Как построить диаграмму уравнения бернулли

Уравнение Бернулли для реальной и идеальной жидкости

Уравнение Бернулли позволяет выполнить расчет водоснабжения и отопления: Подобрать диаметры и насосы. В этой статье будет расписан энергетический и геометрический смысл уравнения Бернулли.

График Бернулли и уравнение Бернулли для идеальной жидкости:

График Бернулли и уравнение Бернулли для реальной жидкости:

Смысл уравнения Бернулли

Смысл уравнения Бернули в том, чтобы показать, что внутри системы заполненной жидкостью (участка трубопровода) сохраняется общая энергия между разными точками. То есть на участке трубопровода необходимо выделить две точки, и эти две точки равны друг другу по значению полной энергии. Полная энергия состоит из потенциальной и кинетической энергии.

Назначение уравнения Бернули

Понять, как распределяется давление в системе трубопроводов. А также с помощью уравнения находить неизвестные параметры внутри системы. Например, найти давление в каждой течке пространства системы заполненной жидкостью.

Подробнее на видео: (для запуска видео кликните по окошку) На видео намного больше информации

Решая задачу с уравнением Бернулли, Вы фактически занимаетесь гидравлическим расчетом. О том, как делать гидравлический расчет — написано тут: Конструктор водяного отопления

Задача. Пример решения уравнения Бернулли

По решению задачи необходимо найти давление в точке 2 при известных параметрах: давление и расход.

Как понять уравнение Бернулли?

Для расчета уравнения Бернулли необходимо выбрать две точки в пространстве

Точка 1 – это место где известно давление

Точка 2 – это место где нужно узнать давление

Поймите, что каждый кусок формулы измеряется давлением: м.в.ст. (метр водяного столба)

То есть для того, чтобы быстро считать гидравлику систем водоснабжения и отопления, необходимо меньше всего выражаться в Барах, Паскалях и тому подобное.

Проще выражать давление в единице измерения: м.в.ст. (метр водяного столба)

Вы этим самым упростите себе жизнь… просто другая единица это еще один процесс, который отнимает время.

Сборка формулы уравнения Бернулли

Как избавится от минуса?

Как избавится от множителя (-1)?

Необходимо множитель (-1) помножить на каждый слагаемый член. Знак каждого слагаемого члена меняется на противоположный. То есть (+ на -) (- на +). Далее перестановка слагаемых.

Что такое идеальная жидкость?

Идеальная жидкость — это жидкость, не обладающая внутренним трением. То есть такая жидкость не создает гидравлическое сопротивление.

Реальная жидкость — это жидкость, которая обладает вязкостью. То есть внутренним сопротивлением.

Формула Бернулли для реальной жидкости

Коэффициент Кориолиса – это поправка кинетической энергии на реальную жидкость.

Потому что реальная жидкость движется не равномерно

У реальной жидкости серединная струйка воды движется быстрее остальных. При ламинарном режиме градиент: Чем ближе к стенке, тем медленнее движется поток воды.

Формула коэффициента Кориолиса

Что такое коэффициент Кориолиса?

Коэффициент Кориолиса характеризует отношение действительной кинетической энергии потока жидкости в данном сечении к той кинетической энергии потока, которую он имел бы, если бы все частицы двигались с одинаковой скоростью, равной средней скорости потока.

Чему равен коэффициент Кориолиса?

Нд.п. – Это динамические потери. Это потери вызванные движением воды.

Имеются дополнительные задачи с уравнением Бернули на реальную жидкость:

Посмотрите видеоурок по составлению уравнения Бернулли:

Как сделать гидравлический расчет погружного насоса?

университет водных коммуникаций, 2001

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ВОДНЫХ КОММУНИКАЦИЙ

КАФЕДРА ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ,

КОНСТРУКЦИЙ И ГИДРАВЛИКИ

Ю.А. Гривнин

Ю.К. Ивановский

Н.Н. Лимарь

Г.И.Мелконян

ГИДРАВЛИКА

Санкт-Петербург

УДК 123.

ББК 12н

Рецензент: к.т.н. доцент Н.В.Растрыгин.

Гривнин Ю.А., Ивановский Ю.К., Лимарь Н.Н. Мелконян Г.И. Гидравлика. Методические указания. – СПб.:СПГУВК, 2001. – 50 с.

Содержат основные сведения из теории рассматриваемого вопроса, описание экспериментальных установок, методику выполнения и оформления работ по общей части гидравлики.

Предназначены для подготовки инженеров всех специальностей по дисциплинам: «Гидравлика», «Гидромеханика», «Механика жидкости и газа», «Гидравлика и гидравлические машины».

Печатается по решению редакционно-издательского совета Санкт-Петербургского государственного университета водных коммуникаций.

