОЙС a_τ Х ТБЪМЙЮОЩИ ФПЮЕЛ БВУПМАФОП ФЧЕТДПЗП ФЕМБ ПФУХФУФЧХАФ ( a_τ = 0 ), Б ОПТНБМШОПЕ (ГЕОФТПУФТЕНЙФЕМШОПЕ ) ХУЛПТЕОЙЕ a_n ЛБЛПК-МЙВП ФПЮЛЙ ФЕМБ ЪБЧЙУЙФ ПФ ЕЕ ТБУУФПСОЙС R ДП ПУЙ ЧТБЭЕОЙС:

чЕЛФПТ a_n ОБРТБЧМЕО Ч ЛБЦДЩК НПНЕОФ ЧТЕНЕОЙ РП ТБДЙХУХ ФТБЕЛФПТЙЙ ФПЮЛЙ Л ПУЙ ЧТБЭЕОЙС.

рТЙ ОЕТБЧОПНЕТОПН ЧТБЭБФЕМШОПН ДЧЙЦЕОЙЙ БВУПМАФОП ФЧЕТДПЗП ФЕМБ ХЗМЩ РПЧПТПФБ ФЕМБ ЪБ МАВЩЕ ТБЧОЩЕ РТПНЕЦХФЛЙ ЧТЕНЕОЙ ОЕПДЙОБЛПЧЩ. хЗМПЧБС УЛПТПУФШ ФЕМБ ω У ФЕЮЕОЙЕН ЧТЕНЕОЙ ЙЪНЕОСЕФУС.

уТЕДОЙН ХЗМПЧЩН ХУЛПТЕОЙЕН ε_УТ Ч РТПНЕЦХФЛЕ ЧТЕНЕОЙ ∆t = t₂ — t₁ ОБЪЩЧБЕФУС ЖЙЪЙЮЕУЛБС ЧЕМЙЮЙОБ, ТБЧОБС ПФОПЫЕОЙА ЙЪНЕОЕОЙС ХЗМПЧПК УЛПТПУФЙ ∆ω = ω₂ — ω₁ ЧТБЭБАЭЕЗПУС ФЕМБ ЪБ РТПНЕЦХФПЛ ЧТЕНЕОЙ ∆t Л ДМЙФЕМШОПУФЙ ЬФПЗП РТПНЕЦХФЛБ:

еУМЙ ХЗМПЧБС УЛПТПУФШ ЪБ РТПЙЪЧПМШОЩЕ ПДЙОБЛПЧЩЕ РТПНЕЦХФЛЙ ЧТЕНЕОЙ ЙЪНЕОСЕФУС ПДЙОБЛПЧП ( ∆ω₁₂ = ∆ω₃₄ Й Ф.Д.), ФП ε_УТ = const (ТБЧОПРЕТЕНЕООПЕ ЧТБЭЕОЙЕ).

хЗМПЧЩН ХУЛПТЕОЙЕН (НЗОПЧЕООЩН ХЗМПЧЩН ХУЛПТЕОЙЕН) ЧТБЭБАЭЕЗПУС ФЕМБ Ч НПНЕОФ ЧТЕНЕОЙ t ОБЪЩЧБЕФУС ЧЕМЙЮЙОБ ε, ТБЧОБС РТЕДЕМХ, Л ЛПФПТПНХ УФТЕНЙФУС УТЕДОЕЕ ХЗМПЧПЕ ХУЛПТЕОЙЕ ЪБ РТПНЕЦХФПЛ ЧТЕНЕОЙ ПФ t ДП t + ∆t РТЙ ВЕУЛПОЕЮОПН ХНЕОШЫЕОЙЙ ∆t, ЙМЙ, ХЗМПЧПЕ ХУЛПТЕОЙЕ — ЬФП РЕТЧБС РТПЙЪЧПДОБС ПФ ХЗМПЧПК УЛПТПУФЙ РП ЧТЕНЕОЙ ЙМЙ ЧФПТБС РТПЙЪЧПДОБС ПФ ХЗМБ РПЧПТПФБ РП ЧТЕНЕОЙ:

йЪНЕОЕОЙЕ ∆ω ХЗМПЧПК УЛПТПУФЙ БВУПМАФОП ФЧЕТДПЗП ФЕМБ ЪБ РТПНЕЦХФПЛ ЧТЕНЕОЙ ∆t = t — t₀ РТЙ ТБЧОПРЕТЕНЕООПН ЧТБЭБФЕМШОПН ДЧЙЦЕОЙЙ У ХЗМПЧЩН ХУЛПТЕОЙЕН ε: ∆ω = ε·∆t = ε(t — t₀). еУМЙ РТЙ t₀ = 0 ОБЮБМШОБС ХЗМПЧБС УЛПТПУФШ ФЕМБ ТБЧОБ ω₀, ФП Ч РТПЙЪЧПМШОЩК НПНЕОФ ЧТЕНЕОЙ t ХЗМПЧБС УЛПТПУФШ ФЕМБ ВХДЕФ ω = ω₀ + ε·t.

хЗПМ РПЧПТПФБ ∆φ ФЕМБ ЧПЛТХЗ ПУЙ ЪБ РТПНЕЦХФПЛ ЧТЕНЕОЙ ∆t = t — t₀ РТЙ ТБЧОПРЕТЕНЕООПН ДЧЙЦЕОЙЙ:

фБОЗЕОГЙБМШОБС УПУФБЧМСАЭБС ХУЛПТЕОЙС:

; υ = ω·R, РПЬФПНХ

оПТНБМШОБС УПУФБЧМСАЭБС ХУЛПТЕОЙС:

фБЛЙН ПВТБЪПН, УЧСЪШ НЕЦДХ МЙОЕКОЩНЙ Й ХЗМПЧЩНЙ ЧЕМЙЮЙОБНЙ ЧЩТБЦБЕФУС УМЕДХАЭЙНЙ ЖПТНХМБНЙ: S = R·φ, υ = ω·R, a_τ = R·ε, a_n = ω 2 ·R.

Перемещение и путь при равноускоренном прямолинейном движении

теория по физике 🧲 кинематика

Геометрический смысл перемещения заключается в том, что перемещение есть площадь фигуры, заключенной между графиком скорости, осью времени и прямыми, проведенными перпендикулярно к оси времени через точки, соответствующие времени начала и конца движения.

При равноускоренном прямолинейном движении перемещение определяется площадью трапеции, основаниями которой служат проекции начальной и конечной скорости тела, а ее боковыми сторонами — ось времени и график скорости соответственно. Поэтому перемещение (путь) можно вычислить по формуле:

Пример №1. По графику определить перемещение тела в момент времени t=3 с.

Перемещение есть площадь фигуры, ограниченной графиком скорости, осью времени и перпендикулярами, проведенными к ней. Поэтому в нашем случае:

Извлекаем из графика необходимые данные:

Фигура 1. Начальная скорость — 3 м/с. Конечная — 0 м/с. Время — 1,5 с.
Фигура 2. Начальная скорость — 0 м/с. Конечная — –3 м/с. Время — 1,5 с (3 с – 1,5 с).

Подставляем известные данные в формулу:

Перемещение равно 0, так как тело сначала проделало некоторый путь, а затем вернулось в исходное положение.

Варианты записи формулы перемещения

Конечная скорость движения тела часто неизвестна. Поэтому при решении задач вместо нее обычно подставляют эту формулу:

В итоге получается формула:

Если движение равнозамедленное, в формуле используется знак «–». Если движение равноускоренное, оставляется знак «+».

