Как решать биквадратное уравнение видеоурок

Биквадратное уравнение. Алгоритм решения и примеры.

Биквадратные уравнения относятся к разделу школьной алгебры. Метод решения таких уравнений довольно простой, нужно использовать замену переменной.
Рассмотрим алгоритм решения:
-Что такое биквадратное уравнение?
-Как решить биквадратное уравнение?
-Метод замены переменной.
-Примеры биквадратного уравнения.
-Нахождение корней биквадратного уравнения.

Формула биквадратного уравнения:

Формулы биквадратного уравнения отличается от квадратного уравнения тем, что у переменной х степени повышатся в два раза.

ax 4 +bx 2 +c=0, где a≠0

Как решаются биквадратные уравнения?

Решение биквадратных уравнений сводится сначала к замене, а потом решению квадратного уравнения:
\(x^<2>=t,\;t\geq0\)
t должно быть положительным числом или равным нулю

Получаем квадратное уравнение и решаем его:
at 2 +bt+c=0,
где x и t — переменная,
a, b, c -числовые коэффициенты.

\(t^<2>-5t+6=0\)
Получилось полное квадратное уравнение, решаем его через дискриминант:
\(D=b^<2>-4ac=(-5)^<2>-4\times1\times6=25-24=1\)
Дискриминант больше нуля, следовательно, два корня, найдем их:

Возвращаемся в замену, подставим вместо переменной t полученные числа: \(x^<2>=3\)
Чтобы решить такого вида уравнение, необходимо обе части уравнения занести под квадратный корень.

Получилось полное квадратное уравнение, решаем через дискриминант:
\(D=b^<2>-4ac=(-4)^<2>-4\times1\times4=16-16=0\)
Дискриминант равен нулю, следовательно, один корень, найдем его:
\(t=\frac<-b><2a>=\frac<-(-4)><2\times1>=2\)

Возвращаемся в замену, подставим вместо переменной t полученное число:

Можно не во всех случаях делать замену. Рассмотрим пример.

Пример №3:
Решить биквадратное уравнение.

Выносим переменную x 2 за скобку,

Приравниваем каждый множитель к нулю

Делим всё уравнение на -4:
Чтобы решить \(x^<2>=4\) такое уравнение, необходимо, обе части уравнения занести под квадратный корень.
\(\begin
&x^<2>=4\\
&x_<2>=2\\
&x_<3>=-2\\
\end\)

Пример №4:
Решите биквадратное уравнение.
\(x^<4>-16=0\)

Возвращаемся в замену, подставим вместо переменной t полученное число:
\(\begin
&x^<2>=4\\
&x_<1>=2\\
&x_<2>=-2
\end\)

Ответ: решения нет.

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Algebra 8 klass urok 4 bikvadratnye uravneniya

Решение дробно рациональных уравнений. Алгебра 8 класс. Часть 1.Подробнее

стр 24 Вариант 1 Самостоятельная 2.5 #алгебра #8класс решение биквадратных уравнений методом заменыПодробнее

Алгебра 8 класс | Квадратные уравнения.Теорема Виета. Биквадратные уравнения. & 36. &37.Подробнее

Дробно рациональные уравнения. Алгебра, 9 классПодробнее

Решение биквадратных уравнений. Алгебра 8 класс.Подробнее

Дробно-рациональные уравнения + Бонус: треугольник Паскаля | МатематикаПодробнее

Дробно-рациональные уравнения. 8 класс.Подробнее

Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Подробнее

Решение биквадратных уравнений. Практическая часть. 2ч. 8 класс.Подробнее

#83 Урок 8. Простейшие дробно-рациональные уравнения с параметрами. Параметр. Алгебра 8 класс.Подробнее

Как решать квадратные уравнения. 8 класс. Вебинар | МатематикаПодробнее

Алгебра. 8 класс. Дробно-рациональные уравнения /30.12.2020/Подробнее

Алгебра. 8 класс. Уравнения, приводящиеся к квадратным уравнениям /21.12.2020/Подробнее

Дробно-рациональные уравнения в задачах. 8 классПодробнее

Алгебра биквадратные уравнения 8 классПодробнее

Как решать квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант. Видеоурок #4Подробнее

8 класс. Алгебра. Дробно-рациональные уравненияПодробнее

#141 Урок 66. Дробно-рациональные уравнения с параметрами. Алгебра 8 класс. Математика.Подробнее

8 класс — Алгебра — Биквадратные уравнения. Алгоритм решенияПодробнее

#137 Урок 62. Решение дробно-рациональных уравнений методом замены. Алгебра 8 класс. Математика.Подробнее