Правила ввода математических выражений
Ввод чисел:
Целые числа вводятся обычным способом, например: 4 ; 18 ; 56
Для ввода отрицательного числа необходимо поставить знак минус: -19 ; -45 ; -90
Рациональные числа вводятся с использованием символа / , например: 3 / 4 ; -5 / 3 ; 5 / (-19)
Вещественные числа вводятся с использованием точки в качестве разделителя целой и дробной частей: 4.5 ; -0.4
Ввод переменных и констант:
Переменные и константы вводятся латинскими буквами, например: x ; y ; z ; a ; b .
Константы π и e вводятся как pi и e — соответственно.
Символ бесконечности ∞ вводится двумя маленькими латинскими буквами oo или словом inf .
Соответственно, плюс бесконечность задается как +oo, и минус бесконечность как -oo.
Сумма и разность:
Сумма и разность задаются при помощи знаков + и — соответственно, например: 3 + a ; x + y ; 5 — 4 + t ; a — b + 4 ; ВНИМАНИЕ! Никаких пробелов между операндами быть не должно, например ввод: x + a — неправильный , правильно вводить так: x + a — без пробелов.
Умножение:
Умножение задается знаком * , например: 3 * t ; x * y ; -5 * x .
ВНИМАНИЕ! Ввод знака * необходим всегда, т.е. запись типа: 2 x — недопустима . Следует всегда использовать знак * , т.е правильная запись: 3 * x .
Деление:
Деление задается знаком / , например: 15 / a ; y / x ;.
Степень:
Степень задается знаком ^ , например: x ^ 2 ; 4 ^ 2 ; y ^ (-1 / 2) .
Приоритет операций:
Для указания (или изменения) приоритета операций необходимо использовать скобки () , например: ( a + b ) / 4 — тут вначале будет произведено сложение a + b , а потом сумма разделится на 4 , тогда как без скобок: — сначала b разделится на 4 и к полученному прибавится a . ВНИМАНИЕ! В непонятных случаях лучше всегда использовать скобки для получения нужного результата, например: 2 ^ 4 ^ 3 — неясно как будет вычислено это выражение: cначала 2 ^ 4 , а затем результат в степень 3 , или сначала 4 ^ 3 = 64 , а затем 2 ^ 64 ? Поэтому, в данном случае, необходимо использовать скобки: (2 ^ 4) ^ 3 или 2 ^ (4 ^ 3) — смотря что нужно.
Также распространенной ошибкой является запись вида: x ^ 3 / 4 — непонятно: вы хотите возвести x в куб и полученное выражение разделить на 4 , или хотите возвести x в степень 3 / 4 ? В последнем случае необходимо использовать скобки: x ^ (3 / 4) .
Ввод функций:
Функции вводятся с использованием маленьких латинских букв: sin ; cos ; tan ; log .
ВНИМАНИЕ! Аргумент функции всегда берется в скобки () , например: sin( 4 ) ; cos( x ) ; log( 4 + y ) .
Запись типа: sin 4 ; cos x ; log 4 + y — недопустима . Правильная запись: sin( 4 ) ; cos( x ) ; log( 4 + y ) .
Если необходимо возвести функцию в степень, например: синус x и все это в квадрате, это записывается вот так: (sin( x )) ^ 2 . Если необходимо возвести в квадрат аргумент, а не функцию (т.е синус от x ^ 2 ), тогда это выглядит вот так: sin( x ^ 2) . Запись типа: sin ^ 2 x — недопустима .
Системы уравнений по-шагам
Результат
Примеры систем уравнений
- Метод Гаусса
- Метод Крамера
- Прямой метод
- Система нелинейных уравнений
Указанные выше примеры содержат также:
- квадратные корни sqrt(x),
кубические корни cbrt(x) - тригонометрические функции:
синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x) - показательные функции и экспоненты exp(x)
- обратные тригонометрические функции:
арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс actan(x) - натуральные логарифмы ln(x),
десятичные логарифмы log(x) - гиперболические функции:
гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x) - обратные гиперболические функции:
asinh(x), acosh(x), atanh(x), actanh(x) - число Пи pi
- комплексное число i
Правила ввода
Можно делать следующие операции
2*x — умножение 3/x — деление x^3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5
Чтобы увидеть подробное решение,
помогите рассказать об этом сайте:
Решение задач по математике онлайн
//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘
Задача для решения системы произвольных уравнений. Описание.
Знак умножения нужно вводить только между числами, во всех остальных случаях его можно не вводить.
