Решить треугольник Онлайн по координатам
1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;
2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;
2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;
3) внутренние углы по теореме косинусов;
4) площадь треугольника;
5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;
10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.
Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).
Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.
A ( ; ), B ( ; ), C ( ; ) | Примечание: дробные числа записывайте Округлять до -го знака после запятой. Уравнения сторон треугольникаКак составить уравнение сторон треугольника по координатам его вершин? Зная координаты вершин треугольника, можно составить уравнение прямой, проходящей через 2 точки. Дано: ΔABC, A(-5;1), B(7;-4), C(3;7) Составить уравнения сторон треугольника. 1) Составим уравнение прямой AB, проходящей через 2 точки A и B. Для этого в уравнение прямой y=kx+b подставляем координаты точек A(-5;1), B(7;-4) и из полученной системы уравнений находим k и b:
Таким образом, уравнение стороны AB 2) Прямая BC проходит через точки B(7;-4) и C(3;7): Отсюда уравнение стороны BC — 3) Прямая AC проходит через точки A(-5;1) и C(3;7): Треугольник. Формулы и свойства треугольников.Типы треугольниковПо величине угловПо числу равных сторонВершины углы и стороны треугольникаСвойства углов и сторон треугольникаСумма углов треугольника равна 180°: В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Против равных сторон лежат равные углы: если α > β , тогда a > b если α = β , тогда a = b Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины оставшейся стороны: a + b > c Теорема синусовСтороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
Теорема косинусовКвадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. a 2 = b 2 + c 2 — 2 bc · cos α b 2 = a 2 + c 2 — 2 ac · cos β c 2 = a 2 + b 2 — 2 ab · cos γ Теорема о проекцияхДля остроугольного треугольника: a = b cos γ + c cos β b = a cos γ + c cos α c = a cos β + b cos α Формулы для вычисления длин сторон треугольникаМедианы треугольникаСвойства медиан треугольника:В точке пересечения медианы треугольника делятся в отношении два к одному (2:1) Медиана треугольника делит треугольник на две равновеликие части Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников. Формулы медиан треугольникаФормулы медиан треугольника через стороны ma = 1 2 √ 2 b 2 +2 c 2 — a 2 mb = 1 2 √ 2 a 2 +2 c 2 — b 2 mc = 1 2 √ 2 a 2 +2 b 2 — c 2 Биссектрисы треугольникаСвойства биссектрис треугольника:Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника Угол между биссектрисами внутреннего и внешнего углов треугольника при одной вершине равен 90°. Формулы биссектрис треугольникаФормулы биссектрис треугольника через стороны: la = 2√ bcp ( p — a ) b + c lb = 2√ acp ( p — b ) a + c lc = 2√ abp ( p — c ) a + b где p = a + b + c 2 — полупериметр треугольника Формулы биссектрис треугольника через две стороны и угол: la = 2 bc cos α 2 b + c lb = 2 ac cos β 2 a + c lc = 2 ab cos γ 2 a + b Высоты треугольникаСвойства высот треугольникаФормулы высот треугольникаha = b sin γ = c sin β hb = c sin α = a sin γ hc = a sin β = b sin α Окружность вписанная в треугольникСвойства окружности вписанной в треугольникФормулы радиуса окружности вписанной в треугольникr = ( a + b — c )( b + c — a )( c + a — b ) 4( a + b + c ) Окружность описанная вокруг треугольникаСвойства окружности описанной вокруг треугольникаФормулы радиуса окружности описанной вокруг треугольникаR = S 2 sin α sin β sin γ R = a 2 sin α = b 2 sin β = c 2 sin γ Связь между вписанной и описанной окружностями треугольникаСредняя линия треугольникаСвойства средней линии треугольникаMN = 1 2 AC KN = 1 2 AB KM = 1 2 BC MN || AC KN || AB KM || BC Периметр треугольникаПериметр треугольника ∆ ABC равен сумме длин его сторон Формулы площади треугольникаФормула Герона
Равенство треугольниковПризнаки равенства треугольниковПервый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между нимиВторой признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим угламТретий признак равенства треугольников — по трем сторонамПодобие треугольников∆MNK => α = α 1, β = β 1, γ = γ 1 и AB MN = BC NK = AC MK = k , где k — коэффициент подобия Признаки подобия треугольниковПервый признак подобия треугольниковВторой признак подобия треугольниковТретий признак подобия треугольниковЛюбые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список! Добро пожаловать на OnlineMSchool. источники: http://www.treugolniki.ru/uravnenie-storon-treugolnika/ http://ru.onlinemschool.com/math/formula/triangle/ |