УДК 123.123

ББК 12н

Oacute; Санкт-Петербургский государственный

университет водных коммуникаций, 2001

1. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

«Проверка манометра гидростатическим давлением» 4

2. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

«Определение силы гидростатического давления на клапан» 6

3. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

«Определение числа оборотов равномерно вращающегося

цилиндрического сосуда с жидкостью» 9

4. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

«Определение режимов движения жидкостей» 13

5. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

«Построение диаграммы уравнения Бернулли

для напорного трубопровода» 17

6. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

«Определение показателя степени в формуле потери

напора на трение» 22

7. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

«Определение потери напора при внезапном расширении

8. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8

«Истечение через малое круглое отверстие в тонкой стенке

при постоянном напоре» 28

9. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9

«Истечение жидкости через насадки при постоянном напоре» 31

10. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10

«Определение коэффициента расхода прямоугольного

водослива с тонкой стенкой» 33

11. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11

«Снятие энергетических характеристик

центробежного насоса» 36

12. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 12

«Снятие кавитационных характеристик

центробежного насоса» 41

13. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13

«Снятие рабочих характеристик центробежных насосов

при параллельном и последовательном соединении» 45

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

1. Наименование работы

«ПРОВЕРКА МАНОМЕТРА ГИДРОСТАТИЧЕСКИМ ДАВЛЕНИЕМ»

2. Основные сведения из теории

Гидростатическое давление в любой точке покоящейся жидкости вычисляется по формуле

, (1)

где р – гидростатическое давление в точке;

р₀ –давление на поверхности жидкости;

— плотности жидкости;

h – глубина на поверхности жидкости определяется формулой

, (2)

3. Описание экспериментальной установки

Проверка манометра производится на масляном прессе.

Масляный пресс (рис. 1) представляет собой горизонтальную камеру 2, заполненную машинным маслом. В вертикальный цилиндр, соединенный с горизонтальной камерой, вставляется металлический шток с горизонтальным диском 3.

В результате укладки грузов 4 на диск на свободной поверхности масла под штоком создается определенное давление, тем большее, чем больше вес уложенного груза.

К другому концу горизонтальной камеры пресса подключается проверяемый манометр 1. Показание стрелки манометра должно соответствовать величине гидростатического давление, возникающего в масле под действием груза на высоте, соответствующей центру манометра.

Пресс снабжен штурвалом 5, насаженным на горизонтальный вал. При вращении штурвала перемещается поршень, с помощью которого изменяется объем горизонтальной камеры пресса и осуществляется подъем или опускание штока с грузом.

Центр проверяемого манометра расположен выше нижней плоскости штока на h_с = 18 см.

4. Порядок проведения работы

На горизонтальный диск укладывается груз. Вращением штурвала шток устанавливается в рабочее положение, фиксируемое по риске, нанесенной на верхней части штока. В таблице записывается показание стрелки манометра и вес штока с грузом. Затем, последовательно, добавляются грузы. В таблицу записываются величины грузов (нарастающим итогом) и соответствующие показания стрелки манометра (при этом шток каждый раз устанавливается в рабочее положение).

5. Обработка опытных данных

Поскольку манометр расположен выше нижнего конца штока, величина гидростатического давления на уровне центра манометра определится из выражения (1), но с той разницей, что член _с войдет в него со знаком «минус», т.е.

, (3)

где: р т – гидростатическое давление на уровне центра манометра;

h_с – разница отметок уровней масла у центра манометра и у нижнего конца штока;

Значения р т ,вычисленные по формуле (3), следует сопоставить с показаниями манометра р оп и вычислить относительную погрешность для каждого опыта по формуле:

, (4)

Результаты опытов и данные по их обработке следует занести в таблицу:

№	P
кГ		%

В выводах по работе следует дать оценку точности манометра при различных давлениях, имея в виду, что задана допустимая погрешность измерений [d].

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

1. Наименование работы

«ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛЫ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ НА

2. Основные сведения из теории

Уравнение равновесия клапана имеет вид

, (1)

где G – равнодействующая сил, действующих на клапан;

Р – сила гидростатического давления воды на клапан;

Р_атм –равнодействующая сил атмосферного давления на

F_тр – сила трения в блоках;

G_подв –вес подвески (площадки для установки грузов).

Атмосферное давление действует на верхнюю грань клапана с большей силой, чем на нижнюю, т.к. площадь верхней грани несколько больше площади нижней (рис. 2). Однако эта разница невелика и поэтому мы ею пренебрегаем.

Если пренебречь также силами трения в блоках в виду их малости, то уравнение (1) приводится к виду:

, (2)

где h – глубина погружения клапана.

Обозначая и , окончательно получаем формулу

(3)

для теоретического значения веса (усилия), преодолевающего силу давления воды на клапан.

3. Описание экспериментальной установки.

Установка (рис. 3) представляет собой прямоугольный остекленный резервуар 1, ко дну которого крепится патрубок (2).

Верхний подшлифованный край патрубка служит гнездом для плоского круглого клапана (3).

Клапан присоединен к рычагу (4), вращающемуся вокруг горизонтальной оси (5). К концу рычага прикреплена нить, охватывающая блоки (7) и (8). На другом конце нити имеется подвеска (9) для грузов (6). Уровень воды в резервуаре определяется по водомерному стеклу (пьезометру) (10). Спуск воды из резервуара и его наполнение производится через трубки (11).

4. Порядок проведения работы

Резервуар заполняется водой до уровня, обеспечивающего прижатие клапана к гнезду.

На подвеску кладется груз (максимальный) и из резервуара начинают спускать воду. При этом необходимо внимательно наблюдать за клапаном.

В момент открытия клапана (о чем можно судить по появлению струйки воды, вытекающей из-под него) необходимо быстро закрыть трубку (11) и взять отсчет по пьезометру. Затем необходимо снять прежний груз и положить на подвеску меньший груз , после чего повторить опыт.

5. Обработка опытных данных

Результаты опытов заносятся в таблицу

№			h
см	Г	%

Здесь Ñ₁ — отметка верхней грани клапана;

Ñ₂ — отметка уровня воды по пьезометру.

Относительная погрешность вычисляется по формуле:

. (4)

По данным опытов строится график, подобный показанному на рис. 4.

