Как по английски будет график уравнения

Математические действия на английском языке

Даже если ваша профессиональная деятельность никак не связана с точными науками, хотя бы основные математические действия на английском знать нужно. Они встречаются не только в специальной литературе, но и в фильмах, книгах, повседневной речи. В этой статье мы рассмотрим термины, связанные с арифметическими задачами, дробями, процентами. В конце я привожу озвученные карточки со основными словами на тему математики.

Обратите внимание, здесь рассматриваются только математические термины. Если вы ищете сведения о числительных, рекомендую эту статью: Числительные в английском языке.

Содержание:

Основные математические действия на английском: сложение, вычитание, умножение и деление

Наиболее употребительные математические термины относятся к арифметике. Обратите внимание, в русском языке у нас есть такие слова, как:

1. Сложение, вычитание, деление, умножение — название действия.
2. Складывать, вычитать, делить, умножать — глагол, обозначающий действие.
3. Плюс, минус, разделить, умножить — название действия, которое мы используем в речи, когда читаем выражение, именно оно используется чаще всего.

В английском языке точно так же, поэтому представим арифметические действия в виде таблицы:

Пройдите тест на уровень английского:

Сама арифметическая задача (например, 2+2) называется problem (по-научному) или sum (разговорный вариант), решение или ответ — answer, а глагол «решать» — to solve (the problem).

2+2=4 — Two plus two equals four. 7-2=5 — Seven minus two equals five.

Часто вместо equals или is equal to говорят просто is.

5×3=15 — Five times three is fifteen. 8÷4=2 — Eight divided by four is two.

Дроби на английском языке

Простые дроби — common fractions

Если у вас с математикой так же «прекрасно», как у меня, напомню самое основное о дробях.

Простые дроби (common fractions) состоят из числителя (numerator) и знаменателя (denominator). Напоминаю, числитель сверху, знаменатель снизу 🙂 Если число состоит из целого и дроби, например 1½, — это называется смешанная дробь или смешанное число (mixed numeral).

Числитель выражается количественным числительным, а знаменатель порядковым. Наиболее употребительные в речи дроби 1/2, 1/3, 1/4 в русском языке имеют не только «умные» называния «одна вторая», «одна третья», одна четвертая, но и простые: половина, треть, четверть. В английском точно так же.

1/2 — a half, one half. 1/3 — a third, one third. 1/4 — a quarter, one fourth. 1/5 — one fifth. 1/6 — one sixth. 2/3 — two thirds. 3/4 — three fourths. 1/8 — one eighth. 1/10 — a tenth. 1/100 — a hundredth. 1¼ — one and a quarter. 1½ — one and a half. 1¾ — one and three quarters.

Обратите внимание, когда числитель больше одного, к окончанию добавляется -s, так как знаменатель используется во множественном числе (как и в русском: две третьих, три четвертых).

Существительное, которое определяется дробью, используется с предлогом of:

3/4 mile — Three fourths of a mile. 1/4 bottle — A quarter of a bottle.

Существительное, определяемое смешанной дробью, используется без предлога, но во множественном числе:

2 ½ miles — Two and a half miles. 1¼ bottles — One and a quarter bottles.

Десятичные дроби — decimal fractions, decimals

В английском в десятичных дробях (decimals) целое от дроби отделяется точкой (point), а не запятой, как у нас.

Ноль перед точкой называется zero или (британский вариант) nought. Ноль после точки может называться oh (как буква «o»), zero, nought. Лично я для простоты всегда говорю zero, потому что это слово проще выговорить и расслышать. Если целое число в дроби равно нулю, его часто опускают в речи, начиная говорить сразу с «point».

Целое число читается как обычное количественное числительное, например 45.1 — forty five point one. Но в дробной части каждая цифра читается отдельно тоже как количественное: 2.45 — two point four five (а не two point forty five).

0.1 — Point one, zero point one. 0.35 — Point three five, zero point three five. 1.25 — One point two five. 35.158 — Thirty five point one five eight. 15.05 — Fifteen point zero five.

Проценты в английском языке, трудности с числом глагола

Сотые доли могут выражаться с помощью процентов, тогда используется стандартный значок % и слово percent, всегда использующееся в единственном числе.

