Как построить кпв экономика уравнение

Задача № 144. Построение КПВ

Иван может получить на своем поле либо 400 т пшеницы, либо 1000 т картофеля. Для Петра альтернативной стоимостью выращивания одной тонны картофеля будет производство 0,25 т пшеницы при максимальном урожае картофеля, равном 1200 т. Два фермера – Иван и Петр – решили объединить свои усилия. Это не увеличит их производительности.

а) Построить кривую производственных возможностей «коллективного» хозяйства.

б) Верно ли, что альтернативной стоимостью производства первых 1200 т картофеля является производство 400 т пшеницы?

в) Верно ли, нельзя произвести 600 т картофеля и 550 т пшеницы?

г) Верно ли, что при производстве 1700 т картофеля альтернативной стоимостью увеличения производства картофеля на 20 т является отказ от 8 т пшеницы?

д) Верно ли, что для увеличения производства пшеницы с 200 т на 550 т нужно пожертвовать снижением урожая картофеля на 1100 т.

Решение:

а) Кривая производственных возможностей — это кривая, каждая точка которой показывает все возможные сочетания максимального производства двух экономических благ, в условиях полной занятости ресурсов и неизменной технологии.

Найдём координаты точек перелома:

А: Максимальное производство пшеницы обоих фермеров – 700 тонн. На поле Ивана можно вырастить 400 тонн, на поле Петра – 300 тонн:

При этом объём картофеля будет нулевым.

В: Далее определим, на каком из двух полей следует начать выращивать картофель, если фермер решит выращивать хотя бы небольшое его количество.

Для этой цели выберем из двух полей то, на котором выращивание каждой единицы картофеля приведёт к наименьшим потерям объёма пшеницы. То есть выберем то поле, где альтернативные издержки выращивания картофеля наименьшие.

На поле Ивана альтернативные издержки 1 т картофеля равны 0,4 т пшеницы.

А на поле Петра альтернативные издержки 1 т картофеля равны 0,25 т пшеницы.

0,25 меньше чем 0,4, значит, для производства первых тонн картофеля выгоднее использовать поле Петра.

Максимально на его поле можно вырастить 1200 т картофеля, пожертвовав при этом 300 тонн пшеницы.

Точка В будет иметь координаты: 1200 тонн картофеля, 400 тонн пшеницы.

С: Максимальное количество картофеля, которое можно вырастить на двух полях равно 2200 тонн (1000 тонн на поле Ивана и 1200 тонн на поле Петра). При этом объём пшеницы будет нулевым.

б) Неверно, так как альтернативной стоимостью производства первых 1200 т картофеля является производство 300 т пшеницы.

в) Точка, в которой производится 600 тонн картофеля, соответствует верхнему участку КПВ, отражающему производственные возможности поля Петра.

КПВ поля Петра является линейной функцией вида:

где а — максимально возможный объём пшеницы, когда все ресурсы используются только в производстве пшеницы,

b — коэффициент, характеризующий наклон КПВ и отражающий величину альтернативных издержек выращивания 1 т картофеля.

Итак, КПВ поля Петра описывается уравнением:

При производстве 600 тонн картофеля можно максимально вырастить:

Y = 700 — 0,25 × 600 = 550 тонн пшеницы.

Таким образом, можно произвести 600 т картофеля и 550 т пшеницы.

г) Точка, в которой производится 1700 т картофеля соответствует нижнему участку КПВ, отражающему производственные возможности поля Ивана.

На поле его поле альтернативные издержки 1 т картофеля равны 0,4 т пшеницы.

Альтернативной стоимостью увеличения производства картофеля на 20 т является отказ от 8 т пшеницы:

Кривая производственных возможностей

Любая точка на КПВ называется эффективной: она представляет комбинацию благ, при которой невозможно увеличить производство одного блага без соответствующего сокращения производства другого.

Классификация точек на КПВ

• A — все ресурсы направлены для производства блага Y;
• B — эффективное производство, все ресурсы используются полностью;
• C — эффективное производство, все ресурсы используются полностью;
• D — все ресурсы направлены для производства блага X;
• F — не эффективное производство, не рациональное использование ресурсов. Увеличение одного блага может происходить при увеличении другого, производственные мощности экономической системы не загружены;
• E — недосягаемая для данной экономической системы.
  Пути достижения до точки E: 1) интенсивный путь развития (НТП, повышение производительности); 2) экстенсивный путь развития (вовлечение дополнительных ресурсов);

Классификация кривых производственных возможностей

• нелинейная: выпуклая форма КПВ — закон возрастающих альтернативных издержек (увеличение производства предметов потребления на каждую следующую единицу требует сокращения средств производства на все большую величину). Рисунок 1;
• линейная: увеличение на одну единицу одного блага требует уменьшения на такую же одну единицу второго блага. Полная взаимозаменяемости двух благ. Рисунок 2;

Виды производственных функций:

• Производственная функция Кобба-Дугласа.
• Линейная производственная функция.
• Производственая функция Леонтьева.

Построение кривой производственных возможностей

Закон возрастающих альтернативных издержек

Альтернативные (вмененные) издержки — это количество одного блага, которым необходимо пожертвовать для увеличения производства другого блага.

Альтернативные издержки — ценность лучшего из худших альтернативных способов имеющихся благ (ресурсов).