В выводах следует сделать сопоставление опытных данных с теоретическими и объяснить причины полученных расхождений. При этом нужно иметь в виду допущения, принятые при выводе формулы (3), с одной стороны, и неточности определения уровня воды в резервуаре в момент открытия клапана с другой.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

1. Наименование работы

«ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА ОБОРОТОВ РАВНОМЕРНО ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО СОСУДА С ЖИДКОСТЬЮ»

2. Основные сведения из теории

Если цилиндрический сосуд, заполненный жидкостью до глубины h₀равномерно вращать вокруг вертикальной оси, то поверхность жидкости в сосуде приобретает форму поверхности параболоида вращения (рис. 5).

Если расположить ось rв горизонтальной плоскости, а ось z направить вертикально вверх, то теоретическое очертание параболоида вращения, записанное в цилиндрических координатах при данном числе оборотов, определится выражением:

, (1)

, (2)

где — угловая скорость вращения сосуда;

n —число оборотов сосуда;

z— вертикальная координата точек параболоида вращения;

r — горизонтальная координата этих точек.

Между числом оборотов цилиндра и характерными размерами параболоида вращения имеется определенная связь.

Выражая объем параболоида через разность объема цилиндра и налитой воды, имеем:

С другой стороны, приравнивая последние выражения для h_n, и заменяя , получим:

, (3)

где n_теор – теоретическое число оборотов в минуту;

h₀ —глубина налитой в цилиндр воды в состоянии покоя;

h – глубина под вершиной параболоида вращения;

R— внутренний радиус цилиндра.

Обозначая , окончательно получим:

. (4)

3. Описание экспериментальной установки

Установка (рис. 6) состоит из станины, на которой установлен электрический мотор (1), приводящий в движение вертикально установленный цилиндр с жидкостью (2).

Над вращающимся цилиндром установлена мерная игла (3), которая может перемещаться как по диаметру цилиндра, так и в вертикальной плоскости. Число оборотов цилиндра определяется тахометром (4).

4. Прядок проведения работы

В сосуд наливается вода (в некоторых установках используется машинное масло), мерной иглой определяется отметка поверхности жидкости в сосуде Ñ₀.

Через 4-5 минут после включения мотора, когда очертания параболоида вращения установится, при помощи тахометра определяется число оборотов сосуда n_max (возможно использование ручного и электронного тахометров) и берется отметка вершины параболоида Ñ₁.

В целях построения очертания одной ветви сечения параболоида вращения вертикальной плоскостью, при помощи мерной иглы необходимо взять координаты четырех – пяти экспериментальных точек.

5. Обработка опытных данных

Величина h₀ – h ,входящая в формулу (3), определяется разностью отметок ₁.

В связи с тем, что диаметр шкива ручного тахометра отличен от диаметра цилиндра, опытное число оборотов последнего следует находить по формуле:

, (5)

где — опытное число оборотов цилиндра, определенное с

— отсчет по тахометру;

— диаметр тахометра;

— внешний диаметр цилиндра.

Относительная погрешность полученного числа оборотов вычисляется по формуле:

. (6)

Результаты измерений и данные обработки следует занести в таблицу.


мм	Об/мин	%

№	r
мм

По данным таблицы строится очертание ветви параболоида вращения (опытное) и в этом же масштабе наносится очертание ветви, полученное по формуле (2) (теоретическое); вид графика приведен на рис. 7

В выводах следует сделать сопоставление опытного и теоретического числа оборотов цилиндра, а так же опытного и теоретического очертания ветви параболоида вращения и объяснить причины полученных расхождений. При этом нужно иметь в виду погрешности при измерении координат точек ветви параболоида вращения, погрешности, возникающие при определении числа оборотов цилиндра тахометром.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

1. Наименование работы

«ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕЖИМОВ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ»

2. Основные сведения из теории

Теория и опыт свидетельствуют о том, что при движении жидкости по трубам, каналам, рекам, и пр. могут иметь место два режима движения.

Первый режим – ламинарный или иначе параллельно струйный, при котором частицы жидкости движутся параллельно оси потока, не перемешиваясь. Такой режим может возникать при малых скоростях и размерах потока и движении вязких жидкостей.

Второй режим – турбулентный, характеризующийся пульсацией скоростей, т.е. непрерывным изменением (в определенных пределах) их по величине и направлению, вызывающим перемешивание частиц жидкости. Такой режим имеет место при значительных скоростях движения жидкости.

Характер режима движения жидкости зависит от величины средней скорости движения u,характерного линейного размера потока (в случае круглой трубы этим размером является ее диаметр) и кинематического коэффициента вязкости жидкости , зависящего от температуры.

Безразмерное соотношение этих величин в виде

, (1)

носит название числа Рейнольдса и представляет собой критерий для определения режима движения потока.

Многочисленными опытами установлено, что переход от ламинарного режима к турбулентному происходит в обычных условиях при Rе =2300. Это значение числа Рейнольдса носит название критического, а скорость движения жидкости, соответствующему этому числу, называется критической. Таким образом, в случае Rе 2300 – турбулентный режим. При числах Rеблизкихк критическому, может возникать переходный режим.

3. Описание экспериментальной установки

Установка (рис. 8) состоит из двух резервуаров (1), соединенных между собой стеклянной трубкой (2), вход в которую снабжен металлическим раструбом для создания плавного втекания жидкости в трубку. В левый резервуар из водопровода через входной кран (5) подается вода, с помощью сливной воронки (3) в резервуаре поддерживается приблизительно постоянный уровень. Это позволяет создать в трубке движения жидкости со скоростями, практически не изменяющимися во времени, т.е. установившиеся режимы.