1% — One percent. 10% — Ten percent. 17% — Seventeen percent.

Трудность может вызвать число глагола в выражениях с процентами. Например:

Twenty percent of the students are/is present. — 20% студентов присутствуют. The remaining twenty percent of the script has/have been rewritten. — Оставшиеся 20% сценария были переписаны.

В таких случаях глагол согласуется в числе с существительным после of:

Twenty percent of the students are present (т. к. students — мн. число). The remaining twenty percent of the script has been rewritten (т. к. script — ед. число).

Возведение в степень в английском

Для обозначение степени используются выражения to the power of five, to the fifth power, raised to the power of five, raised to the fifth power. Для 2-ой и 3-ей степени используются термины «в квадрате» (squared) и «в кубе» (cubed).

3 2 — Three squared, three to the second power. 3 3 — Three cubed, three to the third power. 10 4 — Ten to the fourth power, ten to the power of four. 30 24 — Thirty to the power of twenty four.

Квадратный корень называется square root:

√16 = 4 — The square root of sixteen is four. √25 = 5 — The square root of twenty five is five.

Математические выражения со скобками

Круглые скобки называются parentheses (ед. число parenthesis) или, проще, round brackets. Если выражение стоит в скобках, и к нему применяется операция, используется слово quantity.

(2+3)×4=24 — Two plus three quantity times four equals to twenty four. (3+5) 2 =64 Three plus five quantity squared is sixty four.

Карточки с английскими словами на тему «Математика»

Математические термины из этой статьи можно выучить с помощью карточек на Quizlet и PDF-карточек для распечатки.

Как читать графики на бирже – подробная пошаговая инструкция для начинающих с примерами графиков фондового и валютного рынка

Это достаточно просто, но есть много подводных камней и тонкостей, о которых надо знать.

Каждый график содержит огромный объем информации. Давайте научимся правильно читать графики, анализировать их и вытаскивать всю эту информацию. По ходу статьи я буду давать вам ссылки на другие свои материалы. Открывайте их и хотя бы просматривайте, чтобы ничего не упустить.

Определяем финансовый инструмент

Каждый график показывает ценовые колебания какого-то одного финансового инструмента. Им может быть что угодно. На Форексе это будут валютные пары, например доллар/рубль, швейцарский франк / японская иена, на фондовом рынке – курсы акций и облигаций, то есть ценных бумаг. На товарно-сырьевом рынке – курсы нефти, драгоценных металлов, чая, хлопка и еще всякой всячины.

Финансовый инструмент всегда пишется в левом верхнем углу графика. Иногда он прописывается полностью, как тут:

Но чаще всего финансовый инструмент пишется через аббревиатуру. Аббревиатура у каждого инструмента будет своя. Если не хотите искать ее расшифровку в терминале – просто загуглите, как обозначается ваш инструмент на бирже.

Вот так обозначается график курса евро, выраженного в американских долларах:

Старайтесь сразу понимать, по какому принципу создаются аббревиатуры. Наверняка на вашем сегменте финансового рынка будут какие-то свои закономерности.

Например, на Форексе часто делается так – первые две буквы обозначают страну, а последняя – ее валюту:

1. USD – United States + Dollar – доллар Соединенных Штатов (Америки).
2. CAD – Canada + Dollar – канадский доллар.
3. GBP – Great Britain + Pound – Великобритания + фунт стерлингов = британский фунт.

На фондовом рынке для обозначения ценных бумаг обычно берутся первые буквы или просто несколько букв из названия компании:

1. MGNT – «Магнит».
2. YNDX – «Яндекс».
3. MSFT – «Майкрософт».
4. AFLT – «Аэрофлот».

Еще момент. На фондовом, срочном и товарно-сырьевом рынках название инструмента – это всегда одно слово. То есть просто «GAZP» – «Газпром».

На валютном рынке название инструмента – это обязательно два слова. В торговом терминале МетаТрейдер они пишутся слитно, в некоторых других терминалах могут записываться через дробь.

Первое слово, или первая аббревиатура – это база котировки, а второе – валюта котировки. База – это то, чем вы собственно будете торговать, а валюта – та валюта, в которой выражена стоимость базы.

