Как объяснить детям как решать уравнения

Статья по теме «Как научить детей решать уравнения»
статья по алгебре (5 класс)

Как научить детей решать уравнения

Скачать:

Предварительный просмотр:

Как научить детей в 5 классе решать уравнения

Летом 1995 г. я была на курсах повышения квалификации «Изучении математики по учебникам Петерсон Л.Г. и Дорофеева Г.В». Там меня очень заинтересовала лекция Петерсон Л.Г. о методах решения уравнений. Мне было бы приятно поделиться этой методикой с Вами, дорогие коллеги.

Всем учителям математики хорошо известны, какие трудности порой возникают у учеников любого класса при решении уравнений. Например, решая в 6 классе уравнение:

школьники в растерянности и не могут сразу выбрать способ нахождения неизвестного, то ли как неизвестный член пропорции, то ли как неизвестный делитель, т.е.

В 5 классе школьники не понимают, как решать и как оформить решение уравнения вида

Это происходит, возможно, от того, что правила нахождения неизвестного компонента арифметических действий является неудобным инструментом решения уравнений.

Рассмотрим другой подход у обучения детей решению уравнений. При таком подходе увеличивается глубина и прочность знаний.

Рассмотрим основные этапы обучения детей решению уравнений

Школьникам показывают, что операции сложения и вычитания – совокупность предметов и величин. С помощью наглядных изображений устанавливаются соотношении, выражающие зависимость между частью и целым.

Составляя такие равенства школьники на их основе практических действий выводят и усваивают правила:

• Целое равно сумме частей
• Чтобы найти часть надо из целого вычесть другую часть

Такие правила позволяют быстро научить школьников находить в каждом числовом или буквенном равенстве части и целое, например:

Взаимосвязь между целым и частью является для учащихся удобным инструментом, который даст им возможность легко решать уравнения с неизвестными слагаемыми, уменьшаемыми, вычитаемыми. Школьники рассуждают так,

1) х+18=37 х и 18 – части, 27 целое.

Ищем часть, из целого вычитаем другую часть.

43 – целое, х и 24 – часть. Чтобы найти часть надо из целого вычесть другую часть

Х – целое, 15 и 17 – части. Ищем целое, потому части складыем.

При условии, что навык таких уравнений доведен до автоматизма, решение более сложных уравнений происходит без затруднений, например

(х — 5) и 18 части, 23 – целое. Найдем часть х – 5, из целого вычтем другую часть. Получили более простое уравнение, в котором х – целое, 5 и 5 –части.

Для иллюстрации операций умножения и деления используется прямоугольник. Устанавливаются равенства, в которых множители – стороны прямоугольника, а произведение – площадь.

Очевидно, что стороны – это части, а площадь – целое.

Такие соответствия позволяют решать уравнения, содержащие неизвестный множитель, делимое, делитель.

Решение уравнений с комментированием, т.е. проговаривая выполняемые операции над компонентами действий.

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произвеение разделить на известный множитель

Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

Конструкции уравнений усложняются. Для их решения ученики должны выполнить последовательно несколько преобразований. Каждое из которых освоено ими раньше.

Неизвестно вычитаемое. Найдем его. Неизвестен делитель

Таким образом, внешне ответ ученика у доски выглядит обычно. На самом деле предложения, которые произносит ученик, не заучиваются им, а осмысливаются каждый шаг решения на основе ранее полученных знаний.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

тренажёр «Решаем уравнения»

тренажёр для подготовки к ЕГЭ.

Конспект занятия по математике Научим Незнайку решать задачи

Занятие для подготовительной группы.

Из опыта работы учителя математики: Как я учу детей решать уравнения с модулем.

Практически каждый учитель знает, какие проблемы вызывают у учащихся задания, содержащие модуль. Это один из самых трудных материалов, с которыми школьники сталкиваются на экзаменах. Несмотря на то, ч.

как решать уравнения

Статья «Как научить детей воспринимать музыку?»

В статье раскрываюся такие понятия, как «восприятие музыки», «любовь к музыке», «понимание музыки». Даются методические рекомендации по формированию умения слушать и вопринимать классическ.

Статья «Научить детей создавать красоту на уроках ИЗО»

«Если ты хочешь наслаждаться искусством, ты должен быть художественнообразованным человеком». К.Маркс.