На резервуаре установлен бачок с краской (4), которая поступает в стеклянную трубку по тонкой металлической трубке, снабженной краником для регулирования подачи краски. Правый резервуар снабжен сбросным краном (6), регулировкой которого можно добиться различных уровней воды в резервуарах и , следовательно, различных скоростей движения воды в стеклянной трубке.

4. Порядок проведения работы

Регулировкой входного вентиля устанавливается постоянный уровень воды в левом баке и открывается сбросной кран на правом резервуаре так, что бы в трубке образовался ламинарный режим. Для визуального наблюдения картины движения скорости в поток пускается тонкой струйкой краска.

При ламинарном движении краска вытягивается тонкой прямолинейной струйкой вдоль трубки и не смешивается с водой.

Для вычисления числа Рейнольдса, соответствующему данному движению, нужно знать расход воды, который определяется мерным способом. Для этого под струю воды, вытекающую из сбросного крана, подставляется сосуд, время наполнения которого фиксируется секундомером.

Далее сбросный кран приоткрывается с таким расчетом, чтобы получить переходный режим движения жидкости, после чего вновь измеряется расход воды.

Аналогичные наблюдения и измерения производятся и при турбулентном режиме. Одновременно с определением расходов необходимо измерять температуру вытекающей воды.

5. Обработка опытных данных

Расход жидкости определяется весовым способом. Вычисление его производится по формуле:

, (2)

где W —объем вытекшей жидкости (определяется взвешиванием)

t —продолжительность наполнения сосуда.

Средняя скорость движения воды в трубке вычисляется по формуле:

, (3)

где — площадь поперечного сечения стеклянной трубки.

Числа Рейнольдса определяются по формуле (1). Критическая скорость потока вычисляется по формуле:

. (4)

Коэффициент кинематической вязкости берется по справочным данным.

Данные наблюдения и результаты обработки заносятся в таблицу следующего вида:

№	Характер режима	W	t	Q		Re
	сек				—
Ламинарный
Переходный
Турбулентный

6. Выводы из работы

В выводах следует привести описание характера движения жидкости в трубке при различных числах Рейнольдса.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

1. Наименование работы

«ПОСТРОЕНИЕ ДИАГРАММЫ УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ

2. Основные сведения из теории

Уравнение Бернулли является основным уравнением гидродинамики, устанавливающим связь между средней скоростью движения потока и гидродинамическим давлением в нем.

Для случая установившегося характера движения реальной жидкости, т.е. такого движения, при котором скорости и давление в потоке не меняются во времени, уравнение Бернулли имеет вид:

, (1)

где ,

или , (2)

где: — скоростной напор или удельная кинетическая энергия;

— коэффициент кинетической энергии, учитывающий неравномерность распределения скоростей в поперечном сечении потока;

» 1,0 – для турбулентного режима;

= 2 — для ламинарного режима.

— пьезометрический напор или удельная потенциальная энергия давления;

— геометрический напор или удельная потенциальная энергия положения;

z * — суммарная удельная потенциальная энергия.

Размерность всех членов уравнения линейная.

Величина представляет собой разность полных удельных энергий в двух произвольных сечениях потока или напор, затраченный на преодоление сопротивлений на участке 1 — 2.

Уравнение Бернулли в наглядной форме может быть представлено в виде диаграммы в системе координат – длина потока и удельная энергия потока (напор).

Для определения удельной кинетической энергии сечения достаточно знать среднюю скорость потока в данном сечении.

Потенциальная удельная энергия сечения измеряется высотой столба жидкости в пьезометре, представляющем собой вертикальную стеклянную трубку, подключенную к потоку в данном сечении.

3. Описание экспериментальной установки

Установка (рис.9) представляет собой трубопровод (1), состоящий из ряда участков с различными диаметрами и местными сопротивлениями в виде вентилей, сужений, расширений и т.д. В начале и в конце участков установлены штуцеры, к которым с помощью резиновых трубок подключаются пьезометры. Для удобства отчетов все пьезометры монтируются на общем щите (2).

Движение воды по трубопроводу осуществляется под напором, для чего трубопровод подключен к напорному баку (3). В конце трубопровода установлен сбросный кран, которым можно регулировать расход воды , протекающей по трубопроводу. Для измерения расхода используется водомер (4). Схема трубопровода приведена на рис. 10.

1-2 — 390 6-7 — 20 11-12 — 180

2-3 — 40(10+30) 7-8 — 280 12-13 — 40

3-4 — 260 8-9 — 20 13-14 — 550

4-5 — 60(10+40+10) 9-10 -180 14-15 — 20

5-6 — 280 10-11 — 60(10+40+10) 15-16 — 180

( все размеры в см )

4. Порядок проведения работы

Открытием сбросного крана в конце трубопровода устанавливается некоторый расход воды, величина которого определяется с помощью водомера.

Одновременно с измерением расхода записываются показания пьезометров в см.

5. Обработка опытных данных

Расход воды в трубопроводе определяется по формуле:

, (3)

где — объем воды, фиксируемый стрелкой водомера;

— время по секундомеру.

k – масштабный коэффициент =3,75.

Для построения диаграммы необходимо в каждом сечении, где установлен пьезометр, иметь значение членов и .

