Построение поверхности 3D
Результат
Примеры поверхностей
- Эллиптический параболоид
- Двухсторонний гиперболоид
- Мнимый эллипсоид
- Две параллельные плоскости
- Тригонометрические функции
Указанные выше примеры содержат также:
- квадратные корни sqrt(x),
кубические корни cbrt(x) - тригонометрические функции:
синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x) - показательные функции и экспоненты exp(x)
- обратные тригонометрические функции:
арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс actan(x) - натуральные логарифмы ln(x),
десятичные логарифмы log(x) - гиперболические функции:
гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x) - обратные гиперболические функции:
asinh(x), acosh(x), atanh(x), actanh(x) - число Пи pi
- комплексное число i
Правила ввода
Можно делать следующие операции
2*x — умножение 3/x — деление x^3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5
Чтобы увидеть подробное решение,
помогите рассказать об этом сайте:
Поверхности второго порядка. Поверхности вращения.
Поверхность S называется поверхностью вращения вокруг оси OZ, если для любой точки M0(x0,y0,z0)
этой поверхности окружность, проходящая через эту точку в плоскости z=z0 с центром в (0,0,z0) и радиусом
, целиком принадлежит этой поверхности.
Теорема (об уравнении поверхности вращения).
Если в некоторой декартовой прямоугольной системе координат поверхность S задана уравнением
F(x 2 +y 2 ,z)=0, то S — поверхность вращения вокруг оси OZ.
Эллипсоид:
Мнимый эллипсоид.
где a > 0, b > 0, c > 0. Эта поверхность не имеет ни одной вещественной точки.
Свойства эллипсоида.
1. Эллипсоид – ограниченная поверхность, поскольку из его уравнения следует, что
2. Эллипсоид обладает:
- центральной симметрией относительно начала координат,
- осевой симметрией относительно координатных осей,
- плоскостной симметрией относительно начала координат.
3. В сечении эллипсоида плоскостью, перпендикулярной любой из координатных осей, получается
Однополостной гиперболоид.
Свойства однополостного гиперболоида.
1. Однополостной гиперболоид – неограниченная поверхность, поскольку из его уравнения следует, что
2. Однополостной гиперболоид обладает:
- центральной симметрией относительно начала координат,
- осевой симметрией относительно всех координатных осей,
- плоскостной симметрией относительно всех координатных плоскостей.
3. В сечении однополостного гиперболоида плоскостью, перпендикулярной оси координат Oz, получается
эллипс, а плоскостями, ортогональными осям Ox и Oy – гипербола.
Двуполостной гиперболоид.
Свойства двуполостного гиперболоида.
1. Двуполостный гиперболоид – неограниченная поверхность, поскольку из его уравнения следует,
что и неограничен сверху.
2. Двуполостный гиперболоид обладает
- центральной симметрией относительно начала координат,
- осевой симметрией относительно всех координатных осей,
- плоскостной симметрией относительно всех координатных плоскостей.
3. В сечении однополостного гиперболоида плоскостью, перпендикулярной оси координат Oz, при
получается эллипс, при – точка, а в сечении плоскостями, перпендикулярными осям
Ox и Oy, – гипербола.
В случае, если a=b≠0, перечисленные выше (эллипсоид, однополостной гиперболоид, двуполостной
гиперболоид, эллиптический параболоид) поверхности являются поверхностями вращения.
Эллиптический параболоид.
Свойства эллиптического параболоида.
1. Эллиптический параболоид – неограниченная поверхность, поскольку из его уравнения следует,
что z ≥ 0 и принимает сколь угодно большие значения.
2. Эллиптический параболоид обладает:
- осевой симметрией относительно оси Oz,
- плоскостной симметрией относительно координатных осей Oxz и Oyz.
3. В сечении эллиптического параболоида плоскостью, ортогональной оси Oz, получается эллипс, а
плоскостями, ортогональными осям Ox и Oy – парабола.
Уравнение эллиптического параболоида имеет вид:
Если a=b, то эллиптический параболоид представляет собой поверхность вращения, образованную
вращением параболы, параметр которой , вокруг вертикальной оси, проходящей через
вершину и фокус данной параболы.
Пересечение эллиптического параболоида с плоскостью z=z0>0 является эллипсом.
Пересечение эллиптического параболоида с плоскостью x=x0 или y=y0 является параболой.
Эллиптический параболоид, уравнение эллиптического параболоида
уравнение поверхности второго порядка
Поверхность, представляемая уравнением
при (p > 0, q > 0), носит название эллиптический параболоид.
Сечения плоскостями XOZ и YOZ (главные сечения — это параболы).
Обе параболы обращены вогнутостью в одну сторону (вверх).
Плоскость z=0 касается параболоида в точке O, плоскости z=h при h>0 пересекают эллиптический параболоид подобными между собой эллипсами.
При h XOZ и YOZ и относительно оси OZ. Прямая OZ называется осью эллиптического параболоида. Точка O — его вершиной, величины p и q — параметрами.
При p = q параболы становятся равными, эллипсы обращаются в окружности и параболоид становится поверхностью порождаемой вращением параболы около ее оси (параболоид вращения).
Эллиптический параболоид можно определить как поверхность получаемую равномерным сжатием параболоида вращения к одному из его меридианов.
http://www.calc.ru/Poverkhnosti-Vtorogo-Poryadka-Poverkhnosti-Vrashcheniya.html
http://www.fxyz.ru/%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D1%8B_%D0%BF%D0%BE_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5/%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F/%D0%B2_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5/%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9/%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8_%D0%B2%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D0%B0/%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%8D%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0/