Если начальная скорость равна 0 (v₀ = 0), эта формула принимает

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

Если неизвестно время движения, но известно ускорение, начальная и конечная скорости, то перемещение можно вычислить по формуле:

Пример №2. Найти тормозной путь автомобиля, который начал тормозить при скорости 72 км/ч. Торможение до полной остановки заняло 3 секунды. Модуль ускорения при этом составил 2 м/с.

Перемещение при разгоне и торможении тела

Все перечисленные выше формулы работают, если направление вектора ускорения и вектора скорости совпадают ( а ↑↑ v ). Если векторы имеют противоположное направление ( а ↑↓ v ), движение следует описывать в два этапа:

Этап торможения

Время торможения равно разности полного времени движения и времени второго этапа:

Когда тело тормозит, через некоторое время t₁оно останавливается. Поэтому скорость в момент времени t₁ равна 0:

При торможении перемещение s₁ равно:

Этап разгона

Время разгона равно разности полного времени движения и времени первого этапа:

Тело начинает разгоняться сразу после преодоления нулевого значения скорости, которую можно считать начальной. Поэтому скорость в момент времени t₂ равна:

При разгоне перемещение s₂ равно:

При этом модуль перемещения в течение всего времени движения равен:

Полный путь (обозначим его l), пройденный телом за оба этапа, равен:

Пример №3. Мальчик пробежал из состояния покоя некоторое расстояние за 5 секунд с ускорением 1 м/с 2 . Затем он тормозил до полной остановки в течение 2 секунд с другим по модулю ускорением. Найти этот модуль ускорения, если его тормозной путь составил 3 метра.

В данном случае движение нужно разделить на два этапа, так как мальчик сначала разогнался, потом затормозил. Тормозной путь будет соответствовать второму этапу. Через него мы выразим ускорение:

Из первого этапа (разгона) можно выразить конечную скорость, которая послужит для второго этапа начальной скоростью:

Подставляем выраженные величины в формулу:

Перемещение в n-ную секунду прямолинейного равноускоренного движения

Иногда в механике встречаются задачи, когда нужно найти перемещение тела за определенный промежуток времени при условии, что тело начинало движение из состояния покоя. В таком случае перемещение определяется формулой:

За первую секунду тело переместится на расстояние, равное:

За вторую секунду тело переместится на расстояние, равное разности перемещения за 2 секунды и перемещения за 1 секунду:

За третью секунду тело переместится на расстояние, равное разности перемещения за 3 секунды и перемещения за 2 секунды:

Видно, что за каждую секунду тело проходит перемещение, кратное целому нечетному числу:

Из формул перемещений за 1, 2 и 3 секунду можно выявить закономерность: перемещение за n-ную секунду равно половине произведения модуля ускорения на (2n–1), где n — секунда, за которую мы ищем перемещение тела. Математически это записывается так:

Формула перемещения за n-ную секунду

Пример №4. Автомобиль разгоняется с ускорением 3 м/с 2. Найти его перемещение за 6 секунду.

Подставляем известные данные в формулу и получаем:

Таким же способом можно найти перемещение не за 1 секунду, а за некоторый промежуток времени: за 2, 3, 4 секунды и т. д. В этом случае используется формула:

где t — время одного промежутка, а n — порядковый номер этого промежутка.

Пример №5. Ягуар ринулся за добычей с ускорением 2,5 м/с 2 . Найти его перемещение за промежуток времени от 4 до 6 секунд включительно.

Время от 4 до 6 секунд включительно — это 3 секунды: 4-ая, 5-ая и 6-ая. Значит, промежуток времени составляет 3 секунды. До наступления этого промежутка успело пройти еще 3 секунды. Значит, время от 4 до 6 секунд — это второй по счету временной промежуток.

