Как построить уравнение по графику в экселе

Графический способ решения уравнений в среде Microsoft Excel 2007

Тип урока: Обобщение, закрепление пройденного материала и объяснение нового.

Цели и задачи урока:

• повторение изученных графиков функций;
• повторение и закрепление графического способа решения уравнений;
• закрепление навыков записи и копирования формул, построения графиков функций в электронных таблицах Excel 2007;
• формирование и первичное закрепление знаний о решении уравнений с использованием возможностей электронных таблиц Excel 2007;
• формирование мышления, направленного на выбор оптимального решения;
• формирование информационной культуры школьников.

Оборудование: персональные компьютеры, мультимедиапроектор, проекционный экран.

Материалы к уроку: презентация Power Point на компьютере учителя (Приложение 1).

Слайд 1 из Приложения1 ( далее ссылки на слайды идут без указания Приложения1).

Объявление темы урока.

1. Устная работа (актуализация знаний).

Слайд 2 — Соотнесите перечисленные ниже функции с графиками на чертеже (Рис. 1):

у = 6 — х; у = 2х + 3; у = (х + 3) 2 ; у = -(х — 4) 2 ; .

Слайд 3 Графический способ решения уравнений вида f(x)=0.

Корнями уравнения f(x)=0 являются значения х₁, х₂, … точек пересечения графика функции y=f(x) с осью абсцисс (Рис. 2).

Найдите корни уравнения х 2 -2х-3=0, используя графический способ решения уравнений (Рис.3).

Слайд 5 Графический способ решения уравнений вида f (x)=g (x).

Корнями уравнения f(x)=g(x) являются значения х₁, х₂, … точек пересечения графиков функций y=f(x) и у=g(x). (Рис. 4):

Слайд 6 Найдите корни уравнения , используя графический способ решения уравнений (Рис. 5).

2. Объяснение нового материала. Практическая работа.

Решение уравнений графическим способом требует больших временных затрат на построение графиков функций и в большинстве случаев дает грубо приближенные решения. При использовании электронных таблиц, в данном случае – Microsoft Excel 2007, существенно экономится время на построение графиков функций, и появляются дополнительные возможности нахождения корней уравнения с заданной точностью (метод Подбор параметра).

I. Графический способ решения уравнений вида f(x)=0 в Excel.

Дальнейшая работа выполняется учителем в Excel одновременно с учениками с подробными (при необходимости) инструкциями и выводом результатов на проекционный экран. Слайды Приложения 1 используются для формулировки задач и подведения промежуточных итогов.

Пример1: Используя средства построения диаграмм в Excel, решить графическим способом уравнение —х 2 +5х-4=0.

Для этого: построить график функции у=-х 2 +5х-4 на промежутке [ 0; 5 ] с шагом 0,25; \найти значения х точек пересечения графика функции с осью абсцисс.

Выполнение задания можно разбить на этапы:

1 этап: Представление функции в табличной форме (рис. 6):

• в ячейку А1 ввести текст Х, в ячейку A2 — Y;
• в ячейку В1 ввести число 0, в ячейку С1 – число 0,25;
• выделить ячейки В1:С1, подвести указатель мыши к маркеру выделения, и в тот момент, когда указатель мыши примет форму черного крестика, протянуть маркер выделения вправо до ячейки V1 (Рис. 7).

При вводе формулы можно вводить адрес ячейки с клавиатуры (не забыть переключиться на латиницу), а можно просто щелкнуть мышью на ячейке с нужным адресом.

После ввода формулы в ячейке окажется результат вычисления по формуле, а в поле ввода строки формул — сама формула (Рис. 8):

• скопировать содержимое ячейки B2 в ячейки C2:V2 за маркер выделения. Весь ряд выделенных ячеек заполнится содержимым первой ячейки. При этом ссылки на ячейки в формулах изменятся относительно смещения самой формулы.

2 этап: Построение диаграммы типа График.

