Как рассчитать коэффициент эластичности по уравнению

Онлайн-калькулятор коэффициента эластичности

Быстрая навигация по странице:

Понятие коэффициента эластичности

В процессе проведения экономического анализа и исследований эластичность выступает таким аналитическим показателем, которая позволяет охарактеризовать соотношение скорости прироста зависимой (y) и факторной (x) величин. Причем прирост фактора в данном случае должен быть минимальным. Как правило, эластичность рассчитывается в форме коэффициента. Данный коэффициент можно определить посредством умножения предельной эффективности ресурса на соотношение величин факторного и результативного признаков. В целом с практической точки зрения показатель эластичности применяется с целью определения чувствительности изменения величины функции (например, объема спроса) под влиянием изменения аргумента (например, уровня цен). Следовательно, коэффициент эластичности — это показатель, отражающий уровень изменения одной величины в зависимости от степени изменения другой величины (переменной). Важной особенностью рассматриваемого показателя выступает то, что он является абстрактным, безразмерным значением. На него никаким образом не оказывают влияния единицы измерения фактора или зависимого показателя. При его расчете для того, чтобы не было зависимости от единиц измерения исследуемых показателей, используются относительные (процентные) изменения. В противном случае можно было бы использовать производную функции, которая также может выступать мерой изменения одной переменной под воздействием динамики другой.

Размещено на www.rnz.ru

Конкретная интерпретация получаемого значения коэффициента определяется смыслом исходной анализируемой экономической или производственной функции (цена, налоги, расходы и т.п.). Например, в процессе исследования влияния изменения цен на величину спроса интерпретация вычисленных коэффициентов ценовой эластичности спроса может быть следующая (показатели берутся по модулю):

— в том случае, когда |E D _P| > 1, спрос является эластичным по цене.

— в том случае, когда |E D _P| D _P| = 1, спрос обладает единичной эластичностью.

В процессе исследования предложения интерпретация полученных результатов может быть следующая:

— в том случае, когда E S > 1, предложение является эластичным по цене;

— в том случае, когда E S S = 1, предложение имеет единичную эластичность.

Исследование указанного коэффициента может определить наличие, например, товаров — заменителей. Для этого вычисляется коэффициент перекрестной эластичности спроса, который может принимать значения меньше нуля, больше нуля и равняться нулю.

Например, если E_XY > 0, то товары X и Y являются товарами — заменителями;

— в том случае, когда E_XY

Формула коэффициента эластичности

Коэффициент эластичности в общем случае вычисляется по следующей формуле:

Формула коэффициента эластичности

По данной формуле рассчитывается точечный коэффициент эластичности, например: потребительских расходов населения по доходам; эластичность налогов; спроса по цене и т.п.

Кроме точечной, может быть вычислена и дуговая эластичность, для чего применяется следующая формула:

Формула расчета коэффициента дуговой эластичности

Её вычисляют обычно в тех случаях, когда изменение исходных значений более 10%. В процессе расчета данного показателя может быть использована средняя точка в исследуемых интервалах, т.е. (Х₀+Х₁)/2 и (Y₀+Y₁)/2. Это позволяет добиться симметричности относительно знака изменения фактора.

Пример расчета коэффициента эластичности

Рассмотрим вычисление анализируемого показателя на примере расчета коэффициента эластичности налогов, объем которых, предположительно, зависит от величины ВВП. Введем следующие условные данные. Пусть объем ВВП страны составляет в прошлом году 1000 д.е., в текущем году — 1350 д.ед. Объем налоговых поступлений в прошлом году составил 160 д.ед., в текущем году — 195 д.ед. Определить коэффициент эластичности налогов.

Кэ = ((195-160)/160) : ((1350-1000)/1000) = (35/160) : (350/1000) = 0,63

Полученное значение коэффициента эластичности налогов показывает, что с ростом ВВП страны на 1% величина налоговых поступлений в бюджет повышается на 0,63%. Рост ВВП приводит в данном случае к незначительному росту налоговых поступлений в бюджет.

Расчет коэффициента эластичности онлайн

Для облегчения расчета показателя эластичности приводим простую форму онлайн-калькулятора, используя который, Вы можете самостоятельно выполнить расчет данного коэффициента (онлайн-калькулятор вычисляет точечную эластичность). Для получения правильных результатов работы онлайн-калькулятора в процессе ввода данных необходимо внимательно соблюдать размерность полей, что позволит выполнить необходимые вычисления быстро и точно. Дробные величины должны вводиться с ТОЧКОЙ, а не с запятой! В представленной форме онлайн калькулятора уже содержатся данные условного примера, чтобы пользователь мог посмотреть, как работает расчет коэффициента эластичности онлайн. Для вычисления указанного показателя по своим данным просто внесите их в соответствующие поля формы онлайн калькулятора и нажмите кнопку «Выполнить расчет».

