Как найти смещение если даны 2 уравнения

Как определить a, b и c по графику параболы

Предположим, вам попался график функции \(y=ax^2+bx+c\) и нужно по этому графику определить коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\). В этой статье я расскажу 3 простых способа сделать это.

1 способ – ищем коэффициенты на графике

Данный способ хорош, когда координаты вершины и точка пересечения параболы с осью \(y\) – целые числа. Если это не так, советую использовать способ 2.

Коэффициент \(a\) можно найти с помощью следующих фактов:

— Если \(a>0\), то ветви параболы направленных вверх, если \(a 1\), то график вытянут вверх в \(a\) раз по сравнению с «базовым» графиком (у которого \(a=1\)). Вершина при этом остается на месте. Это наглядно видно по выделенным точкам.

Ищем 3 точки с целыми координатами, принадлежащие параболе.
Пример:

Выписываем координаты этих точек и подставляем в формулу квадратичной функции: \(y=ax^2+bx+c\). Получится система с тремя уравнениями.

Решаем систему.
Пример:

Вычтем из второго уравнения первое:

Подставим \(9a\) вместо \(b\):

Первое и второе уравнения совпали (это нормально для точек, симметричных относительно прямой проходящей через вершину – как точки \(A\) и \(B\) в нашем случае), но нас это не остановит – мы вычтем из второго уравнение третье:

Подставим в первое уравнение \(a\):

Получается квадратичная функция: \(y=-x^2-9x-15\).

Сразу заметим, что по графику можно сразу определить, что \(c=4\). Это сильно облегчит нашу систему – нам хватит 2 точек. Выберем их на параболе: \(C(-1;8)\), \(D(1;2)\) (на самом деле, если присмотреться, то можно заметить, что эти точки выделены жирно на изначальной картинке – это вам подсказка от авторов задачи).

Таким образом имеем систему:

Сложим 2 уравнения:

Подставим во второе уравнение:

Теперь найдем точки пересечения двух функций:

Теперь можно найти ординату второй точки пересечения:

3 способ – используем преобразование графиков функций

Этот способ быстрее первого и более универсальный, в частности он может пригодится и в задачах на другие функции.

Главный недостаток этого способа — вершина должна иметь целые координаты.

Сам способ базируется на следующих идеях:

График \(y=-x^2\) симметричен относительно оси \(x\) графику \(y=x^2\).

– Если \(a>1\) график \(y=ax^2\) получается растяжением графика \(y=x^2\) вдоль оси \(y\) в \(a\) раз.
– Если \(a∈(0;1)\) график \(y=ax^2\) получается сжатием графика \(y=x^2\) вдоль оси \(y\) в \(a\) раз.

– График \(y=a(x+d)^2\) получается сдвигом графика \(y=ax^2\) влево на \(d\) единиц.
— График \(y=a(x-d)^2\) получается сдвигом графика \(y=ax^2\) вправо на \(d\) единиц.

График \(y=a(x+d)^2+e\) получается переносом графика \(y=a(x+d)^2\) на \(e\) единиц вверх.
График \(y=a(x+d)^2-e\) получается переносом графика \(y=a(x+d)^2\) на \(e\) единиц вниз.

У вас наверно остался вопрос — как этим пользоваться? Предположим, мы видим такую параболу:

Сначала смотрим на её форму и направленность её ветвей. Видим, что форма стандартная, базовая и ветви направлены вверх, поэтому \(a=1\). То есть она получена перемещениями графика базовой параболы \(y=x^2\).

А как надо было перемещать зеленый график чтоб получить оранжевый? Надо сдвинуться вправо на пять единиц и вниз на \(4\).

То есть наша функция выглядит так: \(y=(x-5)^2-4\).
После раскрытия скобок и приведения подобных получаем искомую формулу:

Чтобы найти \(f(6)\), надо сначала узнать формулу функции \(f(x)\). Найдем её:

Парабола растянута на \(2\) и ветви направлены вниз, поэтому \(a=-2\). Иными словами, первоначальной, перемещаемой функцией является функция \(y=-2x^2\).

Парабола смещена на 2 клеточки вправо, поэтому \(y=-2(x-2)^2\).

Парабола поднята на 4 клеточки вверх, поэтому \(y=-2(x-2)^2+4\).

Решение уравнений с двумя неизвестными

В математике большая часть задач ориентирована на решение стандартных уравнений, в которых представлена одна переменная. Однако, некоторые из них, помимо числовых выражений, содержат одновременно две неизвестные. Перед тем как приступить к решению такого уравнения, стоит изучить его определение.

