Как определить параметры уравнения зависимости

Задача №1 Построение уравнения регрессии

Имеются следующие данные разных стран об индексе розничных цен на продукты питания (х) и об индексе промышленного производства (у).

Требуется:

1. Для характеристики зависимости у от х рассчитать параметры следующих функций:

В) равносторонней гиперболы.

2. Для каждой модели рассчитать показатели: тесноты связи и среднюю ошибку аппроксимации.

3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.

4. Выполнить прогноз значения индекса промышленного производства у при прогнозном значении индекса розничных цен на продукты питания х=138.

Решение:

1. Для расчёта параметров линейной регрессии

Решаем систему нормальных уравнений относительно a и b:

Построим таблицу расчётных данных, как показано в таблице 1.

Таблица 1 Расчетные данные для оценки линейной регрессии

№ п/п	х	у	ху	x 2	y 2
1	100	70	7000	10000	4900	74,26340	0,060906
2	105	79	8295	11025	6241	79,92527	0,011712
3	108	85	9180	11664	7225	83,32238	0,019737
4	113	84	9492	12769	7056	88,98425	0,059336
5	118	85	10030	13924	7225	94,64611	0,113484
6	118	85	10030	13924	7225	94,64611	0,113484
7	110	96	10560	12100	9216	85,58713	0,108467
8	115	99	11385	13225	9801	91,24900	0,078293
9	119	100	11900	14161	10000	95,77849	0,042215
10	118	98	11564	13924	9604	94,64611	0,034223
11	120	99	11880	14400	9801	96,91086	0,021102
12	124	102	12648	15376	10404	101,4404	0,005487
13	129	105	13545	16641	11025	107,1022	0,020021
14	132	112	14784	17424	12544	110,4993	0,013399
Итого:	1629	1299	152293	190557	122267	1299,001	0,701866
Среднее значение:	116,3571	92,78571	10878,07	13611,21	8733,357	х	х
	8,4988	11,1431	х	х	х	х	х
	72,23	124,17	х	х	х	х	х

Среднее значение определим по формуле:

Cреднее квадратическое отклонение рассчитаем по формуле:

и занесём полученный результат в таблицу 1.

Возведя в квадрат полученное значение получим дисперсию:

Параметры уравнения можно определить также и по формулам:

Таким образом, уравнение регрессии:

Следовательно, с увеличением индекса розничных цен на продукты питания на 1, индекс промышленного производства увеличивается в среднем на 1,13.

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

Связь прямая, достаточно тесная.

Определим коэффициент детерминации:

Вариация результата на 74,59% объясняется вариацией фактора х.

Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчётные) значения .

,

следовательно, параметры уравнения определены правильно.

Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации – среднее отклонение расчётных значений от фактических:

В среднем расчётные значения отклоняются от фактических на 5,01%.

Оценку качества уравнения регрессии проведём с помощью F-теста.

F-тест состоит в проверке гипотезы Н₀ о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнение фактического F_факт и критического (табличного) F_табл значений F-критерия Фишера.

F_факт определяется по формуле:

где n – число единиц совокупности;

m – число параметров при переменных х.

Таким образом, Н₀ – гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признаётся их статистическая значимость и надёжность.

Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза.

Если прогнозное значение индекса розничных цен на продукты питания х = 138, тогда прогнозное значение индекса промышленного производства составит:

2. Степенная регрессия имеет вид:

Для определения параметров производят логарифмиро­вание степенной функции:

Для определения параметров логарифмической функции строят систему нормальных уравнений по способу наи­меньших квадратов:

Построим таблицу расчётных данных, как показано в таблице 2.

Таблица 2 Расчетные данные для оценки степенной регрессии

№п/п	х	у	lg x	lg y	lg x*lg y	(lg x) 2	(lg y) 2
1	100	70	2,000000	1,845098	3,690196	4,000000	3,404387
2	105	79	2,021189	1,897627	3,835464	4,085206	3,600989
3	108	85	2,033424	1,929419	3,923326	4,134812	3,722657
4	113	84	2,053078	1,924279	3,950696	4,215131	3,702851
5	118	85	2,071882	1,929419	3,997528	4,292695	3,722657
6	118	85	2,071882	1,929419	3,997528	4,292695	3,722657
7	110	96	2,041393	1,982271	4,046594	4,167284	3,929399
8	115	99	2,060698	1,995635	4,112401	4,246476	3,982560
9	119	100	2,075547	2,000000	4,151094	4,307895	4,000000
10	118	98	2,071882	1,991226	4,125585	4,292695	3,964981
11	120	99	2,079181	1,995635	4,149287	4,322995	3,982560
12	124	102	2,093422	2,008600	4,204847	4,382414	4,034475
13	129	105	2,110590	2,021189	4,265901	4,454589	4,085206
14	132	112	2,120574	2,049218	4,345518	4,496834	4,199295
Итого	1629	1299	28,90474	27,49904	56,79597	59,69172	54,05467
Среднее значение	116,3571	92,78571	2,064624	1,964217	4,056855	4,263694	3,861048
	8,4988	11,1431	0,031945	0,053853	х	х	х
	72,23	124,17	0,001021	0,0029	х	х	х

Продолжение таблицы 2 Расчетные данные для оценки степенной регрессии

№п/п	х	у
1	100	70	74,16448	17,34292	0,059493	519,1886
2	105	79	79,62057	0,385112	0,007855	190,0458
3	108	85	82,95180	4,195133	0,024096	60,61728
4	113	84	88,59768	21,13866	0,054734	77,1887
5	118	85	94,35840	87,57961	0,110099	60,61728
6	118	85	94,35840	87,57961	0,110099	60,61728
7	110	96	85,19619	116,7223	0,11254	10,33166
8	115	99	90,88834	65,79901	0,081936	38,6174
9	119	100	95,52408	20,03384	0,044759	52,04598
10	118	98	94,35840	13,26127	0,037159	27,18882
11	120	99	96,69423	5,316563	0,023291	38,6174
12	124	102	101,4191	0,337467	0,005695	84,90314
13	129	105	107,4232	5,872099	0,023078	149,1889
14	132	112	111,0772	0,85163	0,00824	369,1889
Итого	1629	1299	1296,632	446,4152	0,703074	1738,357
Среднее значение	116,3571	92,78571	х	х	х	х
	8,4988	11,1431	х	х	х	х
	72,23	124,17	х	х	х	х

Решая систему нормальных уравнений, определяем параметры логарифмической функции.

Получим линейное уравнение:

Выполнив его потенцирование, получим:

Подставляя в данное уравнение фактические значения х, получаем теоретические значения результата . По ним рассчитаем показатели: тесноты связи – индекс корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.

Связь достаточно тесная.

В среднем расчётные значения отклоняются от фактических на 5,02%.

Таким образом, Н₀ – гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признаётся их статистическая значимость и надёжность.

Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение индекса розничных цен на продукты питания х = 138, тогда прогнозное значение индекса промышленного производства составит:

3. Уравнение равносторонней гиперболы

Для определения параметров этого уравнения используется система нормальных уравнений:

Произведем замену переменных

и получим следующую систему нормальных уравнений:

Решая систему нормальных уравнений, определяем параметры гиперболы.

Составим таблицу расчётных данных, как показано в таблице 3.

Таблица 3 Расчетные данные для оценки гиперболической зависимости

№п/п	х	у	z	yz
1	100	70	0,010000000	0,700000	0,0001000	4900
2	105	79	0,009523810	0,752381	0,0000907	6241
3	108	85	0,009259259	0,787037	0,0000857	7225
4	113	84	0,008849558	0,743363	0,0000783	7056
5	118	85	0,008474576	0,720339	0,0000718	7225
6	118	85	0,008474576	0,720339	0,0000718	7225
7	110	96	0,009090909	0,872727	0,0000826	9216
8	115	99	0,008695652	0,860870	0,0000756	9801
9	119	100	0,008403361	0,840336	0,0000706	10000
10	118	98	0,008474576	0,830508	0,0000718	9604
11	120	99	0,008333333	0,825000	0,0000694	9801
12	124	102	0,008064516	0,822581	0,0000650	10404
13	129	105	0,007751938	0,813953	0,0000601	11025
14	132	112	0,007575758	0,848485	0,0000574	12544
Итого:	1629	1299	0,120971823	11,13792	0,0010510	122267
Среднее значение:	116,3571	92,78571	0,008640844	0,795566	0,0000751	8733,357
	8,4988	11,1431	0,000640820	х	х	х
	72,23	124,17	0,000000411	х	х	х