Коэффициент эластичности как характеристика силы связи фактора с результатом

где dy/dx=y’ — производная функции.

Эластичность функции показывает приближенно, на сколько процентов изменяется функция y=f(x) при изменении независимой переменной x на 1%.
Различают обобщающие (средние) и точечные коэффициенты эластичности.
Обобщающий коэффициент эластичности рассчитывается для среднего значения : и показывает, на сколько процентов изменится у относительно своего среднего уровня при росте х на 1 % относительно своего среднего уровня.
Точечный коэффициент эластичности рассчитывается для конкретного значения х = х₀: и показывает, на сколько процентов изменится у относительно уровня у(х₀) при увеличении х на 1% от уровня х₀.
В зависимости от вида зависимости между х и у формулы расчета коэффициентов эластичности будут меняться. Основные формулы приведены в таблице.

Вид функции y = f(x)	Точечный коэффициент эластичности	Средний коэффициент эластичности
Линейная y = b0 + b1x
Парабола y= a + bx + cx 2
Равносторонняя гипербола y = a + b/x
Степенная y=ax b	Э(x0) = b	Э(x) = b
Показательная y=ab x	Э(x0)=x0 ln(b)

Только для степенных функций y=a·x b коэффициент эластичности представляет собой постоянную независящую от х величину (равную в данном случае параметру b ). Именно поэтому степенные функции широко используются в эконометрических исследованиях. Параметр b в таких функциях имеет четкую экономическую интерпретацию – он показывает процентное изменение результата при увеличении фактора на 1% . Так, если зависимость спроса у от цен p характеризуется уравнением вида: y=200p -1,5 , то, следовательно, с увеличением цен на 1% спрос снижается в среднем на 1,5% .
Несмотря на широкое использование в эконометрике коэффициентов эластичности, возможны случаи, когда их расчет экономического смысла не имеет. Это происходит тогда, когда для рассматриваемых признаков бессмысленно определение изменения значений в процентах. Например, бессмысленно определять, на сколько процентов изменится заработная плата с ростом возраста рабочего на 1% . В такой ситуации степенная функция, даже если она оказывается наилучшей по формальным соображениям (исходя из наибольшего значения R 2 ), не может быть экономически интерпретирована.

Расчет коэффициента эластичности для линейной функции производят через калькулятор Линейная парная регрессия (см. для нелинейной функции).

Эластичность спроса

Определение

В микроэкономике эластичность (англ. Elasticity) является показателем, с помощью которого оценивают степень чувствительности покупателей и продавцов к изменению рыночных условий. Эластичность спроса (англ. Elasticity of Demand) является показателем, который характеризует степень чувствительности количества спроса к изменению таких рыночных условий как цена на данный товар, уровень доходов потребителей, цена на товары заменители и дополняющие товары.

Факторы эластичности спроса

На эластичность спроса оказывают влияние следующие факторы.

Эластичность спроса по цене

Эластичность спроса по цене (англ. Price Elasticity of Demand, PED) является коэффициентом, при помощи которого оценивается чувствительность количества спроса к изменению цены на данный товар. Его значение показывает на сколько процентов изменится количество спроса на товар при изменении цены на 1%.

Формула

В общем случае коэффициент эластичности спроса по цене представляет собой отношение процентного изменения количества спроса к процентному изменению цену, что может быть представлено в виде следующей формулы.

где ΔQ – абсолютное изменение количества спроса, Q – количество спроса до изменения рыночных условий, ΔP – абсолютное изменение цены на товар, P – цена на товар до изменения рыночных условий.

Существенным недостатком данной методики расчета коэффициента эластичности спроса является его чувствительность к направлению, в котором происходили изменения рыночных условий. Проиллюстрируем этот недостаток на простом примере.

Предположим, что цена одной чашки кофе увеличилась с $3 до $3,5, а дневной объем продаж при этом упал с 50 до 40 чашек. Воспользуемся приведенной выше формулой и рассчитаем коэффициент эластичности спроса по цене:

Теперь рассмотрим ситуацию, в которой цена одной чашки кофе опустилась с $3,5 до $3, а дневной объем продаж вырос с 40 до 50 чашек.

Как мы смогли убедиться на примере, расчетное значение коэффициента зависимо от направления, в котором происходило изменение цены.

Метод средней точки

При расчете коэффициента эластичности спроса по цене рекомендуется использовать метод средней точки, который позволяет устранить чувствительность к направлению изменения рыночных условий. В этом случае формула приобретает следующий вид:

где Q₁ и Q₂ – количество спроса до и после изменения цены, P₁ и P₂ – цена товара до и после изменения.

Значение коэффициента, полученное при расчете данным методом, будет одинаково при любом направлении изменения цены.

Интерпретация значений

Следует отметить, что значение коэффициента эластичности спроса по цене всегда является отрицательным числом, а интерпретировать его значения следует по следующей шкале: