Как объяснить детям что такое уравнение

Урок математики по теме «Знакомство с уравнениями» по программе «Школа России»

Цели:

1. Дать детям новое математическое понятие «уравнение». Формировать умение читать и записывать уравнение. Способствовать запоминанию, сознанию, пониманию, составления уравнений;
2. Способствовать развитию внимания, логического мышления, памяти, культуры математической речи.
3. Воспитывать самоконтроль, гигиенические навыки письма, аккуратное ведение записей в тетради.

Методы обучения: частично- поисковый, проблемного изложения материала.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, парная.

Средства обучения: М.И. Моро «Математика» 2 класс, 2 части, Москва, «Просвещение», 2006.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устные задания:

• Как называются числа при сложении?
• Как называются числа при вычитании?

• Первое слагаемое – 20, второе слагаемое – 40. Найти сумму?
• Найти сумму чисел 30 и 6.
• Уменьшаемое – 48, вычитаемое 5. Чему равна разность?
• Чему равна разность чисел 70 и 6?
• Увеличить на 4 числа : 15, 20, 61.
• Увеличить на 3 числа : 18, 30, 79.

• Состав числа 12?
• Состав числа 14, 16?

• На празднике было 12 девочек и 18 мальчиков. Сколько всего детей было на празднике?
• В холодильнике яблок на 6 больше, чем апельсинов. Апельсинов – 9. Сколько яблок в холодильнике?
• В кукольном театре 60 кукол. В утреннем спектакле занято 20 кукол. Сколько кукол не занято в спектакле?

• Как называется это выражение?
• Прочитать выражение.
• Найти значение выражения:
  

  14+d	c-40
  d=23	c=95

III. Изучение новой темы.

С новой темой познакомится класс
Сегодня узнаем без сомненья
Имя этого выражения: х+4 = 12

А для этого нужно расшифровать слово, решив примеры.

У.: Записать число и классная работа в тетрадях.

У.: Примеры решить в тетрадях.

У.: Вам знакома такая запись: + 4=12 ?

Д.: Это пример с окошечком.

У.: А такая: a +4 ?

Д.: Это буквенное выражение.

У.: Что вы делали в первом случае?

Д.: Подбирали число чтобы запись была верной.

У.: Какое это число?

Д.: 8.

У.: что делали во втором случае?

Д.: вместо буквы подставляли число и вычисляли.

У.: Посмотрите на запись х+4=12

У.: На что оно похожа?

Д.: На пример с окошечком, на буквенное выражение.

У.: Что нам говорит знак =?

Д.: Равенство.

У.: Какое равенство? Все числа в нем известны?

Д.: Нет.

У.: Что неизвестно?

Д.: Первое число.

У.: как оно обозначено?

Д.: Латинской буквой.

У.: Если оно неизвестно, перед нами какая встает задача?

Д.: Найти, узнать какое это число.

У.: Найдите это число, чтобы равенство было верным.

Д.: Это число 8 (8+4=12).

У.: Что мы с вами сейчас сделали?

Вы решили уравнение.

У.: Сделаем вывод:

Уравнение – это ……(показать знак =)

Д.: Равенство.

У.: Которое содержит что? (показать на х)

Д.: Неизвестное число.

У.: Что надо сделать с неизвестным числом?

Д.: Его найти.

У.: Как обозначается неизвестное число?

Д.: Латинской буквой.

У.: Кто сможет сказать, что такое уравнение?

Д.: Уравнение – это равенство, которое содержит неизвестное число.

У.: Что значит решить уравнение?

Плакат на доске: Уравнение – это равенство, которое содержит неизвестное число. Решить уравнение – найти такое число, чтобы равенство было верным.

У.: Число, которое мы находим в уравнении х – называется корнем уравнения.

У.: Решить уравнение можно с помощью подбора ( или зная взаимосвязь компонентов при сложении и вычитании)

IV. Физкультминутка (на дыхание).

Раз, два, три, четыре, пять!
Все умеем мы считать
Отдыхать умеем тоже –
Руки за спину положим
Голову поднимем выше
И легко-легко подышим.

V. Первичное закрепление нового материала.

а) У.: Среди данных выражений выбрать нужно уравнение и записать в тетрадь.

Как решать уравнения: от простого к сложному 2-4 класс

Уравнение — равенство, содержащее букву латинского алфавита, значение которой нужно найти.

Решить уравнение — значит подобрать такое число, при котором равенство становится верным.

Любые уравнения решаются на основе зависимости между компонентами. Простые уравнения учащиеся начальной школы начинают решать уже 2 классе. По мере взросления, усложняются и уравнения, переходя от простых к сложным уравнениям в 4 классе начальной школы.

Простые уравнения во 2 классе решают на основе взаимосвязей между компонентами при сложении или вы­читании. Важно соблюдать алгоритм решения уравнения.

Решение уравнения

Объяснение

чтобы найти первое сла­гаемое, нужно из сум­мы вычесть второе сла­гаемое.