• выделить диапазон ячеек B2:V2;
• на вкладке Вставка|Диаграммы|График выбрать вид График;
• на вкладке Конструктор|Выбрать данные (Рис. 9) в открывшемся окне «Выбор источника данных» щелкнуть по кнопке Изменить в поле Подписи горизонтальной оси — откроется окно «Подписи оси». Выделить в таблице диапазон ячеек B1:V1 (значения переменной х). В обоих окнах щелкнуть по кнопкам ОК;

• на вкладке Макет|Оси|Основная горизонтальная ось|Дополнительные параметры основной горизонтальной оси выбрать:

Интервал между делениями: 4;

Интервал между подписями: Единица измерения интервала: 4;

Положение оси: по делениям;

Выбрать ширину и цвет линии (Вкладки Тип линии и Цвет линии);

• самостоятельно изменить ширину и цвет линии для вертикальной оси;
• на вкладке Макет|Сетка|Вертикальные линии сетки по основной оси выбрать Основные линии сетки.

Примерный результат работы приведен на рис. 10:

3 этап: Определение корней уравнения.

График функции у=-х 2 +5х-4 пересекает ось абсцисс в двух точках и, следовательно, уравнение -х 2 +5х-4=0 имеет два корня: х₁=1; х₂=4.

II. Графический способ решения уравнений вида f(x)=g(x) в Excel.

Пример 2: Решить графическим способом уравнение .

Для этого: в одной системе координат построить графики функций у₁= и у₂=1-х на промежутке [ -1; 4 ] с шагом 0,25; найти значение х точки пересечения графиков функций.

1 этап: Представление функций в табличной форме (рис. 1):

Аналогично Примеру 1, применив приемы копирования, заполнить таблицу. При табулировании функции у₁=воспользоваться встроенной функцией Корень (Рис. 11).

2 этап: Построение диаграммы типа График.

Примерный результат работы приведен на Рис. 12:

3 этап: Определение корней уравнения.

Графики функций у₁= и у₂=1-х пересекаются в одной точке (0;1) и, следовательно, уравнение имеет один корень – абсцисса этой точки: х=0.

III. Метод Подбор параметра.

Графический способ решения уравнений красив, но далеко не всегда точки пересечения могут быть такими «хорошими», как в специально подобранных примерах 1 и 2.

Возможности электронных таблиц позволяют находить приближенные значения коней уравнения с заданной точностью. Для этого используется метод Подбор параметра.

Пример 3: Разберем метод Подбор параметра на примере решения уравнения —х 2 +5х-3=0.

1 этап: Построение диаграммы типа График для приближенного определения корней уравнения.

Построить график функции у=—х 2 +5х-3, отредактировав полученные в Примере 1 формулы.

• выполнить двойной щелчок по ячейке B2, внести необходимые изменения;
• с помощью маркера выделения скопировать формулу во все ячейки диапазона C2:V2.

Все изменения сразу отобразятся на графике.

Примерный результат работы приведен на Рис. 13:

2 этап: Определение приближенных значений корней уравнения.

График функции у=-х 2 +5х-3 пересекает ось абсцисс в двух точках и, следовательно, уравнение -х 2 +5х-4=0 имеет два корня.

По графику приближенно можно определить, что х₁≈0,7; х₂≈4,3.

3 этап: Поиск приближенного решения уравнения с заданной точностью методом Подбор параметра.

1) Начать с поиска более точного значения меньшего корня.

По графику видно, что ближайший аргумент к точке пересечения графика с осью абсцисс равен 0,75. В таблице значений функции этот аргумент размещается в ячейке E1.

• Выделить ячейку Е2;
• перейти на вкладку Данные|Анализ «что-если»|Подбор параметра…;

В открывшемся диалоговом окне Подбор параметра (Рис. 14) в поле Значение ввести требуемое значение функции: 0.

В поле Изменяя значение ячейки: ввести $E$1 (щелкнув по ячейке E1).

Щелкнуть по кнопке ОК.