Продолжение таблицы 3 Расчетные данные для оценки гиперболической зависимости

№п/п	х	у
1	100	70	72,3262	0,033231	5,411206	519,1886
2	105	79	79,49405	0,006254	0,244083	190,0458
3	108	85	83,47619	0,017927	2,322012	60,61728
4	113	84	89,64321	0,067181	31,84585	77,1887
5	118	85	95,28761	0,121031	105,8349	60,61728
6	118	85	95,28761	0,121031	105,8349	60,61728
7	110	96	86,01027	0,10406	99,79465	10,33166
8	115	99	91,95987	0,071112	49,56344	38,6174
9	119	100	96,35957	0,036404	13,25272	52,04598
10	118	98	95,28761	0,027677	7,357059	27,18882
11	120	99	97,41367	0,016024	2,516453	38,6174
12	124	102	101,46	0,005294	0,291565	84,90314
13	129	105	106,1651	0,011096	1,357478	149,1889
14	132	112	108,8171	0,028419	10,1311	369,1889
Итого:	1629	1299	1298,988	0,666742	435,7575	1738,357
Среднее значение:	116,3571	92,78571	х	х	х	х
	8,4988	11,1431	х	х	х	х
	72,23	124,17	х	х	х	х

Значения параметров регрессии a и b составили:

Связь достаточно тесная.

В среднем расчётные значения отклоняются от фактических на 4,76%.

Таким образом, Н₀ – гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признаётся их статистическая значимость и надёжность.

Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение индекса розничных цен на продукты питания х = 138, тогда прогнозное значение индекса промышленного производства составит:

По уравнению равносторонней гиперболы получена наибольшая оценка тесноты связи по сравнению с линейной и степенной регрессиями. Средняя ошибка аппроксимации остаётся на допустимом уровне.

Метод статистических уравнений зависимостей

Назначение сервиса . С помощью сервиса можно найти следующие показатели:

• уравнение однофакторной линейной связи, уравнение многофакторной линейной связи;
• коэффициент корреляции однофакторный, индекс корреляции (однофакторный и многофакторный), коэффициент устойчивости связи;

• Шаг №1
• Шаг №2
• Видеоинструкция

Пример . Известны следующие данные об удельном весе пашни, лугов и пастбищ в сельскохозяйственных угодьях и уровне рентабельности производства сельскохозяйственной продукции по КСП административных районов области за год.
Определите:
Параметры и критерии метода статистических уравнений зависимостей:
а) параметры уравнений зависимости для каждого фактора; отразите их на графиках;
б) коэффициент и индекс корреляции;
в) сумму минимальных отклонений между теоретическими и эмпирическими значениями результативного признака;
г) коэффициент устойчивости связи для каждого фактора;
д) параметры уравнения множественной зависимости и удельный вес влияния каждого из факторов на результативный признак.
Нормативные уровни факторов и результативного показателя:
а) нормативный уровень результативного показателя (уровня рентабельности) при изменении уровня каждого из факторов на единицу.
б) нормативные уровни факторов для обеспечения изменения результативного показателя (уровня рентабельности) на единицу.

Теоретические и прикладные аспекты применения методов статистических уравнений зависимостей и комплексных статистических коэффициентов

д. э.н., профессор Хмельницкого университета управления и права

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ПРИКЛАДНЫЕ АСПЕКТЫ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ СТАТИСТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ЗАВИСИМОСТЕЙ И КОМПЛЕКСНЫХ СТАТИСТИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ

1. Метод статистических уравнений зависимостей

Для изучения зависимостей социально-экономических явлений можно использовать метод статистических уравнений зависимостей, расчет параметров которых основывается на определении коэффициентов сравнения факторных и результативных признаков путем отношения отдельных значений одноименного признака к его минимальному или максимальному уровню[1] 3.

Коэффициенты сравнения показывают степень изменения (увеличения или уменьшения) величины признака по отношению к принятой базе сравнения. При увеличении значений признака коэффициенты сравнения исчисляют от минимального уровня, а при уменьшении — от максимального. На основе этих коэффициентов определяется параметр уравнения зависимости, представляющий собой отношение суммы отклонений от единицы, вычисленных коэффициентов сравнения результативного и факторного признаков.

В отличие от известных в статистике коэффициентов эластичности параметр уравнения зависимости позволяет учесть влияние на результативный признак не только одного фактора, но и совокупного действия многих факторов.

Применение статистических уравнений зависимости для анализа взаимосвязей социально-экономических явлений требует [2]:

1) качественного анализа исследуемых факторных и результативных признаков;

2) однородности изучаемого явления;

3) оценки устойчивости связи между явлениями.

Первое требование предусматривает наличие логической зависимости между факторными и результативными признаками и использование прямых показателей, позволяющих проводить нормативные расчеты.

Второе требование предполагает исключение из расчетов значений признака (минимальных или максимальных), значительно отличающихся (в два-три раза) соответственно от следующей за минимальной или предшествующей максимальной величины.

Оценка устойчивой или неустойчивой связи между факторным и результативным признаком проводится по шкале зависимостей на основе расчета коэффициента устойчивости связи. Исходными данными для расчета этого коэффициента служат табличные модели определения параметров уравнений зависимости.

Статистические уравнения зависимостей выражают различные виды (однофакторные и многофакторные) и направления связи (линейную, криволинейную и др.). Для расчета параметров уравнений зависимостей целесообразно использовать систему формул, например [2]:

1.Однофакторная линейная связь

а) увеличении факторного и результативного признаков

Уx = Уmin

б) уменьшении факторного и результативного признаков

Уx = Уmax

1.2. Обратная при:

а) увеличении факторного признака и уменьшении результативного

Уx = Уmах

б) уменьшении факторного признака и увеличении результативного

Уx = Уmіп

2. Многофакторная линейная связь

а) при увеличении факторных и результативного признаков

Уxz = Уmin.

б) уменьшении факторных и результативного признаков

Уxz = Уmax.

а) увеличении факторных признаков и уменьшении результативного

Уxz = Уmax

б) уменьшении факторных признаков и увеличении результативного

Уxz = Уmin

3. Комбинационная при:

а) прямой зависимости Y от X и обратной зависимости Y от Z :

Уxz = Уmin

б) обратной зависимости Y от X и прямой зависимости Y от Z :

Уxz = Уmin

Расчет коэффициентов сравнения результативного признака осуществляется с учетом изменения его значений:

а) при увеличении ;

б) при уменьшении 1- .

Для расчета параметров зависимости, оценки тесноты и устойчивости связи используем следующие формулы:

b = ;

B =.

Коэффициент корреляции однофакторный

.

Индекс корреляции (однофакторный и многофакторный)

.

Коэффициент устойчивости связи

K = 1-,

Шкала оценки зависимостей

Коэффициент устойчивости связи

1. Неустойчивая связь

2. Устойчивая связь

Ух, Ухz — уравнения зависимостей однофакторной и многофакторной связи;

Уi— эмпирические значения результативного признака;

Уmin, Уmax — эмпирические значения результативного признака (минимальные и максимальные);

Xi, Zi — эмпирические значения факторных признаков;

Хmin, Zmax — эмпирические значения факторных признаков (минимальные и максимальные);

Хо, Zo — значения факторных признаков, соответствующих максимальному значению результативного признака Уmax при прямой параболической зависимости, а при обратной параболической зависимости — минимальному его значению Уmin;

d — знак отклонений;

b1, b2 — параметры уравнений для отдельных факторных признаков;

В — совокупный параметр уравнения множественной зависимости;

ryx — коэффициент корреляции однофакторной связи;

R — индекс корреляции, совместный для всех видов связи;

dx, dy — размер отклонений коэффициентов сравнения факторного и результативного признаков;

dуx — размер отклонений коэффициентов сравнения теоретических значений результативного признака.