Так как значение получаются непосредственно из опытов, остается вычислить лишь значение скоростного напора . Для этого необходимо знать величину средней скорости в сечениях трубопровода, которая определяется по формуле:

, (4)

где — площадь поперечного сечения трубопровода.

Для построения диаграммы Бернулли нужно по горизонтальной оси в определенном масштабе отложить расстояние между точками подключения пьезометров, а по вертикальной оси во всех точках подключения пьезометров отложить величины . Линия, соединяющая пьезометрические напоры на отдельных точках, представляет собой линию изменения удельной потенциальной энергии по длине трубопровода (пьезометрическая линия).

Далее вверх от этой линии откладываются значения скоростного напора и наносится линия полной удельной энергии.

По смыслу уравнения Бернулли сумма потенциальной, кинетической и потерянной энергии потока на всем протяжении трубопровода остается постоянной и характеризуется величиной вертикального отрезка, заключенной между горизонтальной линией, прочерченной от начала графика (линия начальной удельной энергии), и линией отсчета, за которую мы принимаем в данном случае ось трубопровода.

Расстояние по вертикали между линией полной энергии и линией, характеризующей начальную энергию потока, будет соответствовать потере напора от начала трубопровода до данного сечения.

Вид диаграммы Бернулли для трубопровода, представленного на рис. 9 приведен на рис. 11.

Результаты опытов и данные их обработки следует занести в таблицу.

см

W = 50 000	t = сек	Q =
№	l	d
см

В выводах следует проанализировать характер изменения пьезометрической линии и линии полной энергии полученной диаграммы на отдельных участках трубопровода и сопоставить опытные данные с теорией (уравнение Бернулли).

Так, например, на участках трубопровода, где установлены частично прикрытые задвижки или происходит внезапное сужение потока, должно наблюдаться резкое понижение пьезометрического напора. Наоборот, на участках с внезапным расширением потока должно наблюдаться восстановление пьезометрического напора и т.п.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

1. Наименование работы

«ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ СТЕПЕНИ В ФОРМУЛЕ ПОТЕРИ

НАПОРА НА ТРЕНИЕ»

2. Основные сведения из теории

Одним из важнейших вопросов гидравлики является определение потерь напора на трение. Формулу, служащую для этой цели, можно представить в следующем виде:

, (1)

где — средняя скорость потока;

к – коэффициент пропорциональности, учитывающий размеры потока и состоянию ограничивающих его стенок;

n – показатель степени, для ламинарного режима равный 1, и изменяющийся для турбулентного течения в пределах от 1,75 до 2,00. Значение n = 1,75 соответствует зоне “гидравлически гладких труб”, когда сопротивления зависят от числа Рейнольдса, а значение n = 2,00 относится к зоне шероховатых труб, когда сопротивления зависят от относительной шероховатости.

Промежуточные значения n соответствуют таким режимам течения, когда сопротивления зависят от числа Рейнольдса и от относительной шероховатости.

Задачей данной лабораторной работы и является численное определение показателя степени n, а также коэффициента трения для участка трубопровода при изменении средней скорости потока в некоторых пределах, обусловленных возможностями лабораторной установки.

Определение величины nудобно произвести с помощью логарифмического преобразования формулы (1), т.е.:

. (2)

График этого уравнения в логарифмических координатах представляет собой прямую линию, тангенс угла которой и даст величину n. Эту величину следовало бы определить по методу наименьших квадратов, но, учитывая небольшое число экспериментальных точек и простоту обработки, можно ограничиться проведением усредняющей прямой «на глаз» с учетом весов отдельных точек.

Отрезок на оси даст, очевидно, значение , при этом следует иметь в виду, что коэффициент размерный.

Кроме указанных величин, необходимо найти в каждом опыте значение числа Рейнольдса.

3. Описание экспериментальной установки

Лабораторная установка (рис.12) состоит из трубопровода ( ), присоединенного к головной части гидравлического лотка. Вода поступает в эту часть из центрального напорного бака лаборатории и частично сбрасывается через треугольный водослив в лоток. Этим самым в головной части поддерживается приблизительно постоянный уровень, обеспечивающий установившиеся режимы в трубопроводе.

Расход воды в установке регулируется задвижкой, расположенной в конце трубопровода, и измеряется весовым способом.

Потери на трение на участке трубопровода длиной получаются как разность показаний пьезометров, установленных в начале и в конце участка, т.е.

. (3)

4. Прядок проведения работы

При проведении опытов измеряется температура воды для определения кинематического коэффициента вязкости.

Пуск установки начинается с открытия задвижки на трубопроводе, питающем большой лоток, и достижения здесь установившегося режима.

После проверки работы пьезометров последовательно устанавливается несколько режимов течения в трубопроводе с различными величинами расходов. В каждом режиме фиксируются величины расходов и показания пьезометров.

5. Обработка опытных данных

Обработка опытных данных производится по табличной форме

№

см

сек

—

По данным таблицы строятся графики:

1) в натуральных координатах и ;

2) в логарифмических координатах и

Последний график служит для графического определения показателя степени в соответствии с указанной выше методикой. Вид этих графиков приведен на рис. 13.

В заключение следует вычислить значение коэффициента гидравлического трения lиз формулы Дарси (4), используя опытные данные.

. (4)

По полученной величине показателя степени в формуле потерь напора следует сделать вывод о режиме движения жидкости, имевшем место при проведении опытов (ламинарный режим; турбулентный режим, зона «гидравлически гладких» труб и т.п.).