• В окне Результат подбора (Рис. 15) выводится информация о величине подбираемого и подобранного значения функции:
• В ячейке E1 выводится подобранное значение аргумента 0,6972 с требуемой точностью (0,0001).

Установить точность можно путем установки в ячейках таблицы точности представления чисел – числа знаков после запятой (Формат ячеек|Число|Числовой).

Итак, первый корень уравнения определен с заданной точностью: х₁≈0,6972.

2) Самостоятельно найти значение большего корня с той же точностью. (х₂≈4,3029).

IV. Метод Подбор параметра для решения уравнений вида f(x)=g(x).

При использовании метода Подбор параметров для решения уравнений вида f(x)=g(x) вводят вспомогательную функцию y(x)=f(x)-g(x) и находят с требуемой точностью значения х точек пересечения графика функции y(x) с осью абсцисс.

3. Закрепление изученного материала. Самостоятельная работа.

Задание: Используя метода Подбор параметров, найти корни уравнения с точностью до 0,001.

• ввести функцию у=и построить ее график на промежутке [ -1; 4 ] с шагом 0,25 (Рис. 16):

• найти приближенное значение х точки пересечения графика функции с осью абсцисс (х≈1,4);
• найти приближенное решение уравнения с точностью до 0,001 методом Подбор параметра (х≈1,438).

4. Итог урока.

Слайд 12 Проверка результатов самостоятельной работы.

Слайд 13 Повторение графического способа решения уравнения вида f(x)=0.

Слайд 14 Повторение графического способа решения уравнения вида f(x)=g(x).

5. Домашнее задание.

Используя средства построения диаграмм в Excel и метод Подбор параметра, определите корни уравнения х 2 -5х+2=0 с точностью до 0,01.

Как строить графики в Excel

В электронной таблице Excel можно производить вычисления, используя формулы, а на основе их результатов строить различные диаграммы, в частности, графики. С их помощью в книге отображаются колебания и изменения данных во времени, показывается зависимость одних значений от других. Такой метод визуализации очень облегчает восприятие числовой информации.

В электронной таблице Excel можно производить вычисления, используя формулы, а на основе их результатов строить различные диаграммы, в частности, графики. С их помощью в книге отображаются колебания и изменения данных во времени, показывается зависимость одних значений от других. Такой метод визуализации очень облегчает восприятие числовой информации.

Пошаговый процесс создания диаграммы

График включает в себя множество элементов, при этом одни из них по умолчанию отображаются на рисунке, другие можно добавить/удалить и настроить в ручном режиме. При построении графика в Excel пользователь выбирает нужный вариант из нескольких его видов. Например, простой (и объемный) показывает изменение кого-то значения во времени (прибыль по месяцам и т.д.), с накоплением – изменение составляющей целого значения с течением времени, а нормированный с накоплением – изменение доли каждого значения с течением времени. Каждый из них также может быть с маркером или без него, но рисуются они одинаково.

Создание графика происходит после подготовки исходной таблицы.

С простым содержимым

На простейшем примере рассмотрим, как отображаются конкретные события в разные промежутки времени:

• Выделить всю таблицу.
• В главном меню книги перейти в раздел «Вставка», кликнуть по пункту «График» – в выпадающем меню будет показано 6 рисунков.

• Если клацнуть по тому или иному виду, на листе сразу появится результат.

• На рисунке будет 2 линии (кривая и прямая). Прямая не несет никакой смысловой нагрузки, поэтому ее следует удалить, выделив кликом левой кнопки мышки и нажав «Del».

Важно! При наведении курсора на любую диаграмму всплывает подсказка, для каких данных ее лучше использовать.

Теперь нужно придать графику красивый вид:

• Поскольку есть только одна кривая, справа стоит удалить легенду «прибыль, руб.». Выделить ее кликом мышки и нажать «Del».
• Перейти в раздел «Макет», где с помощью опции «Подписи данных» определить расположение цифр.