Например: EURUSD – тут два слова: EUR (евро) + USD (американский доллар). Если я сейчас начну совершать финансовые операции (покупать или продавать), то я их буду совершать с евро, потому что это база котировки. А выражаться стоимость евро будет в американских долларах, потому что доллар «на втором месте» – это валюта котировки.

Вот перед вами график валютной пары USD/RUB. На ней показана стоимость доллара (базы) в рублях (валюте):

Всё, с инструментами разобрались. Идем дальше.

Определяем таймфрейм

Таймфрейм – это временной интервал, за который отображаются ценовые изменения. Он обычно всегда указывается рядом с финансовым инструментом.

Вам надо запомнить, что M – это минуты, H – часы, D – дни, W – недели, MN – месяцы.

H4 означает, что график «четырехчасовой». То есть каждое изменение цены, которое на нем фиксируется, – это изменение за четыре часа.

Смотрите, вот два изменения цены:

Если график четырехчасовой, значит между этими изменениями прошло четыре часа.

Давайте в этом убедимся. Я подвожу курсор к первому «перелому» – он произошел в 12 часов:

Подвожу ко второму – он произошел в 16 часов. То есть как раз через четыре часа.

Следующий «перелом» произойдет еще через четыре часа, то есть в 20.00.

Если у вас график отображается в виде баров или японских свечей – то каждый бар или каждая свеча будет показывать динамику цен за тот период времени, который отмечен на графике. Если график четырехчасовой, то каждый бар и каждая свечка – это динамика курса за 4 часа.

Вот динамика, которая была с 12.00 до 16.00.

А вот – с 16.00 до 20.00.

Когда дойдем до японских свечек и баров, вы поймете, что это и зачем они нужны.

Убираем лишние элементы

Когда вы определились с финансовым инструментом и временным интервалом, вам надо сделать график читаемым. Уберите с него все те элементы, которые не планируете использовать.

Например, вот на этом графике по умолчанию есть сетка, окно индикатора MACD и окно торговли в один клик.

Мне это ничего сейчас не нужно. Мне эти элементы мешают смотреть на график. Кликаю правой кнопкой мыши на индикатор и убираю его.

Кликаю правой кнопкой мыши на график и удаляю сетку и окно торговли в один клик.

Получается чистый график, который мне будет намного легче анализировать.

Настраиваем масштаб

Вам нужно выбрать масштаб графика. Но не такой, который удобен вам, а такой, который позволит «охватывать взглядом» ценовую динамику.

Если у вас график отображается в виде линии – выберите отображение в виде японских свечей. То есть чтобы было не так:

Правильный масштаб – это такой минимальный масштаб, при котором видны прямоугольнички свечей. Если я сейчас свой график уменьшу, он будет вот таким:

Так сильно уменьшать не надо. Увеличиваю масштаб, появляются прямоугольнички:

Всё, дальше не приближаю. Можно, конечно, приближать еще и еще. Но тогда вы не будете видеть рыночную динамику, перед вами просто будут огромные японские свечки:

Включаем автопрокрутку и отступ справа

По умолчанию в большинстве торговых терминалов включена функция автопрокрутки. Она работает так. Вы отматываете график «в прошлое», но как только цена хоть чуть-чуть изменится – график автоматически вернется «в настоящее».

Чтобы провести анализ рынка, приходится иногда делать несколько «отмоток» назад. И когда вы вот так отматываете, а вас перекидывает обратно – это жутко раздражает.

Поэтому на время анализа можно отключить автопрокрутку. В Метатрейдере она отключается тут:

Когда она отключена, можно спокойно мотать график в прошлое и при желании возвращаться в настоящее.

Еще одна полезная вещь – смещение графика. Если оно включено, у вас после графика появится немного свободного места.

Это бывает нужно для технического анализа. Например, чтобы построить равноудаленный канал и составить прогноз о целях движения цены.

Если смещения нет – котировки будут утыкаться в правый край графика и техническую аналитику вести будет сложнее:

Собственно, мы сделали все необходимые настройки, теперь давайте читать наши с вами графики.

Читаем шкалы

Нижняя шкала в любом графике показывает время. Время, в течение которого менялась цена:

Шкала, которая находится справа, показывает цену одной единицы финансового инструмента.