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

1. Наименование работы

«ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕРИ НАПОРА ПРИ ВНЕЗАПНОМ РАСШИРЕНИИ ТРУБОПРОВОДА»

2. Основные сведения из теории

Внезапное расширение трубопровода является типичным местным сопротивлением. Поток по выходе из трубы меньшего диаметра (сечение I) постепенно расширяется и в некотором сечении II заполняет все сечение трубы большего диаметра (рис.14).

В области между стенкой трубы и основной струей образуется зона, являющаяся главной причиной интенсивного гашения энергии.

Как показывает опыт, потери напора на участке “внезапного расширения” (I-II) значительно превосходят обычные потери на трение и последними в связи с этим можно пренебречь.

Совместное применение уравнения Бернулли для сечений потока I и II и уравнения количества движения для отсека жидкости I-II, без учета потерь на трение, позволяет определить теоретически потери напора при внезапном расширении в виде:

. (1)

Это выражение называют формулой Борда – Карно. Здесь u₁ и u₂ — средние скорости в сечениях I и II.

При вычислении потери напора опытным путем используется уравнение Бернулли, из которого получается:

, (2)

где z_I * — отметка пьезометра (от условной плоскости сравнения) в сечении перед расширением (I);

z_II * — отметка пьезометра в месте расширения (II).

3. Описание экспериментальной установки.

Экспериментальная установка состоит из трубы, состоящей из участков двух диаметров d₁ и d₂ присоединенной к головной части гидравлического лотка (рис. 14).

Регулирование расхода воды, протекающей по трубопроводу, осуществляется задвижкой, расположенной в конце его.

Расход измеряется весовым способом.

На трубе меньшего диаметра установлено два пьезометра, на трубе большего диаметра – несколько (5-6) пьезометров. Это сделано для того, чтобы выяснить место полного расширения струи, т.е. сечение II.

4. Порядок проведения работы.

Порядок выполнения работы тот же, что и в предыдущей работе, с той лишь разницей, что здесь приходится фиксировать показания большего количества пьезометров (6-8). При этом z_I * определяется экстраполяцией исходя из показаний первого и второго пьезометров на узкой части трубы, а отсчет z_II * берется, как наибольший из показаний пьезометров, закрепленных на широкой части трубы, поскольку именно он соответствует полному расширению струи.

5. Обработка опытных данных

Обработка экспериментальных данных ведется в табличной форме.

№			W	t	Q
см		сек			см	%


см

Потери напора теоретические h_в.р. теор. определяются по формуле (1), потери напора опытные h_в.р. оп. находятся по формуле (2). Расхождение между ними при правильном и аккуратном исполнении не должно превышать нескольких процентов.

Кроме указанного необходимо построить для одного из расходов диаграмму уравнения Бернулли (рис.15).

В выводах по работе нужно сделать сопоставление опытных и теоретических данных и объяснить причины полученных расхождений. При этом следует иметь в виду возможные погрешности при изменении расхода жидкостей и отчетах показаний пьезометров, а также допущения, принятые при выводе формулы Борда.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8

1. Наименование работы

«ИСТЕЧЕНИЕ ЧЕРЕЗ МАЛОЕ КРУГЛОЕ ОТВЕРСТИЕ В ТОНКОЙ СТЕНКЕ ПРИ ПОСТОЯННОМ НАПОРЕ»

2. Основные сведения из теории

В практике гидравлических расчетов возникают задачи, связанные с определением расхода воды, вытекающей из отверстия в тонкой стенке. Под тонкой стенкой при этом подразумевается такая стенка, с которой струя, вытекающая из отверстия, на своем дальнейшем пути не соприкасается (или, когда толщина стенки мала по сравнению с диаметром отверстия d (1) и m (2) , и при аккуратном проведении опыта должен иметь близкие значения.

3. Описание экспериментальной установки

Установка для изучения истечения жидкости через отверстия (рис.16) состоит из резервуара, в котором обеспечивается постоянный уровень воды.

В боковой стенке расположен прибор Вейсбаха (на схеме не изображен) с гнездом, которое позволяет устанавливать сменные приспособления с отверстиями различных форм и диаметров. Напор в резервуаре измеряется пьезометром, начало отсчета, в котором соответствует центру отверстия.

4. Порядок проведения работы

Для нахождения коэффициента расхода из формулы (1) в опытах определяется расход Q весовым способом и напор Н. Поскольку площадь отверстия известна, неизвестной величиной остается лишь коэффициент расхода m (1) .

Для нахождения коэффициента расхода отверстия из формулы (3) следует измерить диаметр сжатого сечения струи. Зная , можно по формуле (2) вычислить значения коэффициента сжатия и по формуле (5) значение скоростного коэффициента . Произведение двух последних коэффициентов дает значение коэффициента m (2) . Следует иметь в виду, что второй способ определения коэффициента расхода является менее точным, что объясняет погрешность опытов.

В заключении работы демонстрируются формы поперечного сечения струй, вытекающих из треугольного, прямоугольного и крестообразного отверстий. Наблюдаемое при этом изменение формы сечения носит название инверсии струи.

5. Обработка опытных данных

Результаты опытов и данные их обработки заносятся в таблицу.

№						H	W	t	Q
см		—	см		сек

№								Re
	—			—

Получив значение расхода, напора и площади сжатого сечения струи по вышеприведенным формулам, вычисляем коэффициенты , , m (1) , m (2) .

В выводах следует привести сопоставление результатов опытов со справочными данными соответствующих коэффициентов:

= 0,64; = 0,06; = 0,96; = 0,62 и объяснить причины полученных расхождений.