Движение от точки к точке на КПВ: B => C. Потребление блага X на dX , но теряем потребление блага Y на dY .

dY / dX — альтернативные издержки производства 1 ед. балага X;

dX / dY — альтернативные издержки производства 1 ед. балага Y;

2.5 Кое-что о кривой торговых возможностей

Страна, участвующая в процессе обмена благами, может обладать абсолютным или сравнительным преимуществом в их изготовлении.

Концепция абсолютного преимущества (Адам Смит)
Абсолютное преимущество — это возможность сделать товар, потратив на его производство меньшее количество ресурсов. Согласно данной теории страна продаёт то благо, в производстве которого имеет абсолютное преимущество. Но ведь некоторые страны могут иметь абсолютное преимущество в производстве обоих благ. Зачем им тогда обмениваться товарами с другими государствами? На этот вопрос может ответить концепция сравнительного преимущества.

Концепция сравнительного преимущества (Давид Рикардо)
Страна продает то благо, в производстве которого имеет сравнительное преимущество, то есть тот товар, который она может производить с меньшими альтернативными издержками.

Взаимовыгодная торговля расширяет набор различных комбинаций благ, доступных для потребления, ибо при торговле страна может специализироваться на производстве того товара, который получается у неё лучше всего, то есть с меньшими альтернативными издержками.

Определение 2
Кривая торговых возможностей показывает все возможные комбинации двух благ, которые страна может получить с учетом взаимовыгодной торговли.

Обычно кривая торговых возможностей представляет собой прямую линию с отрицательным наклоном. Почему отрицательным? Чтобы увеличить количество одного блага, нам необходимо отказаться от какого-то количества другого блага — обменять второе благо на первое. Следовательно, если мы хотим увеличить количество блага $x$ ($\Delta x$), например, нам придется обменять какое-то количество блага $y$ ($\Delta y$) на желаемый объём товара $x$ — положительный прирост аргумента повлечет за собой отрицательный прирост значения функции.

Наклон прямой КТВ определяется пропорцией обмена благ на мировом рынке — отношением цены первого блага, выраженной в единицах второго блага, к единице второго блага (если, например, на мировом рынке мы обмениваем 1 единицу $x$ на 4 единицы $y$, то тангенс угла наклона прямой КТВ будет равен $\dfrac=\dfrac<4y>=\dfrac<0<,>25x>=4$).

Теперь рассмотрим основные принципы построения КТВ на примере двух наиболее распространенных в задачах случаев — когда у нас линейная КПВ и когда у нас вогнутая КПВ.

Задача 1. КПВ линейна

В стране А производится 2000 единиц товара $y$ и 500 единиц товара $x$ с постоянными альтернативными издержками. На мировом рынке единица товара $y$ стоит $2$ единицы товара $x$. Построить КТВ.

Для начала построим КПВ.

КПВ задается функцией $y=2000-4x$.

Теперь разберемся с КТВ. КТВ будет иметь наклон, равный $\dfrac=\dfrac<2x>=\dfrac<1><2>$. Обратимся к графику КПВ: нарисуем на нем прямую КТВ с наклоном 0,5 и начнем двигать её вправо, пока на не достигнет наивысшего положения из всех возможных, то есть пока нам не станет доступным наибольшее количество комбинаций товаров $x$ и $y$. Данное движение линии КТВ аналогично методу поиска максимальной выручки. Сначала мы продаём всё, что произвели, потом покупаем все товары на вырученные деньги. Для максимума потребления нужно на продаже заработать максимальное количество денег. Точкой специализации будет точка с координатами (0;2000) (там, где КТВ пересекает КПВ).

Мы будем производить только благо $y$, ибо альтернативные издержки его производства меньше, чем отношение цен товаров на мировом рынке. Произведя 2000 единиц данного товара, мы можем продать все или часть. Зная угол наклона прямой и координаты 1 крайней точки, можно найти координаты второй и вывести уравнение прямой. Крайние точки нашей максимально высокой КТВ будут иметь координаты (0;2000) (4000;0). Максимальное количество товара $x$, которое можно получить, обменяв максимально возможное количество блага $y$, составляет 4000.

Задача 2. Вогнутая КПВ

В целом принцип построения КТВ в данном случае схож с принципом построения КТВ, рассмотренном в предыдущем пункте. В данной ситуации также необходимо взять прямую с углом наклона, равным соотношению цен товаров, и двигать её вправо до достижения максимально высокого уровня. Точкой специализации здесь в большинстве случаев является точка касания графика КПВ и прямой КТВ.

Пусть КПВ некоторой страны задана функцией $y=\sqrt<100-x^2>$, за 1 единицу товара $x$ необходимо отдать $\dfrac<4><3>$ единицы товара $y$. Построить КТВ.

Построим график КПВ. Теперь КТВ. Данная прямая обладает углом наклона, равным по модулю $\dfrac<3x><4x>=0<,>75$.

Нарисуем КТВ на одном графике с КПВ, начнем двигать её вверх, пока она не займет максимально высокую позицию. Нетрудно догадаться, что в наивысшем положении она будет касаться графика КПВ. Эта точка касания и будет оптимальной (если мы выберем более низкое положение КТВ, то тем самым мы сократим область возможных комбинаций потребления двух благ, располагающуюся под КТВ, что не очень хорошо). Найдем эту точку — точку специализации.

При движении влево вдоль КПВ мы обмениваем $x$ на $y$, при движении вправо, соответственно, $y$ на $x$.