Например, один доллар стоит 0,89811 швейцарского франка.

Одна акция Газпрома сейчас стоит 226,92 рубля.

Смотрим объем

Индикатор объема на фондовом рынке практически всегда находится под графиком. На валютном рынке Форекс можно дополнительно подключить индикаторы объема и проанализировать их.

Данные по объему торгов визуализируются через столбчатую диаграмму.

Напоминаю вам, что на валютном рынке объемы не так информативны, как на фондовом, потому что они там тиковые. То есть объем фиксирует просто количество сделок.

Если на фондовом рынке я куплю акций на 1 000 рублей, а вы – на 1 000 000 рублей, то объем будет равен 1 001 000 рублей. Если мы сделаем то же самое на Форексе, то объем будет равен 2. Потому что мы открыли две сделки.

Читаем японские свечи и бары

Выше я уже писал, чтобы вы отобразили график в виде баров или японских свечей. Это нужно для того, чтобы видеть за каждый временной интервал четыре цены финансового инструмента.

Четыре цены, которые есть на рынке, это:

1. Цена открытия – та первая цена, которая была на начало временного интервала. Если у вас дневной график – то на начало дня, если минутный – то в первую секунду минуты. По-английски цены открытия обозначаются как «Open» (открывать).
2. Цена закрытия. Это последняя цена, которая была в рамках временного интервала. Если у вас дневной график, то последней ценой будет та, которая была, скажем, в 23-59-59. Ее английское название – «Close» (закрывать).
3. Максимальная цена. Это то наибольшее значение цены, которое было за определенный период времени. Английское обозначение – «High» (высокий).
4. Минимальная цена. То наименьшее значение, которое было в течение временного интервала. По-английски – «Low» (низкий).

Например. Когда утром началась торговля на Форексе, американский доллар стоил 74 рубля. Это цена открытия. Когда день закончился, доллар стоил 75 рублей – это цена закрытия. В течение дня доллар дорожал до 76 рублей (это максимальная цена) и опускался в цене до 73 рублей (минимальная).

Всю эту информацию вам как раз дают японские свечи и бары.

Например, вот минутный график индекса Доу Джонс. Каждая свеча на нем показывает ценовые колебания в течение минуты. Вот эта – с 21.33 до 21.34.

А вот эта – с 21.34 до 21.35.

«Тени» свечек показывают максимальные и минимальные значения в течение временного интервала. То есть в течение одной минуты цена поднималась и опускалась до вот этих уровней:

А границы «тела» – это цены открытия и закрытия. То есть в первую секунду минуты цена была на синем уровне, а в последнюю секунду – на красном.

С барами все абсолютно то же самое. Палочка «влево» показывает цену открытия, палочка «вправо» – цену закрытия. А сам «столбик» – максимальные и минимальные цены.

Вот так выглядит наша свечка в виде бара:

Анализ графика происходит именно через бары или японские свечи. Потому что они сразу показывают четыре цены в течение временного интервала. А «линия» показывает всегда только одну цену.

По умолчанию линия строится по ценам закрытия. Данный параметр можно изменить и построить линию по ценам открытия или максимальным/минимальным ценам. Но это бессмысленно, потому что она все равно будет неинформативной.

Теперь важный момент. Когда вы читаете график в виде японских свечей, посмотрите на «необычные» свечи. То есть такие, у которых нет тела или нет одной тени.

Если свечка без тела или тело у нее очень маленькое – это может быть сигналом разворота тренда. Например, как тут:

В формате баров это будет выглядеть так:

Видно намного хуже, с японскими свечами в тысячу раз проще.

Если вы видите свечу без тени – она указывает на очень сильную тенденцию. То есть у рынка столько сил, что он вообще не колеблется.

В виде бара это будет выглядеть как-то так:

Обязательно прочитайте мою статью про японские свечи. Там все разжевано, разложено по полочкам.

Мы научились читать отдельные свечи и бары, теперь перейдем к тенденциям – совокупности свечей или баров.

Читаем тенденции

Когда вы анализируете график, вам сразу надо выявить на нем тенденцию. То есть понять, в каком основном направлении движутся цены. Двигаться они могут в трех направлениях:

1. Вверх – то есть расти.
2. Вниз – падать.
3. Вбок – то падать, то расти.