• Подписать оси с помощью одноименной опции.

• Использование дополнительных параметров опции «Название диаграммы» поможет переместить или вовсе удалить заголовок, изменить его стиль, добавить заливку, градиент или тень и т.д.
• Чтобы на горизонтальной оси вместо порядковых чисел были года 2015-2019, выделить числа кликом, вызвать контекстное меню правой кнопкой мышки и «Выбрать данные». Изменить подписи, указав диапазон годов.

Если нужно перенести созданный рисунок на другой лист книги, следует перейти на вкладку «Конструктор», где на верхней панели справа есть опция «Переместить…». В новом окне клацнуть по пункту «На отдельном листе» и подтвердить действие нажатием на «Ок».

С несколькими кривыми

Несмотря на то, что данных будет больше, принцип построения остается прежним:

• Выделить всю таблицу – «Вставка» – «График» – выбор желаемого варианта рисунка.

• Удалить нижнюю прямую, но оставить легенду справа, иначе ничего не будет понятно. Добавить заголовок, подписи данных, названия осей, придать рисунку другой стиль по желанию.

С последующим добавлением дополнительной оси

Если единицы измерения значений одинаковы, нарисовать график в Excel можно вышеописанным способом. Когда нужно представить на рисунке данные разных типов, чтобы показать их зависимость друг от друга, придется добавлять вспомогательную ось.

• Построить график по данным таблицы.

• Выделить ось, для которой будет добавлена еще одна. Клацнуть по ней правой кнопкой мышки, из контекстного меню выбрать «Формат ряда данных». В новом открывшемся окне во вкладке «Параметры ряда» отметить пункт «По вспомогательной оси».

• После закрытия настроек появится на рисунке вторая ось, которая автоматически подстроится под значения кривой.

Также существует другой способ добавления оси – через изменение типа диаграммы:

• Выделить кликом ось. Из выпадающего меню выбрать пункт «Изменить тип диаграммы для ряда».

• Щелкнуть по одному из видов из множества диаграмм – «Ок».
• На рисунке появится дополнительная ось для другого типа измерений.

Важно! Программа позволяет добавить только одну дополнительную ось.

С функцией

В качестве примера будет использоваться функция y=x(√x — 2) с шагом 0,3.

• Составить таблицу с исходными данными. Первая ячейка столбца X – это 1, вторая – содержимое первой ячейки + 0,3. Формула имеет следующий вид: =A2+0,3. При помощи маркера заполнения протянуть вычисление вниз.

• В столбце Y прописать формулу для расчета: =A2*(КОРЕНЬ(A2)-2). Протянуть ее вниз до B

• Выделить стороннюю ячейку, щелкнув по ней мышкой. Далее перейти по пути «Вставка» – «График» – выбор рисунка.
• Кликнуть по пустому месту в окне диаграммы правой кнопкой мышки и выбрать данные.

• Выделить диапазон данных. Нажать «Добавить». Откроется окно с изменением ряда.

• Задать название ряда – функция, значения X и Y – первый и второй столбец соответственно. Нажать «Ок».

• В пустой области диаграммы отобразится результат.

• На оси X вместо значений из таблицы стоят порядковые числа. Чтобы отредактировать их, нужно кликнуть по числам правой кнопкой мышки и выбрать данные.

• Для изменения подписи горизонтальной оси клацнуть по соответствующей кнопке и выделить диапазон с нужными значениями в таблице. График преобразится.

С наложением нескольких функций

Построить несколько графиков в Excel по табличным данным совсем несложно. Для этого нужно добавить еще один столбец с функцией z=x(√x — 4).

• В первую ячейку столбца Z вписать формулу =A2*(КОРЕНЬ(A2)-4). Размножить ее по остальным ячейкам.
• Выделить числа из столбца Z, скопировать их (Ctrl+C) и вставить (Ctrl+V) на область диаграммы. Некорректное название ряда и отображение цифр на оси редактируются посредством опции «Выбрать данные».