Проведение эконометрических расчетов предлагаем осуществлять по следующим формулам:

Нормативные уровни факторов при нормативной, плановой или заданной величине результативного признака

1.Разность коэффициента сравнения результативного признака

при увеличении значений результативного признака

;

при уменьшении значений результативного признака

.

2.Нормативные уровни факторов

Xн= ;

Xн= .

Нормативные уровни результативного признака при известных (нормативных, плановых или заданных) величинах факторов:

1. Разность коэффициента сравнения факторных признаков

а) при увеличении значений результативного признака

;

;

б) при уменьшении значений результативного признака

;

.

2. Размер отклонений коэффициентов сравнения

3. Нормативные уровни результативного признака

а) при увеличении значений результативного признака

б) при уменьшении значений результативного признака

Расчеты параметров статистических уравнений зависимости, показателей тесноты и устойчивости связи осуществляют с применением програмного обеспечения [2, 3].

Статистические уравнения зависимостей позволяют:

1) оценить взаимосвязь между факторными и результативными признаками при наличии малочисленной и многочисленной совокупности единиц наблюдения;

2) установить уровень и, соответственно, размер изменения результативного признака при изменении одного или многих факторов на единицу;

3) установить размер изменения факторных признаков при изменении результативного признака на единицу или же другую заданную величину (обратная задача);

4) определить нормативные уровни факторных признаков, формирующих планируемую, заданную или нормативную величину результативного признака;

5) установить интенсивность использования факторных признаков для достижения средней величины результативного признака путем сопоставления вычисленных оптимальных (нормативных) уровней факторных признаков с их фактическими средними значениями;

6) оценить устойчивость связи между факторными и результативными признаками. Это дает возможность отграничить устойчивую зависимость от неустойчивой;

7) определить средние темпы прироста (снижения) результативного признака в результате действия изучаемых факторов для каждого объекта исследования (организации, предприятия и т. п.);

8) построить графическое изображение исследуемой зависимости (однофакторной и многофакторной).

Для выполнения расчетов необходимо:

1) отобрать количественные показатели, характеризующие результаты работы организаций и предприятий;

2) вычислить по отобранным показателям средние и относительные величины, дающие качественную характеристику хозяйственно-финансовой деятельности;

3) определить форму (линейную, криволинейную) и направление связи (прямую и обратную) между факторными и результативными признаками;

4) определить параметры однофакторных и многофакторных уравнений зависимости, соответствующие форме и направлению связи;

5) установить сумму отклонений между эмпирическими (У) и теоретическими (Ух) значениями результативного признака;

6) используя модели определения параметров уравнений однофакторной и многофакторной зависимости, вычислить коэффициенты устойчивости связи.

Коэффициент устойчивости связи показывает степень влияния одного или многих факторов на результативный признак. Его вычисляют путем отношения разности отклонений коэффициентов сравнения эмпирических и теоретических значений результативного признака к сумме отклонений коэффициентов сравнения результативного признака с последующим вычитанием от единицы.

Критериями выбора вида уравнения зависимости являются:

1) наименьшая сумма линейных отклонений эмпирических значений результативного признака от его теоретических значений;

2) совпадение значений коэффициента и индекса корреляции (их различие не должно превышать 0,01).

Минимизация суммы отклонений эмпирических значений результативного признака от его теоретических значений при использовании компьютеров осуществляется автоматически перебором четырнадцати (прямой линии, гиперболы, параболы, логической функции) видов и направлений однофакторной связи с выбором наилучшего уравнения зависимости, обеспечивающего минимум суммы отклонений.

Модели расчета параметров статистических уравнений однофакторной зависимости соответствующих видов и направлений связи являются исходными для расчета показателей тесноты связи (коэффициента и индекса корреляции). Их расчет осуществляется как с целью оценки тесноты связи, так и для подтверждения правильности выбора типа уравнения зависимости.