Но смотрите, в чем фишка. Рынок не может просто так взять и расти. Или просто так взять и падать. Рынок работает, как наше с вами сердце.

А как работает сердце? Оно напрягается и расслабляется, напрягается и расслабляется.

Вот и рынок поступает так же.

«Напряжение» – это когда цены совершают сильное движение в каком-то направлении. Экономисты называют его импульсом. «Расслабление» – это когда цены немного откатывают назад, как бы отдыхают. Расслабление называется «коррекцией» или, в более простом варианте, «откатом». Коррекция – это отдых перед новым импульсом.

На этом графике я показал импульсы красным цветом, а коррекции – синим.

Совокупность импульсов и коррекций образует тренд.

Ваша задача – понять, какой тренд на выбранном таймфрейме. Он может быть:

1. Восходящим – когда вторая вершина (и впадина) выше первой, третья – выше второй и так далее.
2. Нисходящим – когда наоборот.
3. Боковым – когда вершины и впадины располагаются примерно на одном уровне.

Тренд, который был на рисунке выше – восходящий. Потому что у него каждая новая вершина была выше, чем предыдущая. А вот этот – нисходящий:

Идеальный боковой тренд найти очень проблематично, потому что рынки стремятся все-таки выходить из боковиков и двигаться в тенденциях. Вот пример не идеального, но все же бокового тренда – когда цена некоторое время шла как будто вбок:

Если вы внимательно присматривались к графику с нисходящим трендом, то наверняка заметили следующее:

Цена дважды «пробивала» уровень предыдущей впадины. Хотя в целом нисходящее движение сохранялось.

Трейдеры в таких случаях говорят: «Критерий нисходящего тренда сломан». То есть тренд «повержден», но полностью он еще не сменился. Если подобное возникает – надо быть очень внимательным и осторожным, не рисковать крупными суммами денег.

Ваша задача при чтении графика – определить направление тренда, чтобы знать, «куда» преимущественно открывать сделки – на рост или на падение.

Подробнее об этом – в статье про тренд.

Ищем главные уровни

В трейдинге существует такое понятие – «уровни поддержки и сопротивления». Это линии, которые цена как бы «чувствует» в своем движении. Она может опираться на них или отскакивать от них. Ваша задача – найти такие уровни на своем графике.

Они могут быть горизонтальные и наклонные. Самые сильные – горизонтальные.

Чтобы их найти – берите горизонтальную линию и просто опускайте ее на график. Вы увидите уровни «автоматически». Например, вот очень сильный уровень, который цена постоянно чувствует в своем движении.

На курсе по трейдингу преподаватель мне говорил: «Если цена трижды пробивает уровень – то есть пересекает его телом свечи, он «не живой». Рынок его больше не видит». Помните об этом правиле трех пробоев, когда будете искать горизонтальные уровни.

С наклонными уровнями чуть проще. Вам надо определить тренд, соединить линией вершины (или впадины), а потом отложить параллельную ей линию от впадин (или вершин).

В результате у вас получится канал, внутри которого будет двигаться цена:

Тренд внутри канала может ускоряться и замедляться. Если он ускоряется – цены будут пробивать верхнюю границу канала и не доходить до нижней. Если возникнет замедление – цены будут пробивать нижнюю границу и не доходить до верхней.

Что делать дальше

Подпишитесь на мою рассылку. Скоро выйдет еще много интересных статей по финансам, я думаю, вам будет интересно.

Мы с вами научились «считывать» всю информацию, которую предоставляют графики. Давайте немного обобщим.

Во-первых мы научились настраивать графики под себя:

1. Убирать лишние элементы.
2. Настраивать масштаб.
3. Делать автопрокрутку и отступы.

Во-вторых, научились понимать, что обозначают базовые элементы графика:

1. Название финансового инструмента.
2. Временной интервал, за который приводятся данные (таймфрейм).
3. Шкалы цены и времени.
4. Гистограмма объема.

И разобрались с тем, что собственно показывается на графиках:

1. 4 цены, которые отображают японские свечи и бары.
2. Тенденции, в которых движется рынок.
3. Уровни поддержки и сопротивления (горизонтальные и наклонные).

