Как объяснить задачи на уравнение 5 класс

«Решение задач методом уравнений» (из опыта работы, 5 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок на тему «Решение задач с помощью уравнений»

5 класс (из опыта работы)

Тема довольно сложная. Учащимся можно предложить принципиально новый подход к решению задач.

Очень важно показать учащимся необходимость и целесообразность такого способа решения, и, главное, его механизм, ход логических рассуждений. Предлагаю решить задачу:

«Ваня, Петя и Сережа пошли на рыбалку и поймали 51 рыбку. Ваня поймал в 2 раза больше, чем Петя, а Сережа – на 3 рыбки больше, чем Петя. Сколько рыбок поймал каждый мальчик? На доске появляется следующая запись:

Ваня — ? в 2 раза больше, чем

Сережа — ? на 3 больше, чем

Предлагаю учащимся решить задачу. Арифметически – не получается.

Рассказываю. Как можно было ее решить. Сначала методом подбора.

На доске чертится таблица, которая заполняется по мере рассуждений учащихся

Если Петя поймал 1 рыбку, то Ваня – 2, а Сережа – 4 рыбки. Всего 7 рыбок, а должно быть 51 и т.д. Можно дойти до правильного ответа. Какой недостаток этого решения?

Нужно много перебрать значений, долго.

Можно иначе. Мы не знали сколько рыбок у Пети, но всякий раз число рыбок у других мальчиков выражали через них.

Обозначим число рыбок у Пети через х. Тогда у Вани будет – 2х рыбок, а у Сережи – (х+3) рыбки. Всего поймали 51 рыбку т.е.

Решим это уравнение.

Х=12 – столько рыбок у Пети.

У Вани 12*2=24 рыбки. А у Сережи 12+3=15рыбок.

Проверим: 24:12=2; 15 – 12=3; 24+15+12=51. Все условия выполнены. Задача решена верно.

Проследим решение задачи и запишем последовательность действий в виде плана (алгоритма)

Алгоритм решения задач с помощью уравнений

Обозначим неизвестную величину переменной.

Выразить через нее другие величины.

Найдем зависимость между ними и на основании этой зависимости составим уравнение.

Решим уравнение и найдем ответ.

Проверим правильность решения задачи.

Затем даю под диктовку образец оформления решения задачи, называя одновременно этапы решения

Пусть Петя поймал х рыбок. Тогда Ваня поймал 2х рыбок. А Сережа (х+3) рыбок. Зная. Что вместе они поймали 51 рыбку, составим уравнение:

Проверка: 24:12=2 15-12=3 12+24+15=51

Ответ: 24рыбки; 12 рыбок; 15 рыбок.

Практика показывает, что после решения нескольких похожих задач учащиеся хорошо усваивают алгоритм решения и не испытывают серьезных трудностей в дальнейшем.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 586 605 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 24.03.2017
• 1004
• 2

• 24.03.2017
• 503
• 0

• 24.03.2017
• 464
• 0

• 24.03.2017
• 3622
• 42

• 24.03.2017
• 1006
• 0

• 24.03.2017
• 692
• 7

• 24.03.2017
• 408
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 24.03.2017 2066
• DOCX 20.9 кбайт
• 15 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Бушмина Раиса Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 6 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 3702
• Всего материалов: 5

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Получите новую специальность с дополнительной скидкой 10%

Цена от 4900 740 руб. Промокод (до 23 февраля): Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

Задачи по математике для учеников 5 класса на составление уравнений

Задачи по математике для учеников 5 класса на составление уравнений.

Для приготовления салата берут 4 части помидор, 3 части огурцов и 1 часть зелени. Всего получилось 480 грамм салата. Сколько грамм помидор было взято?

У Веры было в 5 раз больше слив, чем у Даши. При этом у Даши было на 16 слив меньше. Сколько слив было у Даши? У Веры?

У Дениса было в 3 раз больше монет, чем у Васи. А у Димы в 2 раза больше монет, чем у Дениса. Всего же монет было 50. Сколько монет было у Васи? У Дениса?

Для приготовления варенья взяли 4 части сахара и 7 частей фруктов. Всего получилось 660 грамм варенья. Сколько грамм сахара было взято?

У Насти было в 3 раза больше груш, чем у Иры. При этом, у Иры было на 14 груш меньше, чем у Насти. Сколько груш было у Иры? У Насти?

