Все формулы длины диагоналей ромба
1. Ромб — частный случай параллелограмма
2. Противоположные стороны — параллельны
3. Все четыре стороны — равны
4. Диагонали пересекаются под прямым углом (90°)
5. Диагонали являются биссектрисами
a — сторона ромба
D — большая диагональ
d — меньшая диагональ
α — острый угол
β — тупой угол
Формулы диагоналей через сторону и угол, ( D d ):
Формулы диагоналей через сторону и половинный угол, ( D d ):
Формулы диагоналей через сторону и другую диагональ, ( D d ):
Формулы диагоналей через угол и другую диагональ, ( D d ):
Формулы диагоналей через площадь ( D d ):
Ромб. Формулы, признаки и свойства ромба
Рис.1 | Рис.2 |
Признаки ромба
∠BAC = ∠CAD или ∠BDA = ∠BDC
Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADO
Основные свойства ромба
∠BAC = ∠CAD, ∠ABD = ∠DBC, ∠BCA = ∠ACD, ∠ADB = ∠BDC
AC 2 + BD 2 = 4AB 2
Сторона ромба
Формулы определения длины стороны ромба:
1. Формула стороны ромба через площадь и высоту:
a = | S |
ha |
2. Формула стороны ромба через площадь и синус угла:
a = | √ S |
√ sinα |
a = | √ S |
√ sinβ |
3. Формула стороны ромба через площадь и радиус вписанной окружности:
a = | S |
2 r |
4. Формула стороны ромба через две диагонали:
a = | √ d 1 2 + d 2 2 |
2 |
5. Формула стороны ромба через диагональ и косинус острого угла ( cos α ) или косинус тупого угла ( cos β ):
a = | d 1 |
√ 2 + 2 cosα |
a = | d 2 |
√ 2 — 2 cosβ |
6. Формула стороны ромба через большую диагональ и половинный угол:
a = | d 1 |
2 cos ( α /2) |
a = | d 1 |
2 sin ( β /2) |
7. Формула стороны ромба через малую диагональ и половинный угол:
a = | d 2 |
2 cos ( β /2) |
a = | d 2 |
2 sin ( α /2) |
8. Формула стороны ромба через периметр:
a = | Р |
4 |
Диагонали ромба
Формулы определения длины диагонали ромба:
d 1 = a √ 2 + 2 · cosα
d 1 = a √ 2 — 2 · cosβ
d 2 = a √ 2 + 2 · cosβ
d 2 = a √ 2 — 2 · cosα
d 1 = 2 a · cos ( α /2)
d 1 = 2 a · sin ( β /2)
d 2 = 2 a · sin ( α /2)
d 2 = 2 a · cos ( β /2)
7. Формулы диагоналей через площадь и другую диагональ:
d 1 = | 2S |
d 2 |
d 2 = | 2S |
d 1 |
8. Формулы диагоналей через синус половинного угла и радиус вписанной окружности:
d 1 = | 2 r |
sin ( α /2) |
d 2 = | 2 r |
sin ( β /2) |
Периметр ромба
Периметром ромба называется сумма длин всех сторон ромба.
Длину стороны ромба можно найти за формулами указанными выше.
Формула определения длины периметра ромба:
Площадь ромба
Формулы определения площади ромба:
4. Формула площади ромба через две диагонали:
S = | 1 | d 1 d 2 |
2 |
5. Формула площади ромба через синус угла и радиус вписанной окружности:
S = | 4 r 2 |
sinα |
6. Формулы площади через большую диагональ и тангенс острого угла ( tgα ) или малую диагональ и тангенс тупого угла ( tgβ ):
S = | 1 | d 1 2 · tg ( α /2) |
2 |
S = | 1 | d 2 2 · tg ( β /2) |
2 |
Окружность вписанная в ромб
Формулы определения радиуса круга вписанного в ромб:
1. Формула радиуса круга вписанного в ромб через высоту ромба:
r = | h |
2 |
2. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и сторону ромба:
r = | S |
2 a |
3. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и синус угла:
r = | √ S · sinα |
2 |
4. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через сторону и синус любого угла:
r = | a · sinα |
2 |
r = | a · sinβ |
2 |
5. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через диагональ и синус угла:
r = | d 1 · sin ( α /2) |
2 |
r = | d 2 · sin ( β /2) |
2 |
6. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали:
r = | d 1 · d 2 |
2√ d 1 2 + d 2 2 |
7. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали и сторону:
r = | d 1 · d 2 |
4 a |
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Диагонали ромба
Онлайн калькулятор для расчёта длины диагоналей ромба
Ромб — это параллелограмм у которого все стороны равны.
Свойства ромба:
- Диагонали ромба делят его углы пополам.
- Cумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°.
- Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (90°).
- Диагонали ромба в точке пересечения делятся попалам.
- Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Диагональ — это отрезок, соединяющий несмежные вершины многоугольника или многогранника.
Формулы расчёта диагонали ромба
Длину диагоналей ромба можно посчитать несколькими способами. В зависимости от известных данных, для расчёта применяют следующие формулы:
http://ru.onlinemschool.com/math/formula/rhombus/
http://kalk.top/sz/romb-d