Это весь основной материал, который можно извлечь из графика финансового инструмента.

У вас возникает вопрос, что делать дальше? Если вы хотите провести технический анализ рынка и определить, где открывать сделку, вам надо продолжать «считывать» график через «призму» какого-то метода технической аналитики. Например, через такие методы:

1. Индикаторный. Когда вы накладываете на график один или несколько индикаторов и на основании их показаний принимаете торговые решения.
2. Волновой. Когда вы ищете импульсные и коррекционные волны по методике, которую предложил Ральф Эллиотт.
3. Фибоначчи. Вы накладываете на импульсную волну сетку Фибоначчи и анализируете предполагаемый уровень коррекции.
4. Методы Уильяма Ганна. Когда вы используете разные инструменты Ганна для технической аналитики.

Я не привожу их в данной статье, потому что это уже не «общее» чтение графика, а отдельные типы технического анализа. Тренды и уровни поддержки сопротивления вам будут нужны практически в любом из них – вы возьмете этот материал за основу и дополните его другими инструментами.

Полезные материалы по теме

Если вы хотите попробовать зарабатывать на трейдинге – посмотрите мою статью с курсами по трейдингу. Я начинаю ее с полностью бесплатных программ, они все очень интересные, систематизированные, углубленные.

Сегодня я не считаю, что на трейдинге можно зарабатывать, поэтому сначала обязательно изучайте все бесплатное, а потом уже смотрите платные курсы. Выбросить деньги успеете всегда.

Вот пример первого занятия базового курса, абсолютно бесплатного, доступного на ютубе. Он по трейдингу на валютном рынке, но там очень много информации по финансовым расчетам и принципам аналитики – это все применимо на любом сегменте рынка.

Другие похожие материалы – в моей подборке.

Чтение графиков будет вам также необходимо при инвестировании. Может быть, не так углубленно, но все же.

Если вы хотите изучить инвестирование, но у вас нет денег на обучающие курсы, могу вам порекомендовать хорошие бесплатные материалы по этой теме. Например, вот такие записи вебинаров от банка АкБарс. Их там много, это только первая.

Я изучаю инвестирование в Городе Инвесторов. Василий Блинов, которому принадлежит этот сайт, изучает инвестиции там же. У этого проекта есть несколько бесплатных материалов и платных курсов, из бесплатных я вам очень советую вот эти три книжки:

Скачайте их прямо сейчас и пробегитесь по ним глазами. Там все объяснено понятным языком.

Из бесплатных вебинаров советую эти два:

1. Инвест-портфель на 100$ в месяц – что вообще такое инвестиционный портфель, как его создавать, где и чему учиться.
2. Инвестиции без миллиона в кармане – как начинать инвестирование с малых сумм, буквально с 500-1000 рублей. Это под силу абсолютно каждому человеку.

Из платных курсов – вот эти:

1. Инкубатор пассивного дохода – о покупке акций на много-много лет, для генерирования стабильного пассивного дохода.
2. Пассивный доход на автомате – о разных инструментах пассивного инвестирования. Курс поможет вам в них разобраться и научиться правильно анализировать.
3. Сверхприбыльные инвестиции в IPO. Здесь преподаватели рассказывают, как покупать акции, когда компания впервые их размещает на бирже. Что для этого надо знать и какие нужны суммы денег.

И последнее. Есть хорошая учебная программа – «Личные финансы и инвестиции». Именно она убедила меня, что пытаться зарабатывать на трейдинге бесполезно. Преподаватель этого курса рассказывает о том, что такое пассивное инвестирование, через какие инструменты его можно осуществлять, как создавать разные типы портфелей.

Курс проводится на базе Нетологии. Это один из самых крупных (наравне со Скиллбоксом) онлайн-университетов. У Нетологии есть лицензия на образовательную деятельность, там все очень серьезно.

Заключение

Уважаемые читатели, сумел ли объяснить вам, как надо читать графики? Все ли в этой статье вам было понятно или возникли какие-то сложности?

Покритикуйте мою статью в комментариях, скажите, что в ней не так, чтобы я мог внести правки. Пишите о других темах по трейдингу и инвестициям, которые вам интересны, я с удовольствием подготовлю про них материал.