Вычисляю: 35 — 7 = 28

Проверяю: 28 + 7 = 35

чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

Вычисляю: 20 + 13 = 33

Проверяю: 33 — 13 = 20

чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть раз­ность

Вычисляю: 46 — 42 = 4

Проверяю: 46 — 4 = 42

Простые уравнения вида х • 6 = 72, х : 8 = 12, 64 : х = 16 решают на основе взаимосвязей между результатами и компонентами действий.

Решение уравнения

Объяснение

1) Читаю уравнение: произ­ведение х и 6 равно 72.

2) Вспоминаю правило: что­бы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

3) Вычисляю: х = 72 : 6

4) Проверяю: 12 • 6 = 72

1) Читаю уравнение: частное х и 8 равно 12.

2) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

3) Вычисляю: х = 12 • 8

4) Проверяю: 96 : 8 = 12

1) Читаю уравнение: частное 64 и х равно 16.

2) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разде­лить на частное.

3) Вычисляю: х = 64 : 16

4) Проверяю: 64 : 4 = 16

Сложные уравнения в начальной школе состоят из нескольких арифметических действий. Алгоритм решения заключается в превращение сложного уравнения в простое.

Уравнения на нахождение неизвестного слагаемого

1)Вычисляю значение выражения в правой части уравнения: 12 • 4 = 48.

2) В уравнении х + 13 = 48 неизвестно первое слагаемое.

3) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвест­ное слагаемое, нужно из суммы вычесть из­вестное слагаемое.

4) Вычисляю: х = 48 — 13

5) Проверяю: 35 + 13 = 12 • 4

Уравнения на нахождение неизвестного уменьшаемого

1) Вычисляю значение выражения в правой части уравнения: 51 : 17 = 3.

2) В уравнении х — 24 = 3 неизвестно умень­шаемое.

3) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвест­ное уменьшаемое, нужно к разности приба­вить вычитаемое.

4) Вычисляю: х = 24 + 3

5) Проверяю: 27 — 24 = 51 : 17

Уравнения на нахождение неизвестного вычитаемого

640 — х = 180 + 120

640 — 340 = 180 + 120

1) Вычисляю значение выражения в правой части уравнения: 180 + 120 = 300.

2) В уравнении 640 – х = 300 неизвестно вычи­таемое.

3) Вспоминаю правило: чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть раз­ность.

4) Вычисляю: х = 649 – 300

5) Проверяю: 640 — 340 = 180+120

Уравнения на нахождение неизвестного множителя

5 • 77 = 131 + 254

1) Вычисляю значение выражения в правой части уравнения: 131 + 254 = 385.

2) В уравнении 5 • х = 385 неизвестен второй множитель.

3) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвест­ный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

4) Вычисляю: х = 385 : 5

5) Проверяю: 5 • 77 = 131 + 254

Уравнения на нахождение неизвестного делимого

64 000 : 8 = 800 • 10

1) Вычисляю значение выражения в правой части.

2) Вспоминаю правило: чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель.

Уравнения на нахождение неизвестного делителя

1) Вычисляю значение выражения вправой части.

2) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимоеразделить на частное.

Как решать сложные уравнения в 4 классе подробно рассмотрено в статье по ссылке.

Методика изучения уравнений и способов их решения.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Методика изучения уравнений и способов их решения.

Уравнение в начальном курсе математики трактуется как равенство, содержащее букву (переменную). Решить уравнение — значит узнать, при каких значениях буквы (переменной) уравнение обращается в верное числовое равенство. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство, называют решением уравнения.

В учебнике М.И. Моро учащиеся решают уравнения двумя способами: 1) способом подбора (в простейших случаях); 2) способом, основанном на применении правил нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.

В методике формирования у младших школьников представлений об уравнении можно выделить следующие этапы:

I этап – подготовительный. На этом этапе выполняются следующие два вида упражнений: 1) решаются способом подбора примеры с «окошком» вида  + 3 = 7;  — 4 = 2; 8 —  = 5;

2) раскрывается связь между компонентами и результатом действий сложения и вычитания (правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого).

Выполнение специальных упражнений – равенств с «окошками» является подготовкой для перехода к решению простейших уравнений вида х + 2 = 7; х — 5 = 4; 8 — х = 6, с которыми учащиеся знакомятся только во 2 классе (часть 1, с.68).

II этап – знакомство с уравнением и овладение способом его решения.

Введение понятия «уравнение» фактически сводится к замене «окошка» латинской буквой х и к введению термина «неизвестное число».

Ознакомление с уравнением можно начать с рассмотрением равенства с «окошком»:  + 4 = 7

К какому числу надо прибавить 4, чтобы получилось 7?

(Вместо «окошка» учащиеся подставляют одно за другим числа 0, 1, 2, 3, пока не найдут такое, которое подходит, чтобы получилось верное равенство).

Учитель объясняет, что в математике принято обозначать неизвестное число латинской буквой х (вставляет х в окошко).