Для приготовления теста взяли 5 частей муки, 2 части молока и 1 часть масла. Общий вес теста составил 960 грамм. Сколько грамм молока было взято?

У Ивана было в 6 раз меньше мандарин, чем у Пети. При этом у Пети было на 15 мандарин больше. Сколько мандарин было у Ивана? У Пети?

Мальчик проехал на автобусе 3 части пути от дома, а пешком прошел 2 части пути. Всего же он преодолел 15 км. Сколько км мальчик прошел?

У Вики было в 4 раза меньше апельсин, чем у Оли. При этом у Оли было на 12 апельсин больше, чем у Вики. Сколько апельсин было у Вики? У Оли?

Света задумала число, умножила его на 4 и к произведению прибавила 8. В результате она получила 60. Какое число задумала Света?

Собрали несколько килограммов свежей вишни. После того, как из 7 кг сварили варенье, а затем собрали ещё 5 кг, то свежей вишни стало 10 кг. Сколько вишни собрали изначально?

В одной корзине в 6 раз меньше яблок, чем в другой. Сколько яблок в каждой корзине, если в двух корзинах 98 яблок?

Задача № 13

В трёх автобусах 188 пассажиров, причём в первом автобусе на 9 пассажиров больше, чем во втором, и на 8 меньше, чем в третьем. Сколько пассажиров в каждом автобусе?

Задача № 14

В двух залах кинотеатра 460 мест. Сколько мест в большом зале, если известно, что в нём в 3 раза больше мест, чем в малом зале?

Задача № 15

В школе 900 учащихся. Сколько учащихся в начальных, средних и старших классах, если в начальных классах их в 3 раза больше, чем в старших, и в 2 раза меньше, чем в средних?

Задача № 16

Площадь кухни в 3 раза меньше площади комнаты, поэтому для ремонта пола кухни потребовалось на 24 м2 линолеума меньше, чем для комнаты. Какова площадь кухни?

Задача № 17

Одна сторона прямоугольника в 4 раза меньше другой. Чему равны длина и ширина прямоугольника, если его периметр равен 70 см?

Задача № 18

На пруду плавали белые и серые утки, причём серых было в 3 раза больше, чем белых. После того, как на пруд прилетели 5 лебедей, то птиц всего оказалось 29. Сколько серых уток плавало на пруду?

Задача № 19

В 5 «Б» классе из 27 учащихся «3» получили за контрольную по математике в 6 раз меньше человек, чем «4» и в 2 раза меньше, чем «5». Сколько учащихся получили «3», «4» и «5» за контрольную работу?

Деду 56 лет, внуку — 14. Через сколько лет дедушка будет вдвое старше внука?

Задача № 21

Упаковка чая на 50 копеек дороже пакета кофе. Вася купил 7 упаковок чая и 6 пакетов кофе, потратив 68 рублей 50 копеек. Сколько стоит пакет кофе?

Задача № 22

9 одинаковых тетрадок стоят 11 рублей с копейками, а 13 таких же тетрадок — 15 рублей с копейками. Сколько стоит одна тетрадка?

Задача № 23

Представьте число 45 в виде суммы четырёх чисел так, что после прибавления 2 к первому числу, вычитания 2 из второго, умножения на 2 третьего и деления на 2 четвёртого эти числа станут равными.

Задача № 24

В трёх ящиках лежат орехи. В первом на 6 орехов меньше, чем в двух других вместе, а во втором на 10 орехов меньше, чем в первом и третьем. Сколько орехов в третьем ящике?

Задача № 25

Вифсла, Тофсла и Хемуль играли в снежки. Первый снежок бросил Тофсла. Затем в ответ на каждый попавший в него снежок Вифсла бросал 6 снежков, Хемуль — 5, а Тофсла — 4. Через некоторое время игра закончилась. Найдите, в кого сколько снежков попало, если мимо цели пролетели 13 снежков. (В себя самого снежками не кидаются.)

Задача № 26

Ваня 28 ноября сказал: «Сегодня разность между числом прожитых мною полных месяцев и числом полных лет впервые стала равна 144». Когда у Вани День рождения?

Задача № 27

Лена загадала некоторое число. Если это число уменьшить на 12, то получится 5. Какое число загадала Лена?

Задача № 28

Некоторое число увеличили в 7 раз, после чего получили 119. Что это за число?

