Онлайн решение Пирамиды по координатам вершин
1) чертёж пирамиды по координатам её вершин;
2) длины и уравнения рёбер, медиан, апофем, высот;
3) площади и уравнения граней;
4) система линейных неравенств, определяющих пирамиду;
5) основания и точка пересечения медиан (центроид);
6) уравнения плоскостей, проходящих через вершины параллельно противолежащим граням;
7) объём пирамиды;
8) основания, площади и уравнения биссекторов;
9) углы между рёбрами, между рёбрами и гранями, двугранные (внутренние между гранями), телесные;
10) параметры и уравнения вписанной и описанной сфер;
Внимание! Этот сервис может не работать в браузере Internet Explorer.
Запишите координаты вершин пирамиды и нажмите кнопку.
A ( ; ; ), B ( ; ; ), C ( ; ; ), D ( ; ; ) | Примечание: дробные числа записывайте Округлять до -го знака после запятой. Как найти уравнение сторон пирамидыВнимание! Если вы делали заказ после 19.08.2021, вход в новый Личный кабинет — тут Неправильный логин или пароль. Укажите электронный адрес и пароль. Пожалуйста, укажите электронный адрес или номер телефона, который вы использовали при регистрации. Вам будет отправлено письмо со ссылкой на форму изменения пароля или SMS сообщение с новым паролем. Инструкция по изменению пароля отправлена на почту. Чтобы зарегистрироваться, укажите ваш email и пароль Нажимая кнопку «Зарегистрироваться» вы даете согласие на обработку персональных данных в соответствии с политикой конфеденциальности. ПирамидаПирамидаПирамидой называется многогранник, одна грань которого (основание) – многоугольник, а остальные грани (боковые) — треугольники, имеющие общую вершину. Высотой ($h$) пирамиды является перпендикуляр, опущенный из ее вершины на плоскость основания. Связь между сторонами правильного n-угольника и радиусами описанной и вписанной окружностей : $АВ=an$ — сторона правильного многоугольника $R$ — радиус описанной окружности $r$ — радиус вписанной окружности $n$ — количество сторон и углов В зависимости от многоугольника, лежащего в основании, пирамиды могут быть треугольными, четырехугольными и т.д. У треугольной пирамиды есть еще одно название – тетраэдр (четырехгранник). Формулы вычисления объема и площади поверхности произвольной пирамиды. Чтобы были понятны формулы, введем обозначения: $P_<осн>$ -периметр основания; $S_<осн>$ — площадь основания; $S_<бок>$ — площадь боковой поверхности; $S_<п.п>$ — площадь полной поверхности; В произвольной пирамиде боковые грани могут быть разными треугольниками, поэтому площадь боковой поверхности равна сумме площадей всех боковых граней, найденных по отдельности. В основании у произвольной пирамиды могут лежать различные многоугольники, рассмотрим площади некоторых из них. В основании лежит треугольник
В основании лежит четырехугольникПрямоугольник$S=a·b$, где $а$ и $b$ — смежные стороны. $S= $S=a^2·sinα$, где $а$ — длина стороны ромба, а $α$ — угол между соседними сторонами. Трапеция$S=<(a+b)·h>/<2>$, где $а$ и $b$ — основания трапеции, $h$ — высота трапеции. Пирамида называется правильной, если в ее основании лежит правильный многоугольник, а ее высота приходит в центр основания (в центр описанной окружности). Все боковые ребра правильной пирамиды равны, следовательно, все боковые грани являются равнобедренными треугольниками. Формулы вычисления объема и площади поверхности правильной пирамиды. $h_a$- высота боковой грани (апофема) В основании лежат правильные многоугольники, рассмотрим их площади:
Шестиугольник разделим на шесть правильных треугольников и найдем площадь как: Найдите объём правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны $10$, а высота равна $5√3$. Объем пирамиды равен трети произведения площади основания на высоту: Так как пирамида правильная, то в основании у нее лежит равносторонний треугольник, найдем его площадь по формуле: Подставим все данные в формулу объема и вычислим его: Подобные пирамиды: при увеличении всех линейных размеров пирамиды в $k$ раз, его объём увеличится в $k^3$ раз. Теорема ПифагораВ прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике: В прямоугольном треугольнике $АВС$, с прямым углом $С$ Для острого угла $В: АС$ — противолежащий катет; $ВС$ — прилежащий катет. Для острого угла $А: ВС$ — противолежащий катет; $АС$ — прилежащий катет.
источники: http://reshka.feniks.help/vysshaya-matematika/analiticheskaja-geometrija/dany-koordinaty-vershin-piramidy http://examer.ru/ege_po_matematike/teoriya/piramida |