Как поставить степень над уравнением

Степенные или показательные уравнения.

Для начала вспомним основные формулы степеней и их свойства.

Произведение числа a само на себя происходит n раз, это выражение мы можем записать как a•a•…•a=a n

3. a n • a m = a n + m

5. a n b n = (ab) n

7. a n /a m = a n — m

Степенные или показательные уравнения – это уравнения в которых переменные находятся в степенях (или показателях), а основанием является число.

Примеры показательных уравнений:

В данном примере число 6 является основанием оно всегда стоит внизу, а переменная x степенью или показателем.

Приведем еще примеры показательных уравнений.
2 x *5=10
16 x — 4 x — 6=0

Теперь разберем как решаются показательные уравнения?

Возьмем простое уравнение:

Такой пример можно решить даже в уме. Видно, что x=3. Ведь чтобы левая и правая часть были равны нужно вместо x поставить число 3.
А теперь посмотрим как нужно это решение оформить:

Для того, чтобы решить такое уравнение, мы убрали одинаковые основания (то есть двойки) и записали то что осталось, это степени. Получили искомый ответ.

Теперь подведем итоги нашего решения.

Алгоритм решения показательного уравнения:
1. Нужно проверить одинаковые ли основания у уравнения справа и слева. Если основания не одинаковые ищем варианты для решения данного примера.
2. После того как основания станут одинаковыми, приравниваем степени и решаем полученное новое уравнение.

Теперь прорешаем несколько примеров:

Начнем с простого.

Основания в левой и правой части равны числу 2, значит мы можем основание отбросить и приравнять их степени.

x+2=4 Получилось простейшее уравнение.
x=4 — 2
x=2
Ответ: x=2

В следующем примере видно, что основания разные это 3 и 9.

Для начала переносим девятку в правую сторону, получаем:

Теперь нужно сделать одинаковые основания. Мы знаем что 9=3 2 . Воспользуемся формулой степеней (a n ) m = a nm .

Получим 9 х+8 =(3 2 ) х+8 =3 2х+16

3 3х = 3 2х+16 теперь видно что в левой и правой стороне основания одинаковые и равные тройке, значит мы их можем отбросить и приравнять степени.

3x=2x+16 получили простейшее уравнение
3x — 2x=16
x=16
Ответ: x=16.

Смотрим следующий пример:

2 2х+4 — 10•4 х = 2 4

В первую очередь смотрим на основания, основания разные два и четыре. А нам нужно, чтобы были — одинаковые. Преобразовываем четверку по формуле (a n ) m = a nm .

4 х = (2 2 ) х = 2 2х

И еще используем одну формулу a n • a m = a n + m :

2 2х+4 = 2 2х •2 4

Добавляем в уравнение:

2 2х •2 4 — 10•2 2х = 24

Мы привели пример к одинаковым основаниям. Но нам мешают другие числа 10 и 24. Что с ними делать? Если приглядеться видно, что в левой части у нас повторяется 2 2х ,вот и ответ — 2 2х мы можем вынести за скобки:

2 2х (2 4 — 10) = 24

Посчитаем выражение в скобках:

2 4 — 10 = 16 — 10 = 6

Все уравнение делим на 6:

Представим 4=2 2 :

2 2х = 2 2 основания одинаковые, отбрасываем их и приравниваем степени.
2х = 2 получилось простейшее уравнение. Делим его на 2 получаем
х = 1
Ответ: х = 1.

9 х – 12*3 х +27= 0

Преобразуем:
9 х = (3 2 ) х = 3 2х

Получаем уравнение:
3 2х — 12•3 х +27 = 0

Основания у нас одинаковы равны трем.В данном примере видно, что у первой тройки степень в два раза (2x) больше, чем у второй (просто x). В таком случаем можно решить методом замены. Число с наименьшей степенью заменяем:

Тогда 3 2х = (3 х ) 2 = t 2

Заменяем в уравнении все степени с иксами на t:

t 2 — 12t+27 = 0
Получаем квадратное уравнение. Решаем через дискриминант, получаем:
D=144-108=36
t₁ = 9
t₂ = 3

Возвращаемся к переменной x.

3 х = 9
3 х = 3 2
х₁ = 2

Один корень нашли. Ищем второй, из t₂:
t₂ = 3 = 3 х
3 х = 3 1
х₂ = 1
Ответ: х₁ = 2; х₂ = 1.

На сайте Вы можете в разделе ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ задавать интересующие вопросы мы Вам обязательно ответим.

Как написать степень на клавиатуре

При наборе текста иногда возникает необходимость набрать степень числа. Но, таких символов на клавиатуре нет, поэтому данная задача ставит в тупик многих пользователей. Если вы также столкнулись с подобной проблемой, то эта статья должна вам помочь. Здесь вы узнаете, как написать степень на клавиатуре компьютера или ноутбука.

Скопировать и вставить

Как подсказали в комментариях, самый простой способ написать степень — это скопировать нужный знак. Ниже приведен список степеней от 0 до 9, которые можно скопировать и вставить в нужное место документа.

2⁰, 2¹, 2², 2³, 2⁴, 2⁵, 2⁶, 2⁷, 2⁸, 2⁹.

Данные знаки должны нормально вставляться во все популярные программы включая текстовые редакторы Word, Блокнот (Notepad) и браузеры (Chrome, Firefox).