Задача № 29

Найдите числа, следующие друг за другом, если их сумма равна 159.

Задача № 30

Одно число больше другого на 38. Чему равны эти числа, если их сумма равна 184.

Задача № 31

За три дня турист преодолел 105 км. Сколько километров турист преодолел в первый день, если в каждый последующий день он преодолевал на 3 км больше, чем в предыдущий?

Задача № 32

Сколько лет маме, если она старше дочери на 24 года, а дочь моложе матери в 7 раз?

Задача № 33

На рисунке изображены треугольники и четырехугольники. Сколько тех и других изображено на рисунке, если у всех фигур вместе 69 углов, а всего фигур — 18?

Задача № 34

Швейная мастерская закупила 2 сорта ткани всего 49 метров. Стоимость одного 110 рублей за 1 метр, стоимость другого 100 рублей за 1 метр. Сколько метров каждого сорта было куплено, если всего потратили 5150 рублей?

Задача № 35

Мама покупала в магазине овощи и фрукты. За овощи она заплатила на 90 рублей меньше чем за фрукты, а за фрукты заплатили в 2 раза больше, чем за овощи. Сколько мама заплатила за овощи и за фрукты по отдельности?

Стоимость фломастеров и тетрадей вместе составляет 276 рублей, стоимость фломастеров составляет 0,6 стоимости книги, а тетради на 60 рублей дороже книги. Сколько стоят тетради?

Задача № 37

Саша задумал 3 натуральных числа. Первое из чисел наибольшее двузначное число, второе в 4 раза больше третьего. Что за числа задумал Саша, если сумма этих чисел равна 934?

Задача № 38

На трех книжных полках стояли книги. На первой полке книг стояло в 2 раза меньше, чем на второй, а на третьей на 4 меньше чем на первой. Сколько книг стояло на каждой из полок, если всего в шкафу было 88 книг?

Задача № 39

Бассейн вмещает 300 м3 воды и наполняется двумя трубами. Через первую трубу вода вливается со скоростью 20 м3/ч, а через вторую трубу – со скоростью 30 м3/ч. За сколько времени наполнится бассейн при одновременном включении двух труб?

Задача № 40

Морковь дороже картофеля на 25т., за 3 кг картофеля и 4 кг моркови заплатили 520 тенге. Сколько стоит морковь, картофель?

Задача № 41

Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 600 км. Скорость первого поезда 70 км/ч, а скорость второго 80 км/ч. Какое расстояние было между поездами через 3 ч после выхода?

Задача № 42

Пассажирский и товарный поезд вышли в одном направлении одновременно с двух станций, расстояние между которыми 512 км. Скорость пассажирского поезда была в 2 раза быстрее скорости товарного и через 8ч после выхода пассажирский поезд догнал товарный. С какими скоростями они шли?

Задача № 43

В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Узнайте число фазанов и число кроликов.

Задача № 44

Туристы прошли пешком х км. И проехали на автомобиле 3 х км. Весь путь равен 124 км.

Задача № 45

Ученик задумал число. Умножил его на 2, к произведению прибавил 19 и получил сумму, равную 37. Какое число задумал ученик?

Отец старше сына на 20 чет, а сын моложе отца в 5 раз. Сколько лет отцу и сколько лет сыну?

Задача № 46

В одном бидоне молока в раза больше, чем в другом. Когда из одного бидона перелили в другой литров, молока в бидонах стало поровну. Сколько литров молока было в каждом бидоне первоначально?

Задача № 47

Ксения задумала натуральное число, к этому числу она прибавила

, после чего из суммы вычла задуманное число.

Задача № 48

Дмитрий задумал натуральное число, прибавил к нему

. Какое число задумал Дмитрий?

Задача № 49

На правой чашке уравновешенных весов лежат дыня и гиря массой

кг. Какова масса дыни?

Задача № 50

В корзине было неизвестное количество яблок. Сначала из нее взяли 12 яблок, а потом положили туда 5 яблок. В результате в корзине стало 24 яблока. Сколько яблок было в корзине первоначально?

Задача № 51

В корзине было 15 груш. Сначала из нее взяли 7 груш, а потом положили в нее неизвестное количество груш. В результате в корзине стало 34 груши. Сколько груш положили в корзину?