Подставляем известные данные в формулу:

Проекция и график перемещения

Проекция перемещения на ось ОХ. График перемещения — это график зависимости перемещения от времени. Графиком перемещения при равноускоренном движении является ветка параболы. График перемещения при равноускоренном движении, когда вектор скорости направлен в сторону оси ОХ ( v ↑↑OX), а вектора скорости и ускорения сонаправлены ( v ↑↑ a ), принимает следующий вид:

График перемещения при равнозамедленном движении, когда вектор скорости направлен в сторону оси ОХ (v↑↑OX), а вектора скорости и ускорения противоположно ( v ↓↑ a ), принимает следующий вид:

Определение направления знака проекции ускорения по графику его перемещения:

Если ветви параболического графика смотрят вниз, проекция ускорения тела отрицательна.
Если ветви параболического графика смотрят вверх, проекция ускорения тела положительна.

Пример №6. Определить ускорение тела по графику его перемещения.

Перемещение тела в момент времени t=0 с соответствует нулю. Значит, ускорение можно выразить из формулы перемещения без начального ускорения. Получим:

Теперь возьмем любую точку графика. Пусть она будет соответствовать моменту времени t=2 с. Этой точке соответствует перемещение 30 м. Подставляем известные данные в формулу и получаем:

График пути

График пути от времени в случае равноускоренного движения совпадает с графиком проекции перемещения, так как s = l.

В случае с равнозамедленным движением график пути представляет собой линию, поделенную на 2 части:

1 часть — до момента, когда скорость тела принимает нулевое значение (v = 0). Эта часть графика является частью параболы от начала координат до ее вершины.
2 часть — после момента, при котором скорость тела принимает нулевое значение (v = 0). Эта часть является ветвью такой же, но перевернутой параболы. Ее вершина совпадает с вершиной предыдущей параболы, но ее ветвь направлена вверх.

Такой вид графика (возрастающий) объясняется тем, что путь не может уменьшаться — он либо не меняется (в состоянии покоя), либо растет независимо от того, в каком направлении, с какой скоростью и с каким ускорением движется тело.

Пример №7. По графику пути от времени, соответствующему равноускоренному прямолинейному движению, определить ускорение тела.

При равноускоренном прямолинейном движении графиком пути является ветвь параболы. Поэтому наш график — красный. График пути при равноускоренном прямолинейном движении также совпадает с графиком проекции его ускорения. Поэтому для вычисления ускорения мы можем использовать эту формулу:

Для расчета возьмем любую точку графика. Пусть она будет соответствовать моменту времени t=2 c. Ей соответствует путь, равный 5 м. Значит, перемещение тоже равно 5 м. Подставляем известные данные в формулу:

Тело массой 200 г движется вдоль оси Ох, при этом его координата изменяется во времени в соответствии с формулой х(t) = 10 + 5t – «>– 3t 2 (все величины выражены в СИ).

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимости от времени в условиях данной задачи.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Алгоритм решения

Решение

Из условия задачи известна только масса тела: m = 200 г = 0,2 кг.

Так как тело движется вдоль оси Ox, уравнение движения тела при прямолинейном равноускоренном движении имеет вид:

x ( t ) = x 0 + v 0 t + a t 2 2 . .

Теперь мы можем выделить кинематические характеристики движения тела:

Перемещение тела определяется формулой:

s = v 0 t + a t 2 2 . .

Начальная координата не учитывается, так как это расстояние было уже пройдено до начала отсчета времени. Поэтому перемещение равно:

x ( t ) = v 0 t + a t 2 2 . . = 5 t − 3 t 2

Кинетическая энергия тела определяется формулой:

Скорость при прямолинейном равноускоренном движении равна:

v = v 0 + a t = 5 − 6 t

Поэтому кинетическая энергия тела равна:

E k = m ( 5 − 6 t ) 2 2 . . = 0 , 2 2 . . ( 5 − 6 t ) 2 = 0 , 1 ( 5 − 6 t ) 2

Следовательно, правильная последовательность цифр в ответе будет: 34.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

На рисунке показан график зависимости координаты x тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени t (парабола). Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение этого тела, от времени t. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.

К каждой позиции графика подберите соответствующую позицию утверждения и запишите в поле цифры в порядке АБ.