Комбинации клавиш на клавиатуре

Если использовать только клавиатуру, то с помощью Alt-кодов можно написать первую, вторую или третью степень. Для этого используются комбинации клавиш:

• Alt+0185 — первая степень (10¹)
• Alt+0178 — квадрат (10²);
• Alt+0179 — куб (10³);

Пользоваться данными комбинациями клавиш очень просто. Нужно переключится в английскую раскладку клавиатуры, зажать клавишу Alt и удерживая ее нажатой набрать на цифровом блоке клавиатуры 0185 , 0178 или 0179 .

Комбинации клавиш Alt+0178 и Alt+0179 работают в большинстве текстовых редакторов, включая все версии Word, браузерах (Chrome, Firefox, Opera) и табличных процессорах (Excel).

Степень в текстовом редакторе Word

Надстрочный знак

Если вы работаете в текстовом редакторе Word и вам нужно написать степень числа, то проще всего воспользоваться специальной кнопкой, которая называется « Надстрочный знак ». В современных версиях Word (например, в Word 2007, 2010, 2013 и 2016) такая кнопка находится на вкладке « Главная ». Выделите знак, который должен стать степенью числа и нажмите на эту кнопку.

В результате вы получите число и степень. Нужно отметить, что в качестве степени можно использовать не только числа, но и буквы.

Если вы пользуетесь старыми версиями текстового редактора Word, например, Word 2003, то для того чтобы сделать степень необходимо выделить число, кликнуть по нему правой кнопкой мышки и выбрать « Шрифт ».

В результате появится окно « Шрифт ». Здесь нужно включить надстрочный шрифт и сохранить настройки нажатием на кнопку « Ok ».

Таким образом выделенное число превратится в степень.

Формула

Также для вставки степени в Word можно использовать инструмент « Уравнения ». Для этого перейдите на вкладу « Вставка » и нажмите на кнопку « Уравнение » (в старых версиях Word данная кнопка называется « Формула »).

В результате на странице появится блок « Место для уравнения ». Выделите его и перейдите на вкладку « Уравнение » или « Формула ». Здесь нужно открыть меню « Индекс » и выбрать подхолящий шаблон.

В результате выбранный шаблон появится в блоке с уравнением и вам останется только заполнить его нужными числами.

Чтобы переместить блок с уравнением нажмите на кнопку с тремя точками и не отпуская переместите блок в нужное место документа Word.

Степень с помощью «Таблицы символов»

Для вставки степени в другие программы можно использовать стандартную программу « Таблица символов ». Данная программа доступна в любой версии Windows и позволяет вставлять в текст различные специальные символы.

Для того чтобы открыть « Таблицу символов » нужно нажать комбинацию клавиш Win-R и выполнить команду « charmap.exe ».

Также « Таблицу символов » можно запустить с помощью поиска в меню « Пуск ».

Дальше нужно найти нужный символ, выделить ее мышкой, нажать на кнопки « Выбрать » и « Скопировать ».

После этого выбранный из « Таблицы символов » можно вставить в любую программу с помощью комбинации клавиш Ctrl-V или команды « Вставить ».

Данным способом можно вставить любой специальный символ в практически любую программу.

Создатель сайта comp-security.net, автор более 2000 статей о ремонте компьютеров, работе с программами, настройке операционных систем.

Задайте вопрос в комментариях под статьей или на странице «Задать вопрос» и вы обязательно получите ответ.

Благодарю Вас за помощь в написании хІ (икс в квадрате надо, но на моём ноутбуке комбинация Alt + 0178 даёт украинскую большую букву І). В первом случае І — получилась через комбинацию Alt+0178, а во втором І получилась, используя украинский алфавит. У меня используется Word 2010. На предыдущих двух сайтах была рекомендация по написанию икс в квадрате только через комбинацию Alt+0178, а она на моём ноутбуке не даёт желаемого результата. НО ВАША РЕКОМЕНДАЦИЯ использовать кнопку «Надстрочный знак» на вкладке «Главная» в Word 2010, мой случай, для написания степени числа ДАЛА ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ РЕЗУЛЬТАТ. Но я не могу в этом тексте написать икс в квадрате. Комбинация Alt+0178 даёт здесь только — хІ, хІ. хі- получилось через Alt+0179. Но всё равно, благодарю Вас за помощь!

надо вбивать эту комбинацию на английском

Спасибо за уточнение. Комбинации Alt+0178 (квадрат) и Alt+0179 (куб) действительно работают только в английской раскладке клавиатуры. Добавил эту информацию к статье.

Спасибо огромное за подсказку насчет английской клавиатуры. Вы меня спасли!

Показательные уравнения

О чем эта статья:

6 класс, 7 класс

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Определение показательного уравнения

Показательными называются уравнения с показательной функцией f(x) = a х . Другими словами, неизвестная переменная в них может содержаться как в основании степени, так и в ее показателе. Простейшее уравнение такого вида: a х = b, где a > 0, a ≠ 1.

Конечно, далеко не все задачи выглядят так просто, некоторые из них включают тригонометрические, логарифмические и другие конструкции. Но для решения даже простых показательных уравнений нужно вспомнить из курса алгебры за 6–7 класс следующие темы:

Если что-то успело забыться, советуем повторить эти темы перед тем, как читать дальнейший материал.

С точки зрения геометрии показательной функцией называют такую: y = a x , где a > 0 и a ≠ 1. У нее есть одно важное для решения показательных уравнений свойство — это монотонность. При a > 1 такая функция непрерывно возрастает, а при a

Иногда в результате решения будет получаться несколько вариантов ответа, и в таком случае мы должны выбрать тот корень, при котором показательная функция больше нуля.

Свойства степеней

Мы недаром просили повторить свойства степенной функции — на них будет основано решение большей части примеров. Держите небольшую шпаргалку по формулам, которые помогут упрощать сложные показательные уравнения.