При этом следует иметь в виду погрешности, возникающие при изменении диаметра сжатого сечения струи, расхода и напора.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9

1. Наименование работы

«ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ НАСАДКИ ПРИ ПОСТОЯННОМ

2. Основные сведения из теории

Насадками называются короткие патрубки, имеющие длину, равную 3-4 диаметрам.

При истечении жидкости из резервуара через насадки струя, отрываясь от острых кромок, сжимается, но в дальнейшем, вновь расширяясь, соприкасается со стенками насадка и вытекает через выходное отверстие. В области между стенкой насадка и сжатым сечением образуется водоворотная область, качественно схожая по виду с явлением, имеющим место при внезапном расширении струи (см. работу № 7).

В зоне этих водоворотов образуется пониженное давление – вакуум. В том случае, когда струя после сжатия не коснется внутренних стенок насадка, описанное выше явление будет отсутствовать. Давление вокруг границ струи будет равно атмосферному и данное истечение, с точки зрения гидравлической, должно быть отнесено к виду истечений из отверстий в тонкой стенке (даже в случае наличия насадка). Такое истечение в дальнейшем будем называть истечением из насадка с отсутствием вакуума. Естественно, что полученные коэффициенты, характеризующие такого рода истечения, должны соответствовать значениям, полученным в лабораторной работе № 8.

В данной лабораторной работе определяются коэффициенты расхода _н. для трех видов насадок: внешнецилиндрического, конически сходящегося и конически расходящегося с углами конусности a=7 0 . Для насадок первого и второго видов коэффициенты расхода определяется также в случае отсутствия вакуума.

Коэффициент расхода может быть вычислен из формулы расхода воды, вытекающей из насадка:

, (1)

ПАХТ 4. Лабораторная работа 4 Экспериментальная демонстрация уравнения Бернулли студент группы 419144 Шакиров Б. Р. Проверил

Название	Лабораторная работа 4 Экспериментальная демонстрация уравнения Бернулли студент группы 419144 Шакиров Б. Р. Проверил
Дата	14.04.2021
Размер	55.24 Kb.
Формат файла
Имя файла	ПАХТ 4.docx
Тип	Лабораторная работа #194624

Подборка по базе: Практическая работа №2.docx, Контрольная работа по макроэкономике.docx, Практическая работа 16.docx, Лабораторная работа №1.docx, Курсовая работа Управление взаимоотношениями с клиентами.docx, Лабораторная работа ардуино 2.docx, 27 внутренняя энергия и работа газа.docx, Адмакина работа.docx, Ямалеева Руфина Лабораторная.pdf, Лабораторная работа №1.docx

Министерство высшего образования и науки РФ

«Казанский национальный исследовательский технологический университет»

Кафедра «Процессы и аппараты химической технологии» («ПАХТ»)

Лабораторная работа №4

«Экспериментальная демонстрация уравнения Бернулли»

студент группы 4191-44

доцент кафедры ПАХТ

Казань 2021
Название: Экспериментальная демонстрация уравнения Бернулли

1) уяснение физического смысла уравнения Бернулли;

2) определение потерь напора в трубопроводе переменного сечения;

3) ознакомление со способами измерения средней и локальной

скоростей движения жидкости.

Описание и схема установки:

Рис.1. Схема установки

1 – напорный бак, 2 – трубопровод переменного сечения, 3 – мерный

бак, 4 – сливной отсек мерного бака, 5, 7, 9 – вентиль, 6 – кран, 8 –

патрубок, 10 – пьезометрическая трубка, 11 – трубка Пито

1.Что называется напором?

В гидравлике энергия, отнесенная к единице веса жидкости, называется напором и измеряется высотой столба жидкости.

2.В чем заключается смысл уравнения Бернулли?

где w – скорость в рассматриваемом сечении элементарной струйки, м/с;

р – давление в том же сечении, Па ;

z – геометрическая высота 49 расположения этого сечения относительно произвольно выбранной горизонтальной плоскости сравнения О – О, м;

ρ – плотность жидкости, кг/м 3 ;

g – ускорение силы тяжести, м/с 2

В уравнении Бернулли =h_ск – скоростной напор; p/ρg = h_пз – пьезометрический напор; z – геометрический напор. Сумма геометрического и пьезометрического напоров называется статическим напором. Следовательно, уравнение Бернулли можно сформулировать следующим образом: сумма геометрического, пьезометрического и скоростного напоров (полный гидродинамический напор) в любом сечении потока невязкой жидкости есть величина постоянная. Из уравнения Бернулли следует, что увеличение какой-либо составляющей полного гидродинамического напора (например, скоростного напора) приводит к уменьшению другой составляющей (например, пьезометрического напора), и наоборот. Таким образом, уравнение Бернулли является математическим выражением закона сохранения и превращения механической энергии применительно к движущейся идеальной жидкости.

3.Как определяют полный и статический напоры?

Сумма геометрического и пьезометрического напоров называется статическим напором

Полный гидродинамический напор – это сумма геометрического, пьезометрического и скоростного напоров

4.Что представляет собой потерянный напор?

Потерянный напор∆h_i_—_j – это та удельная (отнесенная к единице веса) механическая энергия, которая перешла в теплоту при движении жидкости между сечениями i и j

трубы? В каком случае потерянный напор можно было бы

определить по показаниям пьезометрических трубок?

6.Как измеряется скоростной напор? Какой скорости соответствует полученный таким способом скоростной напор?