Как определить a, b и c по графику параболы

Предположим, вам попался график функции \(y=ax^2+bx+c\) и нужно по этому графику определить коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\). В этой статье я расскажу 3 простых способа сделать это.

1 способ – ищем коэффициенты на графике

Данный способ хорош, когда координаты вершины и точка пересечения параболы с осью \(y\) – целые числа. Если это не так, советую использовать способ 2.

Коэффициент \(a\) можно найти с помощью следующих фактов:

— Если \(a>0\), то ветви параболы направленных вверх, если \(a 1\), то график вытянут вверх в \(a\) раз по сравнению с «базовым» графиком (у которого \(a=1\)). Вершина при этом остается на месте. Это наглядно видно по выделенным точкам.

Ищем 3 точки с целыми координатами, принадлежащие параболе.
Пример:

Выписываем координаты этих точек и подставляем в формулу квадратичной функции: \(y=ax^2+bx+c\). Получится система с тремя уравнениями.

Решаем систему.
Пример:

Вычтем из второго уравнения первое:

Подставим \(9a\) вместо \(b\):

Первое и второе уравнения совпали (это нормально для точек, симметричных относительно прямой проходящей через вершину – как точки \(A\) и \(B\) в нашем случае), но нас это не остановит – мы вычтем из второго уравнение третье:

Подставим в первое уравнение \(a\):

Получается квадратичная функция: \(y=-x^2-9x-15\).

Сразу заметим, что по графику можно сразу определить, что \(c=4\). Это сильно облегчит нашу систему – нам хватит 2 точек. Выберем их на параболе: \(C(-1;8)\), \(D(1;2)\) (на самом деле, если присмотреться, то можно заметить, что эти точки выделены жирно на изначальной картинке – это вам подсказка от авторов задачи).

Таким образом имеем систему:

Сложим 2 уравнения:

Подставим во второе уравнение:

Теперь найдем точки пересечения двух функций:

Теперь можно найти ординату второй точки пересечения:

3 способ – используем преобразование графиков функций

Этот способ быстрее первого и более универсальный, в частности он может пригодится и в задачах на другие функции.

Главный недостаток этого способа — вершина должна иметь целые координаты.

Сам способ базируется на следующих идеях:

График \(y=-x^2\) симметричен относительно оси \(x\) графику \(y=x^2\).

– Если \(a>1\) график \(y=ax^2\) получается растяжением графика \(y=x^2\) вдоль оси \(y\) в \(a\) раз.
– Если \(a∈(0;1)\) график \(y=ax^2\) получается сжатием графика \(y=x^2\) вдоль оси \(y\) в \(a\) раз.

– График \(y=a(x+d)^2\) получается сдвигом графика \(y=ax^2\) влево на \(d\) единиц.
— График \(y=a(x-d)^2\) получается сдвигом графика \(y=ax^2\) вправо на \(d\) единиц.

График \(y=a(x+d)^2+e\) получается переносом графика \(y=a(x+d)^2\) на \(e\) единиц вверх.
График \(y=a(x+d)^2-e\) получается переносом графика \(y=a(x+d)^2\) на \(e\) единиц вниз.

У вас наверно остался вопрос — как этим пользоваться? Предположим, мы видим такую параболу:

Сначала смотрим на её форму и направленность её ветвей. Видим, что форма стандартная, базовая и ветви направлены вверх, поэтому \(a=1\). То есть она получена перемещениями графика базовой параболы \(y=x^2\).

А как надо было перемещать зеленый график чтоб получить оранжевый? Надо сдвинуться вправо на пять единиц и вниз на \(4\).

То есть наша функция выглядит так: \(y=(x-5)^2-4\).
После раскрытия скобок и приведения подобных получаем искомую формулу:

Чтобы найти \(f(6)\), надо сначала узнать формулу функции \(f(x)\). Найдем её:

Парабола растянута на \(2\) и ветви направлены вниз, поэтому \(a=-2\). Иными словами, первоначальной, перемещаемой функцией является функция \(y=-2x^2\).

Парабола смещена на 2 клеточки вправо, поэтому \(y=-2(x-2)^2\).

Парабола поднята на 4 клеточки вверх, поэтому \(y=-2(x-2)^2+4\).