Статья «Научить детей создавать красоту на уроках ИЗО»

«Если ты хочешь наслаждаться искусством, ты должен быть художественнообразованным человеком». К.Маркс.

Как решать уравнения: от простого к сложному 2-4 класс

Уравнение — равенство, содержащее букву латинского алфавита, значение которой нужно найти.

Решить уравнение — значит подобрать такое число, при котором равенство становится верным.

Любые уравнения решаются на основе зависимости между компонентами. Простые уравнения учащиеся начальной школы начинают решать уже 2 классе. По мере взросления, усложняются и уравнения, переходя от простых к сложным уравнениям в 4 классе начальной школы.

Простые уравнения во 2 классе решают на основе взаимосвязей между компонентами при сложении или вы­читании. Важно соблюдать алгоритм решения уравнения.

Решение уравнения

Объяснение

чтобы найти первое сла­гаемое, нужно из сум­мы вычесть второе сла­гаемое.

Вычисляю: 35 — 7 = 28

Проверяю: 28 + 7 = 35

чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

Вычисляю: 20 + 13 = 33

Проверяю: 33 — 13 = 20

чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть раз­ность

Вычисляю: 46 — 42 = 4

Проверяю: 46 — 4 = 42

Простые уравнения вида х • 6 = 72, х : 8 = 12, 64 : х = 16 решают на основе взаимосвязей между результатами и компонентами действий.

Решение уравнения

Объяснение

1) Читаю уравнение: произ­ведение х и 6 равно 72.

2) Вспоминаю правило: что­бы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

3) Вычисляю: х = 72 : 6

4) Проверяю: 12 • 6 = 72

1) Читаю уравнение: частное х и 8 равно 12.

2) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

3) Вычисляю: х = 12 • 8

4) Проверяю: 96 : 8 = 12

1) Читаю уравнение: частное 64 и х равно 16.

2) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разде­лить на частное.

3) Вычисляю: х = 64 : 16

4) Проверяю: 64 : 4 = 16

Сложные уравнения в начальной школе состоят из нескольких арифметических действий. Алгоритм решения заключается в превращение сложного уравнения в простое.

Уравнения на нахождение неизвестного слагаемого

1)Вычисляю значение выражения в правой части уравнения: 12 • 4 = 48.

2) В уравнении х + 13 = 48 неизвестно первое слагаемое.

3) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвест­ное слагаемое, нужно из суммы вычесть из­вестное слагаемое.

4) Вычисляю: х = 48 — 13

5) Проверяю: 35 + 13 = 12 • 4

Уравнения на нахождение неизвестного уменьшаемого

1) Вычисляю значение выражения в правой части уравнения: 51 : 17 = 3.

2) В уравнении х — 24 = 3 неизвестно умень­шаемое.

3) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвест­ное уменьшаемое, нужно к разности приба­вить вычитаемое.

4) Вычисляю: х = 24 + 3

5) Проверяю: 27 — 24 = 51 : 17

Уравнения на нахождение неизвестного вычитаемого

640 — х = 180 + 120

640 — 340 = 180 + 120

1) Вычисляю значение выражения в правой части уравнения: 180 + 120 = 300.

2) В уравнении 640 – х = 300 неизвестно вычи­таемое.

3) Вспоминаю правило: чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть раз­ность.

4) Вычисляю: х = 649 – 300

5) Проверяю: 640 — 340 = 180+120

Уравнения на нахождение неизвестного множителя

5 • 77 = 131 + 254

1) Вычисляю значение выражения в правой части уравнения: 131 + 254 = 385.

2) В уравнении 5 • х = 385 неизвестен второй множитель.

3) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвест­ный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

4) Вычисляю: х = 385 : 5

5) Проверяю: 5 • 77 = 131 + 254

Уравнения на нахождение неизвестного делимого

64 000 : 8 = 800 • 10

1) Вычисляю значение выражения в правой части.

2) Вспоминаю правило: чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель.

Уравнения на нахождение неизвестного делителя

1) Вычисляю значение выражения вправой части.

2) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимоеразделить на частное.

Как решать сложные уравнения в 4 классе подробно рассмотрено в статье по ссылке.