Трубка Пито и пьезометрическая трубка должны быть установлены так, чтобы центры сечений на входе в эти трубки лежали в исследуемом сечении трубопровода. По разности уровней в них определяют скоростной напор и соответственно местную скорость в точке потока, совпадающей с центром сечения входа в трубку Пито:

По величине скоростного напора для каждого сечения вычисляется местная скорость движения жидкости

7.Как определяются средняя и местная скорости течения жидкости?

Величина средней скорости в сечениях определяется из уравнения расхода:

Где расход ; , V- объем воды, равный емкости мерного бака, t- – время заполнения мерного бака

По величине скоростного напора для каждого сечения вычисляется местная скорость движения жидкости

8.Что представляет собой диаграмма Бернулли?

Диаграмма уравнения Бернулли является графическим представлением изменения различных слагаемых уравнения Бернулли по длине трубопровода. Диаграмма характеризует удельную механическую энергию потока и включает в себя три линии: линию полного напора, пьезометрическую линию и линию геометрического напора.

Линия полного напора характеризует полную удельную механическую энергию, то есть сумму кинетической и потенциальной энергий

Пьезометрическая линия характеризует удельную потенциальную энергию потока и представляет сумму двух слагаемых

Геометрическая линия, или линия геометрического напора характеризует уклон трубопровода, т. е. изменение координаты z оси трубопровода.

9.Как строится линия полного напора?

Линия полного напора идеальной жидкости проводится параллельно оси абсцисс на расстоянии (hпз1+z1) от плоскости сравнения. За счет потерь на трение линия полного напора вязкой жидкости на каждом прямом участке трубы должна иметь некоторый уклон в сторону течения жидкости. Однако на данной экспериментальной установке эти потери очень малы. Поэтому на каждом участке через точки полных напоров в данных сечениях проводятся условно с небольшим наклоном линии полного напора до границ сужений а, b, c. Затем точки пересечения линий полных напоров с границами сужений соединяют отрезками прямых. В сужениях между отдельными участками проис- 55 ходит деформация потока, что приводит к вихреобразованию и к более резкому падению полного напора, чем на прямых участках трубопровода.

10.Как строится линия статического напора?

Линия статического напора на прямых участках проводится параллельно соответствующим линиям полного напора, поскольку на прямых участках скорость потока (и скоростные напоры) не изменяется. Как это следует из уравнения Бернулли, в сужениях происходит сначала резкое уменьшение, а затем возрастание статического напора. Так как в местах сужений не осуществляются измерения напоров, линия статического напора в сечениях а, b, c проводится произвольно

11.Как по диаграмме Бернулли определить потерянный напор?

Вычесть из значения полного напора в начальном сечении значение полного напора в конечном сечении рассматриваемых участков

12.Приведите примеры и дайте объяснение использованию

уравнения Бернулли в технике

Уравнение Бернулли широко применяется в технике, как для выполнения гидравлических расчетов, так и для решения ряда практических задач. Одной из таких задач является измерение скорости и расхода жидкости.

Трубка полного напора (или трубка Пито) служит для измерения скорости, например, в трубе. Если установить в этом потоке трубку, изогнутую под углом 90°, отверстием навстречу потоку и пьезометр, то жидкость в этой трубке поднимается над уровнем в пьезометре на высоту, равную скоростному напору. Объясняется это тем, что скорость υ частиц жидкости, попадающих в отверстие трубки, уменьшается до нуля, а давление, следовательно, увеличивается на величину скоростного напора. Измерив разность высот подъема жидкости в трубке Пито и пьезометре, легко определить скорость жидкости в данной точке.

На этом же принципе основано измерение скорости полета самолета.

Запишем уравнение Бернулли для струйки, которая набегает на трубку вдоль ее оси, а затем растекается по ее поверхности. Для сечений 0-0 (невозмущенный поток) и 1-1 (где υ = 0), получаем

Так как боковые отверстия трубки приближенно воспринимают давление невозмущенного потока, р2 ≈ р0, следовательно из предыдущего имеем

Карбюратор поршневых двигателей внутреннего сгорания служит для подсоса бензина и смешения его с потоком воздуха . Поток воздуха; засасываемого в двигатель, сужается в том месте, где установлен распылитель бензина (обрез трубки диаметром d). Скорость воздуха в этом сечении возрастает, а давление по закону Бернулли падает. Благодаря пониженному давлению бензин вытекает в поток воздуха.

Найдем соотношение между массовыми расходами бензина Qб и воздуха Qв при заданных размерах D и d и коэффициентах сопротивления воздушного канала (до сечения 2-2) ζв и жиклера ζж (сопротивлением бензотрубки пренебрегаем).

З аписав уравнение Бернулли для потока воздуха (сечение 0-0 и 2-2), а затем для потока бензина (сечение 1-1 и 2-2), получим (при z1 = z2 и α = 1):

Учитывая, что массовые расходы и , получим

Обработка экспериментальных данных

t = 124 сек V=28

№ сечения	Z, см	h_пз, см	h_пт, см	Ṽ ,	ʌh_1₋_j, м	h_ск, м	W_imax,	Ŵ_i,
1	8	55	56	225	0	0.01	4,43	0,39
2	1	46	52		0.11	0.06	10,85	0,65
3	0	27	48		0.16	0.21	20,3	1,46
4	0	14	16		0.48	0.02	6,3	0,59

D₁=27мм

источники:

http://allrefrs.ru/3-14941.html

http://topuch.ru/laboratornaya-rabota-4-eksperimentalenaya-demonstraciya-uravne/index.html