х + 4 = 7 – это уравнение.

Решить уравнение – значит найти неизвестное число.

Чему равно неизвестное число в данном уравнении? (3).

На данном этапе очень важно сформировать осознанный и математически верный подход к решению уравнений, чтобы ученик сразу ориентировался на то, что подобранное им число он должен проверить, т.е. подставить его и выяснить, верное или неверное числовое равенство при этом получится.

Сначала уравнения решаются способом подбора (учащиеся могут при этом воспользоваться как знанием состава числа, так и вычислительными приемами сложения или вычитания в пределах 10).

Используя способ подбора, учащиеся смогут справиться и с решением уравнений на нахождение неизвестного уменьшаемого или вычитаемого. Например, 9 – х = 7. (Подставим вместо х один: 9 — 1  7, х  1; подставим число 2: 9 – 2 = 7, х = 2).

Аналогично в 3 классе вводятся уравнения вида х • 3 = 12, 5 • х = 10, х : 2 = 4, 6 : х = 3, которые также вначале решаются подбором с использованием табличных случаев умножения и деления.

Позднее, когда учащиеся усвоят знания связей между компонентами и результатами арифметических действий уравнения начинают решать на основе знаний правил нахождения неизвестного компонента.

Для решения уравнений вторым способом с помощью правила предлагается такое уравнение, которое дети не могут быстро решить способом подбора, например: х + 13 = 71.

Решение уравнения оформляется следующим образом:

х + 13 = 71 х — 5 = 27 32 — х = 8

х = 71 — 13 х = 27 + 5 х = 32 — 8

58 + 13 = 71 32 — 5 = 27 32 — 24 = 8

71 = 71 27 = 27 8 = 8

14 • х = 28 х : 6 = 12 48 : х = 4

х = 28 : 14 х = 12 • 6 х = 48 : 4

14 • 2 = 28 72 : 6 = 12 48 : 12 = 4

28 = 28 12 = 12 4 = 4

Ученики объясняют решение уравнения х + 13 = 71 так: читаю уравнение х плюс 13 равно 71 (сумма чисел х и 13 равна 71; х увеличить на 13 получится 71). В уравнении неизвестно первое слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть второе слагаемое. Из 71 вычтем 13, получим 58. Значит, х равен 58. Проверим: к 58 прибавим 13, получим 71. Получилось верное равенство 71 = 71, значит уравнение решено правильно .( 3 кл. ч 2 с. 20- объяснить самост)

Особенности ознакомления с уравнениями в курсе Л.Г. Петерсон

В 1 классе (часть 3, уроки 11 — 18) решаются уравнения на сложение и вычитание с фигурами, линиями и числами на основе взаимосвязи между частью и целым. Для решения этих уравнений достаточно применить уже известные учащимся правила:

Целое равно сумме частей.

Чтобы найти часть надо из целого вычесть другую часть.

На уроке 11 вводится понятие уравнения. Перед этим в устные упражнения целесообразно включать примеры с «окошками», решаемые на основе взаимосвязи «часть — целое»:

Затем рассматриваются способ решения уравнений на основе понятий «целое» и «части»:

1) х + 4 = 8 х и 4 — части, 8 — целое.

х = 8 — 4 Ищем часть, поэтому из целого вычитаем другую часть.

Во втором классе во второй части (урок 1) рассматриваются уравнений нового вида с умножением и делением (а • х = b , х : а = b , а : х = b .)

Учащиеся знакомятся еще с новым способом решения таких уравнений на основе правил на нахождение стороны и площади прямоугольника.

Для решения уравнений данного вида нельзя использовать правила о части и целом, так как второй множитель ( х • 4 = 12 ) — это не часть, а количество равных частей, на которое разбито целое.

В 3 классе (часть 1, урок 10) дается определение уравнения и корня уравнения; показывается решение уравнений на основе правил нахождения неизвестных компонентов действий:

— Если в равенство, содержащее переменную, подставить какое-нибудь число, то может получиться верное или неверное высказывание. Например, при x = 3 равенство x + 2 = 5 будет верным, а при x = 8 — неверным.

— Уравнением называют равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти.

— Значение переменной, при котором из уравнения получается верное равенство, называют корнем уравнения. Решить уравнение — значит найти все его корни (или убедиться, что их нет).

Неизвестно слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

Неизвестно уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Неизвестно вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Неизвестен множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

Неизвестно делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, надо делитель умножить на частное.

Неизвестен делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

Затем решаются уравнения более сложной структуры, которые после упрощения числовых выражений в правой части, сводятся к известным случаям: (х + 3) : 8 = 5.При решении таких уравнений рассуждаем так: 1) последнее действие – деление, значит задано частное. 2) неизвестное в делимом, чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель: х + 3 = 5 ∙ 8; х + 3 = 40.

3) получили сумму, неизвестно первое слагаемое, чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое: х = 40 – 3; х = 37. Проверка: (37 + 3) : 8 = 5; 5 = 5.