Алгоритм решения

Определить, какому типу движения соответствует график зависимости координаты тела от времени.
Определить величины, которые характеризуют такое движение.
Определить характер изменения величин, характеризующих это движение.
Установить соответствие между графиками А и Б и величинами, характеризующими движение.

Решение

График зависимости координаты тела от времени имеет вид параболы в случае, когда это тело движется равноускоренно. Так как движение тела описывается относительно оси Ох, траекторией является прямая. Равноускоренное прямолинейное движение характеризуется следующими величинами:

Перемещение и путь при равноускоренном прямолинейном движении изменяются так же, как координата тела. Поэтому графики их зависимости от времени тоже имеют вид параболы.

График зависимости скорости от времени при равноускоренном прямолинейном движении имеет вид прямой, которая не может быть параллельной оси времени.

График зависимости ускорения от времени при таком движении имеет вид прямой, перпендикулярной оси ускорения и параллельной оси времени, так как ускорение в этом случае — величина постоянная.

Исходя из этого, ответ «3» можно исключить. Остается проверить ответ «1». Кинетическая энергия равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости. Графиком квадратичной функции является парабола. Поэтому ответ «1» тоже не подходит.

График А — прямая линия, параллельная оси времени. Мы установили, что такому графику может соответствовать график зависимости ускорения от времени (или его модуля). Поэтому первая цифра ответа — «4».

График Б — прямая линия, не параллельная оси времени. Мы установили, что такому графику может соответствовать график зависимости скорости от времени (или ее проекции). Поэтому вторая цифра ответа — «2».

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алгоритм решения

Охарактеризовать движение тела на различных участках графика.
Выделить участки движения, над которыми нужно работать по условию задачи.
Записать исходные данные.
Записать формулу определения искомой величины.
Произвести вычисления.

Решение

Весь график можно поделить на 3 участка:

От t₁ = 0 c до t₂ = 10 с. В это время тело двигалось равноускоренно (с положительным ускорением).
От t₁ = 10 c до t₂ = 30 с. В это время тело двигалось равномерно (с нулевым ускорением).
От t₁ = 30 c до t₂ = 50 с. В это время тело двигалось равнозамедленно (с отрицательным ускорением).

По условию задачи нужно найти путь, пройденный автомобилем в интервале времени от t₁ = 20 c до t₂ = 50 с. Этому времени соответствуют два участка:

От t₁ = 20 c до t₂ = 30 с — с равномерным движением.
От t₁ = 30 c до t₂ = 50 с — с равнозамедленным движением.

Для первого участка. Начальный момент времени t₁ = 20 c. Конечный момент времени t₂ = 30 с. Скорость (определяем по графику) — 10 м/с.
Для второго участка. Начальный момент времени t₁ = 30 c. Конечный момент времени t₂ = 50 с. Скорость определяем по графику. Начальная скорость — 10 м/с, конечная — 0 м/с.

Записываем формулу искомой величины:

s₁ — путь тела, пройденный на первом участке, s₂ — путь тела, пройденный на втором участке.

s₁и s₂ можно выразить через формулы пути для равномерного и равноускоренного движения соответственно:

Теперь рассчитаем пути s₁и s₂, а затем сложим их:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Перемещение

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

При помощи данного видеоурока вы сможете самостоятельно изучить тему «Перемещение», которая входит в школьный курс физики за 9 класс. Из этой лекции учащиеся смогут углубить знания о движении. Учитель напомнит о первой характеристике движения – пройденном пути, а затем перейдет к определению перемещения в физике.

источники:

http://spadilo.ru/peremeshhenie-i-put-pri-ravnouskorennom-pryamolinejnom-dvizhenii/

http://interneturok.ru/lesson/physics/9-klass/zakony-vzaimodejstviya-i-dvizheniya-tel/peremeschenie

Как найти перемещение тела по уравнению