Задача № 52

В коробке было 65 конфет. Вначале из нее взяли неизвестное количество конфет, а потом доложили 7 конфет. В результате в коробке стало 34 конфеты. Сколько конфет было взято?

Задача № 53

Турист прошел часть пути за 45 минут, затем отдыхал неизвестное количество времени, и оставшуюся часть пути прошел за 34 минуты. В результате весь путь турист преодолел за 2 часа 18 минут. Сколько минут отдыхал турист?

Задача № 54

Температура воздуха была 23 градуса. В первый день она опустилась на неизвестное количество градусов, а во второй день поднялась на 5 градусов. В результате температура воздуха стала 19 градусов. На сколько градусов опустилась температура в первый день?

Задача № 55

В корзине было неизвестное количество яблок. Вскоре из нее достали 7 яблок и отдали мальчику, а потом доложили в корзину еще 14 яблок, после чего в ней стало 18 яблок. Сколько яблок было в корзине первоначально?

Задача № 56

Для приготовления мороженого взяли 3 части молока, 2 части сахара и 1 часть масла. Всего мороженое весило 120 грамм. Сколько грамм сахара взяли?

Задача № 57

В корзине было неизвестное количество яблок. Вначале из нее взяли 16 яблок, а затем положили в нее 5 яблок. В результате в корзине стало 7 яблок. Сколько яблок было в корзине первоначально?

Задача № 58

На полке стояло несколько книг. После того, как с неё сняли 8 книг, а затем положили 17, на ней стало 22 книги. Сколько книг было на полке первоначально?

Задача № 59

На трёх складах 72 тонны пшеницы. На первом в 3 раза больше, чем на втором, а на третьем в 4 раза больше, чем на втором. Сколько зерна на каждом складе?

Задача № 60

Лиза нашла грибов в 2 раза больше, чем Ваня. А Таня в 4 раза больше, чем Ваня. Сколько грибов нашёл каждый из ребят, если вместе они нашли 140 грибов?

Задача № 61

Для приготовления супа берут 7 части воды, 3 части овощей и 2 части мяса. Всего получается 3600 грамм супа. Сколько грамм овощей потребуется?

Задача № 62

В коробке было 25 конфет. Вначале в нее положили 12 конфет, а затем взяли неизвестное количество конфет. В результате в коробке осталось 11 конфет. Сколько было взято конфет?

Задача № 63

У Маши было a пирожков, у Коли b пирожков, а у Пети c пирожков. Они сложили их и поделили на 3 равные части. Сколько пирожков досталось каждому? Напишите выражение и найдите его значение при а=12, b=16, d=8.

Задача № 64

Решите задачу с помощью уравнения:

а)Мальчик задумал число и умножил его на 8. Если из данного произведения отнять 26, то получится 46. Какое число загадал мальчик?
б)75 кг мандарин разложили в несколько коробок, а потом из каждой коробки взяли 3 кг. В каждой коробке осталось 12 кг мандарин. Сколько было коробок?

Решите задачу с помощью уравнения:

а)Девочка задумала число и разделила его на 12. Если к данному частному прибавить 13, то получится 33. Какое число загадала девочка?
б)49 кг яблок разложили в несколько коробок, а потом в каждую коробку положили 2 кг. В каждой коробке стало 9 кг яблок. Сколько было коробок?

Обучение решению текстовых задач в 5-м классе с помощью уравнений

Разделы: Математика

Линия уравнений является стержнем алгебраического материала школьного курса математики. В пятом классе выделяется линия на обобщение осваиваемых способов решения задач с помощью уравнений и фиксирования их в буквенно-символической форме. От учеников при этом требуется выяснить все величины, участвующие в задаче, отделить известные от неизвестных, установить зависимость между ними, выбрать одну из них для составления уравнения.

Данный приём обучения решению задач с помощью составления уравнений даёт хороший результат.

Выделяются три этапа в составлении уравнения по условию задачи:

На первом этапе происходит знакомство со всевозможными величинами (стоимость, масса, путь, скорость, время и т. д.). Учитель читает несколько предложений и просит учеников установить, о каких величинах идет речь в каждом предложении.

Все задачи на составление уравнений можно разделить на два вида: задачи на сравнение и задачи на суммирование.