Функция | Описание | Пример ввода | Результат ввода |
---|---|---|---|
pi | Число \(\pi\) | pi | $$ \pi $$ |
e | Число \(e\) | e | $$ e $$ |
e^x | Степень числа \(e\) | e^(2x) | $$ e^ <2x>$$ |
exp(x) | Степень числа \(e\) | exp(1/3) | $$ \sqrt[3] |
|x| abs(x) | Модуль (абсолютное значение) числа \(x\) | |x-1| abs(cos(x)) | \( |x-1| \) \( |\cos(x)| \) |
sin(x) | Синус | sin(x-1) | $$ sin(x-1) $$ |
cos(x) | Косинус | 1/(cos(x))^2 | $$ \frac<1> |
tg(x) | Тангенс | x*tg(x) | $$ x \cdot tg(x) $$ |
ctg(x) | Котангенс | 3ctg(1/x) | $$ 3 ctg \left( \frac<1> |
arcsin(x) | Арксинус | arcsin(x) | $$ arcsin(x) $$ |
arccos(x) | Арккосинус | arccos(x) | $$ arccos(x) $$ |
arctg(x) | Арктангенс | arctg(x) | $$ arctg(x) $$ |
arcctg(x) | Арккотангенс | arcctg(x) | $$ arcctg(x) $$ |
sqrt(x) | Квадратный корень | sqrt(1/x) | $$ \sqrt<\frac<1> |
root(n,x) | Корень степени n root(2,x) эквивалентно sqrt(x) | root(4,exp(x)) | $$ \sqrt[4] < e^ |
x^(1/n) | Корень степени n x^(1/2) эквивалентно sqrt(x) | (cos(x))^(1/3) | $$ \sqrt[\Large 3 \normalsize] |
ln(x) log(x) log(e,x) | Натуральный логарифм (основание — число e ) | 1/ln(3-x) | $$ \frac<1> |
log(10,x) | Десятичный логарифм числа x | log(10,x^2+x) | $$ log_<10>(x^2+x) $$ |
log(a,x) | Логарифм x по основанию a | log(3,cos(x)) | $$ log_3(cos(x)) $$ |
sh(x) | Гиперболический синус | sh(x-1) | $$ sh(x-1) $$ |
ch(x) | Гиперболический косинус | ch(x) | $$ ch(x) $$ |
th(x) | Гиперболический тангенс | th(x) | $$ th(x) $$ |
cth(x) | Гиперболический котангенс | cth(x) | $$ cth(x) $$ |
Почему решение на английском языке?
При решении этой задачи используется большой и дорогой модуль одного «забугорного» сервиса. Решение он выдает в виде изображения и только на английском языке. Изменить это, к сожалению, нельзя. Ничего лучше мы найти не смогли. Зато он выводит подробное и очень качественное решение в том виде в котором оно принято в высших учебных заведениях. Единственное неудобство — на английском языке, но это не большая цена за качество.
Некоторые пояснения по выводу решения.
Вывод | Перевод, пояснение | |
---|---|---|
\(log(x)\) | Натуральный логарифм, основание — число e. У нас пишут \(ln(x)\) | |
\(arccos(x)\) или \(cos^<-1>(x)\) | Арккосинус. У нас пишут \( arccos(x) \) | |
\(arcsin(x)\) или \(sin^<-1>(x)\) | Арксинус. У нас пишут \( arcsin(x) \) | |
\(tan(x)\) | Тангенс. У нас пишут \(tg(x) = \frac | |
\(arctan(x)\) или \(tan^<-1>(x)\) | Арктангенс. У нас пишут \(arctg(x)\) | |
\(cot(x)\) | Котангенс. У нас пишут \(ctg(x) = \frac | |
\(arccot(x)\) или \(cot^<-1>(x)\) | Арккотангенс. У нас пишут \(arcctg(x)\) | |
\(sec(x)\) | Секанс. У нас пишут также \(sec(x) = \frac<1> | |
\(csc(x)\) | Косеканс. У нас пишут \(cosec(x) = \frac<1> | |
\(cosh(x)\) | Гиперболический косинус. У нас пишут \(ch(x) = \frac | |
\(sinh(x)\) | Гиперболический синус. У нас пишут \(sh(x) = \frac | |
\(tanh(x)\) | Гиперболический тангенс. У нас пишут \(th(x) = \frac | |
\(coth(x)\) | Гиперболический котангенс. У нас пишут \(cth(x) = \frac<1> | \) |
Если вам что-то осталось не понятно обязательно напишите об этом в Обратной связи и мы дополним эту таблицу.
http://mrexam.ru/systemofequations
http://www.math-solution.ru/math-task/systems-info