2. Метод комплексных статистических коэффициентов

Эффективное обеспечение политической и экономической безопасности страны и конкурентоспособности хозяйствующих субъектов требует своевременной и объективной комплексной их оценки. Сложность такой оценки заключается в поиске обобщающего показателя социально-экономического развития, с помощью которого можно было бы рациональным способом объединить разнородные показатели в один — комплексный. Для решения этой задачи можно применить метод комплексных статистических коэффициентов [1].

Применение метода комплексных статистических коэффициентов предполагает расчет комплексного коэффициента весомости отклонений уровней абсолютных, относительных и средних показателей социально-экономического развития страны (регионов) и хозяйственно-финансовой деятельности предприятий (организаций) по следующим направлениям [3]:

1) комплексную оценку значимости отклонений абсолютных относительных и средних величин показателей статики и динамики, стандартизированных размахом вариации:

; (1)

2) комплексную оценку весомости отклонений на основе стандартизации уровней показателей от среднего значения по совокупности стран (регионов):

а) при положительном значении росте показателя:

(2)

б) при отрицательном значении росте показателя:

(3)

3) комплексную оценку весомости отклонений относительных величин выполнения задач, планов и нормативов:

. (4)

Выбор формул 1-3 комплексного статистического коэффициента зависит от:

1) формы выражения показателей исходных данных (абсолютные, относительные и средние величины или относительные величины выполнения задач планов или нормативов);

2) наличия в исходных данных соответствующих средних значений показателей по совокупности стран (регионов) или предприятий (организаций).

Обеспечение принципа объективности требует также полноты исходных данных.

Первая формула комплексного статистического коэффициента весомости отклонений абсолютных, относительных и средних величин показателей, стандартизированных размахом вариации применяется в случаях отсутствия средних значений показателей по совокупности стран (регионов) или предприятий (организаций), оценки устойчивости курса валют и т. п. Формула состоит из двух частей, одна из которых применяется для показателей-стимуляторов социально-экономического развития региона (например, прирост объема инвестиций), а другая — для дестимуляторов (например, прирост индекса потребительских цен) [2]:

, (1)

где Квj — коэффициент весомости отклонений значений показателей объекта исследования;

хіj — значение показателя социально-экономического развития страны (региона);

xmax i хmin — соответственно максимальное и минимальное значение показателя социального и экономического развития.

С уменьшением размера отклонений показателя социально-экономического развития в отдельных странах (регионах) от максимального его уровня (при положительном значении рост показателя), минимального уровня (при отрицательном значении рост показателя), в совокупности стран (регионов) комплексный коэффициент весомости отклонений уменьшается. Чем ниже этот коэффициент, тем выше уровень социально-экономического развития страны (региона), что свидетельствует также о высоком месте этого региона в их совокупности.

Применение второй и третьей формулы предусматривает определение рейтинга стран (регионов) по показателям, характеризующим результаты социально-экономического развития, путем расчета отклонений индивидуальных значений показателей от их средних уровней по совокупности последующим формулам [3]:

а) при положительном значении росте показателя:

(2)

б) при отрицательном значении росте показателя:

(3)

где — комплексный коэффициент весомости отклонений абсолютных, относительных и средних величин статики и динамики развития региона (на основе отклонений от средних значений);

— значение показателя социально-экономического развития региона;

— соответственно минимальное и максимальное значение показателя социально-экономического развития региона;

— среднее значение показателя социально-экономического развития по стране;

— значение показателя социально-экономического развития региона, соответственно меньше или равно и более от среднего значения по совокупности регионов.

Уровень весомости отдельных отклонений значений относительных величин интенсивности регионального развития, превышающие средний уровень по совокупности объектов исследования () при положительном значении росте показателя, а также если значение показателя меньше или равно среднему уровню — для показателей-дестимуляторов, возводятся в квадрат. Этим уменьшается значимость отклонений показателя, при положительном росте значений превышает средний по совокупности уровень, а также для отдельного объекта исследования по показателю-дестимулятору, значение которого меньше или равно среднему уровню.