Определение

Итак, уравнением с двумя неизвестными называют любое равенство следующего типа:

a*x + b*y =с, где a, b, c — числа, x, y — неизвестные переменные.

Ниже приведены несколько примеров:

Уравнение с двумя неизвестными точно так же, как и с одной, имеет решение. Однако такие выражения, как правило, имеют бесконечное множество разных решений, поэтому в алгебре их принято называть неопределенными.

Решение задач

Чтобы решить подобные задачи, необходимо отыскать любую пару значений x и y, которая удовлетворяла бы его, другими словами, обращала бы уравнение с неизвестными x и y в правильное числовое равенство. Найти удовлетворяющую пару чисел можно при помощи метода подбора.

Для наглядности объяснений подберем корни для выражения: y-x = 6.

При y=5 и x=-1 равенство становится верным тождеством 5- (-1) = 6. Поэтому пару чисел (-1; 5) можно считать корнями выражения y-x = 6. Ответ: (-1; 5).

Необходимо отметить, что записывать полученный ответ по правилам необходимо в скобках через точку с запятой. Первым указывается значение х, вторым — значение y.

У равенств такого вида может и не быть корней. Рассмотрим такой случай на следующем примере: x+y = x+y+9

Приведем исходное равенство к следующему виду:

В результате мы видим ошибочное равенство, следовательно, это выражение не имеет корней.

При решении уравнений можно пользоваться его свойствами. Первое их них: каждое слагаемое можно вынести в другую часть выражения. Вместе с этим обязательно нужно поменять знак на обратный. Получившееся равенство будет равнозначно исходному.

Например, из выражения 20y — 3x = 16 перенесем неизвестное y в другую его часть.

Оба равенства равносильны.

Второе свойство: допустимо умножать или делить части выражения на одинаковое число, не равное нолю. В итоге получившиеся равенства будут равнозначны.

Оба уравнения также равносильны.

Система уравнений с двумя неизвестными

Система уравнений представляет собой некоторое количество равенств, выполняющихся одновременно. В большинстве задач приходится находить решение системы, состоящей из двух равенств с двумя переменными.

Для решения системы уравнений необходимо найти пару чисел, обращающих оба уравнения системы в правильное равенство. Решением может служить одна пара чисел, несколько пар чисел или вовсе их отсутствие.

Решить подобные системы уравнений можно, применяя следующие методы.

Метод подстановки

1. Выражаем неизвестное из любого равенства через вторую переменную.
2. Подставляем получившееся выражение неизвестного во второе равенство и решаем его.
3. Делаем подстановку полученного значения неизвестного и вычисляем значение второго неизвестного.

Метод сложения

1. Приводим к равенству модули чисел при каком-либо неизвестном.
2. Производим вычисление одной из переменных, произведя сложение или вычитание полученных выражений.
3. Подставляем найденное значение в какое-либо уравнение в первоначальной системе и вычисляем вторую переменную.

Графический метод

1. Выражаем в каждом равенстве одну переменную через другую.
2. Строим графики двух имеющихся уравнений в одной координатной плоскости.
3. Определяем точку их пересечения и ее координаты. На этом шаге у вас может получиться три варианта: графики пересекаются — у системы единственно верный вариант решения; прямые параллельны друг другу — система решений не имеет; графики совпадают — у системы бесконечно много решений.
4. Делаем проверку, подставив полученные значения в исходную систему равенств.

При нахождении корней у одной системы всеми этими способами у вас обязательно должен получиться одинаковый результат, если вы, конечно, все сделали правильно.

В настоящее время есть возможность решения подобных задач с помощью встроенных средств офисной программы Excel, а также на специализированных онлайн-ресурсах и калькуляторах. С помощью них вы легко можете проверить правильность своих вычислений и результатов.

Надеемся, что наша статья помогла вам в освоении этой базовой темы школьной математики. Если же вы пока не можете справиться с решением уравнений такого вида, не расстраивайтесь. Для понимания и закрепления изученной темы рекомендуется как можно больше практиковаться, и тогда у вас без труда получится решать задачи любой сложности. Желаем вам удачи в покорении математических вершин!

Видео

Из этого видео вы узнаете, как решать уравнения с двумя неизвестными.

Задания 24. Химическое равновесие. Смещение равновесия под действием различных факторов.

Установите соответствие между уравнением химической реакции и направлением смещения химического равновесия при увеличении давления в системе: к каждой позиции, обозначенной буквой, подберите соответствующую позицию, обозначенную цифрой.

1) смещается в сторону прямой реакции

2) смещается в сторону обратной реакции

3) не происходит смещения равновесия

Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.