С зависимостью между данными

В результате должна отобразиться зависимость содержимого одного столбца от содержимого другого, то есть, другими словами, это зависимость функции от изменения аргумента.

Есть условие: A=f(E); B=f(E); C=f(E); D=f(E). Необходимо построить диаграмму стандартным способом.

В пункте выбора источника данных следует добавить элементы легенды:

• Первый ряд: название – A, значения X – числа из столбца A, значения Y – числа из столбца E.
• Второй ряд: название – B, значения X – числа из столбца B, значения Y – числа из столбца E.
• Третий ряд: название – C, значения X – числа из столбца C, значения Y – числа из столбца E.

Как построить график в Excel по уравнению

Как предоставить информацию, чтобы она лучше воспринималась. Используйте графики. Это особенно актуально в аналитике. Рассмотрим, как построить график в Excel по уравнению.

Что это такое

График показывает, как одни величины зависят от других. Информация легче воспринимается. Посмотрите визуально, как отображается динамика изменения данных.

А нужно ли это

Графический способ отображения информации востребован в учебных или научных работах, исследованиях, при создании деловых планов, отчетов, презентаций, формул. Разработчики для построения графиков добавили способы визуального представления: диаграммы, пиктограммы.

Как построить график уравнения регрессии в Excel

Регрессионный анализ — статистический метод исследования. Устанавливает, как независимые величины влияют на зависимую переменную. Редактор предлагает инструменты для такого анализа.

Подготовительные работы

Перед использованием функции активируйте Пакет анализа. Перейдите:
Выберите раздел:
Далее:
Прокрутите окно вниз, выберите:
Отметьте пункт:
Открыв раздел «Данные», появится кнопка «Анализ».

Как пользоваться

Рассмотрим на примере. В таблице указана температура воздуха и число покупателей. Данные выводятся за рабочий день. Как температура влияет на посещаемость. Перейдите:
Выберите:
Отобразится окно настроек, где входной интервал:

1. Y. Ячейки с данными влияние факторов на которые нужно установить. Это число покупателей. Адрес пропишите вручную или выделите соответствующий столбец;
2. Х. Данные, влияние на которые нужно установить. В примере, нужно узнать, как температура влияет на количество покупателей. Поэтому выделяем ячейки в столбце «Температура».

Анализ

Нажав кнопку «ОК», отобразится результат.
Основной показатель — R-квадрат. Обозначает качество. Он равен 0,825 (82,5%). Что это означает? Зависимости, где показатель меньше 0,5 считается плохим. Поэтому в примере это хороший показатель. Y-пересечение. Число покупателей, если другие показатели равны нулю. 62,02 высокий показатель.

Как построить график квадратного уравнения в Excel

График функции имеет вид: y=ax2+bx+c. Рассмотрим диапазон значений: [-4:4].

1. Составьте таблицу как на скриншоте;
2. В третьей строке указываем коэффициенты и их значения;
3. Пятая — диапазон значений;
4. В ячейку B6 вписываем формулу =$B3*B5*B5+$D3*B5+$F3;

Копируем её на весь диапазон значений аргумента вправо.
При вычислении формулы прописывается знак «$». Используется чтобы ссылка была постоянной. Подробнее смотрите в статье: «Как зафиксировать ячейку».
Выделите диапазон значений по ним будем строить график. Перейдите:
Поместите график в свободное место на листе.

Как построить график линейного уравнения

Функция имеет вид: y=kx+b. Построим в интервале [-4;4].

1. В таблицу прописываем значение постоянных величин. Строка три;
2. Строка 5. Вводим диапазон значений;
3. Ячейка В6. Прописываем формулу.

Выделите диапазон ячеек A5:J6. Далее:
График — прямая линия.

Вывод

Мы рассмотрели, как построить график в Экселе (Excel) по уравнению. Главное — правильно выбрать параметры и диаграмму. Тогда график точно отобразит данные.