Несмотря на то, что регионы формируют среднее значение показателей социально-экономического развития с разной степенью интенсивности (одни регионы имеют показатели выше средних, другие — ниже среднего уровня), в формулу расчета комплексного коэффициента заложен механизм, который предусматривает улучшение рейтинговой оценки за превышение регионом среднего уровня показателя в их совокупности. Расчеты комплексного коэффициента весомости отклонений от среднего уровня показателей по предлагаемым формулам свидетельствуют: что чем он ниже, тем выше уровень социально-экономического развития региона и является свидетельством высокого места этого региона в их совокупности.

Определение рейтинга объектов комплексной оценки по показателям, выраженными относительными величинами выполнения задания, плана или норматива, осуществляется по четвертой формуле:

(4)

Кв — комплексный коэффициент весомости отклонений показателей выполнения задания, плана или норматива региона;

— значение показателя социально-экономического развития региона;

хmax — максимальное значение показателя.

Уровень весомости отдельных отклонений значения процента выполнения задания или планового (нормативного) показателя хозяйственно-финансовой деятельности, превышает 100 % (),от максимального значения этого показателя в совокупности регионов возвышается к квадрату. Этим уменьшается значимость отклонений процента выполнения показателя, превышает 100% от его максимального значения в совокупности регионов по сравнению с весомостью отклонений, полученных разницей от 100 %.

С уменьшением размера отклонений показателя по отдельным регионам от 100 %, максимального значения показателя при перевыполнении задания, плана или норматива хmax>100 в совокупности регионов комплексный коэффициент весомости отклонений уменьшается. Чем ниже этот коэффициент, тем выше уровень эффективности организационно-управленческой деятельности, что свидетельствует о высоком месте этого региона среди других.

По тем показателям, рост значений которых имеет отрицательный эффект (например, прирост уровня безработицы), следует принять обратные величины выполнения задания, плана или норматива.

Выводы. Оценка уровня социально-экономического развития районов области и городов областного значения проводится аналогично с комплексной оценкой регионов страны с использованием системы показателей по результатам работы местных государственных администраций.

Для разграничения основных и дополнительных показателей можно применить метод статистических уравнений зависимостей, который позволяет определить степень устойчивого или неустойчивого взаимосвязи показателей. При этом основными показателями будут те, для которых наблюдается стойкая зависимость, а дополнительными — ее отсутствие.

Комплексная территориальная оценка методом комплексных статистических коэффициентов результатов социально-экономического развития стран (регионов) предусматривает также осуществление:

1) оценки абсолютных, средних и относительных показателей хозяйственно-финансовой деятельности предприятий, фирм, организаций;

2) оценки выполнения задач (планов) производства (поставки) продукции или услуг;

3) оценки равномерности выполнения заданий (планов) производства (поставки) продукции или услуг;

4) оценки устойчивости курса валют, акций и ценных бумаг.

Комплексная оценка эффективности организационной и производственно-хозяйственной деятельности является действенным средством управления. Она предусматривает выбор и совершенствование методов конструирования обобщающих оценок, а также их использования в практической работе органов государственной статистики, менеджеров и экономистов-аналитиков как на государственном, так и на региональном уровне.

1. Кулинич оценка факторов хозяйственной деятельности заготовительных организаций. – М.: Финансы и статистика, 1983. – 192 с.

2. Кулинич О. І. Теорія статистики: [підруч.] / О. І. Кулинич, Р. О. Кулинич. — [5–тє вид., перероб. і доп.]. — К.: Знання, 20 с.

3. Кулинич Р. О. Статистичні методи аналізу взаємозв’язку показників соціально-економічного розвитку: [монограф.]. — К.: Формат, 20 с.

[1]Относительные величины сравнения определяют соотношением уровней одноименных величин явления за один и тот же период или момент времени по различным объектам (территориям), один из которых принимается за базу сравнения. Их использование позволяет устранить несравнимость в проведении статистических расчетов показателей, выраженных разноименными величинами (кг, шт, %, денежном выражении и т. п.)