Ответ: 1131

Установите соответствие между уравнением химической реакции и направлением смещения химического равновесия при уменьшении температуры в системе: к каждой позиции, обозначенной буквой, подберите соответствующую позицию, обозначенную цифрой.

1) смещается в сторону прямой реакции

2) смещается в сторону обратной реакции

3) не происходит смещения равновесия

Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.

Ответ: 2221

Установите соответствие между способом воздействия на равновесную систему

и смещением химического равновесия в результате этого воздействия.

А) увеличение концентрации хлора

Б) добавление катализатора

В) понижение температуры

Г) увеличение давления

1) в сторону прямой реакции

2) в сторону обратной реакции

3) практически не смещается

Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.

Ответ: 2322

Установите соответствие между уравнением химической реакции и направлением смещения химического равновесия при увеличении давления в системе: к каждой позиции, обозначенной буквой, подберите соответствующую позицию, обозначенную цифрой.

1) смещается в сторону прямой реакции

2) смещается в сторону обратной реакции

3) не происходит смещения равновесия

Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.

Ответ: 1132

Установите соответствие между уравнением химической реакции и направлением смещения химического равновесия при увеличении концентрации углекислого газа в системе: к каждой позиции, обозначенной буквой, подберите соответствующую позицию, обозначенную цифрой.

1) смещается в сторону прямой реакции

2) смещается в сторону обратной реакции

3) не происходит смещения равновесия

Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.

Ответ: 1221

Установите соответствие между уравнением химической реакции и направлением смещения химического равновесия при увеличении давления в системе: к каждой позиции, обозначенной буквой, подберите соответствующую позицию, обозначенную цифрой.

1) смещается в сторону прямой реакции

2) смещается в сторону обратной реакции

3) не происходит смещения равновесия

Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.

Ответ: 3122

Установите соответствие между уравнением химической реакции и направлением смещения химического равновесия при повышении температуры в системе: к каждой позиции, обозначенной буквой, подберите соответствующую позицию, обозначенную цифрой.

1) смещается в сторону прямой реакции

2) смещается в сторону обратной реакции

3) практически не смещается

Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.

Ответ: 1212

Установите соответствие между способом воздействия на равновесную систему

и смещением химического равновесия в результате этого воздействия.

А) увеличение давления

Б) добавление катализатора

В) увеличение концентрации паров воды

Г) уменьшение концентрации водорода

1) в сторону прямой реакции

2) в сторону обратной реакции

3) практически не смещается

Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.

Ответ: 3322

Установите соответствие между способом воздействия на равновесную систему

и смещением химического равновесия в результате этого воздействия.

А) уменьшение температуры

Б) уменьшение концентрации углекислого газа

В) уменьшение давления

Г) добавление катализатора

1) в сторону прямой реакции

2) в сторону обратной реакции

3) практически не смещается

Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.

Ответ: 1223

Установите соответствие между способом воздействия на равновесную систему

и смещением химического равновесия в результате этого воздействия.

А) увеличение концентрации кислорода

Б) добавление катализатора

В) понижение температуры

Г) повышение давления

1) в сторону прямой реакции

2) в сторону обратной реакции

3) практически не смещается

Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.

Ответ: 1311

Установите соответствие между способом воздействия на равновесную систему

и смещением химического равновесия в результате этого воздействия.

А) понижение давления

Б) добавление катализатора

В) повышение температуры

Г) увеличение концентрации кислорода

1) в сторону прямой реакции

2) в сторону обратной реакции

3) практически не смещается

Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.

Ответ: 2321

Установите соответствие между уравнением химической реакции и направлением смещения химического равновесия при увеличении давления в системе: к каждой позиции, обозначенной буквой, подберите соответствующую позицию, обозначенную цифрой.

1) в сторону прямой реакции

2) в сторону обратной реакции

3) практически не смещается

Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.

Ответ: 1113

Установите соответствие между уравнением химической реакции и направлением смещения химического равновесия при понижении температуры в системе: к каждой позиции, обозначенной буквой, подберите соответствующую позицию, обозначенную цифрой.

1) в сторону прямой реакции

2) в сторону обратной реакции

3) практически не смещается

Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.

Ответ: 2122

Установите соответствие между уравнением химической реакции и направлением смещения химического равновесия при уменьшении давления в системе: к каждой позиции, обозначенной буквой, подберите соответствующую позицию, обозначенную цифрой.

1) смещается в сторону прямой реакции

2) смещается в сторону обратной реакции

3) не происходит смещения равновесия

Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.

Ответ: 3222

Установите соответствие между уравнением химической реакции и направлением смещения химического равновесия при увеличении давления в системе: к каждой позиции, обозначенной буквой, подберите соответствующую позицию, обозначенную цифрой.

