Задача 22351 4. Даны три последовательные вершины.
Условие
4. Даны три последовательные вершины параллелограмма: А(2;4;3), В(-3; 0; 6), С(-4; 2; 1). Найти уравнения стороны AD и диагонали BD.
Решение
Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам. Координаты точки М как середины диагонали АС: x_(М)=(x_(A)+x_(C))/2 y_(М)=(y_(A)+y_(C))/2 z_(М)=(z_(A)+z_(C))/2
Подставляем координаты точек А и С и находим координаты точки М х_(М)=(2-4))/2 ⇒ х_(М)=-1 у_(М)=(4+2)/2 ⇒ у_(М)= 3 z_(М)=(3+1)/2 ⇒ z_(М)= 2
Координаты точки М как середины диагонали BD: x_(М)=(x_(B)+x_(D))/2 y_(М)=(y_(B)+y_(D))/2 z_(М)=(z_(B)+z_(D))/2
Подставляем координаты точки B и М и находим координаты точки D -1=(-3+x_(D))/2 ⇒ х_(D)=1 3=(0+у_(D))/2 ⇒ у_(D)= 6 2=(6+у_(D))/2 ⇒ у_(D)= -2
Уравнение стороны AD, как прямой проходящей через две точки
Уравнение диагонали BD, как прямой проходящей через две точки
Решить треугольник Онлайн по координатам
1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;
2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;
2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;
3) внутренние углы по теореме косинусов;
4) площадь треугольника;
5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;
10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.
Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).
Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.
A ( ; ), B ( ; ), C ( ; )
Примечание: дробные числа записывайте через точку, а не запятую.
Округлять до -го знака после запятой.
Даны три последовательные вершины параллелограмма А(1 2) В(-2
Даны три последовательные вершины параллелограмма А(1;2), В(-2;1),С(-4;-5). Не находя координаты вершины D, найти: уравнение стороны AD; уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD; длину высоты BK; уравнение диагонали BD; тангенс угла между диагоналями параллелограмма. Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.
) Найдем уравнение прямой BC по формуле уравнения прямой, проходящей через две точки А1 и А2: x-x1x2-x1 = y-y1y2-y1. x+2-4+2 = y-1-5-1⇒x+22 = y-16⇒3x+6=y-1⇒y=3x+7. Получили уравнение вида y=kx+b – уравнение с угловым коэффициентом, k=3. Так как противоположные стороны параллелограмма параллельны, то искомое уравнение прямой AD будем искать как уравнение прямой, проходящей через точку A параллельно прямой BC. Угловые коэффициенты у параллельных прямых одинаковые. Уравнение прямой, проходящей через данную точку Mx0;y0 в данном направлении, имеет вид: y-y0=kx-x0. Тогда уравнение стороны AD имеет вид: y-2=3x-1⇒3x-y-1=0. 2) Составим уравнение высоты BK, проведенной из вершины B на сторону AD как уравнение прямой, проходящей через точку B перпендикулярно прямой AD. Из условие перпендикулярности двух прямых: k=-13. y-1=-13x+2⇒3y-3=-x-2⇒x+3y-1=0. 3) Найдем длину высоты BK по формуле длины перпендикуляра, опущенного из точки B на прямую AD: d=Ax0+By0+CA2+B2, где A=3, B=-1. d=3∙-2-1-132+-12=810. 4) Найдем уравнение диагонали BD как уравнение прямой, проходящей через точки B и E, где E – середина отрезка AC. Если A(x1, y1), C(x2, y2), то координаты точки Ex0;y0 – середины отрезка AC, определяются формулами: x0=x1+x22; y0=y1+y22. x0=1-42=-32; y0=2-52=-32. x+2-32+2 = y-1-32-1⇒x+212 = y-1-52⇒-5x+2=y-1⇒5x+y+9=0. 5) Найдем уравнение диагонали AC как уравнение прямой, проходящей через две данные точки: x-1-4-1 = y-2-5-2⇒x-15 = y-27⇒7x-7=5y-10⇒7x-5y+3=0, уравнение с угловым коэффициентом имеет вид y=75x+35, угловой коэффициент k1 прямой AC равен 75. Уравнение диагонали BD имеет вид 5x+y+9=0, уравнение с угловым коэффициентом имеет вид: y=-5x-9, k2=-5. Тангенс угла φ между прямыми с угловыми коэффициентами k1 и k2 определяется формулой: tgφ=k2-k11+k1k2. Следовательно, tgφ=-5-751+75∙-5=3256=1615⇒φ≈470. Построим чертеж: -3238595250