На втором этапе ребята устанавливают, в каком случае величины суммируются, в каком они вычитаются. Учитель говорит, что в задачах, в которых требуется сравнить величины, встречаются слова “больше”, “меньше”, “дешевле”, “дороже”, “быстрее”, “медленнее”, “выше”, “ниже”, “шире”, “уже” и т. д.. Узнать же, насколько одна величина больше другой, можно действием вычитания. А на суммирование величин в задачах указывают следующие слова: “всего сделали”, “всего собрали”, “всего прошли”, “всего получили”, “общая масса”.

Итак, ученики выслушивают предложения, определяют, о каких величинах идет речь в них, устанавливают, сравниваются они или суммируются, и схематически записывают зависимость между ними.

1. Путь, пройденный двумя путешественниками навстречу друг другу за одно и то же время, равен 16 км.

S₁ — путь первого путешественника

S₂ — путь второго путешественника.

Задача на суммирование: S₁ + S₂ = 16.

2. Слоненок и слониха вместе весят 7200 кг.

m₁ — масса слоненка,

m₂ — масса слонихи.

Задача на суммирование: m₁ + m₂ = 7200

3. Бутылка с виноградным соком стоит 60 рублей.

Задача на суммирование: p₁ + p₂ = 60

4. За одно и то же время первый турист прошел на 5 км больше, чем второй.

S ₁ — путь, пройденный первым туристом,

S ₂ — путь, пройденный вторым туристом.

Путь 1 туриста

Путь 2 туриста

на 5 км больше

Задача на сравнение: S₁ — S₂ = 5

5. Масса товара на первой чаше весов на 15 кг меньше, чем на второй.

m₁ — масса товаров на первой чаше весов,

m₂ — масса товаров на второй чаше весов.

масса товара на1 чаше

масса товара на 2 чаше

На 15 кг меньше

6. Длина двух сторон прямоугольника 30 см.

a₂ — длина второй стороны.

Задача на суммирование: a₁ + а₂ = 30

7. Скорость первой машины на 12 км/ч больше скорости второй.

V₁ — скорость первой машины,

V₂ — скорость второй машины.

скорость 1 машины

скорость 2 машины

На 12 км/ч больше

Затем ученикам дается схема решения задач на составление уравнений:

Схема уравнения позволяет ученикам увидеть закономерности между величинами.

Как же проходит работа над условием задачи по этому предписанию? Рассмотрим это на примере задач:

№ 1. Школьники собрали всего 2100 кг картофеля, причем до обеда было собрано в 2 раза больше, чем после обеда. Сколько килограммов картофеля собрали школьники после обеда?

Ученики читают условие задачи и устанавливают, что:

1. В условие задачи входят величины: масса картофеля, собранного до обеда, масса картофеля, собранного после обеда, общая масса собранного картофеля.
2. Масса картофеля, собранного после обеда, меньше. Ее и принимают за х. Тогда масса картофеля, собранного до обеда, 2х кг.
3. 2100 — сумма величин, так как в первой фразе говорится, что всего собрали 2100 кг. Задача на суммирование.

Все рассуждения по ходу решения задачи заносятся в таблицу:

И наконец, составляется уравнение 2х + х = 2100.

№ 2. Школьниками до обеда было собрано в 2 раза больше картофеля, чем после обеда. Сколько килограммов картофеля собрали школьники после обеда, если до обеда было собрано на 700 кг больше?

Ученики читают условие задачи и устанавливают, что:

1. В условие задачи входят величины: масса картофеля, собранного до обеда, масса картофеля, собранного после обеда, общая масса собранного картофеля.
2. Масса картофеля, собранного после обеда, меньше. Ее и принимают за х. Тогда масса картофеля, собранного до обеда, 2х кг.
3. 700 — разность величин, так как в последней фразе говорится, что до обеда было собрано на 700 кг больше.

Задача на сравнение.

Все рассуждения по ходу решения задачи заносятся в таблицу:

Масса картофеля, собранного до обеда

Масса картофеля, собранного после обеда

В 2 раза больше, чем после обеда

2х (кг)

На 700 кг больше, чем после обеда

Составляется уравнение 2х — х = 700.

Итак, такой способ решения задач на составление уравнений учит учеников видеть величины, заданные в условии задачи, и вскрывать связи между ними. А это способствует формированию у учащихся обобщенных видов познавательной деятельности, позволяющих им самостоятельно и успешно анализировать новые частные случаи без дополнительного обучения.

Данный алгоритм решения задач даёт хороший результат и при решении задач в следующих классах.