1) смещается в сторону прямой реакции

2) смещается в сторону обратной реакции

3) не происходит смещения равновесия

Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.

Ответ: 3221

Установите соответствие между уравнением химической реакции и направлением смещения химического равновесия при увеличении давления и уменьшении температуры в системе: к каждой позиции, обозначенной буквой, подберите соответствующую позицию, обозначенную цифрой.

1) смещается в сторону прямой реакции

2) смещается в сторону обратной реакции

3) не происходит смещения равновесия

Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.

Ответ: 1222

Установите соответствие между способом воздействия на равновесную систему

и смещением химического равновесия в результате этого воздействия.

А) уменьшение концентрации CO

Б) увеличение температуры

В) увеличение давления

Г) уменьшение концентрации CO₂

1) в сторону прямой реакции

2) в сторону обратной реакции

3) практически не смещается

Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.

Ответ: 2231

Установите соответствие между способом воздействия на равновесную систему

и смещением химического равновесия в результате этого воздействия.

А) уменьшение давления

Б) уменьшение температуры

В) увеличение концентрации SO₂

Г) увеличение концентрации SO₃

1) в сторону прямой реакции

2) в сторону обратной реакции

3) практически не смещается

Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.

Ответ: 2112

Установите соответствие между способом воздействия на равновесную систему

и смещением химического равновесия в результате этого воздействия.

А) увеличение температуры

Б) уменьшение давления

В) увеличение концентрации хлора

Г) уменьшение концентрации оксида серы (IV)

1) в сторону прямой реакции

2) в сторону обратной реакции

3) практически не смещается

Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.

Ответ: 2212

Установите соответствие между способом воздействия на равновесную систему

и смещением химического равновесия в результате этого воздействия.

А) уменьшение концентрации хлора

Б) уменьшение концентрации хлороводорода

В) увеличение давления

Г) уменьшение температуры

1) в сторону прямой реакции

2) в сторону обратной реакции

3) практически не смещается

Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.

Ответ: 2131

Установите соответствие между способом воздействия на равновесную систему

и направлением смещения химического равновесия в результате этого воздействия: к каждой позиции, обозначенной буквой, подберите соответствующую позицию, обозначенную цифрой.

А) повышение давления

Б) добавление катализатора

В) повышение температуры

Г) уменьшение концентрации водорода

1) смещается в сторону прямой реакции

2) смещается в сторону обратной реакции

3) практически не смещается

Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.

Ответ: 1322

Установите соответствие между уравнением химической реакции и направлением смещения химического равновесия при понижении давления в системе: к каждой позиции, обозначенной буквой, подберите соответствующую позицию, обозначенную цифрой.

1) смещается в сторону прямой реакции

2) смещается в сторону обратной реакции

3) практически не смещается

Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.

Ответ: 1232

Установите соответствие между способом воздействия на равновесную систему

и направлением смещения химического равновесия в результате этого воздействия: к каждой позиции, обозначенной буквой, подберите соответствующую позицию, обозначенную цифрой.

А) понижение давления

Б) добавление катализатора

В) увеличение концентрации хлора

Г) повышение температуры

1) смещается в сторону прямой реакции

2) смещается в сторону обратной реакции

3) практически не смещается

Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.

Ответ: 1321

Установите соответствие между способом воздействия на равновесную систему

и направлением смещения химического равновесия в результате этого воздействия: к каждой позиции, обозначенной буквой, подберите соответствующую позицию, обозначенную цифрой.

А) увеличение концентрации оксида углерода(II)

Б) увеличение концентрации хлора

В) понижение давления

Г) повышение температуры

1) смещается в сторону прямой реакции

2) смещается в сторону обратной реакции

3) практически не смещается

Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.

Ответ: 1122

Установите соответствие между способом воздействия на равновесную систему

и направлением смещения химического равновесия в результате этого воздействия: к каждой позиции, обозначенной буквой, подберите соответствующую позицию, обозначенную цифрой.

А) увеличение концентрации хлороводорода

Б) уменьшение концентрации хлора

В) понижение температуры

Г) понижение давления

1) смещается в сторону прямой реакции

2) смещается в сторону обратной реакции

3) практически не смещается

Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.

Ответ: 1112

Добрый день! Почему в 16 ответ 1222, а не 1232.

При увеличении давления равновесие смещается в ту сторону, где сумма коэффициентов перед газами меньше. В данной реакции газов меньше в левой части (в левой 1 моль в правой — 2 моль), следовательно при повышении давления равновесие смещается в сторону обратной реакции.
При понижении температуры равновесие смещается в сторону экзотермической реакции. Поскольку прямая реакция эндотермическая следовательно равновесие смещается в сторону обратной реакции