Урок математики по теме «Знакомство с уравнениями» по программе «Школа России»

Цели:

1. Дать детям новое математическое понятие «уравнение». Формировать умение читать и записывать уравнение. Способствовать запоминанию, сознанию, пониманию, составления уравнений;
2. Способствовать развитию внимания, логического мышления, памяти, культуры математической речи.
3. Воспитывать самоконтроль, гигиенические навыки письма, аккуратное ведение записей в тетради.

Методы обучения: частично- поисковый, проблемного изложения материала.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, парная.

Средства обучения: М.И. Моро «Математика» 2 класс, 2 части, Москва, «Просвещение», 2006.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устные задания:

• Как называются числа при сложении?
• Как называются числа при вычитании?

• Первое слагаемое – 20, второе слагаемое – 40. Найти сумму?
• Найти сумму чисел 30 и 6.
• Уменьшаемое – 48, вычитаемое 5. Чему равна разность?
• Чему равна разность чисел 70 и 6?
• Увеличить на 4 числа : 15, 20, 61.
• Увеличить на 3 числа : 18, 30, 79.

• Состав числа 12?
• Состав числа 14, 16?

• На празднике было 12 девочек и 18 мальчиков. Сколько всего детей было на празднике?
• В холодильнике яблок на 6 больше, чем апельсинов. Апельсинов – 9. Сколько яблок в холодильнике?
• В кукольном театре 60 кукол. В утреннем спектакле занято 20 кукол. Сколько кукол не занято в спектакле?

• Как называется это выражение?
• Прочитать выражение.
• Найти значение выражения:
  

  14+d	c-40
  d=23	c=95

III. Изучение новой темы.

С новой темой познакомится класс
Сегодня узнаем без сомненья
Имя этого выражения: х+4 = 12

А для этого нужно расшифровать слово, решив примеры.

У.: Записать число и классная работа в тетрадях.

У.: Примеры решить в тетрадях.

У.: Вам знакома такая запись: + 4=12 ?

Д.: Это пример с окошечком.

У.: А такая: a +4 ?

Д.: Это буквенное выражение.

У.: Что вы делали в первом случае?

Д.: Подбирали число чтобы запись была верной.

У.: Какое это число?

Д.: 8.

У.: что делали во втором случае?

Д.: вместо буквы подставляли число и вычисляли.

У.: Посмотрите на запись х+4=12

У.: На что оно похожа?

Д.: На пример с окошечком, на буквенное выражение.

У.: Что нам говорит знак =?

Д.: Равенство.

У.: Какое равенство? Все числа в нем известны?

Д.: Нет.

У.: Что неизвестно?

Д.: Первое число.

У.: как оно обозначено?

Д.: Латинской буквой.

У.: Если оно неизвестно, перед нами какая встает задача?

Д.: Найти, узнать какое это число.

У.: Найдите это число, чтобы равенство было верным.

Д.: Это число 8 (8+4=12).

У.: Что мы с вами сейчас сделали?

Вы решили уравнение.

У.: Сделаем вывод:

Уравнение – это ……(показать знак =)

Д.: Равенство.

У.: Которое содержит что? (показать на х)

Д.: Неизвестное число.

У.: Что надо сделать с неизвестным числом?

Д.: Его найти.

У.: Как обозначается неизвестное число?

Д.: Латинской буквой.

У.: Кто сможет сказать, что такое уравнение?

Д.: Уравнение – это равенство, которое содержит неизвестное число.

У.: Что значит решить уравнение?

Плакат на доске: Уравнение – это равенство, которое содержит неизвестное число. Решить уравнение – найти такое число, чтобы равенство было верным.

У.: Число, которое мы находим в уравнении х – называется корнем уравнения.

У.: Решить уравнение можно с помощью подбора ( или зная взаимосвязь компонентов при сложении и вычитании)

IV. Физкультминутка (на дыхание).

Раз, два, три, четыре, пять!
Все умеем мы считать
Отдыхать умеем тоже –
Руки за спину положим
Голову поднимем выше
И легко-легко подышим.

V. Первичное закрепление нового материала.

а) У.: Среди данных выражений выбрать нужно уравнение и записать в тетрадь.